1、校本课程数学计算方法目录第一讲生活中几十乘以几十巧算方法-2-第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）-4-第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）-6-第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）-9-第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）-10-第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）-14-第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6）-16-第八讲小数的速算与巧算-18-第九讲乘法速算1-19-第十讲乘法速算2-21-第十一讲乘法速算3-23-第十二讲乘
2、法速算4-23-第十三讲乘法速算5-24-第十四讲乘法速算6-25-第十五讲乘法速算7-28-第十六讲乘法速算8-30-注：《速算技巧》-33-第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12X14=解：1X1=12+4=62X4=812X14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。2.头相同,尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23X27=解：2+1=3
3、2X3=63X7=2123X27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37X44=解：3+1=44X4=167X4=2837X44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21X41=解：2X4=82+4=61X1=121X41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11X23125=解：2+3=53
4、+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11X23125=254375注：和满十要进一。6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13X326=解：13个位是33X3+2=113X2+6=123X6=1813X326=4238注：和满十要进一。第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的百数求和”题，可以计算为1+2+……+99+100
5、142+3++99+100+)100+19+兜+十2+1|101+101+101++101+101所以，1+2+3+4+……+99+100=101X1002二5050“3+5+7++97+99二？3中5+了++97+99+)99+97+95*+543102+102+102++102+102(49个3+5+7+……+97+99=(99+3)必99二2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧
6、妙地解答了宥女不善织”这一名题：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。"“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是1匹=4丈，1丈=10尺，90尺=9丈=2匹1丈。张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，
7、算式就是：5++1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是：1++5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子:5++1十）1++56+6+6++646所以，加得的结果是6M0=180（尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺
8、布的一半。所以，这妇女30天织的布是1802=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。这道题是求“10亿个自然数的数字之和”，而不是“15乙个自然数之和”。什么是数字之和”？例如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加
10、+9=811+9+9+9+9+9+9+9+9+8=812+9+9+9+9+9+9+9+9+7=81最后的一个数1,000,000,000不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结里旦木TE(81X500,000,000)+1=40,500,000,000+1=40,500,000,001方法二：由小推大计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：（1）计算下面方阵中所有的数的和。这是个“100X10的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小
11、推大。先观察“5X5勺方阵，如下图（图4.1）所示。图4J图42容易看到，对角线上五个“5之和为25。这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25o所以，“5X5T阵的所有数之和为25>5=125,即53=125。于是，很容易推出大的数阵“100X10的方阵所有数之和为1003=1,000,000。(2)把自然数中的偶数，像图4.3那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。那么2002出现在哪一列:列数一
12、二三四五246816141210182022243230282634363840图4.3因为从2到2002,共有偶数2002+2=1001(个)。从前到后，是每8个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列(偶数都是按由小到大的顺序)。所以，由1001+8=1251,可知这1001个偶数可以分为125组，还余1个。故2002应排在第二列。方法三：凑整巧算
13、用凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如(1)99.9+11.1=(90+10)+(9+1)+(0.9+0.1)=111(2)9+97+998+6=(9+1)+(97+3)+(998+2)=10+100+1000=1110(3)125+125+125+125+120+125+125+125=155+125+125+125+(120+5)+125+125+125-5=125X8-5=1000-5=995第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）方法一：巧妙试商除
14、数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。（1）用商五法”试商。当除数（两位数）的10倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5：如70+14=5,125攵5=5。当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用无除半商五”。无除”指被除数前两位不够除，半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“5。”例如1248攵4=52,2385^45=53（2）同头无除商八、九。同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8或商9
15、。5742H58=99,4176%8=87。（3）用商九法”试商。当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10倍时，可以一次定商为“9：一般地说，假如被除数为m,除数为n,只有当9n 16、商的方法。若差数是1或2,则初商为9;差数是3或4,则初商为8;差数是5或6,则初商为7;差数是7或8,则初商是6;差数是9时，则初商为5。若不准确，只要调小1就行了。例如1476T8=82（18与14差4,初商为8,经试除，商8正确）；1278T7=75（17与12的差为5,初商为7,经试除，商7正确）。为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初冏七，差七差八先冏六；差数是九五上阵，试商快速无忧愁。方法二：包等变形包等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的 17、的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如(1)1832+68=(1832-32)+(68+32)=1800+100二1900(2)359.7-9.9=(359.7+0.1)-(9.9+O.1)=359.8-10=349.8第五讲常用巧算速算中的思维与方法(4)方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。11)拆成两个分数相减。例如一4一千+一^+++4261220304256729011 19、X—=11(2)拆成两个分数相加。例如1579111395122030423579Hl3=Txl-lK3+Jx7~4X5+5X6-Tx=Q+44Tf廿4V4W今11111111111■]+——一一一十一十一―——_+—+————一2233445566716T〒弓又如,18121620315356399111111111方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减 20、）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。例如22（5+7）X224is—i^Hi575X73566（11-7）X624―二1=-7117X117755（8-6）X5105686X84824（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。）”22.63又如-+(5+7JX2(口-7)乂6■-( 22、先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如人、75173753117116163215“61616W3216】J5=]+-=],=—321632⑵J」.2481632国lllllllI[一寸一十一十__,十._-十.—I--]-■—^24y163264MM163—=6464做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。现在从凑整”着眼，采用先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。第六讲常用巧算速算中的思维与方法(5) 26、—43-——1241212412r11=y+S——4121212第七讲常用巧算速算中的思维与方法(6)方法一：带分数乘法有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。(1)相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1,则乘积也是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积。例如6-X6--6X(641)+(1X=-4工8-X8--8X(8+1)+-X-888815=72十二64&qu 27、ot;2百(2)相乘的两个带分数整数部分相差1,分数部分和为1,则积也是个带分数，它用较大数的整数部分的平方，减去分数部分的平方，所得的差就是这两个带分数的乘积343—X4一=477395-63-d3-35316(注:这是根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”推出来的。)(3)相乘的两个带分数，整数部分都是1,分子也都是1,分母相差1,则乘积也是个带分数。这个带分数的整数部分是1,分子是2,分母与较大因数的分母相同。例111-X1—76111.己 28、11(注:这是因为当a为自然数时，=l士的镰的。它的推导清aa+1a读者自己去试一试，此处略)。打法二：两分数相除|有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：(1)分子、分母分别相除。在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分,相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不过，这只有在被除数的分子、分母，方别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。|例如15,515-53.248-24^8~3~3135535+57［卞］—="r=一3243243278(2) 29、分母相除，一次得商。在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整数与分母调换了位置，而它们的分子又相同时，根据分数除法法则，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商。例如13——7—=13+7=1-7137212+8221+8221(注：用除法法则可以推出这种方法，此处略。)第八讲小数的速算与巧算【知识精要】凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小数计算中小数点”一定要对齐。【例题精讲】＜一＞凑整法例1、计算5.6+2.38+4.4+0.62。【分析】5.6与 30、4.4刚好凑成10,2.38与0.62刚好凑成3,这样先凑整运算起来会更加简便。【解答】原式=(5.6+4.4)+(2.38+0.62)=10+3=13【评注】凑整，特别是凑十“、凑百”等，是加减法速算的重要方法。例2、计算：1.999+19.99+199.9+1990【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999接近整千数2000,其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。【解答】1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1=2222-1.111=2220 31、.889【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引中为读整法，譬如此题。“1.999刚好与“2相差0.001,因此我们就可以先把它读成“稣进行计算。但是，一定要记住刚才多加的”要减掉“。多减的“要加上”！第九讲乘法速算1一.前数相同的：1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)X10+AXB方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13X1713+7=2--(“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)3X7=21221即1 32、3X17=2211.2.十位是1,个位不互补，即A=C=1,B+DW10,S=(10+B+D)X10+AXB方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积,满十前一。例：15X1715+7=22-(“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)5X7=35255即15X17=2551.3.十位相同，个位互补，即A=C,B+D=10,S=AX(A+1)X10+AXB方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56X54(5 33、+1)X5=30--6X4=2430241.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+Dw10,S=AX(A+1)X10+AXB方法1:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67X64(6+1)X6=427X4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67X646 34、X6=36--(4+7)X6=66-4X7=284288第十讲乘法速算2.、后数相同的：2.1.个位是1,十位互补即B=D=1,A+C=10S=10AX10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.0--8X2=16—10117012.2、＜不是很简便＞个位是1,十位不互补即B=D=1,A+CW10S=10AX10C+10C+10A+1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.0例：71X9170X90=63--70+90=16- 35、164612.3、个位是5,十位互补即B=D=5,A+C=10S=10AX10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35X753X7+5=26- 2526252.4、不是很简便＞个位是5,十位不互补即B=D=5,A+Cw10S=10AX10C+525方法：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：75X957X9=63--(7+9)X5=80-2571252 36、.5、个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10AX10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86X268X2+6=22--3622362.6、个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73X437X4+3=3197+4=113109+30=31393139第十一讲乘法速算32.7、个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的 37、结果乘尾再乘10例：73X437X4=282809+(7+4)X3X10=2809+11X30=2809+330=31393139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66X37(3+1)X6=24--6X7=422442第十二讲乘法速算43.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相 38、乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38X44(3+1)X4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=16721672第十三讲乘法速算53.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46X75(4+1)*7=3 39、56*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56X3610-6=4,3+1=4,36+9也等于45*(10-6)=204*(10-6)=16“注：(10-6)也可以写作(3+1)和(36+9)”20163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加 40、一与乘数头相乘，得数为前积,尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74X56(7+1)*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=41444144第十四讲乘法速算63.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24X363>23*3-1=86A2=36100-36=64-25-8643.7、近100的两位数 41、算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93x91100-91=993-9=84100-93=77*9=6384633.8、头互补，尾不同的两位数乘法方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然例：22X812*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=17821782 42、B、平方速算一、求1119的平方同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17X1717＋7=24-7X7=49289二、个位是5的两位数的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35X35(3+1)X3=12- 251225三、十位是5的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。例：53X5325+3=28- 3X3=92809四、2150的两位数的平方 43、求2550之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了，1119参照第一条,卜面四个数据要牢记：21X21=44122义22=48423义23=52924义24=576求2550的两位数的平方，用底数减去25,得数为前积，50减去底数所得的差1，没有十位补0。例：37X37-27-37-25=12--(50-37)A2=1691369第十五讲乘法速算7五、知道平方后的速算5.1相邻奇（偶）数的速算方法，取平均数的平方减去1例：21*2322A2=4 44、84,484-1=4834835.2两数相加为100的速算（限用于小数为25-49）方法：将大数减去50,再用2500减去差的平方例：36*6464-50=142500-14A2=2500-196=230423045.3两数相加为100的速算（限用于小数为1-25）方法，将小数乘以100,减去小数的平方即可例：11*891100-11A2=1100-121=9799795.4（三位乘三位）两因数第一位相同，后两位互补的乘法方法：前两位为被乘数第一位加1和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积例：4 45、36*46464-50=142500-14A2=2500-196=23044*5=202023045.5和为200的两数乘法方法：将大数百位上的1直接去掉，再用10000减去去掉后数的平方例：127*7327A2=72910000-729=927192715.6两数字(三位数)后两位互补，百位数差一的乘法方法：将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为10000减去去掉后数的平方例：217*1832A2=310000-17A2=10000=289=9711397115.7十位数相 46、差2，个位数相同的乘法方法：取平均数的平方减去100例：25*45(25+45)+2=3535A2-100=112511255.8百位互补，后两位相同的乘法方法：取两数的百位相乘加上并乘以10后加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方（位数不够用0补，满十进一）例：323*7233*7*10+23=23323A2=529233529第十六讲乘法速算8六：多位数特殊算法6.1、一数和为9,一数为顺子的算法方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，中间的数字全部替换为上一步处理完的数。 47、例：45*234567步骤1:4+1=5,10-5=5,45+9=5（任选一个即可）步骤2:5*2=10;5*（10-7）=15步骤3:将中间的3456替换为全部替换为5105555156.2、一数和为9,一数为含890的顺的算法方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字除9以外全部替换为上一步处理完的数，9替换成0,若0为结尾则先约掉0按6.1的方法算出答案后再补00例：36*6789012步骤1:3+1=4,10-6=4,36+9=4（任选一个即可）步骤2：4*6=2 48、4；4*（10-2）=32步骤3：将78901替换为440442444044326.3、一数和为9，一数为缺八顺的算法（末尾可以是789）方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字全部替换为上一步处理完的数。若0为结尾则先约掉0按6.1的方法算出答案后再补0。例：36*567901234步骤1:3+1=4,10-6=4,36+9=4（任选一个即可）步骤2：4*5=20；4*（10-4）=24步骤3：将6790123全部替换为42044444 49、44246.4、一数互补，一数为相同数的算法方法：头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘。中间的数字位数为相同数的位数减2，数字不变例：46*444444444步骤1：（4+1）*4=20，6*4=24步骤2：444444444有9个4，9-2=7，抄7个4204444444246.5、一数为相同数，一数位两位循环（相邻两位互补）的算法方法：先将相同数的任意一位乘以循环节首位+1，再将相同数的任意一位乘以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数例1：77*646464步骤1：（6+1）*7=49， 50、7*4=28-31-步骤2：将4646替换为777749777728例2：44*7373737步骤1：（7+1）*4=32，7*4=28步骤2：将37373替换为444443244444286.6、多个9乘以任意数（位数要少于或等于前数的总位数）方法：先将（任意数）－1，然后把（任意数）的位数和（多个9）比较位数的多少，少几位则在中间写几个9，写完9后写补数。熟练者可以直接看出位数，写补数。如果两个数位数相同，中间则没有9。例：1536*999999第一步：1536-1=1535 51、第二步：6（6个9）-4（1536是4位数）=2第三步：10000-1536=8464答案：1535998464C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数+5=被除数+（10+2） 52、=被除数+10X2=被除数x2+102、被除数+25=被除数X4+100=被除数X2X2+1003、被除数+125=被除数x8+1000=被除数X2X2X2+1000注：《速算技巧》A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715+7=225乂7=35255=15X10+157X=150+(10+5)义7=150+70+57义=( 53、150+70)+(5X7)为了提高速度，熟练以后可以直接用“15h7”，而不用“15+70”例：17X1917+9=267刈=63连在一起就是255,即260+63=323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51X3150>30=150050+30=801580因为1M=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“Cfc不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了例：81X9 54、180>90=720080+90=17073707371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43X46(43+6)X40=19603>6=181978例：89X87(89+7)X80=76809X7=637743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：5 55、6X54(5+1)5法30- 6X4=243024例：7377(7+1)7法56- 3X7=215621例：2129(2+1)2法6- 1>9=9609--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积例：56X585X5=25- (6+8 56、)X5=7- 6X8=483248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积,没有十位用0补。例：66处79>9=811881七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0o例：46X994>9+9=45- 6>9=544554 57、例:82>338M+3=27- 2M=62706八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补00例：78>>387M+8=29- 8刈=642964例：23>>832刈+3=19- 3M=91909B、平方速算一、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满4刖一。例：17X1717+7=24 58、 7乂7=49289参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2）,得数为后积，在个位加1。例：71X717X7=49- 7>2=14-5041参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35X35（3+1）X3=12- 251225四、2150的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时 59、，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21>21=44122>22=48423>23=52924>24=576求2550的两位数的平方，用底数减去25,得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1,没有十位补0o例：37X3737-25=12--(50-37)A2=1691369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位例：26X2626-25=1- (50-26)A2=576676C、加减法一、补数的概 60、念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1,因此9的补数是1,补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算D、除法速算一、某数除以5、25、125时反过来，1的补数是9。例如求两个接近100的数的乘法或除数,-41-一、九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如93>9595的补数是5,93-5=88,93的补数是7,7>5=35,93X95=8835原理：93& 62、65;5=32+16=48补0=480四、任意数乘55,等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。如37>55=379=18补5=185X1=20353255=329=16补0=160X1=1760五、十同个凑10,十加1乘十，后面空两格，写上个乘个”。十位数相同个位数相加等于10的两位数相乘，等于十位数加1再乘以十位数，后面写上个位数乘以个位数。如36M4=(3+1)M=12后面写6X4=24,36M4=1224六、被乘数的两位数之和是10,乘数的两位数相同，算法同上。如37>66=(3+1)>6=24后面写上7邓=24 63、42原理：37^66=30>60+(7>60+30X6)+7^6=30>60+(10>€0)+42=(30+10)>60+42=2442七、十补个相同，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个”。十位数相加等于10,个位数相同的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。如，78>38=78+8=29后面写上8>8=64,7838=2964八、个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面写上1.如41>51=4X5=20—+4+5=209后面写1=2091九、一个数的各个位数相加的和能被3整除，则这个数能被3整除。因为34>3=102,所以一个能被3整除的数乘以34,可以用此数除以3再乘以102.如135>34=45X102=4590,39>34=132667>3=201,也可以用上述技巧。如69>67=462337刈=111,同样可以用上面的技巧。如135>37=45>111,两位数乘以111,首尾不变中间重复相加。45X111=4(4+5)(4+5)5=4995