1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
旧知提示(预习教材P89~P91，找出疑惑之处)
复习1：什么叫零点零点的等价性零点存在性定理
对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.
方程有实数根函数的图象与x轴函数.
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式三次方程四次方程
合作探究
探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球;
第二次，两端各放个球，低的.那一端一定有重球;
第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间如何找出这个零点
新知：二分法的思想及步骤
对于在区间上连续不断且0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢
①确定区间，验证，给定精度
②求区间的中点;[]
③计算：若，则就是函数的零点;若，则令(此时零点);若，则令(此时零点);
④判断是否达到精度即若，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
典型例题
例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
练1.求方程的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数的一个正数零点(精确到)
零点所在区间中点函数值符号区间长度
练3.用二分法求的近似值.
课堂小结
①二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.
知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.
学习评价
1.若函数在区间上为减函数，则在上().
A.至少有一个零点B.只有一个零点
C.没有零点D.至多有一个零点
2.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是().
3.函数的零点所在区间为().
A.B.C.D.
4.用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为.
课后作业
1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()
A.-1B.0C.3D.不确定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内()
A.至少有一实数根B.至多有一实数根
C.没有实数根D.有惟一实数根
3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()
A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点B.在区间1e，1，(1，e)内均无零点
C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点[]
D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()
A.(-2，-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是()
A.m1B.01D.0
6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.函数y=3x-1x2的一个零点是()
A.-1B.1C.(-1,0)D.(1,0)
8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()
A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有
9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()
x-10123
ex0.3712.727.3920.09
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.
【总结】
一、课标要求：
理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件.
二、知识与方法回顾：
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：
2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：
3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：
4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论
5、化归思想：
表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立;
这里要注意原命题逆否命题、逆命题否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.
6、数形结合思想：
利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件.
三、基础训练：
1、设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、设集合M，N为是全集U的两个子集，则是的()
3、若是实数，则是的()
四、例题讲解
例1已知实系数一元二次方程，下列结论中正确的是()
(1)是这个方程有实根的充分不必要条件
(2)是这个方程有实根的必要不充分条件
(3)是这个方程有实根的充要条件
(4)是这个方程有实根的充分不必要条件
A.(1)(3)B.(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)
例2(1)已知h0，a，bR，设命题甲：，命题乙：且，问甲是乙的()
(2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的()
变式：a=0是直线与平行的条件;
例3如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s
的充分条件，那么命题p是命题q的条件;命题s是命题q的条件;命题r是命题q的条件.
例4设命题p：|4x-3|1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1)0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围;
例5设是方程的`两个实根，试分析是两实根均大于1的什么条件并给予证明.
五、课堂练习
1、设命题p：，命题q：，则p是q的()
2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③若r则﹁s
④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的条件;
3、是否存在实数p，使是的充分条件若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由.
六、课堂小结：
七、教学后记：
高三班学号姓名日期：月日
1、AB是AB=B的()
2、是的()
3、2x2-5x-30的一个必要不充分条件是()
A.-
4、2且b是a+b4且ab的()
5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么是M=N的()
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
6、若命题A：，命题B：，则命题A是B的条件;
7、设条件p：|x|=x，条件q：x2-x，则p是q的条件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是;
9、关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件是;
10、已知，求证：的充要条件是;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有两个正根的充要条件;
(2)方程至少有一正根的充要条件.
教学目标
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；
（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.
（2）重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.
（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.
（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.
（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：等比数列的概念
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.
二、讲解新课
等比数列（板书）
1.等比数列的定义（板书）
根据等比数列与等差数列的'名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2.对定义的认识（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？
式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.
3.等比数列的通项公式（板书）
问题：用和表示第项.
①不完全归纳法
②叠乘法
，…，，这个式子相乘得，所以.
（板书）（1）等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
（板书）（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.
三、小结
1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;
4、掌握向量垂直的条件、
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的.应用
1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、
并规定0向量与任何向量的数量积为0、
×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量它的符号什么时候为正什么时候为负
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别
(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、
(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、
(3)在实数中，若a0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、
教学准备
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为
A、B、
C、D、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的`流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
一：【课前预习】
(一)：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系(如图)
(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的关系：B=
(3)边角关系：
①：
②：锐角三角函数：
A的正弦=;
A的余弦=,
A的正切=
注：三角函数值是一个比值.
2.特殊角的三角函数值.
3.三角函数的关系
(1)互为余角的三角函数关系.
sin(90○-A)=cosA，cos(90○-A)=sinAtan(90○-A)=cotA
(2)同角的三角函数关系.
平方关系：sin2A+cos2A=l
4.三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小.
②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
(二)：【课前练习】
1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为()
A.D.l
2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是()
3.在△ABC中，已知C=90，sinB=0.6，则cosA的值是()
4.已知A为锐角，且cosA0.5，那么()
A.060B.6090C.030D.3090
二：【经典考题剖析】
1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长.
2.先化简，再求其值，其中x=tan45-cos30
3.计算：①sin248○+sin242○-tan44○tan45○tan46○②cos255○+cos235○
4.比较大小(在空格处填写或或=)
若=45○，则sin________cos
若45○，则sincos
若45，则sincos.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的'规律;
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【课后训练】
1.2sin60-cos30tan45的结果为()
A.D.0
2.在△ABC中，A为锐角，已知cos(90-A)=，sin(90-B)=，则△ABC一定是()
A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○=1，则锐角=______.
5.在下列不等式中，错误的是()
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()
7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长.
8.如图所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，CDAB，求：①sinACD的值;②tanBCD的值
9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少(结果精确至1米.参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度.(精确0.1米)
经典例题
已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。
反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
（4）方程的解法：
2．常见的三种对数方程的一般解法
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的'纵坐标为，则数列的前n项和的公式是
[答案]2n＋1－2
[解析]∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n.
∴切线方程为＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点M，过点P作的垂线交轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设则，过点P作的垂线
，所以，t在上单调增，在单调减，。
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
一、知识结构
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的'增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；
2能够在空间直角坐标系中求出点坐标
一自主学习
1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？
2一个点在平面怎么表示？在空间呢？
3关于一些对称点坐标求法
关于坐标平面对称点；
关于轴对称点；
关于对轴称点；
二师生互动
例1在长方体中，，写出四点坐标
讨论：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？
变式：已知，描出它在空间位置
例2为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标
练1建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标
练2已知是棱长为2正方体，分别为和中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标
三巩固练习
1关于空间直角坐标系叙述正确是（）
A中位置是可以互换
B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系
C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分
D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同
2已知点，则点关于原点对称点坐标为（）
ABCD
3已知三个顶点坐标分别为，则重心坐标为（）
4已知为平行四边形，且，则顶点坐标
5方程几何意义是
四课后反思
五课后巩固练习
1在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标
2设有长方体，长、宽、高分别为是线段中点分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系
⑴求坐标；
⑵求坐标；
学习目标：
(1)理解函数的概念
(2)会用集合与对应语言来刻画函数，
(3)了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本P29—P31，填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。
2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的，所有函数值的`集合叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为。
3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要
。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
①;②。
5、设a,b是两个实数，且a
(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。
(2)满足不等式a
(3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为;
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a,b表示区间的两端点。
完成课本P33，练习A1、2;练习B1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()
练习：设M={x|}，N={y|},给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。
题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：①与y=1②与y=x③与
④与其中表示同一函数的是()
A.②③B.②④C.①④D.④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是()
A.和B.和
C.和D.和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f(x)=的定义域
练习：课本P33练习A组4.
例4：求函数，，在0，1，2处的函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是(A)
2、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是(C)
A、5B、-5C、6D、-6
3、给出下列四个命题：
①函数就是两个数集之间的对应关系;
②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;
③因为的函数值不随的变化而变化，所以不是函数;
④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.
其中正确的有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、下列函数完全相同的是(D)
A.,B.,
C.,D.,
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是(B)
6、设，则等于(D)
A.B.C.1D.0
7、已知函数，求的值.()
一、学习目标:
知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题
过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理
情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法
二、学习重、难点
学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用
学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，
三、学法指导及要求:
1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题
四、知识链接：
1.空间直线与直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
4.直线与平面平行的`判定定理的符号表示
5.平面与平面平行的判定定理的符号表示
五、学习过程：
A问题1：
1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系
(观察长方体)
2)如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行
(可观察教室内灯管和地面)
A问题2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能
A问题3：如果一条直线与平面平行,在什么条件下直线与平面内的直线平行呢
由于直线与平面内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面相交，则直线就平行于这条交线
B自主探究1：已知：∥，，=b。求证：∥b。
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言：
线面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：线面平行线线平行
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线(2)所画的线和面AC有什么关系
例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系
自主探究2:如图，平面，，满足∥，=a,=b，求证：a∥b
平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
面面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：面面平行线线平行
例3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等
六、达标检测：
A1.61页练习
A2.下列判断正确的是()
A.∥，，则∥bB.=P，b，则与b不平行
C.，则a∥D.∥，b∥,则∥b
B3.直线∥平面，P，过点P平行于的直线()
A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在内
C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在内
B4.下列命题错误的是()
A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则()
A.EH∥BD,BD不平行与FG
B.FG∥BD，EH不平行于BD
C.EH∥BD，FG∥BD
D.以上都不对
B6.若直线∥b，∥平面，则直线b与平面的位置关系是
B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面
七、小结与反思：
1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。
3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。
高一数学对数函数教案：教材分析
（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。
（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的.反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。
高一数学对数函数教案：教法建议
（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。
一、教学目标
（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；
（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；
（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；
（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；
（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．
二、教学重点难点：
重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．
三、教学过程
1．新课导入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子．（板书：命题．）
（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识．）
学生举例：平行四边形的对角线互相平．……（1）
两直线平行，同位角相等．…………（2）
教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）
（同学议论结果，答案是肯定的．）
教师提问：什么是命题？
（学生进行回忆、思考．）
概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题．
（教师肯定了同学的回答，并作板书．）
由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题．
（教师利用投影片，和学生讨论以下问题．）
例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：
命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题．
初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识．
2．讲授新课
大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？
（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题．师生一道归纳如下．）
（1）什么叫做命题？
可以判断真假的语句叫做命题．
判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题．有些语句中含有变量，如x2-5x+6=0
中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）．
（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式．
命题可分为简单命题和复合命题．
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题．简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题．
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题．
（4）命题的.表示：用p，q，r，s，……来表示．
（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开．）
我们接触的复合命题一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“若p则q”等形式．
给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题．
对于给出“若p则q”形式的复合命题，应能找到条件p和结论q．
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题．
3．巩固新课
例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题．如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题．
（1）5；
（2）0.5非整数；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）菱形的对角线互相垂直且平分；
（5）平行线不相交；
（6）若ab=0，则a=0．
第二十四教时
教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式
目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。
过程：
一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+
(《教学与测试》P115例三)
解：
又∵tan20，tan0，
2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=
化简得：
∵即
二、积化和差公式的`推导
sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)
例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32
证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右边
原式得证
三、和差化积公式的推导
若令+=，=，则，代入得：
这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，①
sinsin=，②
四、小结：和差化积，积化和差
五、作业：《课课练》P3637例题推荐13
P3839例题推荐13
P40例题推荐13
1、教材(教学内容)
本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、
2、设计理念
本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、
3、教学目标
过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、
情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、
4、重点难点
重点：任意角三角函数的定义、
难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、
5、学情分析
6、教法分析
“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、
7、学法分析
本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、
8、教学设计(过程)
一、引入
问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么
问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么
问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗
二、原有认知结构的改造和重构
问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系
学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数
学生阅读教材，并思考:
问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗如何利用函数的定义来理解它
学生讨论并回答
三、新概念的形成
问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗
学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：
问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗
展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的
并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。
四、概念的运用
1、基础练习
①口算clipXimage008的值、
②分别求clipXimage010的值
小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值
ⅱ)诱导公式(一)
③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。
④若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号
⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值
若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值
小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)
例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标
小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动
五、拓展探究
问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗
思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢