与论证有关的几个概念为了让孩子不抢盐逻辑论证系列教科书命题推论

一是前提与结论识别,这是论证识别的核心内容;

二是论证者与目标听众识别;

三是论证目的识别。

论证评价的标准很多,甚至会因学科不同而异,但最基本的有三条标准,即形式逻辑标准、论辩标准和修辞标准。

一、几个关键概念

“推论”、“推理”、“论证”、“证明”

四个术语所对应的英文单词分别

是“inference”、“reasoning”、“argument”和“proof”。

不同学者对这些概念可能有不同的理解,但在基本思想上也有相对达成共识的观点。维基百科全书的观点似乎代表着这种共识。根据维基百科全书英文版的观点,这四个概念被定义如下:

(1)推论(inference)是指从前提推导出结论的行为或过程。这里强调的是“推导行为”或“推导过程”。认知科学、逻辑学、统计学、人工智能等学科领域都会讨论推论,给出了既有同又有异的推论定义。逻辑学家通常把推论分为演绎推论和归纳推论。

(2)推理(reasoning)是指一个为信念、结论、行动或感觉寻找理由的认知过程。这里强调的是“寻找理由的认知过程”。哲学家、心理学家、认知科学家、人工智能专家、法律人等都在研究推理。逻辑学家们通常把推理区分为演绎推理和归纳推理。就这一点上来说,逻辑学家们在使用推论或推理时,常常是不加区别的,甚至对推论、推理和论证都作相同对待。有的逻辑学使用“推论”,有的使用“推理”,有的使用“论证”,实际上他们讲的是同一个对象。

(3)论证(argument)是一个有意义的陈述所组成的命题序列,其中,一个命题被认为是结论,其余命题被认为是前提。这里强调的是“命题序列”以及“前提与结论的区分”。因此,论证通常被理解为试图在一组前提的真的基础上证明一个结论为真。在逻辑学、数学、语言学、计算机科学、文学、法律以及日常用法中都使用“argument”这一术语,不过,其含义略有差异。比如,数学上把“argument”译作“参数”或“自变量”;文学上把它译为“情节”或“内容提要”;计算科学上把它译为“引数”或“参数”;语言学上把它译为“争执”、“争吵”或“辩论”。“论证”这个定义主要是逻辑学家们给出的。逻辑学家们通常也把论证区分为演绎论证和归纳论证。

(4)证明(proof)即是形式证明的简称,又被称为推演(derivation),是指一个有穷语句串,其中,每一语句或者是公理或者是根据推论规则从先前语句推导出来的。这里强调的是“根据推论规则进行推演”。在这个串中,最后一个语句是形式系统的定理。因此,在逻辑领域,证明主要是一个现代逻辑特别是公理系统中的概念。

沃尔顿

当然,还有学者对上述几个概念做出不同的定义。沃尔顿(DouglasN.Walton,1942—年)就是一个代表性人物。他认为,推论是一组命题,其中一个命题叫做结论,其他的命题叫做前提,所谓推论也就是指从前提到结论的思维过程。他这里的“推论”似乎相当于前面所讲的“论证”,但又不完全等同,因为论证没有强调思维过程。在沃尔顿看来,推理是一个链接在一起的推论序列,在这个推论链中,一个推论的结论充当下一个推论的前提;论证是一个推理序列,包含了一系列推理,且一个推理的结论也许充当了下一个推理的前提[2]。它们三者的共同之处是,推理、推论和论证都是由前提和结论两部分构成;而不同之处在于,推论之中只有一个结论,而推理与论证可以包含多个结论。

我们可以把它们三者的关系描述为:一个论证可以包含有很多推理,而一个推理又可以包括许多推论;推论存在于推理之中,推理存在于论证中。

当然,并不是所有推理都存在于论证之中,推理还有解释中的推理和论证中的推理之分。推论是一个命题序列,其中一个命题被称为前提,其余命题被称为结论;推理是一个推论序列;论证是一个推理序列。有时,一个论证只是由一个推理构成的,而这个推理又只是由一个推论构成的,此时,推论、推理和论证三者是同一的。例如,“所有人都是必死的动物,苏格拉底是人,因此,苏格拉底是必死的动物”既是一个推论,又是一个推理,还是一个论证。

例子

下列说法是否正确?

推理与推论是相同的概念。

分析

根据维基百科全书的观点,推理是指一个为信念、结论、行动或感觉寻找理由的认知过程;推论是指从前提推导出结论的行为或过程。根据沃尔顿的观点,推论就是指从前提到结论的思维过程;推理是一个链接在一起的推论序列,在这个推论链中,一个推论的结论充当下一个推论的前提。但无论从哪个角度,推理与推论都是两个不同的概念。

思考题

(1)证明与论证是两个相同概念。

(2)证明与推演是两个相同概念。

二、命题、陈述与语句

命题(proposition)、陈述(statement)和语句(sentence)是三个非常相近的概念,有时被英语世界的逻辑学家不加区别地使用,有时却被严格区别开来。在不加区别地使用“proposition”、“statement”和“sentence”的逻辑学家那里,这三个英文术语所对应的汉语含义都是“命题”的意思。

在亚里士多德逻辑中,命题被认为是肯定或否定主项具有谓项性质的语句。因此,亚里士多德的命题采用“所有人都是必死的动物”或“苏格拉底是人”这样的形式。在第一个例子中,主项是“人”而谓项是“必死的动物”;第二个例子中,主项是“苏格拉底”,谓项是“人”。

在现代意义上的逻辑学中,命题有两层含义:一是指有意义陈述句的“内容”或“意义”;二是指组成有意义陈述句的符号、标识或声音的图式。不管是哪种含义,命题都被当作真值承担者。换句话说,命题即是指或者真或者假的语句。

陈述常常被定义为或者为真或者为假的陈述句。从这个意义上讲,陈述与命题具有相同意义。可是,英国哲学家斯特劳森(P.F.Strawson,1919—2006年)认为陈述与命题是有区别的,因为如果两个陈述句说的是同一件事情,那么它们就做了同样陈述。因此,他认为,“陈述”这个术语可以是指一个语句,也可以是指一个语句所表达的事情。无论哪一种情形,它们都是真值承担者。一般来讲,形式逻辑学家偏好使用“命题”,而非形式逻辑学家偏好使用“陈述”。

然而,“真”是许多著名哲学家所讨论的复杂问题。根据《天主教百科全书》(2010年版)的观点,真是一种关系:

(1)知道者与被知道对象之间的关系——逻辑真(或认识论意义上的真);

(2)知道者与他给出知识的外在表现的关系——道德真;

(3)对象存在本身与其上帝构思观念之间的关系——本体论意义上的真[3]。

我们在此当然并不想去关心上帝眼中的真,但我们至少可以谈及不依主观意志为转移的真以及认识论意义上的真。为此,我们可以将本体论意义上的真假定义为:一事件被说成是本体论意义上真的或假的,当且仅当,它为真或假的原因并不是因为某个参与者知道它。这种真值并不因为论证者的知识库变化而变化,是客观的。但是,如何才能把握这种真值呢?这是一个非常关键的哲学问题,是所有哲学家企图完成的事业。

相反,我们可将认识论意义上的真假定义为:一陈述被说成是认识论意义上真或假的,当且仅当,它是被论证参与者知道为真或假的。这种真值是主观的,它取决人们的认识能力。

现在我们可以将本体论意义上的真值与认识论意义上的真值作如下比较(见表2-1)。

表2-1

在第1、4两种情形下,由于认识论意义上的真值与本体论意义上的真值总是一致的,在论证评价时不会出现什么问题,也不会遭到什么异议。但是,在第2、3两种情形下,由于认识论意义上的真值与本体论意义上的真值是相反的,到底以哪个真值作为论证评价标准呢?

下面我们来讨论一下语句。在语言学上,语句是一个自然语言表达式,是一个或一个以上语词组成的语法单元或词汇单元。所有语句都包括语义要素和逻辑要素。在数理逻辑中,语句被看作是不带自由变元的合式公式。语句也被某些人看作是表达命题的。

无论如何,命题是我们这里要关心的基本概念。什么是命题呢?命题是指必定有真假的语法正确的字符串。换句话说,一个语句是命题,必然同时满足两个条件:

(1)首先必须是语法正确的字符串;

(2)必须有真假。

只满足其中一个条件都不能算是命题。在这里,“二值原则”被认为是普遍有效的,也就是说,一个命题不是真的就是假的,反之,不是假的就是真的。例如,“中国历史上的第一位女皇帝是武则天”这个语句就能够或者为真或者为假。但是,“诸葛孔明是中国人吗?”这个语句就无所谓真假。根据现代汉语语法,语句或句子可分为陈述句、疑问句、祈使句和感叹句四种类型。其中,一般情况下,只有陈述句是具有真假的语句。当然,疑问句如果是反义疑问句,它具有陈述句性质,因此,它是有真假可言的。总之,我们判断一个语句是否是命题,并不是根据它是否是陈述句而判断的,而是根据语句是否同时满足了上述两个条件来判断的。

判断下列语句是否是命题?

(1)秦始皇是个伟大的政治家。

(2)请勿吸烟!

(3)如果这个陶器是几何形状,那么它是公元七世纪的作品。

(4)多美的画!

(5)雄高在学大山中。

(6)孔子是法家,这不是真的。

(7)去天河该如何走?

例1、3、6是命题,它们都是具有真假的语句。

例2是祈使句。根据这个语句,只有遵守与不遵守之说,无真假可言。

例4是感叹句,无真假可言。

例5是语法上不正确的字符串,更谈不上真假了。

例7是个问句。虽然对问题的回答有真假可言,但问题本身无所谓真假。

(1)命题与陈述具有相同意义。

(2)语句与命题、陈述是都具有相同的意义。

三、经验命题与必然命题

在经典逻辑中,真或假是命题的基本特征,也就是说,一个命题不是真的就是假的,反之亦然。如何判定一个命题的真假呢?这里有两种情形:

一是根据观察经验判定命题的真假;

二是不需要根据观察经验判定其真假。

我们把需要根据观察经验才能判定其真假的命题称为经验命题(empiricalproposition)。例如,“贵州省在中国的西南部”这个命题要么为真要么为假。要判定其真假,只要某人去过贵州并且去过西南,他就能判定这个命题是真的。但是,这种经验并不必然是直接的,我们大多数人是通过地图而不是通过旅游知道贵州的地理位置的。

下列命题是否是经验命题?

(1)孔丘是中国古代思想家。

(2)孟轲或者是鲁国人或者不是鲁国人。

第一个命题是经验命题,我们只需要通过必要的观察如查查历史文献就能判定其真假。第二个命题不管我们如何观察,它总是真的,换句话说,它与观察无关。实际上,它不需要观察,只需要我们从语义上就能断定其真假。

我们把或者总是为真或者总是为假的命题称为必然命题(necessaryproposition)。这种命题的真假与观察无关。要判定必然命题的真假,我们需要理解这个命题,然后根据其意义来判定。必然命题有两种类型:

一是必然真命题;

二是必然假命题。

有些必然命题总是必然为真,例如,“中国人是中国人”这个命题根据其本身意义就知道它为真,而且这个命题要为假是不可能的。有些必然命题总是必然为假,例如,“中国人不是中国人”这个命题根据其本身的意义就知道它为假,而且这个命题要为真是不可能的。后面的章节中要讲到的“重言式”和“矛盾式”都属于必然命题,前者属于必然真命题,后者属于必然假命题。

判定下列命题中哪个是必然真的命题?哪个为必然假的命题?

(1)如果齐白石是画家,那么齐白石是画家。

(2)吴承恩既是作家又不是作家。

不管我们是否知道齐白石是谁,也不管我们是否知道画家是干什么的,第一个命题必然为真。不管我们是否知道吴承恩是谁,也不管我们是否知道作家是干什么的,第二个命题必然为假。

THE END
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