其实学习数学有一种技巧的，只要我们领悟到技巧就可以学习的很好了，今天小编就给大家来看看八年级数学，欢迎大家阅读
一.选择(2′×5=10′)
1.下列方程中，是一元二次方程的是()
A.B.C.D.
2.的一个有理化因式是()
3.下列语句中，不是命题的是()
A.经过一个点画一条直线B.两点之间，线段最短
C.同角的余角相等D.对顶角不相等
4.下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是()
5.当a<3时，化简的结果是()
A.-1B.1C.2a-7D.7-2a
二.填空(2′×15=30′)
6.当x时，代数式有意义。
7.比较大小：
8.计算：=
9.解关于x的方程的根是。
10.解关于x的方程的根是。
11.解关于x的方程的根是。
12.某商品连续两次降价10%后的价格为a元，则该商品的原价应为。(最后结果化简)
13.当k时，二次三项式在实数范围内可以分解因式。
14.当x=时，的值为0。
15.已知方程的两根分别是2和3，则因式分解的结果是。
16.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线相交于点O，则∠AOB=。
17.最简二次根式与是同类二次根式，则x=
18.已知方程有一根为，则a=。
19.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是。
20.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，则△ABC的周长为。
三.计算：(5′×2=10′)
21.22.
四.解下列一元二次方程：(5′×4=20′)
23.24.
25.26.用配方法解方程：
五.简答题(6′×5=30′)
27.先化简再求值：，其中
28.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC的边各应是多少
29.如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AD，E是AD延长线上的一点，
∠3=∠1，求证：DC=BE。
30.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，在高AD上截取DH=DC，连结BH并延长交AC于点E，求证：BH⊥AC。
31.已知，如图，在△ABC中，=90°，BD是斜边AC上的中线，求证：
八年级期中试卷答案
一.选择(2×5=10)
1.B2.B3.A4.D5.D
二.填空(2×15=30)
6.>17.>8.9.x1=0，x2=
10.11.x1=0，x2=612.0.81a13.
14.-5,215.-2(x-2)(x-3)16.135°17.3，-6
18.19.120.12
三.计算(5×2=10)
21.解：(2分)(1分)
(1分)
22.解：(1分)(1分)
四.解下列一元二次方程(5×4=20)
23.解：(1分)
x-3=6(1分)或x-3=-6(1分)
x=9(1分)或x=-3(1分)
24.解：(1分)
(1分)或(1分)
25.解：(3分)
x=13(1分)或x=-2(1分)
26.解：(2分)
五.简答题(6×5=30)
27.解：(1分)
(2分)
=1(1分)
28.解：设AB长为x米，BC长为(36-3x)米。(1分)
x=4或x=8(2分)
因为BC<22，所以x=8(1分)
答：AB长8米，BC长12米。(1分)
29.证：得到1=2(1分)
证得E=C(2分)
证得△ABE≌△ADC(2分)
所以DC=BE(1分)
30.证：证得BD=AD(1分)
证得DBH=DAC(1分)
证得△DBH≌△DAC(2分)
证得BH┴AC(2分)
31.证：延长BD到点E，使BD=DE，联结AE。(1分)
证得△ADE≌△CDB(2分)
证得△ABC≌△BAE(2分)
证得BD=AB(1分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()
2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()
A.5cm，9cm，12cmB.7cm，12cm，13cm
C.30cm，40cm，50cmD.3cm，4cm，6cm
3.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()
A.50°B.58°C.60°D.72°
4.如图，AC=AD，BC=BD，则下面说法一定正确的是()
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为()
A.5B.6C.7D.8
6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是()
A.21B.18C.13D.15
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
7.等腰三角形的对称轴是.
8.直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是.
9.等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=cm.
10.如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是
(第10题)(第11题)(第12题)
11.如图，Rt△ABC中，∠C=90○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=.
12.如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=°.
13.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为cm.
14.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5;②5，12，13;③7，24，25;④9，40，41;…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：.
(第13题)(第15题)(第16题)
15.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=°.
16.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：
①BE=EF-CF;②;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m，AE+AF=n，则，其中正确的结论是.(填所有正确的序号)
三、解答题(本大题共10小题，共68分)
17.(6分)已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，AB∥CD，∠A=∠C.求证：△ABF≌△CDE.
18.(6分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形.
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l;
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小;
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的
面积=.
19.(6分)在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角.在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出.下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图.
已知：如图，射线OA.
求作：∠AOB，使得∠AOB在射线OA的上方，且∠AOB=45°(保留作图痕迹，不写作法).
20.(6分)证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：
求证：
证明：
21.(7分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗证明你的结论.
22.(8分)如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E.
(1)求证：△ADE是等边三角形.
(2)求证：AE=AB.
23.(6分)如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm.求EC的长.
24.(6分)如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F.
求证：BE?CF=EF.
25.(8分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE.连接CE.
(1)如图1，若点D在BC边上，则∠BCE=o;
(2)如图2，若点D在BC的延长线上运动.
①∠BCE的度数是否发生变化请说明理由;
②若BC=3，CD=6，则△ADE的面积为.
26.(9分)【新知学习】
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”.
【简单运用】
(1)下列三个三角形，是智慧三角形的是(填序号);
(2)如图，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法;
【深入探究】
(3)如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由;
【灵活应用】
八年级数学评分标准
一、选择题(本大题共6小题，每题2分，共12分)
题号123456
答案DCBABC
二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)
7.顶角平分线所在直线(答案不唯一);8.12;9.2或3;
10.∠B=∠C;11.2;12.45;13.8.5;
14.13，84，85;15.120;16.①②③④.
17.(6分)
证明：∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE…………………2分
∵AB∥CD
∴∠B=∠D…………………3分
在△ABF和△CDE中
∠A=∠C.
∠B=∠D
BF=DE
∴△ABF≌△CDE(AAS)…………………6分
18.(6分)
解：(1)作图正确，并标出l;………2分
(2)正确标出点P位置;…………………4分
(3)3…………………6分
∴∠AOB即为所作.
正确作图…………………6分
(作法不唯一)
20.(6分)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：△ABC是等腰三角形.…………………2分
证明：作△ABC的角平分线AD.…………………3分
得∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△BAD≌△CAD(AAS)…………………5分
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形…………………6分
21.(7分)
解：是直角.∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…………………2分
∵AD=6，BD=9，CD=4
∴AB2=117，AC2=52，…………………4分
∵BC=BD+CD=13
∴AB2+AC2=BC2…………………6分
∴∠BAC=90°…………………7分
22.(8分)
证明：(1)∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠C=60°…………………1分
∵DE∥BC
∴∠AED=∠ABC=60o，∠ADE=∠C=60o…………………2分
∴∠AED=∠ADE=∠A=60o
∴△ADE是等边三角形…………………4分
(2)∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC
∵AB=BC，BD平分∠ABC
∴AD=AC…………………6分
∵△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∴AE=AB…………………8分
(方法不唯一)
23.(6分)
解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分
∵∠B=90°∴AB2+BF2=AF2，
∵AB=3cm，AF=5cm
∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分
∵∠C=90°，∴EC2+FC2=EF2
设EC=x，则DE=EF=3-x
∴(3-x)2=12+x2…………………5分
∴x=…………………6分
24.(6分)
证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD…………………1分
∴∠EDB=∠CBD…………………2分
∴∠ABD=∠EDB…………………3分
∴DE=BE…………………4分
同理可证DF=CF…………………5分
∵EF=DE﹣DF
∴EF=BE﹣CF…………………6分
25.(8分)
解：(1)90…………………2分
(2)①不发生变化.
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC
∴∠BAD=∠CAE…………………4分
在△ACE和△ABD中
AC=AB
∠CAE=∠BAD
AE=AD
∴△ACE≌△ABD…………………5分
∴∠ACE=∠ABD=45°
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°
∴∠BCE的度数不变，为90°…………………6分
②…………………8分
26.(9分)
(1)①…………………1分
(2)用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2.
点D1、D2即为所求.…………………3分
(正确画出一个点并写出作法得1分)
(3)△AEF是“智慧三角形”…………………4分
理由如下：如图，设正方形的边长为4a
∵E是BC的中点
∴BE=EC=2a
∵CF=CD
∴FC=a，DF=4a﹣a=3a…………………5分
在Rt△ABE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2
在Rt△ECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2
在Rt△ADF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2
∴AE2+EF2=AF2
∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°
∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半
∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的
2.在平面直角坐标系中，点P(1，﹣2)的位置在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为
A.6B.8C.10D.8或10
4.今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为()
A.2.2×104B.22000C.2.1×104D.22
5.如图，在数轴上表示实数7+1的点可能是
A.PB.QC.RD.S
6.如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动.当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是
A.80°B.60°C.40°D.20°
7.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是
A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB
8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是
A.a=，b=，c=B.∠A+∠B=∠C
C.∠A：∠B：∠C=1：3：2D.(b+c)(b﹣c)=a2
9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于
A.6B.8C.9D.18
10.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=BD，AC与BD相交于H，且AC⊥BD.①AB∥CD;②△ABD≌△BAC;③AB2+CD2=AD2+CB2;④∠ACB+∠BDA=135°.其中真命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共16分)
11.81的算术平方根是▲.
12.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标为▲.
13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=▲.
14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则线段AE=▲.
15.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是▲.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为▲.
17.如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是▲.
18.已知：如图，ΔABC中，∠A=45°，AB=6，AC=，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则ΔDEF周长的最小值是▲.
三、解答题(本大题共9题，共64分)
19.(8分)(1)计算：;(2)已知：4x2=20，求x的值.
20.(4分)如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C.
21.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°.
(1)求线段AD的长;(2)求△ABC的周长.
22.(6分)已知点A(1，2a-1)，点B(-a，a-3).
①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值.
②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限.
23.(8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：
(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC;
(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形;
(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=.
24.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数.
(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值.
26.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线.
(1)若AC=1，BC=.求证：AD2+CF2=BE2;
(2)是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数请说明理由.(提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.)
27.(8分)定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小;
(2)在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线;在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数;
(3)在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值.