1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章,“数学是思维的科学”,逻辑是研究思维形式和规律的科学.,逻辑用语是我们必不可少的工具.,通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,常用逻辑用语,第一章“数学是思维的科学”常用逻辑用语,1,命题,命题,2,命题的概念,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,命题的概念,3,例1,判断下列语句中哪些是命题？,(1)空集是任
2、何集合的子集;,(2)若整数a是素数，则a是奇数;,(3)指数函数是增函数吗？,(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;,(5)x15.,(6)祝大家新年快乐！,是,是,是,判断一个语句是不是命题，关键判断：,（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。,命题的真假,例1判断下列语句中哪些是命题？是是是,4,例2,判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,(1)空集是任何集合的子集;,(2)若整数a是素数，则a是奇数;,(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;,真命题,假命题,假命题,命题的真假,例2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？真,5,命题一般形式
3、：“,若P,则q”,的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的,条件,q叫做,结论,.,命题的形式,例：上述命题可改写为：,(1)若一个集合为空集，则它是任何集合的子集;,(2)若整数a是素数，则a是奇数;,(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;,命题一般形式：“若P,则q”的形式通常,我们,6,例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;,(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;,(2)负数的立方是负数;,(3)对顶角相等;,(4)等腰三角形两腰的中线相等;,(5)偶函数的图像关于y轴对称;,(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.,例3将下列命题改写成“若p,
4、则q”的形式,并判断真假,7,思考,,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系,(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;,(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;,(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;,(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.,思考下列四个命题中,命题(1)与命题(2),8,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结
5、论之间分别有什么关系,(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;,(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;,(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;,(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若,p,则,q”.,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3),9,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系,(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;,(2)若f(x)是周
6、期函数,则f(x)是正弦函数;,(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;,(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若,q,则,p”.,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3),10,原命题：,若p则q；,逆命题：,若q则p；,否命题：,若p则q；,逆否命题：,若q则p.,四种命题,原命题：若p则q；四种命题,11,人教版数学选修2-1第一章第一节命题课件,12,人教版数学选修2-1第一章第一节命题课件,13,点拨：要正确
7、表示四种命题首先把条件和结论显化,点拨：要正确表示四种命题首先把条件和结论显化,14,四种命题之间真假关系：,1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关系.,2.原命题与它的,逆否命题,的真假性,相同,.,四种命题之间真假关系：1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性,15,正面叙述的词语及其否定,正面词语,等于,大于,小于,是,都是,否定,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,至多有一个,至少有一个,任意的,所有的,至少有两个,一个也没有,存在,某些,或,且,正面叙述的词语及其否定正面词语等于大于小于是都是否定不等,16,练习:命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是:,若a+b
8、不是偶数，则a,b不都是偶数,练习:命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是,17,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：,(1),若,m,，,n,都是奇数，则,m,n,是奇数；,(2),若,x,y,5,，则,x,3,且,y,2.,【思路点拨】解答本题可先逐一分清两个命题的条件和结论，然后依据定义，写出其逆命题、否命题和逆否命题，再利用有关知识判断它们的真假,例6,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,18,【解】,(1),逆命题：,“,若,m,n,是奇数，则,m,，,n,都是奇数,”,，,假命题,否命题：,“,若,m,，,n,不都是奇数，则,m,n,不是奇数,”,
9、，假命题,逆否命题：,“,若,m,n,不是奇数，则,m,，,n,不都是奇数,”,，,假命题,【解】(1)逆命题：“若mn是奇数，则m，n都是奇数”，,19,(2),逆命题：,“,若,x,3,且,y,2,，则,x,y,5,”,，,真命题,否命题：,“,若,x,y,5,，则,x,3,或,y,2,”,，,真命题,逆否命题：,“,若,x,3,或,y,2,，则,x,y,5,”,，,假命题,(2)逆命题：“若x3且y2，则xy5”，真命题,20,二、四种命题间的相互关系：,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,否命题,若p则q,逆否命题,若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,四种命题之间
10、真假关系：,1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关系.,2.原命题与它的,逆否命题,的真假性,相同,.,相对的,11/16/2024,二、四种命题间的相互关系：原命题逆命题否命题逆否命题互逆互逆,21,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A,则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题
11、为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它,22,课堂小结,让我想一想,原命题,：,逆命题,：,否命题：,逆否命题,：,若p，则q.,若q，则p.,若p，则q.,若q，则p.,3、四种命题形式：,1、命题的概念,2、命题的形式,课堂小结让我想一想原命题：逆命题：否命题：,23,想一想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、,逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,总结：,想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其,24,