1.判断下列语句是否是命题，不是划“×”，是划“√”，且指出它的真值.
(1)所有的素数都是奇数.()其真值()
(2)明天有离散数学课吗？()其真值()
(3)326
+>．()其真值()
(4)实践出真知.()其真值()
(5)这朵花真好看呀！()其真值()
(6)5
x=．()其真值()
(7)太阳系外有宇宙人．()其真值()
2.将下列命题符号化．
(1)如果天下雨，那么我不去图书馆.
(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.
(3)我们不能既划船又跑步．
(4)大雁北回，春天来了.
3.将下列复合命题分解成若干个原子命题，并找出适当的联结词.
(1)天下雨，那么我不去图书馆.
1.2命题公式
1.判断下列各式是否是命题公式，不是的划“×”，是的划“√”．
(1)(Q→R∧S).()
(2)((R→(Q→R)→(P→Q)).()
(3)(P∨QR)→S.()
(4)((P→Q)→(Q→P)).()
2．写出五个常用命题联结词的真值表.
1.3真值表与等价公式1.指出下列命题的成真赋值与成假赋值．
(1)(P∨Q).
(2)P→(Q→P).
2.构造真值表，判断下列公式的类型．
(1)(P∧Q)∧(P∨Q).
(2)P→(P∧┑Q))∨R.
3.用等值演算法验证下列各等价式．
(1)((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)T.
(2)P→(Q∧R)(P→Q)∧(P→R).
(3)(P∨Q)∨(P∧Q)P．
1.4蕴涵式及其他联结词
1.试证明下列各式为重言式．
(1)(P→Q)∧(Q→R)(P→R)．
(2)(P→Q)→QP∨Q．
(3)(P↓Q)P↑Q．
2.将下列公式化成与之等价且仅含{┑，∨}中联结词的公式．
(1)(P∨Q)∧┑P
(2)(P→(Q∨┑R))∧(┑P∧Q)
3.证明{，∧}是最小全功能联结词组.
4.设A、B、C为任意的三个命题公式，试问下面的结论是否正确？
(1)若A∧CB∧C，则AB．
(2)若AB，则AB．
(3)若A→CB→C，则AB．
1.6对偶与范式
1.试给出下列命题公式的对偶式．
(1)T∨(P∧Q)．
(2)(P∧Q)∧(P∨Q)．
2.试求下列各公式的主析取范式和主合取范式．
(1)(P→(Q∧R))∧(┑P→(┑Q→R))．
(2)((P→Q)∧Q)∨R．
(3)(P→(Q∨R))∧(P∨(QR)).
3.试用将公式化为主范式的方法，证明下列各等价式．
(1)(┑P∨Q)∧(P→R)P→(Q∧R)
(2)┑(PQ)(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)
1.7推理理论1.试用推理规则，论证下列各式．
(1)┑(P∧┑Q),┑Q∨R,┑R┑P
(2)P∨Q,Q→R,P→S,┑SR∧(P∨Q)
(3)┑P∨Q,┑Q∨R,R→SP→S
(4)P∨Q,P→R,Q→SR∨S
第二章谓词逻辑
2.1词的概念与表示
1.用谓词表达写出下列命题．
(1)高斯是数学家，但不是文学家.
(2)小王既是运动员也是大学生.
(3)张宁和李强都是三好学生.
(4)若是x奇数，则2x不是奇数.
2.2命题函数与量词
1.用谓词表达式写出下列命题．
(1)每个计算机系的学生都学离散数学.
(2)直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B.
(3)不存在既是奇数又是偶数的自然数.
(4)没有运动员不是强壮的.
(5)有些有理数是实数但不是整数.
(6)所有学生都钦佩某些教师.
2.3谓词公式与变元的约束
1.利用谓词公式翻译下列命题．(1)没有一个奇数是偶数.
(2)一个整数是奇数，如果它的平方是奇数.
2.设个体域为自然数集N，令P(x)：x是素数；E(x)：x是偶数；O(x)：x是奇数；D(x，y)：x整除y．将下列各式译成汉语．(1)x(E(x)∧D(x，6))．
(2)x(O(x)→y(P(x)→D(x，y)))．
3.指出下列表达示中的自由变元和约束变元，并指明量词的辖域．(1)()()(,)()()xFxQxyxPxRx∧→∨．
(2)x(P(x，y)∨Q(z))∧y(R(x，y)→zQ(z))．
4.设个体域为A＝{a，b，c}，消去公式xP(x)∧xQ(x)中的量词．
2.4谓词演算的等价式与蕴含式
1.试证下列等价式或蕴涵式,其中A(x),B(x)表示含x自由变量的公式,A,B表示不含变量x（不论是自由的还是约束的）的公式.