“知道者悖论”

对说谎者悖论的探讨已经持续了两千多年，但遗憾的是至今仍没有就该悖论的解决意见达成一致。值得注意的是进入20世纪中后期以来，一类型新的悖论走进了研究者们的视线，并逐渐得到了逻辑学家与哲学家们的重视，这就是知道者悖论。在持续多年的研究过程中，该悖论多层面的理论意义与学术价值逐步得以彰显。与说谎者悖论类似，知道者悖论当中也涉及类似的语句，即所谓知道者语句(K):认知主体i知道K为假，该悖论由此而得名。然而，许多学者对知道者悖论(KnowerParadox)这一概念所指称的对象却并不清楚，甚至与其简化形式或者其前身绞刑悖论相混淆。另外，在道义逻辑中也有所谓知道者悖论。因此，澄清知道者悖论这一概念就显得非常必要。

一、知道者悖论的前身

前面，我们以非形式的方式叙述了绞刑悖论。尽管该悖论还有诸多实质相同的其他版本，比如克里普克(S．AKripke)［2］宁愿称之为意外考试悖论，但我们还是遵循蒯因(W．V．Quine)的称谓将之称为绞刑悖论。经过奥康纳(D．OCon-nor)、斯克利文(M．Scriven)、蒯因、沙乌(Ｒ．Shaw)［、蒙塔古(Ｒ．Montague)和卡普兰(D．Kap-lan)等哲学家与逻辑学家的深入研究与整理，前述非形式叙述的绞刑悖论已经发展成一个关于知识概念的严格的自指悖论。

二、知道者悖论的严格刻画

三、简化的知道者悖论在多年的研究当中，知道者悖论有时候也以它的简化形式出现。从以上知道者悖论的严格形式刻画的过程中不难看出，哥德尔自指定理起到了至关重要的作用，因为该定理使得法官的宣判这一自指语句经符号表达之后成为形式算术系统的一条定理。稍加分析可知，由哥德尔自指定理所得，与前述(Z)类似的A＊＊﹁Kzp(「A＊＊)同样是皮亚诺算术系统或者鲁滨逊算术系统的定理。在以上解释之下，语句A＊＊的意思是:认知主体p不知道A＊＊。相比之下，语句A＊＊在结构上比前面的语句A*更接近于说谎者语句L:L﹁T(「L)。如果把知道者语句构造为A＊＊，则稍加修改认知规则以及推导建构所依赖的形式系统，就可以构造出知道者悖论的另一个简化版本(相应地，前面提到的可以称之为知道者悖论的经典版本)。