轭是一个汉字，读作è，本意是指驾车时套在牲口脖子上的曲木，引申义是束缚，控制。该文字在《仪礼·既夕礼》和《荀子·正论》等文献均有记载。——百度百科
设\bf{A}为n阶实对称正定矩阵，如果有两个n维列向量\bf{s}_1和\bf{s}_2满足
则称向量\bf{s}_1和\bf{s}_2对于矩阵\bf{A}共轭。如果\bf{A}为单位矩阵，则式\eqref{2}即成为\bf{s}_1\bf{s}_2，这样两个向量的点积为零，此二向量在几何上是正交的，它是共轭的一种特例。
设A为对称正定矩阵，若一组非零向量\bf{s}_1,\bf{s}_2,…,\bf{s}_n满足
则称向量系
为关于矩阵A共轭。若
之间线性无关，那么我们称该向量集合为n维空间中关于矩阵A的一组共轭基。
此算法核心步骤与最速下降法相同，分别为寻找共轭方向与计算运动步长。
由于计算梯度简单，寻找共轭梯度的过程依附于梯度方向的计算。
已经运动到了
的位置，下一个前进方向为
，前进步长
，误差为
，也就是说：
这里介绍两种求前进步长{\alpha_k}的思路。
确定第k步的运动步长{\alpha_k}，也就是一个共轭基的系数，限制该系数的条件为：
对
中的
求导，使得导数为0，计算
:
此时我们已经计算得到了一系列计算共轭梯度的方法，能够依次求得一套共轭基了，但是其中有些步骤仍然可以继续简化计算。
THE END