高二各知识点数学题精选

A、B、C、D四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：

①A在边上;②A和B都在边上;③A或B在边上;④A和B都不在边上

学生1：题目中说4名同学站成一排，那么我们就考虑他们站队的情况，也就是基本事件个数有24种，用列举法表示出来就是：

ABCDABDCACBDACDBADBCADCB

BACDBADCBCADBCDABDACBDCA

CABDCADBCBADCBDACDABCDBA

DABCDACBDBACDBCADCABDCBA

其中A在边上包括有最左边和最右边两种情况：共12种情况

所以A在边上的概率

学生2：老师，刚才同学1在计算基本事件的时候用列举法表示，考虑了四个人的顺序，而这道题在题目中说按任意的次序站，是没有顺序的，他的做法是不是不对

老师：(心中一惊，看来学生对基本事件中顺序有无的考虑还有所欠缺，还需要加以强调)：那么同学们考虑考虑刚才这位同学的担心对不对

学生3：同学1在刚才考虑的时候，基本事件的24种有顺序，但是所要求的事件A在边上包括12种基本事件也有了顺序，两者都考虑了顺序，所以甲的计算是对的，结果就应该是。

老师：刚才同学3说的很好，在具体问题的考虑过程中，如果考虑顺序的话，那两者我们都要考虑，否则就都不考虑，那么看看第一小问能不能都不考虑顺序呢

【学生们互相讨论】

老师(暗自高兴)：试试不就知道了吗请上来把你的思路讲讲。

学生3：现在要安排4个学生的位置，那也就是说有4个位置

____________

那么同学A就有4个位置可选择，而要求是A在边上，所以A就只能选两边，就有2种情况，所以。

老师(惊讶)：对吗

学生：对!这种方法真简单，比第一种方法好呀。

老师：答案是肯定的!我们在处理问题的时候一定要前后联系，做个“有心人”。那么，再看看有没有其他的方法

学生5：这个题的4个问题都是问的边上的情况，那可不可以只看两边的情况，就是说4个人里面我只看2个个就可以了。

由题知道：对角线不能要，不要求顺序那我们就只看对角线一侧的就可以了，一共有6种结果，现在第一问中，要求A在边上有3种情况，那么很简单了，而且有表格以后后面的3问也就解决了。

第2问：A、B都在边上，那就只有一种情况，所以

第3问：A或B在边上有4种情况，所以

第4问：A、B都不在边上，也就是说出现的两个字母中没有AB的就一种情况CD了

所以。

教师(心中窃喜)：有没有疑惑需要同学5解释的

学生6：第3问A或B在边上，我算的是，而刚才按他的方法得到的是，我不知道为什么我认为“或”中应该有A和B同时在边上的情况，而刚才同学5做的时候没有A和B同时在边上的情况。

学生5：打个比方，我回宿舍或回教室，两者不会同时发生，所以不应该包括A和B同时在边上的情况。

教师：那到底有没有呢请同学们互相讨论，查查资料看看到底包括A和B同时在边上的情况吗

学生7：找到了，前面在集合中有过，的定义就是由集合A或集合B中的元素构成的，其中“或”有三层意思：I、是A中的元素但不是B中的

II、是B中的元素但不是A中的

III、是由A、B中的公共元素组成的

所以应该包括A和B同时在边上的情况。

教师(感到欣慰)：对呀，我们数学中的“或”与生活中的“或”有所不同。是有三层含义的。前两种是二者居其一，第三种是同时具备。所以应该包括A和B同时在边上的情况，所以。

【学生8举手】

学生8：我觉得还可以通过确定事件之间的关系，根据公式可以处理。

第一问：A在边上，他坐左边或者右边不会同时发生，是互斥关系，而他坐左边和右边的概率都是，所以A坐两边就应该是。

第三问与第四问之间，两个事件很明显是对立事件，所以在做第三问的时候直接用公式就行了。

教师(心里美呀!)：同学8说的对吗

学生：对，没问题。

通过本节的教学，我深深的感觉到调动学生积极性的重要性，因为数学课堂的枯燥，学生上课的时候常因听不懂而睡觉，总是觉得数学课那么的漫长，而这节课当我告诉学生们下课的时候，学生居然说了一句：怎么没一会就下课了，这么快。这是我听到的最欣慰的一句话。而且在上课的过程中，没有一个爬在桌子上睡觉的，都是坐的好好的，在整个教学过程中，学生们都在努力地思考，积极地研究。把讲台让给学生，让学生有了自我展现的舞台，可以锻炼学生，可以暴露学生在做题过程中的疑点、难点，使得教师的教学有的放矢。在教学的进程中，课堂的生成很多，学生的感悟很多，真正培养了学生的思维和能力。

高二各知识点数学题篇2

等比数列同步训练

一、选择题

1.数列{an}为等比数列的充要条件是()

A.an+1=anq(q为常数)

B.a2n+1=anan+2≠0

C.an=a1qn-1(q为常数)

D.an+1=anan+2

解析：各项都为0的常数数列不是等比数列，A、C、D选项都有可能是0的常数列，故选B.

答案：B

2.已知等比数列{an}的公比q=-13，则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于()

A.-13B.-3

C.13D.3

解析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7a1+a3+a5+a71q=1q=-3，故选B.

3.若a，b，c成等比数列，其中0

A.等比数列

B.等差数列

C.每项的倒数成等差数列

D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂

解析：∵a，b，c成等比数列，且0

答案：C

4.(2010江西文)等比数列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，则an=()

A.(-2)n-1B.-(-2)n-1

C.(-2)nD.-(-2)n

分析：本题主要考查等比数列的基本知识.

解析：a5=-8a2a2q3=-8a2，∴q3=-8，∴q=-2.

又a5>a2，即a2q3>a2，q3=-8.可得a2<0，∴a1>0.

∴a1=1，q=-2，∴an=(-2)n-1.故选A.

答案：A

5.在等比数列{an}中，已知a6a7=6，a3+a10=5，则a28a21=()

A.23B.32

C.23或32D.732

解析：由已知及等比数列性质知

a3+a10=5，a3a10=a6a7=6.解得a3=2，a10=3或a3=3，a10=2.∴q7=a10a3=23或32，∴a28a21=q7=23或32.故选C.

6.在等比数列{an}中，a5a11=3，a3+a13=4，则a15a5=()

A.3B.13

C.3或13D.-3或-13

解析：在等比数列{an}中，∵a5a11=a3a13=3，a3+a13=4，∴a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，∴a15a5=a13a3=3或13.故选C.

7.(2010重庆卷)在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为()

A.2B.3

C.4D.8

分析：本题主要考查等比数列的通项公式.

解析：由a2010=8a2007，可得a2007q3=8a2007，∴q3=8，∴q=2，故选A.

8.数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，那么a1，a3，a5()

A.成等比数列B.成等差数列

C.每项的倒数成等差数列D.每项的倒数成等比数列

解析：由题意可得

2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5a2=a1+a32，①a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③

将①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，则a5a1+a3a5=a3a5+a23，即a23=a1a5，∴a1，a3，a5成等比数列，故选A.

9.x是a、b的等差中项，x2是a2，-b2的等差中项，则a与b的关系是()

A.a=b=0B.a=-b

C.a=3bD.a=-b或a=3b

解析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2①②故①2-②×2得a2-2ab-3b2=0，∴a=-b或a=3b.

答案：D

10.(2009广东卷)已知等比数列{an}满足an>0，n=1,2，…，且a5a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()

A.n(2n-1)B.(n+1)2

C.n2D.(n-1)2

解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

∵a5a2n-5=22n(n≥3)，

∴a1q4a1q2n-6=22n，即a21q2n-2=22n(a1qn-1)2=22n(an)2=(2n)2，

∵an>0，∴an=2n，∴a2n-1=22n-1，

∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log22+log223+…+log222n-1=1+3+…+(2n-1)=1+2n-12n=n2，故选C.

高二各知识点数学题篇3

双曲线几何性质

1.动点与点与点满足，则点的轨迹方程为______________

2.如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为____________

3.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为_____________

4.已知双曲线的离心率为，则的范围为____________________

5.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____

6.已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为__________________

7.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为.

8.双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为.

9.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为.

10.若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为.

11.若椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为.

12.是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为.

13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线-=1的通径的长是_______________

14.双曲线16x2-9y2=144上一点P(x0,y0)(x0<0)到左焦点距离为4，则x0=.

15.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若且，求双曲线的方程.

16.如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，且，，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程.

17.试求以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-=1的渐近线相切的圆方程.

参考答案

1.2.或3.4.

5.6.7.8.9.710.

11.12.13.14.

15。解设|PF1|=r1，|PF2|=r2，半焦距为c.由题设知，双曲线实半轴长a=2，且c2=4+b2，于是|r1-r2|=4，但r2<4，故r1>r2.所以

因为|PF1||PF2|=|F1F2|2，故

因为0

又b∈N，所以b=1.

16.解题思路：大田ABCD中的点分成三类：第一类沿MA送肥较近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA和PB送肥一样远近，第三类构成第一类、第二类点的界线，即我们所要求的轨迹，设以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设P为界线所在曲线上的一点，则满足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|,于是|PA|-|PB|=|MB|-|MA|=2.可知M点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支其方程可求得为在矩形中的一段.

17.解：由椭圆+=1的右焦点为(5，0)，∴圆心为(5，0)，又圆与双曲线-=1的渐近线相切，即圆心到直线y=±x的距离为圆的半径.∴r==4于是圆的方程为(x-5)2+y2=16.

高二各知识点数学题篇4

椭圆的几何性质

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设定点，，动点满足条件>，则动点的轨迹是()

A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D.不存在

2.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为

A.或B.()

C.或D.或

2.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是

A.B.2C.D.1()

3.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.()

4.若椭圆上有一点，它到左准线的距离为，那么点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是()

A.4∶1B.9∶1C.12∶1D.5∶1

6.，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A.B.C.D.()

7.参数方程(为参数)表示的曲线是()

A.以为焦点的椭圆B.以为焦点的椭圆

C.离心率为的椭圆D.离心率为的椭圆

8.已知<4，则曲线和有()

A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴

9.点在椭圆的内部，则的取值范围是()

A.<

C.<

10.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是A.2B.1C.D.()

11.椭圆的一个焦点为，点在椭圆上。如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是()

A.B.C.D.

12.椭圆内有两点，，为椭圆上一点，若使最小，则最小值为A.B.C.4D.()

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为。

14.是椭圆上的点，则到直线：的距离的最小值为。

15.若点是椭圆上的点，则它到左焦点的距离为。

16.直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于。

高二各知识点数学题篇5

直线方程的两点式和一般式

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线方程是()

A.=

B.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

C.=

D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0

【解析】选B.选项A是直线的两点式，但是该方程不能表示与坐标轴垂直的直线，所以不能选A.而B选项的式子是两点式的变形，它可以表示所有情况下的直线，C，D显然不合题意，所以选B.

2.(2015佛山高一检测)直线+=1过一、二、三象限，则()

A.a>0，b>0B.a>0，b<0

C.a<0，b>0D.a<0，b<0

【解析】选C.直线交x轴负半轴，交y轴正半轴，所以a<0，b>0.

3.(2015焦作高一检测)过P(4，-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

【解析】选B.设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).

令y=0得x=，令x=0得y=-4k-3.

由题意，=-4k-3，解得k=-或k=-1.

因而所求直线有两条.

【一题多解】选B.当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a，0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为+=1，把点P(4，-3)的坐标代入方程得a=1.所以所求直线有两条.

4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角为45°，则a-b的值为()

A.0B.1C.-2D.2

【解析】选D.由题意直线过(0，-1)，故b=-1，倾斜角为45°，斜率为1，得a=1，所以a-b=2.

5.(2015驻马店高一检测)直线l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2：x-y+1=0的斜率相同，则m等于()

A.2或3B.2

C.3D.-3

【解析】选C.直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则=1，即2m2-5m+2=m2-4，m2-5m+6=0，解得m=2或3，当m=2时，2m2-5m+2=0，-(m2-4)=0，则m=2不合题意，仅有m=3.

【误区警示】本题易忽视当m=2时，2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而错选A.

6.直线l：Ax+By+C=0过原点和第二、四象限，则()

A.C=0，B>0B.C=0，A>0，B>0

C.C=0，AB>0D.C=0，AB<0

【解析】选C.由直线l过原点知C=0.又直线过第二、四象限，所以-<0，所以ab>0.

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.直线2x-4y-8=0的斜率k=________，在y轴上的截距b=________.

【解析】直线方程化为斜截式，得y=x-2，

所以k=，b=-2.

答案：-2

8.直线l过点P(-2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为________.

【解析】设A(x，0)，B(0，y).

因为点P恰为AB的中点，所以x=-4，y=6，

即A，B两点的坐标分别为(-4，0)，(0，6).

由截距式得直线l的方程为+=1.

即为3x-2y+12=0.

答案：3x-2y+12=0

9.(2015南阳高一检测)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，-2)，则直线l方程为________.

【解析】设在y轴上的截距为a(a≠0)，

所以方程为+=1，

代入点A，得-=1，

即a2-3a+2=0，

所以a=2或a=1，

所以方程为：+y=1或+=1，

即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.

答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0

【变式训练】过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.

【解析】设直线方程为+=1，则

解得a=2，b=3，

则直线方程为+=1，即3x+2y-6=0.

答案：3x+2y-6=0

高二各知识点数学题篇6

选修2-21.1第3课时导数的几何意义

1.如果曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0，那么()

A.f(x0)0B.f(x0)0

C.f(x0)=0D.f(x0)不存在

[答案]B

[解析]切线x+2y-3=0的斜率k=-12，即f(x0)=-120.故应选B.

2.曲线y=12x2-2在点1，-32处切线的倾斜角为()

A.1B.4

C.544

[解析]∵y=limx0[12(x+x)2-2]-(12x2-2)x

=limx0(x+12x)=x

切线的斜率k=y|x=1=1.

切线的倾斜角为4，故应选B.

3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为4的点是()

A.(0,0)B.(2,4)

C.14，116D.12，14

[答案]D

[解析]易求y=2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0=1，x0=12，P12，14.

4.曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为()

A.y=3x-4B.y=-3x+2

C.y=-4x+3D.y=4x-5

[解析]y=3x2-6x，y|x=1=-3.

由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.

5.设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)-f(1-2x)2x=-1，则过曲线y=f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()

A.2B.-1

C.1D.-2

[解析]limx0f(1)-f(1-2x)2x=limx0f(1-2x)-f(1)-2x

=-1，即y|x=1=-1，

则y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为-1，故选B.

6.设f(x0)=0，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()

A.不存在B.与x轴平行或重合

C.与x轴垂直D.与x轴斜交

[解析]由导数的几何意义知B正确，故应选B.

7.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8，则f(5)及f(5)分别为()

A.3,3B.3，-1

C.-1,3D.-1，-1

[解析]由题意易得：f(5)=-5+8=3，f(5)=-1，故应选B.

8.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则P点的坐标为()

A.(1,0)或(-1，-4)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(1,4)

[答案]A

[解析]∵f(x)=x3+x-2，设xP=x0，

y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x，

yx=3x20+1+3x0(x)+(x)2，

f(x0)=3x20+1，又k=4，

3x20+1=4，x20=1.x0=1，

故P(1,0)或(-1，-4)，故应选A.

9.设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()

A.0，23B.0，56

C.23D.2，56

[解析]设P(x0，y0)，

∵f(x)=limx0(x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x

=3x2-3，切线的斜率k=3x20-3，

tan=3x20-3-3.

0，23.故应选A.

10.(2016福州高二期末)设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，4]，则点P横坐标的取值范围为()

A.[-1，-12]B.[-1,0]

C.[0,1]D.[12，1]

[解析]考查导数的几何意义.

∵y=2x+2，且切线倾斜角[0，4]，

切线的斜率k满足01，即01，

-1-12.

二、填空题

11.已知函数f(x)=x2+3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________.

[答案]4x-y-1=0

[解析]∵f(x)=x2+3，x0=2

f(2)=7，y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2

yx=4+x.limx0yx=4.即f(2)=4.

又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y-7=4(x-2)

即4x-y-1=0.

12.若函数f(x)=x-1x，则它与x轴交点处的切线的方程为________.

[答案]y=2(x-1)或y=2(x+1)

[解析]由f(x)=x-1x=0得x=1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).

∵f(x)=limx0(x+x)-1x+x-x+1xx

=limx01+1x(x+x)=1+1x2.

切线的斜率k=1+11=2.

切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1).

13.曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个.

[答案]至少一

[解析]由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个.

14.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为________.

[答案]3x-y-11=0

[解析]设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为，它是x0的函数，求出其最小值.

设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k==3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.当x0=-1时k有最小值3，此时P的坐标为(-1，-14)，其切线方程为3x-y-11=0.

三、解答题

15.求曲线y=1x-x上一点P4，-74处的切线方程.

[解析]y=limx01x+x-1x-(x+x-x)x

=limx0-xx(x+x)-xx+x+xx

=limx0-1x(x+x)-1x+x+x=-1x2-12x.

y|x=4=-116-14=-516，

曲线在点P4，-74处的切线方程为：

y+74=-516(x-4).

即5x+16y+8=0.

16.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1，-2)，过点P作直线l.

(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于点P的直线方程y=g(x).

[解析](1)y=limx0(x+x)3-3(x+x)-3x3+3xx=3x2-3.

则过点P且以P(1，-2)为切点的直线的斜率

k1=f(1)=0，

所求直线方程为y=-2.

(2)设切点坐标为(x0，x30-3x0)，

则直线l的斜率k2=f(x0)=3x20-3，

直线l的方程为y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)

又直线l过点P(1，-2)，

-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，

x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，

解得x0=1(舍去)或x0=-12.

故所求直线斜率k=3x20-3=-94，

于是：y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.

17.求证：函数y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.

[解析]y=limx0f(x+x)-f(x)x

=limx0x+x+1x+x-x+1xx

=limx0xx(x+x)-x(x+x)xx

=limx0(x+x)x-1(x+x)x

=x2-1x2=1-1x21，

y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.

18.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.

(1)求直线l2的方程;

(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.

[解析](1)y|x=1

=limx0(1+x)2+(1+x)-2-(12+1-2)x=3，

所以l1的方程为：y=3(x-1)，即y=3x-3.

设l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b，b2+b-2)，

y|x=b=limx0(b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x

=2b+1，所以l2的方程为：y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b)，即y=(2b+1)x-b2-2.

因为l1l2，所以3(2b+1)=-1，所以b=-23，所以l2的方程为：y=-13x-229.

(2)由y=3x-3，y=-13x-229，得x=16，y=-52，

即l1与l2的交点坐标为16，-52.

又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，-223，0.

所以所求三角形面积S=12-521+223=12512.

高二各知识点数学题篇7

1.已知锐角△ABC中，AB=4，AC=1，△ABC的面积为3，则ABAC的值为（）

A.2B.—2

C.4D.—4

解析：ABAC=|AB||AC|cosA=ABACcosA=4cosA.由S△=12ABACsinA=3得sinA=32，∵△ABC是锐角三角形，cosA=12，ABAC=2，故选A.

2.在△ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面积S=2203，则a的值为（）

A.206B.25

C.55D.49

解析：由题可得S=12bcsinA=2203，c=55，a2=b2+c2—2bccosA=2401，a=49.

3.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是（）

A.3和5B.4和6

C.6和8D.5和7

解析：∵cosA=35，sinA=45，S=12bcsinA=14，bc=35，又b—c=2，b=7，c=5.

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，B=45，S△ABC=2，则△ABC的外接圆直径是（）

A.43B.5

C.52D.62

解析：因为S△ABC=12acsinB，即2=121c22，所以c=42，b2=a2+c2—2accosB=1+32—214222=25.所以b=5，所以2R=bsinB=522=52，选C.

5.在△ABC中，若a=2，b=22，c=6+2，则A的度数是（）

A.30B.45

C.60D.75

解析：cosA=b2+c2—a22bc=32，所以A=30，选A.

6.在△ABC中，A？B=1？2，ACB的平分线CD把三角形面积分成3？2两部分，则cosA等于（）

A.13B.12

C.34D.0

解析：因为CD是ACB的平分线，所以

S△ACDS△BCD=12ACCDsinACB212BCCDsinACB2=ACBC=sinBsinA=32.

因为B=2A，所以sinBsinA=sin2AsinA=2cosA=32，

所以cosA=34，选C.

7.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则AC边上的高为（）

A.322B.332

C.32D.33

解析：由余弦定理，得cosA=9+16—13234=1224=12，sinA=32.AC边上的高=ABsinA=323.故选B.

8.在△ABC中，A与B恰满足sin3A2=sin3B2，则三边a、b、c必须满足（）

A.a=b

B.a=b=c

C.a+b=2c

D.（a—b）（a2+b2—ab—c2）=0

解析：由sin3A2=sin3B2得：3A2=3B2或3A2+3B2=，

即A=B或A+B=23，A=B或C=3，

a=b或cosC=12=a2+b2—c22ab，

即a=b或a2+b2—ab—c2=0，选D.

9.若△ABC的周长等于20，面积是103，A=60，则BC边的长是（）

A.5B.6

C.7D.8

解析：依题意及面积公式S=12bcsinA得103=12bcsin60，得bc=40.又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20—a，由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA=b2+c2—2bccos60=b2+c2—bc=（b+c）2—3bc，故a2=（20—a）2—120，解得a=7，故选C.

10.用长度分别为2，3，4，5，6的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）

A.85B.610

C.355D.20

解析：设三角形三边长为a，b，c，则

p=a+b+c2=2+3+4+5+62=10.

S=1010—a10—b10—c

10[10—a+10—b+10—c3]3.

当且仅当10—a=10—b=10—c，即a=b=c时取等号，又a+b+c=20，a=b=c=203，这与a，b，cN+不符.

上式取不到等号，又为了使a，b，c接近相等，可知当三边长分别为2+5，3+4，6，即7，7，6时，Smax=10334=610，选B.

11.△ABC中sinA=13，cosB=33，a=3，则b=________.

解析：由题意知：B为锐角，sinB=63，由正弦定理知：b=asinBsinA=36313=36.

答案：36

12.已知△ABC中，ABAC0，S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，则BAC=________.

解析：由ABAC0，得A是钝角，由S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，得1235sinA=154sinA=12，得BAC=150.

答案：150

13.直角三角形的周长为6+23，斜边上的中线长为2，则三角形的面积等于________.

解析：因为直角三角形斜边上的中线长为2，所以斜边长为4.如图，

AB=4，AC+BC=2+23.令CBA=，为锐角，则BC=4cos，AC=4sin.所以4cos+4sin=2+23，所以sin（4）=6+24，所以4=512，所以6，所以BC=ABcos=23，所以S△ABC=12ABBCsin=1242312=23.

答案：23

14.在△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，且ABAC=3，则BC边长为________.

解析：由ABAC=3|AB||AC|cosA=3cosA=34，由余弦定理可求得BC=2.

答案：2

15.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=3，BD是AC边上的中线.求BD的长.

解析：由余弦定理，得cosA=32+42—32234=5312，

在△ABD中，

BD2=AB2+AD2—2ABADcosA

=（3）2+22—2325312=2，

BD=2.

16.如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AC=63，DAB=60，求梯形的高.

解析：过点C作CEAB，CE即为所求.

∵CD∥AB，DAB=60，

ADC=120，

由正弦定理得sinDAC=6sin12063=12，

DAC=30，CAB=30，

在Rt△CAE中，CE=ACsinCAB=12AC=33，

即梯形的高为33.

17.如图在△ABC中，AB=2，AC=4，线段CB的.垂直平分线交线段AC于D，DA—DB=1，求△BCD的面积.

解析：由于D是线段BC的垂直平分线上的一点，

BD=CD，于是AD—DB=AD—DC=1.

又∵AD+DC=AC=4，AD=52，DC=32.

在△ABD中，由余弦定理，得

cosADB=AD2+BD2—AB22ADBD=254+94—425232=35，

sinADB=1—cos2ADB=45.

∵BDC+ADB=180，

sinBDC=sinADB=45，

S△BCD=12BDCDsinBDC

=12323245=910.

18.将一块圆心角为120，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图所示有两种裁法：让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，如左图，或让矩形一边与AB平行，如右图，问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.

解析：（1）如图所示，

设AOM=（090），则OP=20cos，PM=20sin.

S1=OPPM=20cos20sin=400sincos=200sin2，

当=45时，S1取最大面积为200cm2.

（2）如图所示，设AOM=（060），

在△OMQ中，由正弦定理得

QM=OMsinsinOQM=OMsinsin120=40sin3，

由图形的对称性知：AOB的平分线OC为扇形的对称轴，MOC=60—，

MN=2DM=2OMsin（60—）=40sin（60—），

因此S2=QMMN=40sin340sin（60—）

=80033[cos（2—60）—cos60]

=80033[cos（2—60）—12].

当cos（2—60）=1，2—60，=30时，

S2有最大值为40033cm2，

∵S2S1，

第二种方法截得的矩形有最大面积，最大面积为40033cm2.

高二各知识点数学题篇8

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）

1.抛物线的准线方程为（）

ABCD

2.下列方程中表示相同曲线的是（）

A，B，

C，D，

3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）

4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）

5.与圆及圆都外切的圆的圆心在（）

A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线D一个圆上

6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为

A2B4CD

7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为（）

A1B2C3D4

8．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）

A1条B2条C3条D无数条

9．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（）

AB3CD

10．以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（）

①曲线与曲线有相同的焦点；

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。

④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。

A1个B2个C3个D4个

11．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）

A18B24C28D32

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为_____，则直线的斜率为。

14．过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点_____，则的值为_____

15．直三棱柱中，分别是的中点，_____，则与所成角的余弦值为_____。

16．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足_____，则的取值范围为_____。

17．（10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。

18．（12分）如图（1），在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图（2）所示，M为的中点，

求与面所成角的正弦值。

19．（12分）经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。

20．（12分）如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

（1）证明：；

（2）等于何值时，二面角的余弦值为。

21.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。

牡一中2015-2016上学期高二理科数学期中试题参考答案

123456789101112

CDBDBABCCBCB

13141516

16

三、解答题：

17.（10分）解：圆的方程为，圆心为；直线为，距离

18.（12分）与面所成角的正弦值为

19.（12分）解：当直线斜率不存在时，不符合题意；当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得，由弦长公式得，直线方程为或。

20、（12分）（2）当时，二面角的余弦值为。

21、（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，

解得，所以，

故所求椭圆C的方程为．

（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．