数理逻辑命题和联结词(命题命题符号化真值联结词否合取析取非真值联结词蕴涵等价)腾讯云开发者社区

的小数展开式中12345出现偶数多次;):有真假,但是真假不知道什么时候知道;

不是命题:

复杂命题:由简单命题能构造更加复杂的命题;

联结词和复合命题:

命题符号化:

,类似于代数中使用

代表1数字一样;

代替数字,具体代表哪个数字并不确定,只知道这是个数字即可;

代替命题,具体代表哪些命题也不确定,只知道这是个命题即可;

代表确定的命题时,称为命题常元;

代表不确定的命题时,称为命题常元;

命题真假值符号化:

或

;

,取值

表示

是真命题,取值

是假命题;

否定联结词:

成为否定联结词;

为真此时p为假;

p

p\lnotpp

0

1

0110

合取联结词:

,

称为合取联结词;

真当且仅当p与q同时真;

q

p∧qp\landqp∧q

000010100111

析取联结词:

称作析取联结词;

为真,当且仅当p与q至少有一个为真;

p∨qp\lorqp∨q

000011101111

代表:张三和李四中有人考了90分;

蕴含联结词:

,其中又称p为此蕴涵式的前件,成q为此蕴涵式的后件;

为蕴涵联结词;

假当且仅当p真而q假;

p→qp\toqp→q

001011100111

等价联结词:

记做等价联结词;

真当且仅当p,q同时为真或同时为假;

pqp\leftrightarrowqpq

001010100111

:去商店的前提是不累并且下班早;

;注意这里李四只能住在312或者313之间的一个,不能都住进入,因此需要将

的情况排除,

;这里李四住在312不住在313,李四住在313不住在312只能取其中一种情况;

命题符号化注意点:

析取,如上面的住在312或313的情况,要考虑只住在312,只住在313,同时住在312和313的情况;