复合命题及其推理（上）一、什么是复合命题简单命题：本身不包含其他命题的命题。【例】所有金属都是固体。分解后得到词项（概念）。复合命题：包含其他命题的一种命题，由若干（至少一个）肢命题通过一定的逻辑联结词构成的。【例1】小张既会唱歌，又会跳舞。【例2】并非所有演员都会绘画。分解后可以得到不同于自身的其他命题（肢命题）。二、复合命题的结构复合命题的结构：肢命题＋逻辑联结词肢命题：被复合命题包含的命题。肢命题可以用命题变元p、q、r表示，是复合命题的变项。逻辑联结词：将肢命题联结起来构成复合命题的语词，也称命题联结词，简称联结词。复合命题的逻辑常项，是区分不同种类复合命题的唯一依据。基本的命题联结词有五种逻辑联结词对应的自然语言联结词逻辑符号复合命题否定词“并非”、“……是假的”、“……不符合事实”～负命题合取词“并且”、“虽然……但是”、“不但……而且”∧联言命题析取词“或者”、“要么……要么”、“可能……也可能”∨选言命题蕴涵词“如果……那么”、“只有……才”、“只要……就”、“倘若……就”→←假言命题（充分/必要条件）等值词“当且仅当”、“如果且只有……才”
等值命题（充要条件假言命题）三、什么是复合推理推理：由一个或几个已知的命题出发，推出另一个新命题的思维形式。复合命题的推理：前提或结论包含复合命题并依据复合命题的逻辑性质来进行推演的推理。第一节联言命题及其推理一、联言命题联言命题：断定事物的若干种情况同时存在的复合命题。【例】他参加过亚运会，也参加过奥运会。联言命题的结构：联言肢＋合取词联言肢（肢命题）：至少两个，可以用p、q、r等表示合取词（逻辑联结词）：（1）对应的自然语词：“并且”、“和”、“不但…而且”、“既…又”、“一方面…另一方面”、“虽然…但是”等。（2）典型：“并且”（3）形式符号：∧两肢的联言命题的形式：p∧q（读作“p合取q”），表示“p并且q”
类似地，三肢的联言命题表示为：p∧q∧r，称为“合取式”。联言命题的逻辑特性
由于联言命题同时断定了事物的若干种情况，因此，只有当它断定的几种情况都存在时，亦即所有联言肢都真时，联言命题才真；如果一个肢命题为假，则整个联言命题为假。用形式化的语言刻画为：
p∧q为真当且仅当p真并且q真联言命题的真值表真值表（1）真值表：用来刻画复合命题与其肢命题之间真假关系的图表。（2）真值表相当于真值函数f（p，q）定义域和值域：｛T，F｝（或｛1，0｝）二元（p、q）排列组合有4种情况；若3元（p、q、r），有8种情况；n元有2n种情况。（3）真值表定义了命题联结词的逻辑涵义。（4）通过真值表，可以判定复合命题推理的有效性。联言命题的真值表pqp∧qTTTTFFFTFFFF注意合取词“∧”是对自然语言联结词在真值方面的逻辑抽象。自然语言中的联结词除表达肢命题断定的情况同时成立，还表示不同的复合关系（并列、递进、转折、涉及时空顺序的承接关系等）。“∧”舍弃了意义上的这些具体差异。合取式是联言命题在真值方面的抽象，与肢命题的前后顺序无关，与肢命题内容上的联系无关。【例】在自然语言中，一般不会说“他参加了亚运会，并且雪是白的”，这两个肢命题在内容意义上毫无关联，但是可以符号化表示为p∧q，并且逻辑上为真。二、联言推理联言推理：前提或结论是联言命题，并且根据联言命题的逻辑性质进行推演的推理。1、分解式：根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真p∧qp（或q）【例】老王既有缺点，又有优点所以，老王有缺点
二、联言推理2、组合式：根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真
pqrp∧q∧r【例】工人是社会主义建设的依靠力量
农民是社会主义建设的依靠力量
知识分子也是社会主义建设的依靠力量所以,工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量第二节
选言命题及其推理
一、选言命题选言命题：断定事物的若干种情况可能存在的复合命题。【例1】一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。【例2】老李或者是演员或者是导演。结构：选言肢+逻辑连接词选言肢至少两个，可以用p、q、r等表示逻辑联结词分为析取和强析取两类，相应地选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题两类。1、相容选言命题相容选言命题：断定的几种可能情况可以同时并存的选言命题。【例1】液体沸腾，或者由于温度升高，或者由于压力下降。【例2】艺术作品差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。联结词符号表达：∨
对应的自然语言：“或者”、“也许”、“可能……也可能”典型：“或者”记作：p∨q
（读作“p析取q”），称为“析取式”。相容选言命题的逻辑特性只要断定的可能情况中至少有一种情况存在，不排除其他情况存在，即至少一个选言肢是真的，整个选言命题就是真的，只有全部选言肢都为假时，相容选言命题才为假。
形式语言刻画为：p∨q为真
当且仅当
p和q至少有一真pqp∨qTTTTFTFTTFFF相容选言命题真值表2、不相容选言命题不相容选言命题：断定的几种可能情况不可以同时并存的选言命题。【例1】一个三角形要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形【例2】不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。联结词符号表达∨对应的自然语言：“要么……要么”、“不是……就是”、“或者……或者”典型：“要么，要么”
记作p∨q（读作“p强析取q”）不相容选言命题的逻辑特性断定的可能情况中只能有一种情况存在，即至少一个而且至多也只能有一个选言肢是真的，整个选言命题是真的。形式语言刻画：p∨q为真当且仅当p和q只有一真p∨q等值于（p∨q）∧～（p∧q）pqp∨qTTFTFTFTTFFF不相容选言命题真值表二、选言推理定义：前提或结论中包含选言命题，据选言命题的逻辑性质进行推演的复合命题推理。1、相容的选言推理有效推理形式
p∨q
～p
q【例】小张或者爱好文艺，或者爱好体育小张不爱好文艺所以，小张爱好体育相容选言推理的两条规则：否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；肯定一部分选言肢，不能否定一部分选言肢。2、不相容的选言推理（1）否定肯定式推理形式p∨q～pq【例】要么甲是罪犯，要么乙是罪犯甲不是罪犯所以，乙是罪犯（2）肯定否定式推理形式p∨qp
～q【例】小张现在不是在北京，就是在广州小张现在是在北京所以，小张现在不在广州不相容选言推理的两条规则：肯定一个选言肢，就要否定其他的选言肢；否定一部分选言肢，就要肯定剩下的选言肢。第三节假言命题及其推理假言命题：断定事物情况之间条件关系的命题。【例1】要想做个合格的教师，就要懂点心理学。【例2】只有站在巨人的肩膀上，才能具有远见卓识。假言命题的肢命题有且只有两个——前件：断定条件的肢命题——后件：断定依赖条件而成立的命题假言命题的命题联结词有三种，分别反映三种不同的条件关系：充分条件、必要条件和充分必要条件。
某人骄傲自满所以，某人会落后
2、充分条件假言推理（2）否定后件式推理形式：p→q
～q～p【例】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学
某人对教育学一窍不通所以，他不能成为一名合格的教师
注意pr
q的情况（充分但不必要条件）s【例】p（骄傲自满）
r（悲观失望）
s（墨守成规）
t（方法不当）
q（落后）充分条件假言推理的规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；肯定后件不能断定前件，否定前件不能断定后件。二、必要条件假言命题及其推理1、必要条件假言命题：前件是后件的必要条件的假言命题。前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断定的事物情况。【例1】只有深入生活，才能深刻地反映生活。【例2】不具备一定的专业知识，就不能做好工作。联结词：“反蕴涵”，记作“←”对应的自然语词：“只有……才”、“不……不”、“没……没”等用p和q分别前件和后件，必要条件假言命题的逻辑形式为：
p←q（读作“p反蕴涵q”），表示“只有p，才q”，也可写作：～p→～q或者q→p。必要条件假言命题的真值表pqp←qTTTTFTFTFFFT必要条件假言命题的逻辑特性只有当前件假而后件真时，整个必要条件假言命题才是假的。据此，反蕴涵词“←”可定义为：p←q是真的当且仅当并非p假而q真2、必要条件假言推理必要条件假言推理：以必要条件假言命题作为前提之一，并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。（1）否定前件式推理形式：p←q
～q【例】只有年满十八岁，才有选举权某人不到十八岁所以，某人没有选举权（2）肯定后件式推理形式：p←qqp【例】只有具备专业知识，才能把工作做好某人工作做得很好所以，这个人具备了一定的专业知识注意
p
+rq的情况（必要不充分条件）
+
s【例】p（专业知识）
+r（奉献精神）
s（细心）…q（做好工作）必要条件假言推理的规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；肯定前件不能断定后件，否定后件也不能断定前件。三、充分必要条件假言命题及其推理1、充分必要条件假言命题：前件是后件的既充分又必要条件的假言命题。前件是后件的既充分又必要条件是指：如果存在前件所断定的事物情况，就会有后件所断定的事物情况；如果不存在前件所断定的事物情况，就没有后件所断定的事物情况。【例1】一个数是偶数，当且仅当它能被2整除。【例2】人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。联结词：“等值词”，记作“
”对应的自然语词：“当且仅当……则”、“只要而且只有……才”、“若……则……，且若不……则不……”等用p和q分别前件和后件，则充分必要条件假言命题的逻辑形式为：p
q（读作“p等值q”），可以改写为（p→q）∧（p←q），表示“p当且仅当q”，称为“等值式”。充分必要条件假言命题的真值表pqp
qp→qp←q（p→q）∧（p←q）TTTTTTTFFFTFFTFTFFFFTTTT充分必要条件假言命题的逻辑特性一个充分必要条件假言命题是真的，那么它的前件真则后件一定真，而它的前件假则后件亦一定假，亦即其前件与后件是同真同假的。据此，等值词“
”可定义为：p
q是真的当且仅当p和q真值相等（即同真或同假）。2、充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理：以充分必要条件假言命题为前提之一，并根据其逻辑特性进行推演的演绎推理。四种有效式肯定前件式
肯定后件式否定前件式否定后件式推理形式：p
qp
qpq～p～qqp～q～p复合命题及其推理（下）第一节负命题及其推理一、负命题负命题性质命题的否定命题复合命题简单命题否定的对象是某个命题否定主项表示的事物具有谓项所表示的性质1、负命题：否定某个命题的命题。【例1】并非所有的稻子都是水田作物。【例2】并非有的金属不是导体。注意：2、负命题的结构：否定肢＋否定词肢命题：称为否定肢，就是被它否定的那个命题否定肢只有一个，可以用p、q、r等表示否定肢可以是简单命题，也可以是复合命题命题联结词：称为“否定词”，记为符号“～”对应的自然语词：“并非”、“……不符合事实”、“……是假的”用p表示否定肢，负命题的逻辑形式：～p（读为“非p”），称为“否定式”，表示“并非p”、“p是假的”3、负命题的真值表p～pTFFT4、负命题的逻辑特性负命题与其支命题之间是“既不可同真、又不可同假”的矛盾关系。若否定支真，则相应的负命题假；若否定支假，则其相应的负命题真。据此，否定词“～”可定义为：～p真当且仅当p假二、负命题的种类（一）性质命题的负命题：对当关系中相应的矛盾命题。（二）复合命题的负命题1、联言命题负命题：肢命题为联言命题的负命题。等值形式：～(p∧q)
～p∨～q【例1】并非“某人工作既努力又认真”相当于“某人工作或者不努力，或者不认真”2、相容选言命题的负命题：肢命题为相容选言命题的负命题。等值形式：～(p∨q)
～p∧～q【例2】并非“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员”相当于“这个学生既不是共产党员，也不是共青团员”3、不相容选言命题的负命题：肢命题为不相容选言命题的负命题。等值形式：～(p∨q)
(～p∧～q)∨(p∧q)【例3】并非“小王要么会日语，要么会英语”相当于“或者小王既不会日语也不会英语，或者小王既会日语又会英语”4、充分条件假言命题的负命题：肢命题为充分条件假言命题的负命题。等值形式：～(p→q)
p∧～q【例4】并非“如果小李身体好，那么小李就会学习好”相当于“小李身体好，但是小李学习不好”5、必要条件假言命题的负命题：肢命题为必要条件假言命题的负命题。等值形式：～(p←q)
～p∧q【例5】并非“只有某人骄傲自满，他才会落后”相当于“某人不骄傲自满，但他却落后了”6、充分必要条件假言命题的负命题：肢命题为充分必要条件假言命题的负命题。等值形式：～(p
q)
(p∧～q)∨(～p∧q)7、负命题的负命题：肢命题本身为负命题的负命题。等值形式：～(～p)
p三、复合命题负命题的等值命题如前所述，复合命题的负命题及其等值命题有七种，可以用真值表方法判定两命题是否等值。熟练运用真值表pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qp
q～pTTTTFTTTTFFTTFTFFFTFTTTFFTFFFFFTTT运用真值表判定负命题及其等值命题pq～p～qp∧q
如果我不去林妹妹处，足以致疾或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处总之，皆足以致疾推理结构：p→q，r→qp∨rq二、简单破坏式定义：在前提中否定了两个假言命题的不同后件，结论否定两个假言命题的相同前件。【例】如果你是一个诚实的人，那么你就不能说假话如果你是一个诚实的人，那么你不能隐瞒自己的过错你或者说了假话，或者隐瞒自己的过错
所以，你不是一个诚实的人推理结构：p→q,p→r
～q∨～r
～p三、复杂构成式复杂构成式：在前提中肯定了两个不同假言命题的不同前件，结论肯定两个假言命题的不同后件，其结论是选言命题。【例】如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受
如果别人的意见是错误的，那么你就应当反对别人的意见或者是正确的或者是错误的
所以，你或者应当接受或者应当反对推理结构：p→r,q→s
r∨s四、复杂破坏式复杂破坏式：否定了两个不同假言命题的不同后件，结论否定两个假言命题的不同前件，其结论是选言命题。【例】如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶
如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的推理结构：p→q,r→s
～q∨～s～p∨～r驳斥错误的二难推理的主要方法1、指出其推理形式不正确：违反假言推理或选言推理的规则2、指出其推理的前提不真实：指出其假言前提不真（即前件不是后件的充分条件），或其选言前提不真（即其选言肢不穷尽）
3、构成一个与之针锋相对的二难推理【例】儿子不同意父亲的观点，构造了与之针锋相对的二难推理
如果我演说时讲真话，那么穷人会拥护我如果我演说时讲假话，那么富人会拥护我
我或者演说时讲真话，或者演说时讲假话
所以，或者穷人拥护我，或者富人拥护我第三节复合命题的判定方法——真值表方法熟练运用真值表pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qp
q～pTTTTFTTTTFFTTFTFFFTFTTTFFTFFFFFTTT一、判定若干复合命题是否等值或矛盾两个复合命题等值：在任何相同的情况下，它们同真同假两个复合命题矛盾：在任何相同的情况下，它们的真假值相反案例分析pq～p～qp→q～p∨qp∧～qTTFFTTFTFFTFFTFTTFTTFFFTTTTF案例分析pq～p～qp∧qp∨q～(p∧q)～(p∨q)～p∨～q～p∧～qTTFFTTFFFFTFFTFTTFTFFTTFFTTFTFFFTTFFTTTT二、判定复合命题形式是否为重言式重言式：不管肢命题的真假情况如何，整个复合命题总是真的（在任何赋值情况下取值都为T），也称永真式。矛盾式：不管肢命题的真假情况如何，整个复合命题总是假的（在任何赋值情况下取值都为F），也称永假式。1、普通真值表