流水问题就是船在水中航行的行程问题。它有几种速度：
静水速度，船本身的速度，即船在静水中航行的速度。
水流速度，水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。
顺水速度，当船航行方向与水流方向一致时的速度。
逆水速度，当船航行方向与水流方向相反时的速度。
它们的关系如下：
顺水速度＝静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度–水流速度
例1、两码头相距108千米，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。
1、顺水速度：108÷10=10.8千米
2、逆水速度：108÷12=9千米
3、静水速度：(10.8–9)÷2=9.9千米
例2、一客轮顺水航行320千米需要8小时，水流速度每小时5千米。逆水每小时航行多少千米？这一客轮逆水行完全程，需要用几小时？
1、顺水速度：320÷8=40千米
2、逆水速度：40-15×2=10千米
3、逆水行完全程，需用几小时：320÷10=32小时
例3、某往返于甲乙两港，顺水航行每小时行15千米；逆水航行每小时行12千米，已知顺水行完全程比逆水少用2小时，求甲乙两港的距离。
15×［12×2÷(15–12)］=120千米
例4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需多少小时？
1、甲船的顺水速度
360÷10=36千米
2、甲船的逆水速度
360÷18=20千米
3、水流速度
(36-20)÷2=8千米
4、乙船逆水速度
360÷15=24千米
5、乙船顺水速度
24+8×2=40千米
360÷40=9小时
例5、AB两港相距120千米，甲乙两船从AB两港相向而行6小时后相遇。甲船顺水航行，甲船比乙船多行48千米，水速每小时1.5千米。求甲乙两船的静水速度。
要求甲乙两船的静水速度，只需求出甲乙两船的静水速度的和与静水速度的差。
1、甲船顺水速度与乙船逆水速度的和
120÷6=20千米
2、甲乙两船静水速度的和
甲顺水速度+乙逆水速度=(甲静水速度+1.5)+(乙静水速度-1.5)=甲静水速度+乙静水速度=20千米
3、甲船顺水速度与乙船逆水速度的差
48÷6=8千米
4、甲乙两船静水速度的差
甲顺速-乙逆速=(甲静速+1.5)-(乙静速-1.5)=甲静速-乙静速+1.5×2=8
甲静速-乙静速、8-1.5×2=5千米
5、甲船的静水速度。
(20+5)÷2=12.5千米
6、乙船的静水速度
(20-5)÷2=7.5千米
把一定数量的东西平均分配，如果多分，东西不足；少分，东西有余。分物时出现盈(有余)、亏(不足)或尽(刚好分完)几种情况，这类问题叫做盈亏问题。
解答盈亏问题有下列几个公式：
1、一盈一亏类
(盈数+亏数)÷再次分物数量差=分物对象的个数
2、一盈一尽类
盈数÷两次分物数量的个数=分物对象的个数
3、一亏一尽类
亏数÷两次分物数数量差=分物对象的个数
4、两盈类
(大盈数–小盈数)÷两次分物数量差=分物对象的个数
例1、同学们去划船。如果每条船坐5人，有14人没有座位；如果每条船坐7人，多4个空位。问有多少条船？学生多少人？
比较一下两次安排，第一次有14人没有座位，第二次又多4个座位，一盈一亏。两次相差14+4=18人。
这18人是由于第二次安排时每条船比第一次多坐7-5=2人，多出18人有几条船呢？
(14+4)÷(7-5)=9条
5×9+14=59人
或7×9-4=49人
例2、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。部有房间多少个？学生多少人？
比较一下两次安排，第一次多出20人，第二次刚好，两次相差20人。这20人是疏于第二次安排时，每个房间比第一次多住5-3=2人
例3、学校买来一批新书。如果每人借5本则少150本；如果每人借3本则少70本。借书的学生有多少人？买来新书多少本？
(150-70)÷(5-3)=40人
5×40-150=50本
例4、猴子分桃子。每只小猴分5个还多23个；每只小猴分9个还多3个。这堆桃子有多少个？小猴有多少只？
(23-3)÷(9-5)=5只
9×5+3=48个
例5、一列火车装运一批货物，原计划每节车皮装46吨，结果有100吨货物没有装上去；后来改进装车方法，使每节车皮多装4吨，结果把这批货物全部装完，而且还剩下两节空车皮。问这列火车有多少节车皮？这批货物有多少吨？
［100+(46+4)×2］÷4=50节……车皮
46×50+100=2400吨……货物
例6、把许多橘子分给一些小朋友。如果其中3人，每人分给3只，其余小朋友每人分给3只，还余9只；如果其中2人分给3只，其余小朋友每人分给5只，恰好分尽。问橘子有多少只？小朋友有多少人？
将第一种分配方案转述为：每人分3只，还多(4-3)×3+9=12只；将第二种分配方案转述为：每人分5只，还少5-3=2只。
1、每人分3只，还多多少只？
(4-3)×3+9=12只
2、每人分5只，还少多少只？
5-3=2只
3、小朋友有多少人
(12+2)÷(5-3)=7人
4、橘子有多少只
4×3+3×(7-3)+9=33只
已知大小不相等的两部分，移多补少使两部分同样多的应用题，叫做差额平分问题。
通常的解答方法是：先求出两部分数量的差(差额)，再将其差平均分成两份，取其中一份，使两部分相等。
例1、有甲乙两个书架。甲书架上有书940本，乙书架上有书1280本。要使两书架上书的本数相等，应从乙书架取多少本书放入甲书架？
先求出乙书架上的书比甲书架多多少本。再把差额平分成两份。
(1280-940)÷2=170
例2、一班有学生52人，调6人到二班，两个班的学生人数相等。二班原来有学生多少人？
由“调6人到二班，两个班的学生人数相等”，可知，原来一班比二班多6×2=12人。由此求得二班原有人数。
52-6×2=40人
例3、甲仓有大米1584袋，乙仓有大米858袋，每天从甲仓运33袋到乙仓，几天后两仓的大米袋数相等？
要求“要运多少天”，先要求甲仓总共要运多少大米到乙仓，再求每天运33袋，要运多少天>
(1584-858)÷2÷33=11天
例4、甲乙丙三个组各拿出相等的钱去习同样的数学书。分配时，甲组要22本，乙组要23本，丙组要30本。因此，丙组还给甲组13.5元，丙组还要还给乙组多少元？
先要求平均时，各组应分得多少本，甲组少分了多少本，乙组少分了多少本。每本多少元，然后再求丙组还要给乙组多少元。
1、平均分时，各组应得多少本
(22+23+30)÷3=25本
2、甲少分了多少本
25-22=3本
3、乙少分了多少本
25-23=2本
4、每本多少元
13.5÷3=4.5元
5、丙组还应给乙组多少元
4.5×2=9元
例5、、甲乙丙三校合买一批树苗。分配时，甲校比乙丙两校多分60棵，因此，甲校还给乙、丙两校各160元。每棵树苗多少元？
1、乙丙两校各少分了多少棵
60÷3=20棵
2、每棵树苗多少元
160÷20=8元
例6、甲仓有粮食100吨，乙仓有粮食20吨。从甲仓调多少吨粮食到乙仓，乙仓的粮食是甲仓的2倍？
要求“从甲仓调多少吨粮食到乙仓，乙仓的粮食是甲仓的2倍”，需要知道“调粮后甲仓有多少吨”。
两仓一共有存粮多少吨，乙仓是甲仓的2倍，根据和倍应用题的解答方法，可求得调粮后甲仓有粮多少吨？再求要调出粮食多少吨。
1、两仓共有粮食多少吨
100+20=120吨
2、调粮后甲仓有粮多少吨
120÷(2+1)=40吨
3、甲仓要调出多少吨到乙仓
100-40=60吨
100-(100+20)÷(2+1)=60吨
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糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度；盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。
一些与浓度的有关的应用题，叫做浓度问题。
浓度问题有下面关系式：
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶质质量=溶液质量×浓度
溶液质量=溶质质量÷浓度
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
溶剂质量=溶液重量×(1–浓度)
例1、浓度为25％的盐水120千克，要稀释成浓度为10％的盐水，应该怎样做？
加水稀释后，含盐量不变。所以要先求出含盐量，再根据含盐量求得稀释后盐水的重量，进而求得应加水多少克。
120×25％÷10％-120=180克
例2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
要求混合后的溶液浓度，需要知道混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量。
(500×70％+300×50％)÷(500+300)=62.5％
例3、有含盐8％的盐水40千克，要配制含盐20％的盐水100千克需加水和盐各多少千克？
根据“要配制含盐20％的盐水100千克”可求得新的盐水中盐和水的重量。
加盐多少千克：100×20％-40×8％=16.8千克
例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将倒满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样重复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
最后杯中盐水的的重量仍为100克，因此只需要求出最后盐水中含有多少盐，就可求得最后盐水的浓度。要求剩下的盐，需要求出三次倒出的盐水中含有多少盐，每次倒出的盐水虽然都是40克，但是由于浓度不同，所以含盐量不相同。
1、原来杯中盐水含盐多少克？
100×80％=80克
2、第一次倒出的盐水中含盐多少克？
40×80％=32克
3、加满清水后，盐水浓度为多少？
(80-32)÷100=48％
4、第二次倒出的盐水中含盐多少克？
40×48％=19.2克
5、加满清水后，盐水浓度为多少？
（80-32-19.2）÷100＝28.8％
6、第三次倒出的盐水中含盐多少克？
40×28.8％＝11.52克
7、加满清水后，盐水浓度为多少？
（80-32-19.2-11.52）÷100＝17.28％
应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。
解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。
例1、有三根铁丝，一佷长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？
截成的小段一定是18、24、30的最大公约数。先求这三个数的最大公约数，再求一共可以截成多少段。
（18、24、30）＝6
（18+24+30）÷6＝12段
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？
要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公约数。
（36、60）＝12
（60÷12）×（36÷12）＝15个
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定是96和72的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公约数＞
1、最多可以做多少个花束
（96、72）＝24
2、每个花束里有几朵红玫瑰花
96÷24＝4朵
3、每个花束里有几朵白玫瑰花
72÷24＝3朵
4、每个花束里最少有几朵花
4+3＝7朵
［5、10、6］＝30
例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安适几个工人最合理？
［3、12、5］＝60
2、第一道工序应安排多少人
60÷3＝20人
3、第二道工序应安排多少人
60÷12＝5人
4、第三道工序应安排多少人
60÷5＝12人
例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？
每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。
如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。
1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个
［12、18、15］＝180
2、在300至400之间的180的倍数是多少
180×2＝360
3、这批零件共有多少个
360-1＝359个
例7、一个数除193余4，除1089余9。这个数最大是多少？
这个数除（193-4），没有余数，这个数除（1089-9）没有余数。这个数一定是（193-4）和（1089-9）的公约数。要求这个数最大，那么一定是这两个数的最大公约数。
193-4＝189
1089-9＝1080
（189、1080）＝27
例8、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。
1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？
［45、60］＝180
2、全路长多少米？
45×（25-1）＝1080米
3、可以有几根不需要移动？
1080÷180+1＝7米
顺次差1的几个整数叫做连续数。
顺次差2的几个偶数叫做连续偶数。
顺次差2的几个奇数叫做连续奇数。
已知几个连续数的和，求这几个连续数各是多少的应用题。叫做连续数问题。
连续数的每一个数叫一项。最前面的项叫首项，最后面的项叫末项，转眼间的项叫中项。各个项数的和叫总和。
它的计算方法是：
{和–［1+2+3+……+(项数–1)］}÷项数=最小项(首项)
{和+［1+2+3+……+(项数–1)］}÷项数=最大项(末项)
总和÷项数=中间项(中项)
(首项+末项)×项数÷2=总和
例1、7个连续自然数的和是84，这7个数各是多少？
可以先求最大数，也可以先求最小数，还可以先求中间数。
解法一：先求最大数：
（84+1+2+3+4+5+6）÷7＝15
连续的各数是：9、10、11、12、13、14、15。
解法二：（84－1－2－3－4－5－6）÷7＝9
连续的各数是：9、10、11、12、13、14、15
解法三：当连续数的个数是奇数时，一般可以先求中间数。
84÷7＝12
例2、6个连续偶数的和是150，这6个偶数各是多少？
解法一：先求最大数：（150+2+4+6+8+10）÷6＝30
6个连续偶数是：20、22、24、26、28、30。
解法二：先求最小数（150-2-4-6-8-10）＝20
例3、有七个连续奇数，第七个数是第二个数的3倍。求各数。
第七个数比第二个数大2×（7-2）＝10，第七个数是第二个数的3倍，根据“差倍应用题”的计算方法，就可先求得第二个数。
［2×（7-2）］÷［3-1］＝5
七个连续奇数是：3、5、7、9、11、13、15。
例4、有七张电影票，座号是连续的单号。其座号的和是49，这些票各是多少号？
解法一：先求最大号：
（49+2+4+6+8+10+12）÷7＝13
七个连续的单号是：1、3、5、7、9、11、13。
解法二：先求最小号
解法三先求中间号：（略）
我们知道，求两个数的和，只要直接相加就可得到结果。但是在有的情况下，却不能直接相加，它关系到重叠部分的数量关系的问题，我们把这类问题称为“重叠问题”。
解答重叠问题的关键是要结合图形。在计算一个问题时，可以把总量分成几个分量来计算，先把每个分量加起来，然后再减去重叠计算的部分。
例1、同学们去采集标本。采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有25人，两种标本都采集的有16人。去采集标本的共有多少人？
要求去采集标本的总人数，不能用32人和25人相加得到。在32人中包含有16人，在25人中也包含有16人。重复包含的16人加了两次。所以，还要减去重复计算的16人。
32+25-16＝41人
例2、某班36个同学在一次数学测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都对的有15人。问有几个同学两题都不对？
要求有几个同学两题都不对，先要求做对其中一题的有几人。
1、做对其中一题的有几人
25+23-15＝33人
2、有几人两题都不对
36-33＝3人
例3、一个班有学生45人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。问这个班两队都参加的有多少人？
32+27＝59人，总数超过了全班人数。因为有一部分同学参加了两队。所以只要在总数中减去全班的人数，就是两队都参加的人数
32＋27－45＝14人
例4、某班数学、英语期中考试的成绩如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人？
26人
3人
10人
12人
全班？人
从图中可以明显地看出，两门功课都得100分的有3人，在10人中计算了一次，在12人中又计算了一次。
26+（10+12-3）＝45人
例5、某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰,46人会打乒乓球。问四项活动都会的人数至少有多少人？
要求四项活动都会的人数至少有多少人，首先要求出有一个项目不会的至多有多少人，然后从总人数中减去它。
1、不会游泳的有多少人？
50-35＝15人
2、不会骑自行车的有多少人？
50-38＝12人
3、不会溜冰的有多少人？
50-40＝10人
4、不会打乒乓球的有多少人？
50-46＝4人
5、有一个项目不会的至多有多少人？
15+12+10+4＝41人
6、四个项目都会的至少有多少人？
50-41＝9人
例6、有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为9、13、15平方厘米。三个圆相交部分的面积为5平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米？
先求得三个圆面积的和，再减去两两相交的重叠部分。这样三个圆相交部分的面积多减了一次，要加上它。
6×3-9-13-15+5＝148平方厘米
例7、在26名同学中会打乒乓球的有13人，会打网球的有12人，会打羽毛球的有9人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有2人，既会打羽毛球又会打网球的有3人。但没有人这三种球都会打，也没有人这三种球都不会打。有多少人既会打乒乓球又会打网球？
设既会打乒乓球又会打网球的有X人。
由图可知，只会打乒乓球的有（11-X）人；只会打网球的有（9-X）人；只会打羽毛球的有4人。一共有26人。由此可以列出方程。
11-X+9-X+4+X+2+3＝26
X＝3
时钟问题可以理解为分针追时针的追及问题。解答这类问题的关键就是求“速度差”。
分针走60格的同时，时针只走了5格。也就是分针走一格，时针走=格。分针每分钟比时针多走1–=格。这个速度差是固定不变的。
例1、现在是下午4时正，5时以前时针与分针正好重合的时刻是几时几分？
这是分针追及时针的问题。4时正，分针在时针后20小格，两针重合的时刻也就是分针追上时针的时刻。分针与时针的速度差为每分钟1–格。
20÷（1–）＝分
时针与分针成直线时，两针两针之间差30格。1点钟时，分针还在时针的后面，这时两针不可能成直线。显然，分针必须在越过时针后，才能出现两针成直线的情况。也就是说，从1点起，分针必须比时针多走（5+30）＝35格
（5+30）÷（1-）＝分
例3、2点与3点之间，时钟的两针第一次成直角的时刻是几时几分？
两针成直角时，两针之间相差15格，2点时，分针落后时针10格，必须让分针赶上时针，并超过时针15格，才能成直角，也就是说，分针要比时针多走10+15＝25格。
10+15÷（1-）＝分
第一次成反方向时，分针落后（或超过）时针30格，到第二次再成反方向时，分针必须比时针多走30+30＝60格
（30+30）÷（1-）＝65分＝1时5分秒
60度即钟盘上10格。有两种情况：
1、分针与时针重合以前成60度角。9时，两针相差45格。即分针要比时针多走45-10＝35格
（45-10）÷（1-）＝分
2、分针与时针重合以后成60度角。分针要比时针多走45+10＝55格
（45+10）÷（1-）＝60分
1、两针的路程差。
20+30-×20＝格
÷（1-）＝分
综合算式
（20+30-×20）÷（1-）＝分
解法二：
30÷（1-）＝分
20+＝分
基本数量关系式是：
例1、甲乙两队合作某一项工程，12天可以完成；如果甲队工作2天，乙队工作3天，他们只能完成这项工程的20％。甲乙两队单独完成这项工程，各需多少天？
解法一：
把“甲队工作2天，乙队工作3天，只能完成这项工程的20％”转换成“甲乙两队合作2天，乙再工作1天”。
把这项工程看作单位“1”，甲乙合做1天可完成这项工程的，合做2天可完成这项工程的×2，从而求得乙的工作效率：
（20％-×2）÷（3-2）＝
乙单独完成这项工程的天数
1÷＝30天
甲队单独完成这项工程的天数
1÷（-）＝20天
假定甲与乙一样工作3天，完成的工作量为×3＝，这时工作量必定超过20％，超过部分+20％，就是甲队一天的工作量。
1÷（×3-20％）＝20天
1÷（-）＝30天
例2、甲乙丙三个车队运输一批货物。甲乙两个车队在6天内运完，以后由乙丙两个车队合运2天，完成了余下货物的，最后甲乙丙三个车队合运5天才运完。甲队、乙队、丙队单独运输这批货物，各需多少天？
要求甲乙丙三队单独运输，各需多少天，要设法求得甲乙丙三队的工作效率。
甲乙两队的工作效率为÷6＝；
乙丙两队的工作效率为（1-）×÷2＝；
三队合做的工作效率为（1-）×（1-）÷5＝。
由此，可求得甲队、乙队、丙队的工作效率。
1、甲乙两队的工作效率
÷6＝
2、乙丙两队的工作效率
（1-）×÷2＝
3、三队合做的工作效率
（1-）×（1-）÷5＝
4、甲队单独运完这批货物所需天数
1÷（-）＝60天
5、乙队单独运完这批货物所需天数
1÷［-（-）］＝天
6、丙队单独运完这批货物所需天数
1÷（-）＝
例3、一项工程，原定100人，工作90天完成；工程进行15天后，由于采用先进工具和技术，平均每人工效提高了50％。完成这项工程可提前几天？
要求完成这项工程，可以提前几天，先要求出实际所用的天数；要求实际所用的天数，先要求出完成余下的工程所用的天数。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的；100人工作15天完成了全工程量的×100×15。余下全工程的（1-×100×15）。采用先进技术后，每人工作效率是：［×（1+50％）］，进而求得余下的工程所用的天数。
1、100人工作15天后，还余下全工程的几分之几？
1-×100×15＝
2、改进技术后，100人1天可以完成这项工程的几分之几？
×（1+50％）×100＝
3、余下的工程要用多少天？
÷＝50天
4、可提前多少天？
90-15-50＝25天
综合算式：
90-15-（1-×100×15）÷［×（1+50％）×100］＝25天
例4、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管排水。空池时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满。水池注满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在空池时，将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要几分钟可以注满水池？
分析与解：
先求出甲乙丙三管齐开2分钟后，注满了水池的几分之几，还余下几分之几。再求余下的要几分钟。
1、三管齐开2分钟，注满了水池的几分之几？
（+-）×2＝
2、还余下几分之几？
1-＝
3、余下的还要几分钟？
÷（-）＝4分钟
把大的一块麦地算作单位“1”，小的一块麦地为。根据题意，一半成员半天割了，一天割了，全队成员一天可割×2＝。
1、全队成员一天可割几分之几？
×2＝
2、所剩的一小块面积是几分之几？
-（-1）＝
3、全队有多少人？
（1+-）÷＝8人
例6、一项工程，甲工程队每天工作8小时,3天可以完成；乙工程队每天工作9小时，8天可以完成。如果两工程队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
要求两队合做，几天可以完成，先要求出甲工程队每小时可以完成全工程的几分之几，乙工程队每小时可以完成全工程的几分之几。
1、甲工程队每小时可以完成全工程的几分之几？
1÷（8×3）＝
2、乙工程队每小时可以完成全工程的几分之几？
1÷（9×8）＝
3、两队合作几天可以完成
1÷（＋）÷6＝3天
1÷［1÷（8×3）+1÷（9×8）］÷6＝3天
例7、一件工作，3个男工和4个女工一天能完成；3个女工和4个男工一天能完成。如果由1个女工独做，几天可以完成？
要求由1个女工独做，几天可以完成，先要求得1个女工的工作效率；要求1个女工的工作量，先要求1个男工和2个女工一天的工作量。
“3个男工和4个女工一天能完成”和“3个女工和4个男工一天能完成”把这句话合并成；“7个男工和7个女工一天能完成这件工作的+。”
1、7个男工和7个女工一天的工作量。
+＝
2、一个男工和一个女工一天的工作量。
÷7＝
3、一个女工一天的工作量
-×3＝
4、一个女工独做需要多少天
1÷＝18天
例8、一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天可以完成，丙独做15天完成。现在三人合作甲中途因病休息了几天，结果6天完成任务。甲休息了几天？
如果甲没有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的几分之几，超过了几分之几，然后求得甲休息了几天。
1、三人合做6天，完成了工程量的几分之几？
（++）×6＝
2、超额完成了工程的几分之几？
-1＝
3、甲休息了几天？
÷＝5天
牧场上长满牧草，每天匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛吃几天？
10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的草量多，多出部分相当于10天新长出的草量。
设法求出一天新长出的草量和原有草量。
1、10头牛20天吃的草可供多少牛吃一天？
10×20=200头、
2、15头牛10天吃的草可供多少头牛吃一天
15×10=150头
3、(20–10)天新长出的草可供多少头牛吃一天？
50÷10=5头
4、每天新长出的草可供多少头牛吃一天？
5、20天(或10天)新长出的草可供多少头牛吃一天？
5×20=100头或5×10=50头
6、原有的草可供多少头牛吃一天？
200–100=100头或150–50=100头
7、每天25头牛中，如果有5头牛去吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，可吃几天？
100÷(25–5)=5天
例2、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水，36分钟可以抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完。现在12分钟要抽完井水，需要抽水机多少台？
1、3台抽水机的抽水量。
3×36=108台分
2、5台抽水机的抽水量。
5×20=100台分
3、使用3台抽水机比用5台抽水机多用多少分钟？
36–20=16分
4、使用3台抽水机比用5台抽水机少抽的水量。
108–100=8台分
5、泉水每分钟涌出的水量，算出需要抽水机多少台？
8÷16=台
6、水井分钟涌出的水量。
×36=18台分
7、水井原有的水量。
108–18=90台分
8、水井原有水量加上12分钟涌出的水量。
×12=6台分
9、水井原有水量加上12分钟涌出的水量。
90+6、12台分
10、需要抽水机多少台？
96÷12=8台
例3、一片青草，每天生长速度相等。这片青草可共10头牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1头牛吃的草量等于4只羊吃的草量，那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？
先把题目进行转化。因为1头牛吃的草量等于4只羊吃的草量。由此，题目可以转换成：这片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，问(4×10+60)只羊吃多少天？
1、(4×10)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？
4×10×20=800只天
2、60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？
60×10=600只天
3、(20–10)天新长出的草可供多少只羊吃一天？
800–600=200只
4、每天的新长出的草可供多少只羊吃一天？
200÷10=20只
5、20天新长出的草可供多少只羊吃一天？
20×20=400只
6、原有草可供多少只羊吃一天？
800–400=400只
7、可吃多少天？
400÷(4×10+60–20)=5天
汉朝大将韩信善于用兵。据说韩信每当部队集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7报数后，报告一下特各次的余数，便可知道出操公倍数和缺额。
这个问题及其解法，大世界数学史上颇负盛名，中外数学家都称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”。
这类问题的解题依据是：
1、如果被除数增加(或减少)除数的若干倍，除数不变，那么余数不变。例如：
20÷3=6……2
(20-3×5)÷3=21……2
(20+3×15)÷3=1……2
2、如果被除数扩大(缩小)若干倍，除数不变，那么余数也扩大(缩小)同样的倍数。例如：
20÷9=2……2
(20×3)÷9=6……6
(20÷2)÷9=1……1
例1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小的数。
1、求出能被5和7整除，而被3除余1的数，并把这个数乘以2。
70×2=140
2、求出能被3和7整除，而被5除余1的数，并把这个数乘以3。
21×3=63
3、求出能被5和3整除，而被7除余1的数，并把这个数乘以2。
15×2=30
4、求得上面三个数的和
140+63+30=233
5、求3、57的最小公倍数
［3、5、7］=105
6、如果和大于最小公倍数，要从和里减去最小公倍数的若干倍
233–105×2=23
例2、一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，求适合这些条件的最小的数。
70×2+21×2+15×4=242
242–105×2=32
解法二、
35+21×2+15×4=137
137–105=32
例3、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合这些条件的最小的数。
1、因为［6、7］=42，而42÷5余2，根据第二个依据，42×4÷5应余8(2×4)，实际余3，所以取42×4=168
2、因为［7、5］=35，而35÷6余5，则取35×2=70
3、［5、6］=30,30÷7余2，则取30×4=120
4、［5、6、7、］=210
5、168+70+120–210=148
例4、我国古代算书上有一道韩信点兵的算题：卫兵一队列成五行纵队，末行一人；列成六行纵队末行五人；列成七行纵队，末行四人；列成十一行纵队，末行十人。求兵数。