知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值;有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
大纲要求：
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.
2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
5.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
6.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
7.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
8了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。
考查重点：
1.有理数、无理数、实数、非负数概念;
2.相反数、倒数、数的绝对值概念;
3.在已知中，以非负数a、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念
(1)实数的组成实数2
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(4)绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数);零没有倒数.a
5.考查近似数、有效数字、科学计www.gongjingmilan123.com算法;
6.考查实数的运算;
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加;
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
任何数与零相加等于原数。
(2)减法a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并www.jndftq.com把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即
在同一个式于里，先乘方www.srmqgg.com、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.
7.实数的运算律
(1)加法交换律a+b=b+a
(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律ab=ba
(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)
(5)分配律a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便
此部分知识的考查题型以填空和选择题为主。
能力训练
一选择题
21.在实数中Л,-,0,3,-3.4无理数有()5(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.一个数的绝对值www.8383.com.cn等于这个数的相反数，这样的数是()
(A)非负数(B)非正数(C)负数(D)正数
3.若x<-3，则|x+3|等于()
(A)x+3(B)-x-3(C)-x+3(D)x-3
4.下列说法正确是()
(A)有理数都是实数(B)实数都是有理数
(B)带根号的数都是无理数(D)无理数都是开方开不尽的数
5.下列命题中：(1)几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负;
(2)两数之积为1，那么这两数都是1或都是-1;(3)两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大;(4)一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
6.近似数1.30所表示的准www.52wangka.com确数A的范围是()
(A)1.25≤A<1.35(B)1.20
(C)1.295≤A<1.305(D)1.300≤A<1.305
7.设a为实数，则|a+|a||运算的结果()
(A)可能是负数(B)不可能是负数(C)一定是负数(D)可能是正数。
8.已知|a|=8，|b|=2，|a-b|=b-a,则a+b的www.ksfphs.com值是()
(A)10(B)-6(C)-6或-10(D)-10
9.绝对值小于8的所有整数的和是()
(A)0(B)28(C)-28(D)以上都不是
10.由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到()
(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位
11.实数可分为()
(A)正数www.jinyilai.cn和零(B)有理数和无理数(C)负数和零(D)正数和负数
12.若2a与1-a互为相反数，则a等于()
11(A)1(B)-1(C)(D)23
13.当aa=-a在数轴上对应的点在()
(C)原点右侧(B)原点左侧(C)原点或原点的右侧(D)原点或原点左侧
214.如果a是实数，下列四种说法：(1)a和|a|都是正数，
1(2)|a|=-a，那么a一定是负数，(3)a的倒数是，(4)a和-a的两个分别在原点的两侧，其中正确的a
是()
(A)0(B)1(C)2(D)3
abab*15.代数式++的所有可能的值有()|a||b||ab|
(A)2个(B)3个(C)4个(D)无数个
二填空题
1.已知|a+3|+b+1=0，则实数(a+b)的相反数
2.数-3.14与-Л的www.ks-yongan.com大小关系是
3.和数轴上的点成一一对应关系的是
和数轴上表示数-3的点A距离等于2.5的B所表示的数是
4.已知1
(A)-2x(B)2(C)2x(D)-225.
|a+b|5.a,b互为相www.fuweitek.com反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求2+4m-3cd=。2m+16.若实数x，y满足等式(x+3)+|4-y|=0，则x+y的值是
7.比较下列各组数的大小：
343(2)
4521时,a222
8.把下列语句译成式子：
(1)a是负数;(2)a、b两数异号;(3)a、b互为相反数;
(4)a、b互为倒数;(5)x与y的平方和是非负数;
(6)c、d两数中至少有一个为零;(7)a、b两数均不为0。
三.判断题：
(1)如果a为实数，那么-a一定是负数;()
(2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立;()
(3)两个无理数之和一定是无理数;()
(4)两个无理数之积不一定是无理数;()
(5)任何有理数都有倒数;()(6)最小的负数是-1;()
(7)a的相反数www.ksoybz.com的绝对值是它本身;()
(8)若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a-b=-1;()
四.解答题
1.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么
2.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么
3.已知x、y是实数，且(X-2)和|y+2|互为相反数，求x，y的值
2
4.实数a、b、c在数轴www.ks-global.com上的对应点如图所示，其中|a|=|c
|
试化简：|b-c|-|b-a|+|a-c-2b|-|c-a|
225.已知等腰三角形一边长为a，一边长b，且(2a-b)+|9-a|=0。求它的周长。
6.计算下列各题：
1223÷(-3)+|-3(-49;6
11213{2)-3-8÷｝3(-6);3236
14132(3)-0.25÷(-)+(+2-3.75)324;228
2231223(4){-3()-230.125-(-1)÷｝÷{23(-)-1｝。342
11211199521996(5){3(-2)-()+｝÷|22|.221213
12342(-2)3(-1)(-12)÷{-}2(6)0.2534+{1-33(-2)}
二式(代数www.szhrtz.com式)单项式
整式多项式
代数式分式
无理式
(一)整式
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)分解、因式分解一般步骤。
大纲要求
1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值;
2、理解整式、单项式、www.hthrt.com多项式的概念，会把多项式按字母的降幂(或升幂)排列，理解同类项的概
念，会合并同类项;
3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算;
24、能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab)进行运算;
5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
6、理解因式分解的概www.penqiang.net念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用
二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重点
1.代数式的有关概念.
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.
(2)代数式的.值;用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.
2.整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多www.topssen.com项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列.
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.
3.整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号.www.bjhsjf.com按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
遇到特殊形式的多项式乘法，还www.xinyie.com可以直接算：
(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
多项式的乘方只涉及
4、因式分解
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法、十字相乘法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
(2)运用公式法，即用
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式x2
把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
例题分析
222例1某些代数式平方化简后含有a+1这个式子，例如代数式(a+1)平方化简后结果为a+2a+1，含有a+1。请直接
写出三个具有这种特性并且至含有一个字母a的代数式(例子除外)。
解：可填a-1或a+134或a+a+1或a+a+1等等。2a
说明：本题是开放性试题，答案很多，它要求我们掌握好完全平方公式(ab)=a2ab+b.
例2选择题
22(1)计算(3a-2a+1)-(2a+3a-5)的结果是()
2222Aa-5a+6Ba-5a-4Ca+a-4Da+a+6
(2)下列计算错误的是()
2322x222A(x+1)(x-x+1)=x+1B(x+2)=x+4x+4C(x-1)(1+x)=+1D(x-1)=x-2x+1
(3)下列运算正确的是()
A2x+3x=5xB2x-3x=-1C2x
A2B-17C-7D7
(5)用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为()
2222A2a-1B(2a)-1C2(a-1)D(2a-1)
解(1)A(2)C(3)A(4)C(5)A
说明(1)本题主要考查去括号法则、合并同类项。去括号时，如果括号前面是“-”号，则括号内的各项
都要变号.(2)本题主要考查乘法公式.运用乘法公式，要记住公式中各项的符号及系数的区别，
同时要注意会套用公式.(3)本题主要考查合并同类项，单项式的乘法、除法，幂的运算性质等知
识点.(4)本题考查求代数式的值的一个重要方法——整体代入法.观察系数2、3及4、6，他们对
222应成比例，故可将2x+3x视作一个整体.求出2x+3x=1后，代入4x+6x-9中.这是数学中的重要
方法，要灵活掌握。(5)列代数式应遵循“先叙述的先运算，先运算的先叙述”的原则，还要注
意对大、小、多、少、除、除以、积等关键词的理解.
解由同类项定义可知y+4=2x-2且3x-1=1-2y解得x=2,y=-2.故选A.
说明：同类项的概念可以写成字母相同
相同字母的指数也分别相同
从定义可知，从左到右，可看出“两相同”作为判断单项式是否为同类项的条件;从右到左，可看出同
类项具有“两相同”的性质，这是解答本题的思维方法.这说明所有定义既具有判定又具有性质的特性.例4下列因式分解中，错误的是()
解本题应选B.
说明：本题考查了因式分解的方法，重点考查了因式分解的意义，因式分解与整式的关系.因式分解的结果是否正确，可从两个方面入手判断：一是直接分解，看与结果是否一致，而且结果中的每一个因式一定
要达到不能继续分解为止;二是从结果看，每个因式是否还能继续因式分解，再将右边的结果按整式的乘法展开看是否与左边相等.
3(2)分解因式：2a
(3)分解因式：a
说明：分解因式的一般思路是：“一提、二套、三分组”。一提是指首先考虑能否提取公因式，其次考虑能否
套用公式(包括十字相乘法)，最后考虑分组分解法.分组分解的关键在于分组后是否有公因式可提或
是否能套用公式来进一步分解。
答案略.
例6已知ab3b+ab3的值
说明：这是一道考查因式分解方法的综合题，通过因式分解和配方法构造ab,a+b，然后整体代入求值.能力训练
一.选择题
1.下列各题中，所列代数错误的是()
(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab-5
1(B)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是a-b(C)表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2
a(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是-3b2
2.下列各式中，正确的是()
336326336326(A)a+a=a(B)(3a)=6a(C)a?a=a(D)(a)=a
3.下列运算结果正确的是()
3235213633-2-1①2x-x=x②x?(x)=x③(-x)÷(-x)=x④(0.1)?10=10
(A)①②(B)②④(C)②③(D)②③④
15-2x4.是()3
(A)整式(B)分式(C)单项式(D)无理式
7-mn+31-4m2n5.如果3xy和-4xy是同类项，那么m,n的值是()
(A)m=-3,n=2(B)m=2,n=-3(C)m=-2,n=3(D)m=3,n=-2
6.下列因式分解中，正确的是()
12122(A)1-x–2x–2=-2(x-1)44
(C)(x-y)–(y-x)=(x–y)(x–y+1)(x–y–1)
22(D)x–y–x+y=(x+y)(x–y–1)
27.不论a为何值，代数式-a+4a-5值()
(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于0
28.若x+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()
(A)-5(B)7(C)-1(D)7或-1
29.把a-a-6分解因式，正确的是()
(A)a(a-1)-6(B)(a-2)(a+3)(C)(a+2)(a-3)(D)(a-1)(a+6)
1222222210.多项式a+4ab+2b,a-4ab+16b,a+a+-12ab+4b中，能用完全平方公式分解因式的有()4
11.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值是()
(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)5
212.关于的二次三项式x-4x+c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的()
(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5
213.若x-mx+n=(x-4)(x+3)则m,n的值为()
(A)m=-1,n=-12(B)m=-1,n=12(C)m=1,n=-12(D)m=1,n=12.
二.填空题
11xyx+y1、代数式a-1，0,,x+，-，m，2–3b中单项式是，多项式是，分3ay422232
式是。
xyz2、-是次单项式，它的系数是。33、多项式3yx-1-6yx-4yx是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按x225323
的降幂排列为。
4、已知梯形的上底为4a-3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积当a=5,b=3时s=
112323345.计算：3xy2(-xy)÷(-xy)=26
6.若二次三项式2x+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=;
27.若x+kx-6有一个因式是(x-2)，则k的值是;
28.矩形的面积为6x+13x+5(x>0),其中一边长为2x+1,则另为。
2529.代数式y+my+是一个完全平方式，则m的值是。4
xy2210.已知2x-3xy+y=0(x,y均不为零)，则+的值为。yx
11.(x+y)(x-1+y)-12=0,则x+y的值是;
三.解答题
1.计算
22222(1)(-2a-3b)(2)(a-3b+2c)(3)(2y-z)[2y(z+2y)+z]
222(4)(c-2b+3a)(2b+c-3a)(5)(a-b)(a+b)-2ab(a-b)
3222.已知代数式3y-2y+6的值为8y-y+1的值2
a+b3.设a-b=-2，求-ab的值。2
3224.已知6x-9x+mx+n能被6x-x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。
2225.已知x+y=4，xy=3，求：3x+3y;(x-y)
336.已知a+b=1,求a+3ab+b的值
7.把下列因式因式分解：
32222(1)a-a-2a(2)4m-9n-4m+1(3)3a+bc-3ac-ab
22n+1nn-1(4)9-x+2xy-y(5)a-4a+4a(6)x(6x-1)-1
22(7)-2x+5xy+2y(8)(x+y)(x+y-1)-12
224(9)(x+x)(x+x-3)+2(10)a+4
2228.a、b、c为⊿ABC三边，利用因式分解说明b-a+2ac-c的符号