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15积分
1、整式的加减知识点总结1.由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为________.2.单独的一个________或一个________也是代数式.3.列代数式时要注意:（1）代数式中出现的乘号通常省略不写;（2）数字与字母相乘,数字应写在字母的________;（3）带分数与字母相乘时,带分数应化成________;（4）除法常写成________的形式;（5）代数式是加减运算时,若后面有单位,则代数式应加________.4.代
2、数式的判断:“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”都不是运算符号,所以用这些符号连接的式子都不是代数式.5.代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做__________.6.求代数式的值的一般步骤:（1）解:当时;（2）抄写代数式;（3）数据代入;（4）计算并得出结果.注意:在代入数据时,若底数为负数或分数,则应加__________.7.求代数式的值举例:当a2,b1,c
3、3时,求代数式b24ac的值.解:当a2,b1,c3时b24ac2142312412425数学材料第1页8.用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时,字母的值并不知道,无法逐一代入求值,这时可以把某个代数式的值整体代入求值.这就是整体思想.例1.已知x22x30,则2x24x的值为【】（A）6（B）6（C）
4、2或6（D）2或30分析:题目所给条件“x22x30”是一个关于x的方程,以我们现在的知识水平,还无法解此类方程,所以问题的解决就需要我们另辟蹊径,绕开方程的解法.此时我们可以考虑使用整体思想.解:∵x22x30∴x22x3∴2x24x2x22x236故选择答案【B】.例2.已知当x1时,2ax2bx的值为3,则当x
5、2时,2ax2bx的值为_____.解:∵当x1时,2ax2bx的值为3∴2a12b13∴2ab3当x2时ax2bxa22b24a2b22ab236这里,a,b的值并不知道,但把2ab的值整体代入即可求值.数学材料第2页9.单项式由数与字母的乘积组成的代数式,叫做________.单
6、独的一个________或一个________也是单项式.注意也是单项式.单项式的分母里面不能出现字母,但可以是.10.单项式的系数单项式中的________因数叫做这个单项式的系数.当单项式的系数是1或－1时,________可省略不写.当单项式的系数为带分数时,应化为________.11.单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数.一个单项式的次数是几,我们就称它是几次单项式.如,单项式3a2b的次数是3,它是三次单项式.
7、2单项式的次数不包括系数中的指数.注意:单项式3y2的系数是6,而不是，它的次数是5,而不是6x________________.单项式5105t的系数是________,次数是________.12.多项式几个单项式的________叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的_______,不含字母的项叫做________.一个多项式含有几项,就叫做几项式
8、.13.多项式的次数一个多项式里,次数________的项,就是这个多项式的次数.14.单项式的次数与多项式的次数有什么不同单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和,多项式的次数为各单项式中次数最高的单项式的次数.15.整式________与________统称为整式.注意代数式包含整式,而整式又包含单项式与多项式.数学材料第3页16.多项式的排列将多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从小到大排列起来,叫做这个多项
9、式按这个字母的____________;按照某一字母的指数从大到小排列起来,叫做这个多项式按这个字母的____________.17.理解多项式的排列要注意以下几点:（1）重新排列后还是多项式的形式,只是各项的位置发生了变化,其它都不变;（2）各项移动时要连同它前面的符号一起移动;（3）含有两个或两个以上字母的多项式,注意“按某一字母”排列;（4）升幂排列时,常数项放在多项式的最前面（作为首项）;降幂排列时,常数项放在多项式的最后面（作为末项）.18.多项式中不含某
10、项的问题如果一个多项式中不不含某项,则该项的系数等于________.注意:如果多项式中含有同类项,则应先合并同类项,把多项式化简后再讨论不不含某项的问题.例1.已知多项式mx4m2x32n1x23xn中不含x3项和x2项,试写出这个多项式.32分析:“不含x项和x项”的意思就是该多项式中三次项和二次项的系数等于另外,该多项式中没有同类项,不考虑合并同类项问题.解:∵多项式mx4m2x
11、32n1x23xn中不含x3项和x2项∴m20,2n10∴m2,n12∴该多项式为2x43x1.2注意应理解“写出这个多项式”是什么意思.数学材料第4页例2.当k为何值时,关于x,y的多项式x22kxy3y
12、26xyy中不含xy项分析:“不含xy项”的意思是该项的系数等于0.这个多项式中含有同类项,应先合并同类项.解:x22kxy3y26xyyx22kxy3y26xyyx22kxy6xy3y2yx22k6xy3y2y∵该多项式中不含xy项∴2k60∴k3即当k3时,多项式x22kxy3y26xyy中不含xy
13、项.注意在化简多项式（合并同类项）时,最后结果里面不必要的小括号必须全部去掉.19.同类项所含字母________,并且相同字母的指数也________的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.同类项的前提条件是这几个代数式必须是单项式.20.关于同类项:两相同两无关两相同:（1）字母相同;（2）相同字母的指数也相同.两无关:（1）与系数大小无关;（2）与字母________无关.21.合并同类项把多项式中的同类项合并为一项,叫做_______
14、_________.22.合并同类项的法则把同类项的系数相加,所得结果作为合并后的系数,字母和字母的指数__________.可以简单理解为“一变两不变”,即系数发生改变,字母及其指数合并前后不改变.数学材料第5页23.合并同类项时要注意:（1）系数相加时要注意符号;（2）不要写错字母和字母指数;（3）是同类项的都要合并,不是同类项的不能合并;（4）在合并同类项的过程中,单独的项（指没有同类项的
15、项）在每步的计算中不要漏掉;（5）合并同类项的最终结果中不再有同类项.24.合并同类项的一般步骤:可以简单概括为找→移→合（1）准确找出多项式中的同类项,在必要时可用不同的符号标记出来（在草稿纸上）;（2）把找到的同类项移到一起,并用小括号括起来.小括号与小括号之间用加号连接;（3）合并同类项.注意:第一步最好把减法统一为加法.例1.合并同类项:2yx23xy5x2y4xy6xy2.解:原式2x2y3xy5x2
16、y4xy6xy22x2y5x2y3xy4xy6xy27x2y7xy6xy2例2.求多项式3x24x2x2xx23x1的值,其中x3.解:3x24x2x2xx23x13x24x2x2xx23x13x22x2x24xx3x12x212x21
17、（最终结果要把不必要的小括号去掉）当x3时原式2321（数据代入这一步不能省）29118117数学材料第6页例3.合并同类项:a3a2bab2a2bab2b3.解:原式a3a2bab2a2bab2b3a3a2ba2bab2ab2b3a3b3a3b3注意:若最终的结果写成a3b3
18、则是不正确的,或者说就不是最终结果,最终结果要把小括号去掉,a3b3才是正确的、最终的结果.例4.化简:3x22xy4y23xy4y23x2.解:原式3x22xy4y23xy4y23x23x23x22xy3xy4y24y2xy注意:不要把最终结果写成1xy,1可省略不写,只保留负号.例5.化简:3x2x2215x
19、215x.解:原式3x2x2215x215x3x5x2x215x2212x13x212x13x2113x22x1注意:最终结果里面把不必要的小括号都去掉了,并且按x的降幂顺序排列.这样做是习惯上的规定.切记!切记！切记！25.求多项式的值先化简,再求值它们基本上是同一种题型.一般地,求多项式的值时
20、,要先将多项式合并同类项,再代入求值,这样会使运算过程简便,且不容易出错.解决“先化简,再求值”问题时,要特别注意解题的书写格式,做到书写规范.这种题型的书写过程分为两部分:第一部分化简原式,第二部分代入化简结果求值.数学材料第7页一般格式为:解:题目（即要化简得式子）＝＝＝最终化简结果（最终结果里面不含同类项）当时原式＝（这一步是数据代入
21、,不能省略）＝计算＝结果.下面举例:例1.求下面多项式的值:2x23y22xy2x25xy2y1,其中xyx221.7,y
22、分析严格按照上面介绍的书写格式,做到书写规范.解:2x23y22xy2x25xy2y1xy2x23xyy22xy2x25xy2y
23、12x22x23xy2xy5xyy22y1y22y1y22y1（这一步注意去掉不必要的小括号）当y1时原式122111211214注意不同的结果由于不含x,所以多项式的值只与y的取
25、1.求3x25x2与2x2x3的差.分析在求两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来.解:3x25x222x3x3x25x22x2x3x26x5注意最终结果是按x的降幂排列.例2.已知A2x29x11,B3x26x4,求:（1）A
26、B;（2）1A2B.2解:（1）AB2x29x113x26x42x29x113x26x4x23x15（2）1A2B212x29x1123x26x42x29x116x212x8227x233x522数学材料第9页