依据“先综合、后对比”的方式编制综合指数的基本程序是:首先加总
个别现象的指数化指标,然后通过综合对比得到总指数。由于复杂现象总体的指数化指标是不同度量(不能直接加总)的,因而必须寻找一个适当的媒介因素,使其转化为同度量(可以加总)的形式。那么,应该通过什么媒介因素,使指数化指标转化为何种同度量的形式呢解决这类问题有一般的规律可循。
以前面讨论过的各种商品的销售情况为例。不同商品的价格和销售量都
不能直接加总,它们都是不同度量的现象。然而,每种商品的价格与其销售量的乘积即该种商品的销售额,它们却是同度量的,而且不受计量单位的影响。从分析的角度看,商品销售额的变化又恰好反映了价格涨跌和销售量增减的影响。因此,我们在编制多种商品的价格总指数时,就可以通过销售量这个媒介因素将指数化指标(价格)转化为同度量的销售额形式:类似地,在编制多种商品的销售量总指数时,则可以通过价格这个媒介因素将指数化指标(销售量)转化为同度量的销售额形式。这就解决了不同商品价格或销售量不能直接加总的问题。
●同度量因素
指数理论中,把不能直接相加总的现象通过乘以某个因素后变为可加,那么,这个因素就叫做同度量因素。
显然,上面所提到的商品价格和销售量两个指标,当指数化指标为商品价格时,销售量就成为价格的同度量因素;反之,当指数化指标为商品销售量时,商品价格则成为销售量的同度量因素。
同度量因素在指数中有两个重要作用:
1.同度量的作用;
2.权数的作用。
(二)固定时期的选择
依据综合指数的定义,当同度量的因素确定后,还需要明确将同度量因素是固定在基期还是报告期。从指数理论角度看,无论是将同度量因素固定在基期还是报告期,都有一定的道理。由此便产生了不同的指数。
二、数量指标综合指数
数量指标综合指数就是由数量指标充当指数化指标的综合指数。由于商品销售量是一个数量指标,因此,我们就以上面例子中提到的商品销售量为例来研究一下数量指标综合指数的编制方法。
前面已经提到,当指数化指标为商品销售量时,价格自然就成为它的同度量因素。编制销售量总指数的关键就是要确定将价格这一同度量因素固定在基期,还是固定在报告期更适宜。由此产生了两种编制销售量总指数的不同方法。
(一)将价格(同度量因素)固定在基期方法
在编制数量指标综合指数时将同度量因素固定在基期是由德国经济统计学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)于1864年首先提出来的,故统计学上将其称为拉氏物量指数公式。同时由于该指数是将同度量因素固定在基期,所以通常又称为“基期加权综合指数”。拉氏物量指数公式为:
[例10-2]依据公式(10.4)和表10-1有关资料,我们可以编制数量指标综合指数如下:
由于在指数分析中,需要将相对数分析与绝对数分析结合起来反映同一事物的变动状况,所以在此还需要用上述公式的分子减分母来加以说明。
(Σq1p0-Σq0p0)=57230–54070=3160(百元)
统计分析:计算结果表明,该市场上五种商品报告期的销售量是基期的105.84%,比基期综合增加了5.84%。由于商品销售量的增加,使该商场的商品销售额报告期比基期增加了316000元。
(二)将价格固定在报告期的方法
在编制数量指标综合指数时除了可以将同度量因素固定在基期外,还可以将同度量因素固定在报告期。这一方法是由德国另一位经济统计学家帕舍(H.Paasche)于1874年提出来的,故统计学上将其称为帕氏物量指数公式。同时由于该指数是将同度量因素固定在报告期,所以通常又称为“报告期加权综合指数”。帕氏物量指数公式为:
[例10-3]依据公式(10.5)和表10-1有关资料,我们可以编制数量指标综合指数如下:
统计分析:计算结果表明,该市场上五种商品报告期的销售量是基期的104.84%,比基期综合增加了4.84%。由于商品销售量的增加,使该商场的商品销售额报告期比基期增加了308800元。
(三)两种数量指标综合指数编制方法的比较
从指数理论方面看,无论是拉氏物量指数还是帕氏物量指数都符合编制指数的要求,也就是说它们不存在着对错之分。但是,对于同一个问题没有必要同时将两种物量指数都编制出来。这就需要在上述两种指数中选择一个较好的指数用来反映销售量的变动情况。从两种物量指数的计算公式看,拉氏物量指数由于采用的是基期价格作为同度量因素,其结果完全反映了报告期的销售量比基期变动的状况。而帕氏物量指数采用的是报告期价格作为同度量因素,它除了反映了报告期的销售量比基期变动的状况外,分子和分母对比的结果中还包含了一小部分价格变动的因素。故一般认为,编制数量指标综合指数用拉氏物量指数方法较为适宜。由此得出编制数量指标综合指数的一般原则。
(四)编制数量指标综合指数的一般原则
编制数量指标综合指数要用基期的质量指标作为同度量因素。
三、质量指标综合指数
质量指标综合指数就是由质量指标充当指数化指标的综合指数。由于商品价格是一个质量指标,因此,我们就以上面例子中提到的商品价格为例来研究一下质量指标综合指数的编制方法。
前面已经提到,当指数化指标为商品价格时,销售量自然就成为它的同度量因素。与编制数量指标综合指数相类似,由于可以将同度量因素固定在不同时期,因而,编制质量指标综合指数也有“基期加权综合指数”和“报告期加权综合指数”两种。
(一)将销售量(同度量因素)固定在基期方法
在编制质量指标综合指数时将同度量因素固定在基期也是由德国经济统计学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)于1864年首先提出来的,故统计学上将其称为拉氏质量指标指数公式。同时由于该指数是将同度量因素固定在基期,所以通常又称为“基期加权综合指数”。拉氏质量指数公式为:
[例10-4]依据公式(10.6)和表10-1有关资料,我们可以编制数量指标综合指数如下:
(Σp1q0-Σp0q0)=63860–54070=9790(百元)
统计分析:计算结果表明,该市场上五种商品报告期的价格是基期的118.11%,比基期综合增加了18.11%。由于商品价格的上涨,使该市场的商品销售额报告期比基期增加了979000元。
(二)将销售量固定在报告期的方法
在编制质量指标综合指数时除了可以将同度量因素固定在基期外,还可以将同度量因素固定在报告期。这一方法也是由德国经济统计学家帕舍(H.Paasche)于1874年提出来的,故统计学上将其称为帕氏物价指数公式。同时由于该指数是将同度量因素固定在报告期,所以通常又称为“报告期加权综合指数”。帕氏物价指数公式为:
[例10-5]依据公式(10.7)和表10-1有关资料,我们可以编制数量指标综合指数如下:
统计分析:计算结果表明,该市场上五种商品报告期的价格是基期的116.98%,比基期综合上涨了16.98%。由于商品价格的上涨,使该商场的商品销售额报告期比基期增加了971800元。
(三)两种质量指标综合指数编制方法的比较
(四)编制质量指标综合指数的一般原则
编制质量指标综合指数要用报告期的数量指标作为同度量因素。
四、综合指数的指数体系
(一)指数体系的概念
在统计指数理论中,我们把由三个或三个以上在经济意义上保持相互联系,在数量上相互存在一定换算关系的指数所构成的整体称为指数体系。例如,前面我们提到的销售额指数就可以构成一个指数体系:
销售额指数=销售量指数X销售价格指数
(二)综合指数的指数体系
1.指数体系(从相对数角度分析)
用符号表示,则为
Iqp=IqxIp(10-9)
[例10-6]利用表10-1有关数字,我们可以计算出该商场五种商品销售额指数、销售量指数、销售价格指数以及由这三种指数构成的指数体系。
1.2382=1.0584x1.1698
或
123.82%=105.84%X116.98%
2.绝对数体系
(66948-54070)=(57230–54070)+(66948–57230)
12878=3160+9718(百元)
3.统计分析:
从相对数角度看,以上计算结果表明,该商场五种商品报告期销售额是基期的123.82%,比基期增加23.82%。该结果是由五种商品销售量报告期比基期增长5.84%和销售价格报告期比基期增长16.98%共同作用造成的。
从绝对数角度看,该商场销售额报告期比基期增加了12878百元,该结果是由于销售量增加5.84%,从而使销售额增加3160百元和由于销售价格上涨16.98%使销售额增加9718百元共同作用形成的。
4.指数体系的作用:
(1)因素分析
(2)素相互推算
例:已知某地区本年度商品物价指数是去年的99%,问本年度用同样多的人民币所购买到的商品是去年的百分之多少?