2023年浙江省丽水市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点坐标是（）
A.A.AB.BC.CD.D
2.已知f(x)是定义域在[-5,5]上的偶函数，且f(3)>f(1)则下列各式一定成立的是A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)
3.若函数f（x）=ax2+2ax（a>；0），则下列式子正确的是
A.f（-2）>f（1）
B.f（-2） C.f（-2）=f（1） D.不能确定f（-2）和f（1）的大小 4.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0 A.a>1 B.0 C. D.1 5. 6.函数f(x)的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f(-2)=1，则f(12)等于（） A.1B.-1C.5D.-5 7. 第 10 题 设z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虚数单位，则argz等于（） A.π/3B.2π/3C.4π/3D.5π/3 8.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(－2)＝5，则f(9)＝（）A.A.－5B.5C.－10D.10 9.A.A.π/2B.πC.2πD.4π 10. 11.设函数，已知f(x)=0的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，则（）A.f(1)*f(2)>0B.f(1)*f(2)<0C.f(1)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>012.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为()A.1/2B.1/4C.1/8D.1/1613. 14. A.为奇函数且在(0，+∞)上为增函数 B.为偶函数且在(-∞，0)上为减函数 C.为奇函数且在(0，+∞)上为减函数 D.为偶函数且在(-∞，0)上为增函数 15.已知tana、tanβ是方程2x2—4x+1=0的两根，则tan(α+β)=（） A.4B.-4C.4/3D.816.（）A.A.2B.1C.0D.－117.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R) B.y＝x(x∈R) C.y＝5x(x∈R) D. 18.（）。A.8B.14C.12D.1019.函数y=x2+x+4在点（-1,4）处的切线的斜率为（）A.-1B.-2C.4D.920.设集合M={x∈R|x≤-1}，集合N=}x∈R|x≥-3}，则集合M∩N=（）A.A.{x∈R|-3≤x≤-1} B.{x∈R|x≤-1} C.{x∈R|x≥-3} 21.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（） A. B.lga2＞lgb2 C.a4＞b4 D.(1/2)a＜(1/2)b 22.等差数列{αn}中，前4项之和S4=1，前8项之和S8=4，则α17+α18+α19+α20=（）A.A.7B.8C.9D.1023.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有A.36个B.72个C.120个D.96个 24. 25. （）A.A. B. 26.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=6，∠BAD=∠BAA’=∠DAA’=60°,AC’=（） B.133 C.70 D.63 27. 28. 29.不等式∣x-3∣>2的解集是 A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1 30. 9 已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于（） A.10B.-10C.1/10D.-8/5二、填空题(20题)31. 32.设离散型随机变量x的分布列为 则期望值E(X)=__________ 33. 34. 35.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__________种． 36.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________. 37.已知A(2，1)，B(3，-9)，直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分所成的比为______. 38.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________ 39. 40.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________. 41.42.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________. 43. 44. 45. 46.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________. 47.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________48.已知值域为49.(2x-1/x)6的展开式是_______. 50. 三、简答题(10题)51. (本小题满分12分) 52. (本小题满分13分) 53.(本小题满分12分) 54. 已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14． (1)求{αn}的通项公式； (2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和． 55. (本题满分13分) 56. 57. 58.(本小题满分12分) 已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0． (1)求数列{αn}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值． 59. 60. 四、解答题(10题)61.已知等差数列前n项和Ｉ.求这个数列的通项公式Ⅱ.求数列第六项到第十项的和。62.已知函数f(x)=|x|，函数g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定义分段函数f(x)如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)＜g(x)时，F(x)=g(x).结合(Ⅰ)的结果，试写出F(x)的解析式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数F(x)，求F(x)的最小值.63.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.64. 65. 66. 67.设△ABC的三个内角A，B，C所对l9边分别为4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精确到0.lcm，计算中可以应用cos38°=0.7880） 68. 69. 70.已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条相互垂直的直线都与椭圆有公共点。五、单选题(2题)71.过点P（5,0）与圆相切的直线方程是A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5 72. 六、单选题(1题)73. 参考答案 1.C 2.A由偶函数定义得f(-1)=f(1),f(3)＞f(1)=f(-1) 3.B 解法2，f(-2)=4a-4a=0，f(1)=a+2a=3a>0，所以f(-2) 【解题指要】本题考查一元二次函数的知识．在研究二次函数的过程中，要充分利用二次函数的图像辅助研究． 4.B 5.A 6.B∵f(x)是奇函数，∴f(-2)=-f(2)，∴,f(2)=-1，∵5为f(x)的周期，∴f(x+5)=f(x)，∴f(12)=f(5×2+2)=f(2)=-l. 7.D 8.B因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)＝f(7＋2)＝f(2)＝5．(答案为B) 9.B 10.D 11.B方程的两根分别在区间（1，2)和(2,3)内，如图，所以 12.B 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函数为y＝5x．(答案为C) 18.B该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质. 19.A 20.A 21.D 22.C 23.B48=72种 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】∣x-3∣>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1. 30.A 31. 32. 33.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2) 35. 36. 37.4由直线方程的两点式可得，过A(2，1),B(3，-9)的方程为：