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《培养学生数据分析观念的研究》研究报告
漯河市郾城区城关镇东街小学
杨四杨
摘要：数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。数据分析是统计的核心，大数据时代小学生数据分析观念的培育必须建立在实践的基础之上,从学生感兴趣的现实问题出发，让学生亲近数据，培育收集数据的兴趣；鼓励学生亲自参与数据的收集、整理与分析，掌握统计数据的方法；引导学生理智看待生活中的数据，做出大胆而合理地判断和决策，感受数据分析的价值。学生在数据分析核心素养的形成过程中，提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
关键词：数据；分析；观念
一、课题的提出
1.问题的提出
2.核心概念与内涵诠释
分析：思维的基本过程和方法。分析是把事物分解为各个部分加以考察的方法，在哲学上与“综合”相对。
观念：译自希腊语idea，泛指客观世界在人头脑中的反映，与意识、精神、思想等相同。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
课题通过对小学生“数据分析观念”的培育研究，增强学生数据收集的意识，掌握一些基本的数据分析的方法，体验数据的随机性，发展数据分析观念，为后继学习集聚能量，奠定发展基础。
3.研究目标
（1）通过对人教版小学数学教科书“统计和概率”教材中，有关“数据分析”类题目及要求的研究，全面了解数据分析的活动延伸点和思维增长点。
（2）通过对培育小学生数据分析观念的案例研究，探索数学教师统计教学设计的有效性策略与技巧。
（3）探索小学生数据分析观念评价方式的研究。
本课题研究试图探索出小学生数据分析观念评价方式设计有效性的特征，寻找一些可供量化检测的东西，从数据上来说明问题，运用数据来帮助教师发现课堂评价方式设计的问题所在。
4.研究内容
（1）人教版小学数学教科书“统计和概率”教材中，有关“数据分析”类题目及要求的研究。（从教材中挖掘题目要求细节，全面了解数据分析的活动延伸点和思维增长点。）
（2）在统计和概率领域的教学中，培育小学生数据分析观念的案例研究。（结合教学案例，引导学生了解数据分析方法，体会数据价值，学会根据问题需要选择图表，进一步发展统计思维，并探索培养学生数据分析观念的教学策略。）
（3）小学生数据分析观念评价方式的研究。（根据数据分析观念的构成要素研究，实验总结其评价方式及内容，提高学生学习兴趣，发展数学素养。）
二、研究的方法
1.研究对象
学生：在本校4-6年级各选一班，进行实验，积累经验。
教师：从心理学角度分析当前教师课堂问题设计中存在的错误观念及其产生原因，澄清教师的教学观念，来改变教师的课堂提问行为。
2.课题研究的方法
（1）文献研究法。研究国内外新的教育理论和教改发展动态，特别是创新教育的有关理论以及课堂提问设计的有关理论。借鉴已有的理论成果，支撑和构建课题的理论和方法，调整教学思路。
（3）行动研究法：具体模式为“问题——计划——行动（实践）——观察（或检测）——反思。”即在实践中不断反思，通过观察、引导、反思、评价，分析寻找得失原因，总结改进之后再向前推进。
（4）经验总结法。广泛总结数学教师的先进教学经验和学习经验，不断完善本课题的研究。
3.研究的步骤
第一阶段：课题准备阶段（2018年4月—6月）
3.举行开题会。
第二阶段：实验研究阶段（2018年6—2019年6月）
这是课题研究的主要阶段：
1.结合准备阶段所收集和学习的理论知识，按照课题组制定的课题实施方案，逐步实施培育小学生数据分析观念的教学实践。、
2.阶段验收，在2019年3月举行中期汇报，对研究过程中获得的信息，数据进行汇总分析，撰写中期研究报告，并通过课堂教学观摩和课题论文等形式展示成果。
3.根据课题开展情况相应调整课题研究方案。
第三阶段：整理总结阶段（2019年6月）
1.对部分班级学生的基本能力进行检测调研：
班级
参加人数
经历收集数据的过程
发现数据背后的信息
选择解决问题的方法
四3
65
A类：63%
B类:25%
C类:12%
A类：71%
B类:14%
C类:15%
A类：70%
B类:17%
C类:13%
五6
70
A类：67%
B类:23%
C类:10%
A类：80%
B类:12%
C类:8%
A类：74%
B类:16%
六1
52
A类：75%
B类:20%
C类:5%
A类：86%
B类:7%
A类：81%
C类:7%
从检测结果来看，学生的发现数据背后的信息能力提高最明显，选择解决问题的方法次之，经历收集数据的过程最弱，随着年级升高，各项能力均有不同程度的提高，根据这个结果，我们将在后期注重实践，加强体验，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法，进一步发展学生数据分析观念。
2.对实施操作过程中积累的资料进行汇总，分类，做好资料补充完善工作。
3.撰写结题报告，邀请有关专家领导对课题进行评审鉴定。
三、研究成果
1.一年级下册第三单元《分类与整理》
分类思想是一种基本的数学思想。分类既是学生学习数学的知识基础，又是发展儿童思维能力的重要途径。《义务教育数学课程标准（2011版）》将“分类”放在“统计与概率”领域，突出了分类与统计的密切关系。本单元的例题和练习七中的练习题既让学生明确分类的含义，同时给出了分类的标准（不同的形状），更重要的是揭示了分类的目的─—计数，从而体现出分类是收集、整理、描述数据的基础。
首先“按不同的形状分一分每种气球各有几个？”让学生充分体验分类，一共呈现出3种分类计数的方法：一是先分类再计数；二是边分边数同时画象形统计图；三是以图文结合的方式呈现分类结果（类似于统计表）。学生们通过不同的呈现现形式，感受计数的结果是相同的，体现了分类结果在单一标准下的一致性。在分类计数后，让学生对计数结果进行简单的分析“哪种气球最多？哪种气球最少？”，体现了完整的统计过程。为了渗透不同标准下分类结果的多样性，还提出“还可以怎样分”的问题，从而提高学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。
教材通过这样的编排，将分类与统计紧密地结合在了一起，强调在分类的基础上收集、整理并呈现分类的结果（收集到的数据），突出分类是收集、整理、描述数据的基础，同时也将统计工作中最基础、最重要的一环——收集、整理数据简单地渗透给了学生。
2.二年级下册第八单元《数据的收集与整理》
统计包括对数据进行收集、整理、描述和分析等几个环节，数据的“收集和整理”是统计的重要组成部分。培养学生的数据分析能力最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进等。
本单元的的例题和练习题的设计贴近学生日常生活，体现了内容与现实生活的密切联系。同时让学生体会到进行统计的必要性和统计在解决问题中的价值。从例1中的问题，不难看出是先进行了“抽样”，后进行了“调查”。之后利用统计表来整理数据，最后对于结果进行简单的分析，体现统计的作用：为我们在现实中的决策作参考。让学生经历了完整的“调查收集数据”的过程。例2中也是从学生身边的实际问题入手，体会利用统计解决问题的完整过程。这里重点放在记录数据的方法――画正字。儿童眼中统计方法可以是举手、画圈……并不全是画“正”字，在尊重学生个性的基础上，使学生认识到用“正”字记录数据的优点，适当对学生进行方法的优化，起到促进学生发展的目的。
“数据分析”是统计的核心。本册的编排对数据的分析更具有现实性。如例1的问题“（3）全校选这种颜色做校服合适吗？为什么？”突出体现了由于非统计抽样不具有代表性，不能由此推断出“全校学生最喜欢的颜色”的含义。对于二年级的孩子，只要学生体会到“我们班级学生最喜欢的颜色，不一定是全校学生最喜欢的颜色”即可。例2的问题“（2）有两位同学缺勤没能参加投票，如果他们也投了票，结果可能会怎样？”通过这样的富有现实意义的讨论，使学生初步体会数据中蕴含着的信息和数据分析的意义，逐步培养学生的数据分析观念。
练习第七题的出现为后面学生学习条形统计图做好了铺垫。
3.四年级上册第七单元《条形统计图》
在第一学段，学生已经初步经历了简单的数据整理过程，能够用自己喜欢的方式（文字、图画、简单的统计表等）呈现分类计数的结果。本单元内容安排注意承上启下，承上是注意与已有知识的联系，如例1，通过解决“这个月的每种天气各有多少天？你能把它们清楚地表示出来吗？”引导学生与以前学过的统计表、象形统计图等进行对比，说明它们各自的特点和作用。使学生初步认识条形统计图（1格代表1个单位）。随着统计数据的增大，如果还用1格表示1个单位，就不方便了。因此，例2突出了“以一当二”的条形统计图必要性及其特点，而例3则是在前面的基础上，进一步教学“以一当五(以一当多)”的条形统计图。这样循序渐进、螺旋上升地编排，不仅遵循了学生认知的发展规律，而且体现了知识与方法的整体衔接与连贯性。启下则体现在两个方面：一是一些知识不再作为正式内容进行教学，如横式条形图、第一格用锯齿形表示、分段统计等，教材就在“做一做“或习题中出现进行介绍；二是为以后的学习作铺垫。如通过两个有联系的条形统计图的对比，使学生感觉到看两个图对比不是很方便，为以后学习复式条形图积累感性经验。
由于统计过程本身就是一个解决问题的过程，因此教材编排很注重体现这一点，让学生体会用统计解决问题的全过程。例1通过解决简单而又熟悉的实际问题“这个月每种天气各有多少天？你能把它们清楚地表示出来吗？”引导学生用自己喜欢的方式整理数据，引出条形统计图，并给出了具体的解决问题的过程，使学生在经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程中，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。
4.四年级下册第八单元《平均数和条形统计图》
“平均数与条形统计图”是学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表和单式条形统计图来表示统计的结果，掌握了基本的统计方法，建立了初步的统计观念的基础上进行教学的。
平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。教材在习题中安排了不少让学生理解平均数统计意义的题目。例如，例1，例2，练习二十二的第2题～第6题。这些题目并不单纯是计算平均数，更多是运用平均数的统计含义来解决问题，帮助学生进一步理解平均数的意义。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。又如：例2通过用两队的平均成绩进行比较，让学生认识到：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适。呈现"小明身高是1.4米，他根本还会游泳。那么，他到一个平均水深1.2米的游泳池中，会不会有生命危险？""小强所在的班级平均身高是1.5米，而小明所在的班级平均身高是1.4米。能不能判断小强和小明谁更高些？"，等具有现实意义的实际问题，让学生通过多次辨识来真正理解平均数的意义。
在统计中，平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势，但它也有自身的缺点──容易受极端数据的影响。针对这一缺点，教材在练习二十三第6*题“说一说，在计算平均得分时为什么要去掉一个最高分和一个最低分”以选做题的形式让学生在解决问题中有所体会，进一步丰富学生对平均数特点的全面认识。
学生在第一学段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表，已经积累了大量统计知识，会看统计图表，并能根据统计图表进行简单的数据分析，所以，教材在编排上注意突出复式条形统计图便于直观比较两类事物的特点。例如，在例3中引导学生画出复式条形统计图后，马上组织学生观察并讨论：“它与单式条形统计图有什么区别，然后回答下面的问题”。接下来，在后面的几个问题中，进一步凸显复式条形统计图便于比较这一优势，进而从更高的角度让学生加深对复式条形统计图特点的认识，进一步发展统计观念。此外，教材还在例题和做一做中呈现了复式条形统计图的3种画法，帮助学生了解统计图呈现方式的多样性。
5.五年级上册第四单元《可能性》
教材选取学生熟悉的生活情境作为教学素材，以“联欢会上抽签表演节目”（例1）、大量的活动（做一做、例2）等来丰富学生对不确定现象的体验，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小；其次，教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，如摸棋子试验、涂色活动、抽签游戏、抛硬币、掷骰子等，使学生在大量观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动中，逐步丰富对随机现象和可能性大小的体验，经历知识的形成过程；再次，教科书第49页编排了“生活中的数学”，一方面可以加深学生对所学数学知识的理解，另一方面也使学生感受到可能性知识与生活的联系，有利于培养学生的应用意识。
例1通过一次一次的抽签的活动，让学生亲身感受、体验事件发生的确定性和不确定性。第一次，小明可能会抽到什么节目？这里让学生体会有三种可能，每个结果发生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的两张，小丽可能会抽到什么体会有两种可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定会抽到它。学生在活动过程中，通过观察、实践、描述和交流充分感受事件发生的确定性和不确定性。
例2设计摸棋子活动，“摸出一个棋子，可能是什么颜色”，通过动手试验让学生摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次。先让学生在收集、分析数据以及讨论交流统计结果的活动中，初步感受单次试验的结果是不确定的，但当大量重复试验就呈现一种规律，并知道事件发生的可能性是有大小的。再引导学生根据试验的统计结果对下一次试验的情况作出推测，“再摸一次，摸出哪种颜色的棋子的可能性大？”让学生体会：再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红色的可能性大。使学生进一步感受可能性的大小。
例3根据摸棋子试验的统计结果来推测原来“盒子里是红球多还是黄球多？”通过实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性，感受可能性的大小。
6.五年级下册第七单元《折线统计图》
在本单元学习之前，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计表、条形统计图解决简单的实际问题。在此基础上，本单元认识一种新的统计图──折线统计图（单式和复式），帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，根据折线的变化、特点对数据进行简单的分析、判断和预测，更好地了解统计在现实生活中的意义和作用，有效构建数据分析观念。
例1以中国青少年机器人大赛为题材，用统计表给出了最近7年此项大赛参赛队伍的数据，并用条形统计图和折线统计图呈现出来。引出并介绍新的统计图──折线统计图。通过观察两种不同的统计图，“你发现折线统计图有什么特点？”“中国青少年机器人大赛参赛队伍的数量有什么变化？你有什么感想？”引导学生观察折线统计图，发现问题、提出问题并尝试解决问题，体会统计的价值。在“做一做”中，通过让学生根据统计表中陈东0—10岁的身高绘制折线统计图。然后观察“陈东哪一年长得最快？长了多少厘米？”“收集、整理你自己身高的数据，利用方格纸绘制折线统计图，说一说你发现了什么。”注重学生经历数据收集、整理和分析的过程，一方面加深对折线统计图的认识，另一方面也为复式折线统计图的学习做好铺垫。
例2以老龄化社会为题材展开教学，教材以上海市为例，用单式统计图分别呈现2001—2010年上海的出生人口数和死亡人口数，让学生在比较两组数据的过程中感受到“这样看着，不太容易比较出生人口数和死亡人口数的情况啊！怎样比较方便呢”，“有复式条形统计图，也应该有复式折线统计图吧？”体会单式折线统计图的局限性，从而产生用复式折线统计图表示数据的需要。通过对复式折线统计图的数据分析，可以看到上海人口自然增长数逐渐减少，说明人口增长缓慢，老龄化现象日趋严重。最后引导学生分析全国的人口数据，进一步感受全国人口的变化特点，体会统计的实际应用价值。
课后练习题中通过调查学校一至六年级学生近视的情况，记录自己零用钱的收入、支出情况等实践活动，培养学生的统计意识，积累活动经验，经历统计的全过程。
7.六年级上册第七单元《扇形统计图》
到本单元为止，学生对条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图已经全部认识。本单元既让学生认识扇形统计图，又能根据不同的统计目的选择不同统计图，从整体上认识三种统计图各自的特点，理解这三种统计图在使用上各有什么优越性和局限性。
例1联系学生的生活实际，创设了学生在校园参加各种体育活动的情境，通过统计表中的数据提出对数据的进一步处理要求：你能算出喜欢每种运动人数各占全班人数的百分之几吗？以百分数意义的理解引出扇形统计图的教学。然后让学生将统计表中的数据填入未完成的扇形统计图，让学生经历用不同大小的扇形表示各部分数量占总数百分比的过程，初步了解扇形统计图的特点。在完成了扇形统计图后通过对“上图中整个圆表示什么？用这样的统计图有什么好处？各个扇形的大小与什么有关系？”三个问题的思考，进一步引导学生在观察的基础上得出扇形统计图的特点。
课后练习题主要是扇形统计图的应用，让学生广泛运用扇形统计图去解决生活中的各种问题，这些习题对增强学生的统计意识，培养学生分析问题和解决问题的能力具有重要作用。
“重视经历，突出体验”，是小学各册统计与概率教学的一个重要教学目标。人教版小学数学教科书“统计和概率”教学内容在设计和教学过程中注重儿童的日常经验，从儿童的生活出发，在儿童充分活动的基础上，在一个具体情境中的活动中去体验，去认识，去建构。
（二）探索出“统计与概率”教学设计的原则和有效性策略与技巧
1.“统计与概率”的教学设计遵循以下原则
（1）趣味性原则。
（2）过程性原则。
（3）实践性原则。
2.培育小学生数据分析观念的策略
（1）充分经历统计过程
①在情境中唤醒数据分析意识
要发展学生的数据分析观念，首先就是要让学生体会统计从生活中来，是解决现实生活中许多问题的需要。选用学生感兴趣的问题，让学生体会到统计是有用的，数据是有信息的以此来激发学生探究的欲望，进而发展学生的统计意识。
《折线统计图》课始出示姚明10至16岁身高情况统计表，引导学生根据统计表发现数据信息。接下来用条形统计图呈现姚明10到16岁每年的身高情况。最后让学生用手势比划出姚明这七年身高的变化情况，把条形统计图中的“条”变成“点”，再把这些“点”顺次连接，变成一个基本结构相同、形状不同的折线统计图。在数与形的转化中沟通新旧知识间的联系，在对比条形统计图和折线统计图的异同点中感知数据分析分析的方法，在思考“既然条形统计图可以清楚地表示出数量的多少，为什么还要学习折线统计图呢？”中激发学生探究的欲望，唤醒学生主动分析数据的意识。
②在经历中学会数据分析方法让学生亲身经历完整的收集数据、整理数据、展示数据的活动过程，掌握恰当的数据分析方法，体验数据中蕴涵的信息。有效培养学生的数据分析观念，充分体验统计的现实意义。
例如《折线统计图》教学中出示第25至31届奥运会中国金牌数条形统计图，充分放手让学生把条形统计图转化成折线统计图，体验图形的变化过程，这个过程看似画图实则读图。在接下来交流折线统计的画法中，对比两种统计图图的不同地方，引导学生分析条形统计图是以“条形的高低”反映数量的多少，折线统计图“点的高低”反映数量大小，点与点之间的连线更直观、形象地反映出数量变化趋势。
用条形统计图与折线统计图刻画教室8时—16时室内温度，让学生根据图中的数据推断9时的气温，从客观上说，如果在9：00没有测，我们谁都不知道这个气温到底是多少度。但由于分别知道8时与10时的气温，根据这些信息我们可以推断9时的气温，这些数据是通过折线统计图进行合理的推断得出的结论。通过对比，让学生认识到：条形统计图刻画数量是离散的，不连续的；折线统计图在刻画连续量（如身高、体重等等）时，折线统计图就有了它比较明显的特点，它比条形统计图能够更全面更直观的反映连续量的变化情况。
在对比条形统计图和折线统计图中求同存异，有助于学生感受到折线统计图的整体变化趋势，促使学生正确理解数据中的隐含信息是以点和点发展的，其方向、长短和坡陡程度、数量增减变化的程度等都能通过折线直观地表示出来，不但凸显了折线统计图的特点，而且能有效帮助学生建立数据的敏感性，学会数据分析方法。
2.灵活选择统计方法
鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。
①收集数据的方法
在收集数据的方法中我们要把握这么几点：第一点就是我们所涉及的数据，可能是全体数据，或者我们说总体数据，也可能是通过抽样获得的数据，抽样数据，在小学阶段，学生收集的基本上都是总体数据。
个人喜好方面：喜爱的玩具、小动物、花草；爱吃的水果、蔬菜；最受欢迎或喜欢的电视节目、卡通人物；喜爱的运动、球类；爱喝的饮料；班上参加各兴趣小组的人。
大家都关心的主题：奥运会各国金牌数；一些著名的河流的长度；班级同学的出生年月；戴眼镜的人数；家长职业；人的身高、体重、臂长等；一天的体温变化记录；某商店一周的营业额。
值得注意的是如果我们让学生去收集自己调查的数据，一定要教给他们一些方法，让学生在老师的指导下，或者在家长的帮助下，让他来去调查，这样会更好。
要求学生能够选择调查、测量、试验自己获得数据的同时，当然我们也要让学生了解现成的数据，也就是从报刊、杂质、电视等等媒体中呢，有意识的获得一些数据，那么总而言之应该对收集数据的方法有比较丰富的体验。
②整理、描述、分析数据的方法
当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。
在第一学段，学生将学习分类的方法，分类是整理数据和描述数据的开始。在此基础上，能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。
在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据。第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中趋势的统计量——平均数。
统计图可以很直观反应数据，学生对统计图中数据的分析以及预测都是数据分析观念的重要体现。对于统计图的学习，需要注意以下四点：第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段《标准》要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。第二，在描述数据的过程中，让学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。
到底引导学生从哪些方面来“读图”呢？学生对统计图的认识分为三个水平：（1）数据本身的读取，包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。(2)数据之间的读取。这包括做比较(例如比较好、最好，最高、最小等)和对数据进行操作(例如加减乘除)。(3)超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。
教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单纯地名词、计算方法等的掌握。需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。
3.恰当运用统计结果
指导学生恰当运用统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测，提高解决问题的能力。例如统计背景下的平均数教学旨在以算促用，引导学生能“根据数据作出简单的判断与预测”，解释平均数统计结果的实际意义。因此，平均数教学在求出平均数后，还应引导学生把平均数的统计量回归到具体问题情境中，让学生对数据进行分析、对比、判断，解释平均数的运用结果，理解平均数的意义，培养学生的统计意识。
教学《平均数》一课中，通过数形结合，学生直观地感悟了“移多补少”、“合并平分”。但学生往往会将知识迁移为“平均数=平均分”。所以，设计如下问题链，促进学生对平均数意义和特征的感知。
在学生们利用平均分的经验通过“合并平分”找到平均数“13个”之后，你们用总数“52个”除以第一组的“4个”同学，得到的“13个”，那这个“13个”表示的是第一组哪个同学的投球数呢？
这个13个代表的是第一组的最高水平？最低水平？
同学们找到的这个数和杨东的投球数都是“14个”，这2个“14个”是一样的吗？为什么？
估计条形统计图中平均数大概在哪儿？
如果平均数和A相等，猜C的位置在哪儿如果平均数和B相等，猜C的位置在哪儿
通过这样的问题链，帮助学生明晰：以前学习的“平均分”是真正意义的分，所得到的是一个实际分得的结果；但在“合并平分”的计算中，我们利用的只是平均分的经验（即把全部数据合起来后进行平均），所得到的“平均数”仅仅是一个计算结果，而不是实际分得的结果，所以平均数是一个虚数不能等同于平均分。它代表了这一组数据的总体水平。在学生根据平均数的意义的认知，借助数感进行猜测说理后，再通过他们自己的验证感悟，进而使之体会平均数的敏感性，以及极端数据与平均数之间的微妙关系。从而深化学生对平均数的认识，提升学生的统计观念。
4.合理设计统计方案
设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。
1.设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系
2.设计统计活动应与预测相结合
预测是判断某一事物，判断是否精确，与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的提高，对于以后的学习有重要作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预测下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得到预测应该注意的问题。
（三）初步探索出小学生“数据分析观念”评价方式的研究。
从课堂上学生认知、能力、情感等方面的发展程度来评价课堂教学质量的高低，具体表现为学生在课堂上呈现出来的三种状态，即学生的参与交往状态、思维状态和学习达成状态。
小学数学培育“数据分析观念”课堂教学评价标准
评价项目
评价内容
分值
得分
教学目标
教学目标定位准确，描述简洁，符合教材、学情要求。
5
课堂导入
选用学生感兴趣的问题情境，利用具有引导性、启发性的问题导入新课。
新
授
过
程
重难点的把握
教学过程简约、紧扣重点、难点、易错、易混点，新知学习“实、活、新、深、广”。
10
活动的设计
活动设计具有趣味性、过程性、实践性。活动以问题链形式呈现有利于学生展开观察、实验、操作、推理、思考、交流。问题表达方式符合学生年龄特点。
20
教和学的方式
教学方式上体现“让学生站在课堂中心”的教学思想，充分发挥学生的主体地位和老师的引导、启发、组织、合作作用。能充分利用学生的课堂生成资源，提升学生数据分析观念来推进教学。
学习习惯上注重培养学生“认真的想、静静的听、轻轻的说”的习惯，汇报、交流秩序良好，学生参与积极，教师能够引导学生对知识想的更清晰、更深入、更全面、更合理。
活动与环节
练习反馈
课堂练习容量适度，题目设计有梯度，基础性和开放性相结合。
板书设计
板书凸显重点内容，设计科学合理。
教学效果
通过随堂习题检测教学效果，教学目标达成度高，学生掌握良好。
15
总分
100
对于学生学习是一个较难评价的内容，我们经过实验摸索总结出了日常评价和阶段性专门水平检测相结合的评价方法。平时我们采用每周一次学生自评、组内互评和师评相结合的评价形式。学生的学习评价体现在以学习态度、学习方式、参与程度、合作意识、探究活动、知识技能的应用价和其它相结合。平时学生评价量表如下：
学生学习评价量表
评价
项目
评价标准
优
良
中
差
学
习
态
度
1.对统计生活中问题有浓厚的数学学习兴趣。
2.重视自主探索、自主学习，拓展视野。
积极、热情、主动
积极热情但欠主动
态度一般
较差
方
式
1.会倾听、思考、表达和质疑。
2.在学习中能自主反思，积极地提出问题和讨论问题。
自主学习能力强，会倾听、思考、表达和质疑。
自主学习能力较强，会倾听.思考.表达。
自主学习能力一般，会倾听。
自主学习能力较差，不会思考。
参
与
1认真参加统计过程，善于发现数据背后信息。
2逐步提高数学表达与交流能力。
积极思考，善于发现数据背后信息，勇于解决问题，表达能力强。
善于发现问题，勇于解决问题。
能发现问题，俣解决问题能力一般。
参与意识不够积极主动
合
作
意
识
1.积极参加数学合作学习。
2.乐于助人，积极帮助学习有困难的同学。
合作意识强，组织能力好，有学习效果。
能与他人合作，并帮助有困难的学生。
有合作意识，但总结能力不强。
不能很好地与他人合作学习
探
究
活
动
1.积极参与实践活动,有严谨认真的态度。
2.善于根据统计的需要选择适宜的方法。
对知识和该知识与他知识内在联系达到较深刻的理解。
理解
较浅
模糊
未理解
知识技能应用
能根据问题的背景选择合适的方法解决实际问题的意识，有综合应用知识的能力。
能很灵活运用知识解决问题
较灵活运用知识解决问题
应用知识技能一般
解决实际能力较差
四、创新之处
1.课堂教学中培育小学生数据分析观念的策略的创新。
课题组紧紧围绕《培育小学生数据分析观念的研究》这一课题，在课堂教学中遵循“统计与概率”的教学设计原则，课堂教学中运用培育小学生数据分析观念的策略，有效引导学生充分经历统计过程,灵活选择统计方法,恰当运用统计结果,合理设计统计方案。研究上取得了卓有成效的进展，做到了教学有特色，成绩有保障，学生有提高。今后我们将继续开展后续研究，并加大课题成果推广力度。
2.学生学习能力评价方式的创新
针对学生学习能力难以有效评价的现状，研究探索出了定量和定性相结合的评价办法，这种评价方法是具有开创性的，能够较为准确的对学习态度、学习方式、参与程度、合作意识、探究活动、知识技能的应用价值和其它作出评价，并能从中发现教师教学中存在的隐性问题，对教师发现问题、改进教学有十分有效的帮助。这种评价方法能够发挥出诊断、评价的作用，它的课堂诊断功能是十分显著的、有效的，对教师研究自己的教学，对促进教师专业发展十分有效。
五、附录
1.《在有效对比中培养学生的数据分析观念》，发表在《河南教研》2018年第21期
2.《亲身经历统计活动发展数据分析观念》，发表在《河南教育》2018年3月上期
3.研究周期内获奖优质课、论文
4.研究周期内的优秀教学设计和反思
5.研究周期内的优秀教学案例、教学实录
（二）调查样卷
有关数据分析观念的调查(教师用)
为了更好地培养学生的数学学科素养新版课程标准提出了10个核心词，“数据分析观念”就是其中之一。下面的调查问卷只是为了了解您是如何理解“数据分析观念”以及实践中是如何落实“数据分析观念”培养要求的。本次调查纯粹为了研究，与任何考评无关。请您根据您的实际情况填写。谢谢！
(1)您认为数据分观念与统计观念的关系是怎样的
A.没有关系B.数据分析观念包括统计观念C.统计观念包括数据分析观念
(2)您认为“数据分析观念”中的“数据”指的是什么()。
A.数B.言语C.信号D.图像E.以上都是
(3)课程标准中提出的“数据分析观念”主要包括以下哪些方面()。
A.体会数据中蕴含着信息B.根据问题的背景选择合适的方法
C.通过数据分析体验随机性D.会填写和绘制统计图、表
(4)您对“体会数据中蕴含着信息”的了解情况,下列描述中贴切的是()。
A.不知道课程标准里有具体描述,我也不清楚。
B.知道课程标准里有具体描述,但是我记不清具体内容了。
C.知道课程标准里具体描述,具体内容我也能说出来。
(5)在实际的课堂教学中,您是否注意让学生经历完整的数据分析过程
A.总是B.偶尔C经常
(6)下面是两位老师指导学生提统计问题的做法。日常教学中您的做法更像哪位老师()
A.有意识地提供一些实际的情境比如超市的画面、一则消息、一种观点等等,让学生根据实际情境提出统计问题并进行指导。
B.完成教材或者练习册中“统计与概率”部分的题目时,如果题目中要求提出统计问题就指导学生提问题,一般不太重视。
A.≤10分钟B.＞10且≤20分钟C.＞20且≤30分钟D.30分钟以上
A.<5<>分钟B.＞5分钟且<10分钟C.10分钟及以上
(9)教学“平均数”后常见这样一类习题:呈现两个同学若干次跳绳练习的成绩,让学生选择派哪位同学去参加比赛。这个题可以“让学生感受到需要根据问题的背景选择合适的数据分析方法”。实际教学中您利用这类题时的做法更像下面()老师的做法。
A.只要学生做出了选择就可以,不追问学生为什么做出这样的选择。
B.要求学生根据平均数做出选择。
C.只要学生是基于数据做出的选择而且讲得有道理就可以。
D.对问题情境进一步描述:两个班举行1分钟跳绳对抗赛,各班分别选择10人参加,10人跳的总和高的获胜。前面9人已经比赛完毕,老师想从下面两个人中选择1人作为第10人继续完成比赛。问:1.你们觉得应该让谁去呢2.考虑前9人比赛的可能情况,你觉得应该选择谁请把你的理由写下来。
(10)您觉得上一题中（第10题）()老师的做法更有利于培养学生的数据分析观念。
A.A老师B.B老师C.C老师D.D老师
有关数据分析观念的调查(学生用)
亲爱的同学们：您好，该问卷采用不记名的方式，答案无对错之分，您填写的问卷内容仅做数据分析之用，因此，请您在下列每个问题中选择最符合您真实情况、想法和感受的选项，您的作答将有助于我们了解小学生学习“统计与概率”的数据分析观念的现状，有关信息仅供教育科研使用。谢谢您的配合！
要求：请选择符合或接近您情况的选项的编号填在括号里。
1.你了解数据分析与“统计与概率”知识之间的联系吗？（）
A、非常了解B、比较了解C、说不清楚D、不了解
2.你了解数据分析的过程吗？（）
A、会B、基本会C、不会
4．你会根据统计图表回答或提出问题吗？（）
5.你会根据统计图表作出简单的分析判断吗？（）
6．数据分析的作用很大，你同意这种说法吗？（）
A、非常同意B、比较同意C、不清楚D、不同意
参考文献
[1]《小学数学核心素养的内涵与价值》小学数学教育马云鹏201509
[2]《小学数学核心素养》教研网吴正宪201507
[3]《培养小学生数据分析观念的教学研究》新课程研究旬刊仲崇恒
[4]《以数据整理分析能力和观念的发展为核心》小学数学教学研究2015年第二期朱德江
[5]《大数据时代下小学生数据分析观念调查报告》教育科学论坛曾少华2016年第4期（总第361期）