专题一集合与逻辑用语【考试内容】集合;子集;补集;交集;并集;逻辑联结词;四种命题;充分条件;必要条件【近7年全国卷考点统计】试卷类型2016201720182019202020212022全国卷(甲卷)10555555全国卷(乙卷)55555105新高考全国Ⅰ卷
55新高考全国Ⅱ卷
55重要考点回顾一、常用符号及其含义1.元素与集合的关系是:属于或不属于关系,用符号∈或表示.2.集合与集合的关系:用,,=表示;A是B的子集记为AB;A是B的真子集记为AB.特别地:①任何一个集合是它本身的子集,记为AA;②空集是任何集合的子集,记为A;空集是任何非空集合的真子集;③如果AB,同时BA,那么A=B;如果AB,BC,那么AC.④n个元素的集合子集有2n个;n个元素的集合真子集有2n-1个;n个元素的集合非空真子集有2n-2个.3.常用数集的符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR二、集合的运算特别地,集合运算中常用到以下结论:①ABA∩B=A;ABA∪B=B;A∩A=A;A∩=②A∪BA;A∪BB;A∪A=A;A∪=A③A∪(UA)=U;UU=集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示意义{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}UA={x|x∈U且xA}三、命题与简易逻辑1.充要条件的判断:如果pq,则p是q的充分条件;如果qp,则p是q的必要条件;如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的充要条件.2.且、或、非
p或q记作p∨q
p且q记作p∧q非p(命题的否定)记作﹁
p记忆:“同假为假”
“同真为真”
“真假相反”(其余为真)
(其余为假)
pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假p非p真假假真3.四种命题①若p为原命题条件,q为原命题结论.则:
原命题:若p则q
逆命题:若q则p
否命题:若﹁p则﹁q
逆否命题:若﹁q则﹁p②四种命题关系:原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的真假性.4.量词①全称量词:“任意:”;存在量词:“存在:”.②含有全称量词的命题称为全称命题;含有存在量词的命题称为特称命题.③含有量词的命题的否定:全称命题p:x∈M,p(x),它的否定﹁p:x0∈M,﹁p(x0)存在性命题p:x0∈M,p(x0),它的否定﹁p:x∈M,﹁p(x)1.设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=(
)A.{0}B.{0,2}C.{0,-2}D.{2,0,-2}考点训练【答案】A
【解析】
∵集合S={x|x2+2x=0}={0,-2},T={x|x2-2x=0}={0,2},∴S∩T={0}.故选A.【答案】A
【解析】∵集合B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.故选A.2.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=(
)A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是(
)
A
B
C
D【答案】B
【解析】由集合N={x|x2+x=0}={0,-1},可知NM.故选B.4.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则A∪B=(
)A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}
C.{1,2}D.{0}【答案】A
【解析】集合A={0,1,2,3}与B={1,2,4},集合A与集合B的并集是{0,1,2,3,4}.故选A.5.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},集合B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为(
)A.4B.3
C.2
D.1
6.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则A∩B中的元素个数为(
)A.5B.4
C.3
D.2【答案】D
【解析】由条件知,当n=2时,3n+2=8;当n=4时;3n+2=14.故A∩B={8,14}.故选D.
7.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(UT)等于(
)A.{1,4,5,6}B.{1,5}
C.{4}D.{1,2,3,4,5}【答案】B
【解析】由题意得UT={1,5,6},所以S∩(UT)={1,5}.故选B.8.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是(
)A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【解析】C
【解析】化简得集合P={x|-1≤x≤1},又P∪M=P,所以MP,所以-1≤a≤1.故选C.9.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(
)A.0B.1
D.4
10.设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=(
)A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]【答案】D
【解析】因为集合A中x的取值范围是[-1,2],而从集合B可以得出x∈(1,+∞).所以集合A与B的交集是(1,2].故选D.11.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1 )A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=【答案】B 【解析】因为集合A={x|x2-x-2<0}={x|-1 )A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)【答案】A ∵集合A={x|-1 )A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]【答案】 【解析】因为集合M={x|x>1},N={x|-2≤x≤2},所以M∩N={x|1 )A.1B.2 D.4【答案】D 【解析】因为集合A={1,2},B={1,2,3,4},所以集合C可以是{1,2}{1,2,3}{1,2,4}{1,2,3,4}.故选D. 16.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数是 . 【答案】 -3 【解析】因为集合A={x|-3≤x≤7},所以集合A中的最小整数是-3.17.若集合M={x|-2 A.MNB.M∩N={4}C.MND.M∪N={x|-2 【解析】因为集合M={x|-2 22.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D 【解析】由于全称量词的否定是特称量词.故选D.23.若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】因为a=2(a-1)(a-2)=0成立;而(a-1)(a-2)=0时a=2或a=1,于是(a-1)(a-2)=0时,a=2不一定成立.所以“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分而不必要条件.故选A.24.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是( )A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1【答案】C 【解析】命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.故选C. 26.(多选题)设全集U=R,集合A={y|y=x-2,x∈R},集合B={x|x2+x-2<0,x∈R},则( )A.A∩B=(0,1)B.A∪B=(-2,+∞)C.A∩(RB)=(0,+∞)D.A∪(RB)=R【答案】AB 【解析】集合A={y|y>0},B={x|-2 )A.1B.-2C.0.5 D.1.5【答案】AC 【解析】集合M={x|-2≤x≤1},N={x|0 )A.-3B.1 D.5【答案】AB ∵AB,∴a<2.故选AB.29.(多选题)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是( )A.若两直线的斜率相等,则两直线平行 B.若x>5,则x>10C.若ac=bc,则a=b D.若sinα=sinβ,则α=β 30.(多选题)下列命题中的真命题是( )A.x∈R,2x-1>0B.x∈N*,(x-1)2>0C.x0∈R,lgx0<1D.x0∈R,tanx0=2【答案】ACD ∵指数函数y=2t的值域为(0,+∞),∴任意x∈R,均可得到2x-1>0成立,故A项正确;∵当x∈N*时,x-1∈N,可得(x-1)2≥0,当且仅当x=1时取等号,∴存在x∈N*,使(x-1)2>0不成立,