由两个直言命题推出一个新的直言命题的推理,称为直言三段论推理。
三段论的构成:所有Q是P,有的S是Q,因此,有的S是P。
1.特征:
(1)从直言命题的主谓项来看,直言三段论包括大项、小项和中项(在前提中出现两次的词项)。
(2)每个词项出现并且只出现两次。
(3)两个“有的”做前提,推不出必然性结论
2.如何推断结论
当题干给的条件均做为推理的前提,并要求判断结论时,按以下步骤解题:
第一步:特称命题放开端,中项放在“→”后;
第二步:沿着中项推到底,注意“所有”可逆否;
第三步:首尾结合做结论,换位规则不可漏。
3.如何补充前提
当题干给的条件有前提,也有结论,并要求为结论补充前提时,按以下步骤解题:
第一步:结论拆开放两端;
第二步:特称量词要在前;
第三步:确定中项填中间。
4.如何比较推理结构
当题目要求将选项与题干的推理结构、形式或错误进行比较时,按以下步骤解题:
第一步:比较结论的命题种类;
第二步:比较前提的命题种类;
第三步:比较中项的位置。
【注意】前提条件若有多句,题干与选项之间不需要比较语句的顺序。
模态命题及推理
模态命题的定义及种类
模态命题,是指在某一类命题中加入模态词,而且形成的新的一种判断形式。模态词有两种形式,分别为“必然”和“可能”。
令一个命题为P,则加入模态词后有四种基本形式:
1.必然P;例如:必然所有人会犯错误。
2.必然非P;例如:必然不是所有人都学过逻辑学。
3.可能P;例如:可能有的题目做错了。
4.可能非P;例如:可能不是每一个人都需要考研究生。
模态命题间的对当关系
(一)利用对当关系,判断真假
1.矛盾关系,1真1假
必然P与可能非P相互矛盾;必然非P与可能P相互矛盾;
2.反对关系
上反对:必然P与必然非P至少1假;下反对:可能P与可能非P至少1真;
3.从属关系
必然P→P→可能P;必然非P→非P→可能非P
(二)不标准表达的翻译
1.不可能……;例如:所有发展都不可能不破坏环境;
2.不必然……;例如:不必然所有人都不会说谎;
翻译方式:去掉模态词之前的“不”,同时将“不”之后内容中的量项、模态项和联项进行替换。
“所有”与“有的”互换;“必然”与“可能”互换;“是”与“不是”互换;
综合推理
自2013年开始,综合能力试卷中逻辑部分增加了对于综合推理能力的考查。
该题型在近几年考试中的份额逐渐增加,约占10题左右,且整体难度偏高。
此类题目主要考查的是考生思维的敏捷性、处理复杂信息的灵活性、简易计算能力等。
同时,此类题目没有需要学习的新知识,但有一些解题思路与策略需要考生必须掌握。
真假话分析
通过真假数量进行分析
这类题目,题干中会有多个人对话,并给出真话和假话的数量。
例如“以上四个人的话中,只有1个为真”,即表示4个人说的话,1个为真另外3个为假。
此时,我们并不能直接知道4个人的话谁真谁假,需要借助4个人的话之间存在逻辑关系进行推断。
(一)有矛盾关系
解题步骤一般为:
1.看其他,算真假;
2.有假变真;
3.有真看选项;
(二)无矛盾关系
1.从小数假设;
2.找假设条件;
3.做事实推断;
4.验真假数量;
通过身份进行真假分析
这类题目,题干中的人拥有不同身份且身份不重叠。不同的身份,分别说真话或者假话。
1.找出题目的核心话题,由不同身份推断该如何回答;
2.找出与回答不符的人物,确定其身份;
3.逐个人物验证身份;
排序
(一)题型说明
传递排序,是近些年考试中比较稳定的考点。题目一般给出多个位置,多个人物,通过条件的设定推导结论。此类题目一般难度较低。
(一)条件识别
挑选
挑选题,是近些年考试中比较稳定的考点。题目一般给出明确的数量型条件,例如:3选2、5选3、7选4、8选5等,再结合其他条件推断某元素的选择问题。
(二)条件识别
分组
分组题,会给出若干元素,并通过条件的设置,将元素分配至不同的组别中。分配时,所有元素都用尽且不重复。
对应
对应题同样是近些年考试中比较稳定的考点,且难度偏大。这类题目一般会出现若干个人,同时给出若干种属性。
要求根据给出的条件,将人物与属性进行匹配对应。
论证逻辑
概念
概念的基本特征:内涵和外延
概念的内涵,是指概念所反映的事物的特征或本质,说明了“它”是什么。
概念的外延,是概念所反映的全部具体对象,说明了“它”有哪些。
例如:“质数”这个概念
内涵:能被1和其自身整除,并且不能被除此之外的其他自然数整除;
外延:2、7、13、59,91……;
明确概念内涵的逻辑方法:定义
定义,就是以简短的形式揭示概念的内涵,使人们明确它们的本质特征的逻辑方法。
定义概念时,应遵守以下规则:
1.不能过宽或过窄。定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等。
2.不能同语反复、循环定义。定义概念中不得直接或间接包含被定义的概念。
3.不能用比喻。
4.不能只用否定形式。
在考试中,对定义的考查主要以“定义判断”的形式出现。所谓定义判断,是指题干中给出一个或多个概念,并将概念具有的本质特征做阐述,要求从备选项中找出一个最符合或最不符合该描述的案例。
概念间的关系及划分
(一)概念间关系
概念间的关系分为相容关系和不相容关系两大类。两个不同的概念,其外延如果至少有一个共同的对象,则称这两个概念是相容关系;若没有共同的对象,则称两个概念是不相容关系。
1.相容关系
(1)全同:两个概念的具体对象完全相同;
例如:偶数与能被2整除的数
(2)包含:一个概念的全部对象只是另一个概念全部对象的其中一部分;
例如:亚洲人与中国人
(3)交叉:两个概念的具体对象有一部分相同,同时还有一部分不同;
例如:理科生与男生
2.不相容关系
(1)矛盾:非此即彼;
例如:男人与女人
(2)反对:除两者之外,有第三者;
例如:黑色与白色
(一)划分概念
划分的规则:
1.各个子项之间的关系是不相容的;
2.各个子项的对象之和,等于母项的所有对象;
3.每次划分应使用同一个标准;
集合概念与类概念
(一)集合概念的辨析
集合概念反映的是集合体具有的本质特征,而组成这个集合的每一个个体,其本质特征未必相同。因此,集合体具有的本质特征,构成这个集合体的某个个体未必具有。
例如:鲁迅的作品一天读不完,并不代表鲁迅的某篇作品一天读不完。因此,“一天读不完”反映的是“鲁迅的作品”这个集合体具有的本质特征,此时,“鲁迅的作品”属于集合概念。
(二)类概念的辨析
类概念,属于非集合概念,组成这个类的每一个个体,其本质特征是相同的。因此,类概念具有的本质特征,构成这个类的每一个个体一定具有。
例如:中国人是亚洲人,组成中国人这个类的每个个体都是亚洲人。因此,“是亚洲人”反映的是“中国人”这个类概念具有的本质特征,此时,“中国人”属于非集合概念。
(三)集合体误用
在思维过程中,若出现集合概念与类概念的混淆使用,称之为集合体误用。它包括两种情况:
1.合成谬误
合成谬误是指从局部或个体元素具有的性质出发,推出由个体组成的集合体也具有该性质。
这样的推理不当之处在于:局部或个体元素具有的性质,整体或集合未必具有。
例如:王律师擅长处理民事案件,不代表其所在的事务所也一定擅长处理民事案件。
2.分解谬误
分解谬误是指由整体或集合具有的性质,推出局部或某些个体元素也具有该性质。
这样的推理不当之处在于:整体或集合具有的性质,局部或个体元素未必具有。
例如:一个班集体是优秀的,但班内每一个同学不一定都是优秀的。
论证推理的方法
归纳推理
归纳推理,是从群体中的个别事物具有的某些特点推出该群体也具有这个特点。
归纳推理的一般形式为:a具有B的特征,a属于群体A,因此群体A也具有B的特征。
例如:英语老师对某班学生的词汇量掌握情况进行测验。她选取了100个英语单词进行检测,结果发现掌握50个以上单词的同学只有5个人,掌握30个以上单词的同学只有15个人。
因此,英语老师认为现在学生们掌握的英语词汇量太少了。
归纳推理与统计数字陷阱
1.样本代表性
2.平均数问题
3.百分比问题
类比推理
类比推理是指由某个对象具有的属性,推出与之相似的另一个对象也具有该属性。
类比的一般形式:A1能够得到B,又知道A2与A1有相同因素,所以A2也能得到B。
例如:张珊经过培训之后,考上了MBA。李思的学习能力、学习基础与张珊很相似,因此,李思如果经过培训,也能考上MBA。
进行类比推理时,必须考虑进行比较的对象之间是否有其他差异。若两个对象之间没有其他差异,则能使最终的结论更加可信;若两个对象之间有其他差异,则会使最终的结论受到质疑。
因果推理
(一)探求因果联系的逻辑方法
1.求同法
2.求异法
3.求同求异共用法
4.共变法
5.剩余法
(二)溯因推理
溯因推理,是指根据某个既定的现象,利用事物间的因果联系,推理出产生这个现象的原因。
例如:这道题我做错了,如此看来,还是有一些做题方法我没有掌握。
现象:这道题我做错了(果);
结论:有一些做题方法我没有掌握(因);
当出现溯因推理时,要考虑是否存在其他导致这个现象的因素。若不存在,则能使当前分析出的原因更加可信;若存在,则会使当前分析出的原因受到质疑。
(一)识别因果谬误
1.强拉因果或误为因果
2.忽略它因
造成结果的原因或许并不唯一,多因一果的情况是存在的。在推理过程中如果忽略这种情况,就会犯“忽略它因”的逻辑错误。
3.倒置因果
利用因果关系的推理得到A是B的原因,但实际上有证据表明B是A的原因,此时推理犯的就是“倒置因果”的逻辑错误。