计算机系统是程序员的知识体系中最基础的理论知识，你越早掌握这些知识，你就能越早享受知识带来的"复利效应"。
你会发现前者的结果是0.30000000000000004，而后者的结果是0.3（当然了！）。那么，为什么计算机的准确度，连普通的电子计算器的都比不上？关键在于计算机与计算器使用了不同的数据表示方法。
对于整数来说，大家都知道8位有符号整数可以表示[-128,127]，8位无符号整数可以表示[0,255]，不管怎么样，8位二进制无论如何也只能表示256个整数。当需要表示257这个数，有且只有两个办法：
同理，我们把问题域扩展到全体实数，8位二进制同样也只能表示256个实数。假如约定这样一种8位编码：最低两位为小数区域，其余是整数区域，这样就有：
实数有两种表示格式，分别是定点数和浮点数。像上面说的这种约定整数部分和小数部分为固定位置的格式，就是定点数表示。
一个虚数上相当于两个实数，所以我们只需要关心实数在计算机中的表示即可，将一个实数装载入计算机需要分为三个步骤：
2.5.1转换为二进制数格式
这个步骤可能损失精度，换句话说，有些数会损失精度，而有些数不会，这取决于表示这个数需要的信息量和浮点数的存储格式
事实上，在0.1到0.9的9个小数中，只有0.5可以用二进制精确的表示。怎么理解呢？我们把1想象成一个圆，在十进制里，它可以划分为10等分；但在二进制里，它只能划分为2等分。也就是说二进制里一位，要么表示0，要么表示一半，它没有办法像十进制那样表示3/10、4/10、6/10......1的一半在十进制里是什么？0.5，所以二进制可以精确表示0.5，任何包含因子5的数都可以用二进制精确表示。无法精确表示的数字，存储值只能是真实值的近似表示。
提示：类似地，思考下十进制数格式可以精确表示1/3吗？
2.5.2转换为二进制科学计数法表示
2.5.3转换为IEEE754标准格式
IEEE754严格规定了尾数域和指数域可表示的大小，位数有限，意味着信息量是有限的。有些数需要的二进制数据量巨大，在这个步骤自然会损失精度，具体如下：
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE754）是广泛使用的浮点数运算标准，是大多数高级语言的现行浮点运算标准，例如C/C++、Java、JavaScript等。
对于一个科学计数法表示，当尾数a的整数部分有且仅有一位有效数字时，我们称它是规格化的。由于0在数字的最左边是无效的，而在二进制的世界里只有0和1，因此，二进制数使用规格化的科学计数法时，整数部分固定为1。
既然整数部分1是固定的，那么就没有必要存储整数部分的信息了。正因如此，IEEE754标准的浮点数采用隐藏位的策略，整数部分的1是隐含的，不需要占用一位比特，这样是使得尾数可以多一位有效数。
现在，我们已经知道浮点数划分的三个区域，现在我们来看这三个区域是如何求值的：
前面讲的是IEEE754浮点数的一般格式，其中最常用的是32位单精度浮点数和64位双精度浮点数，在高级语言中通常代表float和double两种数据类型（例如C/C++、Java）,在有些语言中只有一种数字格式number（例如JavaScript/TypeScript）。
在IEEE754标准规定指数区域全0或全1为特殊值，具体如下：
为什么0.1+0.2!=0.3呢？首先，0.1和0.2这两个实数无法用二进制精确表示。在二进制的世界里，只有包含因子5的十进制数才有可能精确表示，而0.1和0.2转换为二进制后是无限循环小数，在计算机中存储的值只能是真实值的近似表示，这里是第一次精度丢失；其次，计算机浮点数采用了IEEE754标准格式，IEEE754严格规定了尾数域和指数域可表示的大小，位数有限，意味着可表示的信息量是有限的，换句话说就会存在三种误差：上溢、下溢和舍入误差。而0.1+0.2的结果的尾数域部分刚好超过了尾数域位数，超过位数的部分舍去，存在舍入误差，这里是第二次精度丢失。
计算机系统系列完整目录如下（2023/07/11更新）：
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