1、八字模型-A字模型-飞镖模型.八字模型A+B=C+DP=-(B+D)【对应练习】.如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，D=28,则A+B+C+F的度数为()A.62B.152C.208D.236EF为BED的平分线.EF与CD交于点.如图，BE与CD相交于点A,CF为BCD的平分线,M,CF与BE交于点No(1)若D=70,BED=30,贝IEMA=(度)若B=60,BCD=40,则ENC=(度)3)F与B、D有怎样的数量关系？证明你的结论。A-B=C+D模型分析证法一士Y/AOB是启AOD的外角，AZA
2、+ZD-ZAOB**.*2A0B是RBOC的外珀，-ZB+ZC=ZAOB--ZA+D=ZB+ZC*证法二:VZAlZD+ZADD=lflO,AZA+ZD=180ZADD-VZB+ZC+ZBOC=180,Z-ZB+ZC-1800ZBOCr又:/ADD=/BOCAZA-bZD=ZB+ZC,Cl)因为这个图形像数字氏所以我们往往把这个模型称为E字模型.C2J8字模型件件在几何综合题目中也号角也时用到.模型实例观察卜列用形.计算*J%(1)如图*ZA+ZB+ZC+ZD+ZE-I物图I翱蜀解法t利用角的8字模型,如图.连接CD.1
3、/BOC是BOE的外角，AZB+ZE=ZBOC.TNBOC是AC。口的外角，AZl+Z2=ZBOC,ZB+ZE-Z1+Z24(角的B字模型)，Z.ZA+ZB+ZACE+ZADBIZE=ZA+ZaCE+ZADB4-Z1+Z2=Za+ZACD+ZaDC=18O&.解法二才棚图利用三角形外角和定理，Y/L是ZiFCE的外角，：/l=/C+NE./2是4GB口的外知.AZ2=ZB+ZD.:./A+ZB+/r+/力+ZE=/A+Zl+Z2=lS(r.(2)如图2).ZAFZB+ZC+ZD+ZE+ZF-(2)群法一二如图
4、，利用角的8字模型.:/ADP是hAOB的外角,AZa+ZB=ZMJP.AOP是ZkOPQ的外角.AZ1+Z3=ZAOP.ZA+ZB-Zl+ZS.【角的8字模型同理可证:ZC+ZD=Z14-Z2.ZE4-ZF=Z2+Z3.由++得：Za+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2(Z1+Z2+Z3)=360.般法一；利用附的哲字小%.如图，区,建接DE,；_AOEX_1ADB的外向，AZA+ZB-Z/WE.丫/ADE是hOED的外阴.J/1+/2/AOE.AZA+ZB=Z1+Z2.1羯的S字模型-ZA+ZB+ZC+ZADC+Z
5、FEB+ZF=Z1+Z2+ZC+ZADC+ZFEB+ZF=360.(四边形内向和为360口)陈斗I.(1)如图，求:/CAD+/B+/C+/口tNE=解：如札VZ1=ZB*ZD-N2=/O/CAD.J/AD+/B+/O/D+/E=l+/2+/E=19(r.故答案为：180c如图，在町A“中，=为48的巾瓦上为我上一点在接E口,过点_LUE小交加于点尸，过但北卜，改交尸。的延长妓于点仃，道接BG.求证：BG=EF.在*4/中，Afi,AC,点。为战段H匚二一点.连接0息1笔=口,点万为战段1门上一声，且八尸一FL连接/F.（1）求证加出二三从4。；（2）若点是微
6、段4D的中点，连授CE并延长，交线段小占于点尸，求证CE=2EF如图，点P是等边&4H的边AB上的一动点,作产EL4干点E,。是RU延长线上一点0（1）当户（？_1再以时，求证,（2）当/及K4=60E=6,求八产的长m（3）当外=C。时，求证,DE=AE+C1）.已知.RtARCt./ACSR工”6年40，分刑以题、4匚为边.向外作等边/5日力和等迪才在.(1)如图1言接线段5巳C0.求证】AA3.F胃心AM(2)如图3连接班交始于点二求证F为口中点一DAD图1图工如图,在弁小月E中，ZCF=9tf,以用f为斜边作等膻直角二弟地1代点口为0E中连接；U；
7、,过与1作”的塞线交八于点，交权十点F空求证tHF=2/V)证明翱分）在等腰小片。与等候&4DE中，BAC=DAE,AB=A,AD-AE.（1）如戛L当点仄dB三点在同一直线上时，且印二/C./氏式=5*求上3，的度劭（2）如图3将MQE境A点旋转，当EO延长线交于班7的巾点M时，在接ED,CEt求证=MEC.、A字模型三、双垂直模型A例1.如图，NCBD=/EBA,ND=/4,BE=BC试说明ABCADBE分析工由NCBD=NEB&同时加上NABD得到NCBA=NEB又因为ND=NbBE=BC所以AQIE(AAS)四、飞镖模型C=A+B+DDCE=-(ADB+AEB)+A复习：角平分线模型O=90+-D=90--A=2E【对应练习】.如图，BP平分DBC,CP平分ECB,若A=a,则BPC=.已知ABC中，A=50.(1)如图，ABC、ACB的角平分线交于点O,则BOC=1(2)如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于Oi、。2,则