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初二下数学知识1第一章三角形的证明
1、等腰三角形
①定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③定理：等腰三角形的两底角相等，即位等边对等角
④推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高线互相重合
⑤定理：等边三角形的三个内角都想等，并且每个角都等于60°
⑥定理：有两个角相等的是三角形是等腰三角形(等角对等边)
⑦定理：三个角都相等的三角形是等边三角形
⑧定理;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
⑨定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
⑩反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
2、直角三角形
①定理：直角三角形的两个锐角互余
②定理有两个角互余的三角形是直角三角形
③勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
④如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
⑤在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
⑥一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理
⑦定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
3、线段的垂直平分线
①定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
②定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
4、角平分线
①定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
②定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
初二下数学知识2第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1、不等关系
2、不等式的基本性质
①不等式的基本性质一：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变
②不等式的基本性质二：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
③不等式的基本性质三：不等式的两边都乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变
3、不等式的解集
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
②一个含有不等式所有的解，组成这个不等式的解集
③求不等式解集的过程叫做解不等式
4、一元一次不等式
①含义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1
5、一元一次不等式与一次函数
6、一元一次不等式组
①一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
②一元一次不等式组中各个不相等的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组
初二下数学知识3第三章图形的平移和旋转
1、图形的平移
①在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状大小
②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等
③一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的
2、图形的旋转
①在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小
②一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等
3、中心对称
①如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心
②成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
③把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
4、简单的图案设计
初二下数学知识4第四章因式分解
1、因式分解
①把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式
2、提公因式法
①多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，如b就是多项式ab+bc各项的公因式
②如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
①A2-b2=(a+b)(a-b)
②当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解
③a2+2ab+b2=(a+b)2。a2-2ab+b2=(a-b)2
④根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解叫做公式法
初二下数学知识5第五章分式与分式方程
1、认识分式
①一般地，用AB表示两个整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零
②分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变
③把一个分式的分子，分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分
④在一个分式中，分子分母已经没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果称为最简分式或者整式。
2、分式的乘除法
①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘
3、分式的加减法
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
②根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式。这一过程称为分式的通分。
③为了计算方便，异分母分式通分时，通常采取最简单的公分母，简称最简公分母，作为它们的共同分母
④异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算
4、分式方程
25．（本题满分10分）小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
23．（本题10分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.610乙班8.68丙班99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？解：（1）补全统计表；（3）补全统计图，并将数据标在图上.24.（本题10分）已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND.（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM的各内角的度数.
1.如图，平分垂足分别为，下列结论正确的是()
3.如图，在ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则CDE的周长是()
A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是()
A.2B.3C.5D.6
6.下列不等关系中，正确的是()
A.与4的差是负数,可表示为
B.不大于3可表示为
C.是负数可表示为
D.与2的和是非负数可表示为
7.不等式的正整数解的个数是()
A.2B.3C.4D.5
8.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是()
9.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()
C.3D.4
A.35°B.40°
C.50°D.65°第10题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
12.已知直角三角形两直角边长分别是5cm，12cm，其斜边上的高是_______.
13.学校举行百科知识抢答赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记分.九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求.
14.已知直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm.
15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______.(把所有你认为正确的序号都写上)
①对应线段平行;②对应线段相等;
③对应角相等;④图形的形状和大小都不变.
16.关于的不等式组的解集为，则的值分别为_______.
17.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____.
第18题图
三、解答题(共66分)
19.(6分)已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.
求证：点D在∠BAC的平分线上.
20.(10分)(1)求不等式的非负整数解;
(2)若关于的方程的解不小于，求的最小值.
21.(8分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本;如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：
(1)用含的代数式表示;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
22.(6分)如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这段楼梯至少需要多少钱
第23题图
23.(10分)如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，求：(1)的长;(2)的长.
24.(10分)如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点，和四边形的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形关于直线对称的图形;
(2)平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形;
(3)把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形.
25.(6分)如图，经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形.
26.(10分)(山西中考)如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).
1.如图，∠1与∠2是()
A.同位角B.内错角
C.同旁内角D.以上都不是
2.已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边()
A.11B.7C.15D.15或7
3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是()
A.线段B.角C.等腰三角形D.等边三角形
年龄13141525283035其他
人数30533171220923
()
A.平均数B.众数C.方差D.标准差
5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()
A.两个锐角对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等
6.下列各图中能折成正方体的是()
四、因式分解（每题4分、共12分）1、8a3b2＋12ab3c2、a2(x－y)－4b2(x－y)
3、2x2y－8xy＋8y
(1)求证：AOE≌COF;
(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由.
28.(1)证明：连结CE.
点E为RtACB的斜边AB的中点，
CE=AB=AE.
ACD是等边三角形，
AD=CD.
在ADE与CDE中，，
ADE≌CDE(SSS)，
∠ADE=∠CDE=30°.
∠DCB=150°，
∠EDC+∠DCB=180°.
DE∥CB.
(2)解：∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°.
∠B=30°.
在RtACB中，sinB=，sin30°=，AC=或AB=2AC.
当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.
此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质.
29.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，
AO=OC，AB∥CD.
∠E=∠F又∠AOE=∠COF.
AOE≌COF(ASA);
(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，
理由如下：
由(1)可知AOE≌COF，
OE=OF，
AO=CO，
四边形AECF是平行四边形，
1、方程3x2=x的解是
2、在平面直角坐标系中点A到原点的距离是
3、如果x2-3ax+9是一个完全平方式，则a=
4、写出命题“对顶角相等”的题设
5、将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频数为
6、公司1996年出口创汇135万美元，1997、1998年每年比上一年增加a%，那么1998年这个公司出口创汇美元。
7、已知则一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是
8、在一条线段上取n个点，过n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点，若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段有45条，则n=
9、已知a=，b=，则=
10、如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC则∠ABC=度。
二、选择题(每小题3分，共30分)
11、对于任意实数，代数式x2-6x+10的值是一个()
A、非负数B、正数C、负数D、整数
12、关于x的一元二次方程x2+3kx+k2-1=0的根的情况是()
教学目标：
1、结合生活情境认识角，能正确找出（指出）物体表面或平面图形中的角，知道角的各部分名称,会用不同的方法和材料来做角。
2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小。
3、在创造性使用工具和材料来制作一个角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。
教学重难点：
认识角,感知角的大小和边叉开的大小有关，与边的长短无关。
教学过程：
一、谈话导入，引入“角”
1、导入：瞧，这是什么？（三角尺）你知道为什么它叫三角尺吗？（因为它有三个角）
2、揭题：角是有哪几部分组成的呢？怎样的图形是角呢？它又有哪些特征呢？今天这节课我们就一起来认识角，研究角。（板书：认识角）
二、观察实物，认识角
1、初步感知角
（1）师：谁能上来在三角尺上选一个角指一指？（生一般只能指出一个点）
师：老师明白了，你们指出的角是这样的（黑板上画1个点）。问：这是一个角吗？这是什么呀？（点）
师：对，1个点，除了要指这个点，还要再指出什么才是一个角呢？谁再来试试？
生指师引导：对，大家有没有看到，他不但指出了这个点，还指出了和这个点连着的两条线，看明白了吗？（在黑板上画两条边）
师：小朋友们伸出手指一起来跟老师指一指（示范指角：这是1个角）
（2）师：在三角尺上你还能找到另外的两个角吗？（指名生上来指）
（3）师：小朋友身边都有三角尺，请你在自己的三角尺上选一个角指指。
（4）师：现在请小朋友用选定的这个角戳戳自己的手心，感觉怎么样？（点很尖）
再摸摸两条线，感觉这线怎么样？（平平的、直直的）
2、抽象角
（1）师：小朋友，刚才我们在三角尺上找到了三个角（课件出示），数学书的封面上有角吗？想一想一共有几个角呢？谁来指指看？（边指边说：这是1个角）
师：钟面上的时针和分针也形成了一个角，谁来指一指？（生指）
（2）师：现在老师在每幅图上选一个角移下来（点击课件），看，这三个图形都叫角，他们摆的不一样，但它们有什么相同的地方呢？
同桌讨论：都有一个尖尖的点，两条直直的线，还有1条小弧线。
3、角的各部分名称
指出：这条小弧线，是角的符号。角就是由一个尖尖的点和两条直直的线组成的。我们把这个点叫作角的“顶点”（板书：顶点），从顶点出发的这两条直直的线叫作角的“边”。
这是角的一条边（板书：边，），这是角的另一条边。（板书：边）
电脑第1个角：一起说说，这是角的什么？（顶点）这是什么？（边）
4、角的组成
问：那么，角有几个顶点几条边呢？（板书：角有1个顶点，2条边）
师：谁来指一下另外两个角的顶点和边分别在哪里？
三、判断比较，内化特征
1、判断角
师：小朋友，现在你们对角有点感觉了吗？那我们来玩一个快速反应的游戏。（出示：“想做”T1）下面哪些图形是角？是角的我们用“√”表示，不是角的，我们用“×”表示。我说一二三，大家一起判断,行不行？（学生判断思考，哪些是角，哪些不是，为什么？）
（旋转最后1个角）追问：这是角吗？为什么？
小结：看来，要判断是不是角，要看有没有一个顶点和两条直直的边。
2、找角
（1）教室里的角
师：小朋友们认识了角，你能在我们教室里找到角吗？找找看。（顶点和边指一指）
（2）图形上的角
师：小朋友真厉害，能从这么多的物体上找到角，其实在一些平面图形中也有角！你知道这些图形各有几个角吗？如果你找到了角就给它画上小弧线作为标记，找到几个就填在括号里。
投影作业，交流讲解。
3、做角
师：刚才小朋友找到了很多角，那你想做一个角吗？（想）老师给大家准备了3种材料：小棒、吸管、长方形纸片。
提出要求：（课件出示）
（学生做角）展示，汇报。（1）小棒搭出1个角：两根小棒看成角的两条边。
（2）折吸管：吸管弯曲处当作角。
（3）折长方形纸片：可以用小弧线标出折出的新角。
四、比较辨析，体验角的大小
师：小朋友用不同的材料做出了不同的角，真了不起。老师也做了一个角，是个特别的角，两条边还能怎么样？（能活动）像这样的角就叫做活动角。你想做吗？请小朋友用口袋里的绿色塑料条做一个活动角。（生操作）
师：把你的活动角拿起来看看能不能活动？
（一）感受角有大小
1、师：你能把你的活动角变大吗？试试看（生操作）你是怎么把角变大的？（把角的两条边拉开），指出：这个拉开就是张开。（把角的两条边张开，角就变大）
问：如果把角的两条边合拢，小朋友合拢看看（生操作）角就怎么样？
小结：对呀！把角的两条边张开，角就（变大），把角的两条边合拢，角就（变小）。看来，角是有大有小的。（板书：角是有大有小的）
2、师：你在生活中也见过这种可以变大变小的角吗？
A、剪刀(实物)：剪刀上的角在哪里（两个刀口夹的部分是角）
师：其实，剪刀就是一个活动角。小朋友，用剪刀剪东西时我们先要把剪刀怎么样？（张开），角就变（大）。剪的时候就要把剪刀（合拢），角就变（小）。
B、扇子（课件）：折扇上也藏着活动角，我们可以把扇子的两个扇柄看作角的两条边。当我们慢慢打开扇子，你能发现扇面上的角有什么变化吗？（变大）想想看，怎样可以让扇面上的角变小呢？（把扇子慢慢合上，角变小）
（二）比较角的大小
1、观察法（3
个钟面）
师：钟面上转动的时针和分针也会形成大小不同的角。你能看出哪个角最大，哪个角最小吗？
指出：我们一眼就能看出第三个角最大，第二个角最小。
2、重叠法
师：老师这儿还有两个角（板贴教具），你看看哪个角大，哪个角小？（学生猜）看来我们不能一眼准确的看出谁大了？你能想出好办法来比一比吗？（生演示，并说说怎么比的）
3、角的大小与边的长短无关
师：把两个角的顶点重合，其中的一条边也重合，看另一条边，很明显白色的角的边在外面，所以白的角大。
（剪短白角的边）问：现在哪个角大？说说自己的想法。（一般学生会说黄角大）
（活动角）集体讲解：角的大小跟边的长短无关，而是跟两条边张开的大小有关。把角的两条边张开，角就变大，把角的两条边合拢，角就变小。（重叠法）
五、课堂总结，内化角
师：今天这节课，我们一起认识了角，如果你是角，你准备怎么像大伙介绍自己呢？