南阳市2015七年级数学期中上册测试卷(含答案解析)
一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分）
1．要使式子有意义，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列运算中错误的是（）
A．+=B．×=C．÷=2D．=3
4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）
A．﹣2B．2C．﹣2或2D．0
5．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为（）
A．﹣1B．1C．2a﹣1D．1﹣2a
6．不等式组的最小整数解为（）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0
8．某校2015届九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．平均数为170
9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（）
A．24B．24或8C．48D．8
10．党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（）
A．（1+x）2=2B．（1+x）2=4C．（1+x）2+2（1+x）=4D．1+2x=2
二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
11．若实数a、b满足|a+2|，则=．
12．方程x2﹣x=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
13．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．
14．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．
15．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．
16．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．
三、解答题：（本题满分69分）
18．计算
（1）（+）÷
（﹣2）﹣（﹣）
（3）+（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）
19．解下列一元二次方程
（1）2=9
x=5
（3）4x2﹣3x+2=0
（4）（x﹣1）（x+3）=12．
20．（1）计算：÷+0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．
先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
21．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
①当AE=时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=时，四边形CEDF是菱形．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？
23．如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=图象相交于点A，点B（n，1），且直线y=kx+b交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）m=，n=；
求直线y=kx+b的解析式；
（3）求△AOB的面积．
（4）根据图象写出在第一象限内，使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
南阳市2015七年级数学期中上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：，
解得：m≥﹣1且m≠1．
故选：D．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
考点：轴对称图形；中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；
D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．
考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．
解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；
B、×=，正确，不合题意；
C、÷=2，正确，不合题意；
D、=3，正确，不合题意．
故选：A．
点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
考点：一元二次方程的一般形式．
分析：根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．
解答：解：由题意得：m2﹣4=0，
解得：m=±2，
∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m=﹣2，
点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：先根据点a在数轴上的位置判断出a及a﹣1的符号，再把代数式进行化简即可．
解答：解：∵由图可知，0＜a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴原式=1﹣a﹣a=1﹣2a．
故选D．
点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．
解答：解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，
其中整数解为0，1，2．
故最小整数解是0．
故选B．
点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
考点：根的判别式．
专题：压轴题．
分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；
△=0方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．
考点：极差；算术平均数；中位数；众数．
分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．
解答：解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，
所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，
168出现的次数最多，所以众数是168，
极差为：185﹣150=35；
平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，
点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．
专题：几何图形问题；分类讨论．
分析：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．
解答：解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，
∴x=6或x=10．
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h==2，
∴S△=×8×2=8；
当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S△=×6×8=24．
∴S=24或8．
故选：B．
点评：本题考查了三角形的三边关系．
看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：增长率为x，根据争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，可列出方程．
解答：解：设增长率为x，
（1+x）2=4．
点评：本题考查理解题意的能力，是增长率问题，关键看到以十年为基准，经过两次变化，从而可列出方程．
11．若实数a、b满足|a+2|，则=1．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解得：，
则原式==1．
故答案是：1．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．方程x2﹣x=0的二次项系数是1，一次项系数是﹣1，常数项是0．
考点：一元二次方程的解．
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：方程x2﹣x=0的二次项系数是1，一次项系数为﹣1，常数项为0，
故答案为1，﹣1，0．
点评：本题主要考查一元二次方程的解得知识点，解答本题的关键是掌握一元二次方程的定义，此题基础题，比较简单．
13．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．
考点：一次函数的性质．
专题：开放型．
分析：根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．
解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．
点评：此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
14．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．
考点：平行线的性质．
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．
解答：解：∵∠A=60°，∠F=45°，
∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．
故答案为：15°．
点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．
15．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．
考点：全等三角形的判定．
分析：由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．
解答：解：添加∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中，∵，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
故答案可为：∠B=∠C．
点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．
16．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为2m．
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
解答：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，
根据题意得：（32﹣x）=540
整理得：x2﹣52x+100=0
解得：x1=50（舍去），x2=2
故答案为：2
点评：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
解答：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5﹣3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：或3．
点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
考点：二次根式的混合运算．
分析：（1）先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的加法运算和除法运算；
先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式；
（3）分别进行二次根式的化简、完全平方公式、平方差公式的运算，然后合并．
解答：解：（1）原式=（4+）÷3
=×
=；
原式=4﹣﹣+5
=+；
（3）原式=2+3﹣2+1﹣2+1
=5﹣2．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：（1）两边开方得：2x﹣1=±3，
解得：x1=2，x2=﹣1；
x=5，
x﹣5=0，
（x﹣5）=0，
2x+3=0，x﹣5=0，
x1=﹣，x2=5；
（3）解：4x2﹣3x+2=0，
a=4，b=﹣3，c=2
b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×4×2=﹣23＜0，
∴方程无实数根；
（4）解：整理得：x2+2x﹣15=0
（x+5）（x﹣3）=0，
X1=﹣5x2=3．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算．
分析：（1）先根据0指数幂、负整数指数幂、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入进行计算即可．
解答：解：（1）原式=+1﹣1+2﹣+4
=2+1﹣1+2﹣+4
=8﹣．
原式=÷
=
=﹣，
解方程x2﹣4x+3=0得，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
①当AE=3.5时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=2时，四边形CEDF是菱形．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．
分析：（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；
①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；
②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．
解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠GCD，
又∠CGF=∠EGD．
G是CD的中点，
CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=1.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，
∵AE=3.5，
∴DE=1.5=BM，
在△MBA和△EDC中，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED=∠AMB=90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：3.5；
②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，
理由是：∵AD=5，AE=2，
∴DE=3，
∵CD=3，∠CDE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DE，
∴四边形CEDF是菱形，
故答案为：2．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
考点：二次函数的应用．
分析：（1）①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；
②由题意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范围即可．
由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出．
解答：解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，
∴每份套餐的售价应不低于9元．
当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，
日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400（元）
当x＞10时，y=（x﹣5）[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，
此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；
答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．
点评：本题考查的是一次函数的实际应用和二次函数的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．
（1）m=3，n=6；
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：（1）直接把A，点B（n，1）分别代入反比例函数y=得到2×m=6，n×1=6，解方程即可得到m、n的值；
利用待定系数法求函数y=kx+b的解析式；
（3）先求出C点坐标为（0，4），然后利用S△AOB=S△COB﹣S△COA和三角形面积公式计算即可；
（4）观察函数图象得到在第一象限内，当2＜x＜6时，一次函数的图象都在反比例函数的图象上方．
解答：解：（1）把A，点B（n，1）分别代入反比例函数y=得，2×m=6，n×1=6，
∴m=3，n=6，
故答案为3，6；
把A，点B（6，1）分别代入y=kx+b得，解得，
∴直线y=kx+b的解析式为y=﹣x+4；
（3）对于y=﹣x+4，令x=0，则y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×6﹣×4×2
=8；
（4）在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：2＜x＜6．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．