第十一章曲线积分与曲面积分(09级下学期用)§1对弧长的曲线积分1设L关于x轴对称，1L表示L在x轴上侧的部分，当()yxf,关于y是偶函数时，
()=L
dsyxf,（B）
()1
,LdsyxfC.()-1
,2LdsyxfD.ABC都不对
2、设L是以点()()()()1,0,0,1,1,0,0,1--DCBA为顶点的正方形边界,
则
+L
y
xds=(C)
24D.22
3、有物质沿曲线L：()103
,2,3
2≤≤===ttztytx分布，其线密度为,2y=μ，则它
的质量=m(A)
++1
4
2
1dttttB.++1
22
1dtttt
C.
21dtttD.
421dtttt
4．求,L
xds其中L为由2,xyxy==所围区域的整个边界
解：,L
xds=()
155121241
11
1
+
-=
xdxdyy
y5．,dsyL
其中L为双纽线)0)(()(222222>-=+ayxayx
解：原积分=()()
222sin4sin4420
2'24
-==+=
ada
drrrdsyLχπ
π
θθθθθ
6．+L
dsyx,22其中L为()022>=+aax
yx
原积分22
2cos2aadtta==π
7．,2L
dsx其中L为球面2222azyx=++与平面0=-yx的交线
解：将yx=代入方程2222azyx=++得2222azx=+于是
L的参数方程：taztaytaxsin,sin2
,cos2
==
=，又adtds=
原积分=
=π
π20
3222
cos2aadtta8、求均匀弧()0,sin,cos≤<∞-===tezteytexttt的重心坐标
33,30
=
∞
-dteMdtedst
t
，523cos10
0=
-dteteM
xtt，2
1,5100=-=zy
§2对坐标的曲线积分一、选择题
1.设L关于x轴对称，1L表示L在x轴上侧的部分，当()yxP,关于y是偶函数时，()=L
dxyxP,(D)A.0B.()1
,2LdxyxPC.()-
,2LdxyxP都不对
2．设L为1=+yx的正向，则=++
L
yxydy
xdx
3．L为222ayx=+的正向，=+--+
xdy
yxdxyx2
)()((B)A.2ππC.0D.π
二、计算
1．()()
dyyxdxyxL
-++2222，其中L由曲线()2011≤≤--=xxy从()0,2A到()0,0O方向