在我们平凡的学生生涯里，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家整理的小学数学知识点，希望能够帮助到大家。
一、植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
二、置换问题
题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝20xx（分），比原来的总值多20xx－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（20xx－1880）÷（20－10）＝120÷10＝12（张）→10分一张的张数，100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
三、盈亏问题（盈不足问题）
题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：
往往设其中一个为x，分别在两种方案中用x来表示另一个量，然后以另一个量为相等关系列方程。
1、用竖式计算两位数加法时：
①要把相同数位对齐。
②从个位加起。
③如果个位满10，向十位进1。
2、用竖式计算两位数减法时：
②从个位减起。
③如果个位不够减，从十位退1和个位组成两位数再减，计算十位时要记得减去退掉的1。
3、加减混合运算：
①按从左往右的顺序计算
②有小括号的，先算小括号里的，用分步式计算。
4、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少用减法计算，如70比25多多少19比46少多少
5、多几的问题。未知数比谁多几，就用谁加上几。如：比29多17的数是多少(29+17=46)
错位数相加法
比如，个位加十位得数是个位的;
51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼
72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼
63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼
52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼
学数学新课标的基本理念
1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
2.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
（一）笔算两位数加法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位加起；
3、个位满10向十位进1。
（二）笔算两位数减法，要记三条
2、从个位减起；
3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（三）混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（四）四位数的读法
1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；
3、末位不管有几个0都不读。
（五）四位数的写法
1、从高位起，按照顺序写；
2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（六）四位数减法也要注意三条
3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（八）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（九）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
3、然后把两次乘得的数加起来。
（十）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
（十一）万级数的读法法则
1、先读万级，再读个级；
2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
（十二）多位数的读法法则
1、从高位起，一级一级往下读；
2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；
3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
（十三）小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
（十四）小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
（十五）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（十六）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（十七）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（十八）解答应用题步骤
1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
3、进行检验，写出答案。
（十九）列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3、解方程；
4、检验、写出答案。
（二十）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（二十一）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（二十二）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
（二十三）分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（二十四）分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（二十五）一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
【时分秒】
1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长。
2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格;每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。
3、时针走1大格是1小时;分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟;秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。
5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
1时=60分
1分=60秒
1世纪=100年
1年=12个月
【分数的初步认识】
1、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。
②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。
5、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)。
【测量】
1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位;量比较长的物体，常用米做单位;测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：
①进率是10：
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
②进率是100：
1米=100厘米
1分米=100毫米
③进率是1000：
1千米=1000米
1公里==1000米
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到质量单位。在生活中，称比较轻的物品质量，可以用克做单位;称一般物品的质量，常用千克做单位;计量较重或大物品的质量，通常用吨做单位。
6、相邻两个质量单位的进率是1000。
1吨=1000千克
1千克=1000克
【万以内的加法和减法】
1、读数和写数：
①一个数的`末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续两个0，都只读一个0。
2、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
3、求一个数的近似数：看数的后面一位，如果是0~4就用四舍法，如果是5~9就用五入法。
4、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐;
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。
【倍的认识】
1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数。
3、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍。
【长方形和正方形】
1、有4条直的边和4个角封闭的图形叫做四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：
①对边相等、对角相等;
②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长=(长+宽)×2=长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
【多位数乘一位数】
1、估算：先求出多位数的近似数，再进行计算，如497×7≈3500。
2、
①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。
4、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
5、一个因数中间有0的乘法：
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面的那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
7、关于“大约”的应用题：问题中出现“大约”“约”“估一估”“估算”“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。
8、减法的验算方法：
①用被减数减去差，看结果是不是等于减数;
②用差加减数，看结果是不是等于被减数。
9、加法的验算方法：
①交换两个加数的位置再算一遍;
②用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。
小学数学学习方法
小学数学学习技巧
敢于表达自己的想法。在高中数学学习中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学习兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学习效率也很低。
小学数学表内乘法知识点
1、求几个相同加数的和，用乘法表示更加简便。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
2、加法和乘法的改写，如：5+5+5+5写成乘法算式：5×4或4×5;反之，乘法也可改写成加法。如：8×4=8+8+8+8(在忘记乘法口诀或口诀记不准时，可把乘法算式改写成加法算式来计算。)加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
3、2×7=14读作：2乘7等于14;3乘4等于12写作：3×4=12。
4、乘法算式中，两个乘数(因数)交换位置，积不变。如：8×4=4×8
5、看图，写乘加、乘减算式时：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。乘减：先把每一份数都当作相同的数来算，写成乘法，再把多算进去的数减去。如：加法：5+5+5+5+3=23乘加：5×4+3=23乘减：5×5-3=23
6、“求几个几相加的和是多少”和“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，如：7的3倍是多少(7×3=21)，5个8相加的和是多少(8×5=40)
练习：
1、5个6相加写作乘法算式是()或()。
2、先看图，再填空★★★★★★★★★★★★
(1)求一共有多少个的加法算式是：____;
(2)求一共有多少个的乘法算式是：________;
(3)第二行画△是4个3：
第一行：○○○第二行：
在8×6=48中，8和6都叫做()，48叫做()。
先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。
(1)()八二十四(乘法口诀要大写)
(2)七()六十三(乘法算式要小写)
3、根据算式写出乘法口诀。8×7()6×9()
4、5+5+5+4=()或()8+8+8+8-7=()或()
小学数学四大领域主要内容
数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;
图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;
统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;
实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验长度单位换算：
小学数学单位换算
1千米=1000米。
1米=10分米。
1分米=10厘米。
1米=100厘米。
1厘米=10毫米。的重要途径。
首先认识时针、分针
时针：粗短;
分针：细长
认识整时技巧：分针指向12，时针指向几就是几时整。
分针指着12，时针指着1就是1时。1:00
分针指着12，时针指着2就是2时。2:00
分针指着12，时针指着6就是6时。6:00
分针指着12，时针指着8就是8时。8:00
分针指着12，时针指着12就是12时。12:00
注意：分针指在12附近，时针马上指着准确的数字，此时是“大约”几时整。
在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。
时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。
注意：“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。
【分析】
这样就可以求出8/2=4，一刀用4分钟。
要锯成8段要锯8-1=7刀(植树问题：两端都不种树问题)
所以共用4×7=28分钟
(孩子最容易错的是最后锯8段要用7刀，做到最后总是会忘-1)
2、3人5小时加工90个，a、4人8小时加工多少b、要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少
第一步：求一份，即一人一小时加工多少
法1：90/3=30——1人5小时加工30个
30/5=6——1人1小时加工6个
法2：90/5=18——3人1小时加工18个
18/3=6——1人1小时加工6个
(其实，给了“3人5小时加工90个”，只要用总数把前两个数都除了一定是一人一小时加工的)
a、6×4=24——4人1小时的
24×8=192——4人8小时的
b、(我习惯用乘法，比较好想)
法1：6×10=60——1人10小时的
540/60=9——许多人10小时做的/一人10小时做的=9人
法2：540/10=54——许多人10小时做的/10小时=许多人1小时做的
54/6=9——许多人1小时做的/一人1小时做的=9人
3.20人修一条公路，计划15天完成，动工3三后抽出5人植树，留下的人继续修路，如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天
遇到这样的题，心里要自己假设一人一天干一份
那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份
若要求实际用多少天，其实实际多少天=3+剩下的天数
所以要先求剩下的天数，剩下的天数=剩下的份数/人数
剩下天的活是20-5=15人干的，
剩下的份数=总份数300-已经干了的份数
已经干了3天，这3天是每天20人干，所以已经干了1×3×20=60份
还剩300-60=240份
剩下的天数=240/15=16天
实际天数=16+3=19天
【过程】假设一人一干一份
1×20×15=300份——总数
1×3×20=60份——已经干了60份
300-60=240份——剩下的份数
240/(20-5)=16天——剩下的天数
16+3=19天——实际天数
准备课
1、数一数
数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。
2、比多少
同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。
比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。
位置
1、认识上、下
体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。
2、认识前、后
体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。
同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。
从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。
3、认识左、右
以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。
要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。
学好数学的方法和技巧总结
主动预习
预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。
因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
让数学课学与练结合
在数学课上，光听是没用的。自己也要在草稿纸上练。当遇到不懂的难题时，一定要提出来，不能不懂装懂，否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
单项式书写格式
1、数字写在字母的前面，应省略乘。[5a]、[16xy]等。
2、π是常数，因此也可以作为系数。它不是未知数。
3、若系数是带分数，要化成假分数。
4、当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写，如[（—1）ab]写成[—ab]等。
5、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。
6、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
7、常数的系数是它本身，次数为零。
8、如果是分数的多项式，那么他的系数就是他的分数常数，次数为最高次幂。
1.物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3.常用的面积单位有平方厘米(c2)，平方分米(d2)、平方米(2)。
4.边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。
5.边长1分米的正方形面积是1平方分米。
6.边长1米的正方形面积是1平方米。
7.边长100米的正方形面积是1公顷(10000平方米)。
8.边长1千米(1000米)的正方形面积是1平方千米。
9.测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米
10.长方形的面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长
11.正方形的面积=边长×边长
12.长方形的周长=(长+宽)×2宽=周长÷2-长长=周长÷2-宽
13.正方形的周长=边长×4
14.正方形的边长=周长÷4
15.相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。
16.相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。
17.1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;
1公顷=10000平方米;1平方千米=100公顷(公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。)
注：面积和周长是不能相比较的;分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位时，比较小的土地面积(如：公园、体育场馆、超市、果园、广场)等一般情况下填公顷;(城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积)等一般情况下填平方千米。
面积相等的两个图形，周长不一定相等。
注意：
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
在日常生活当中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线、都给人以直线的形象，而实际上的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。
直线的特点：没有端点，可以向两端无限延长。
直线(straightline)是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由直线平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。
第一单元数据整理与收集
1.学会用“正”字记录数据。
2.会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。
3.根据统计表，会解决问题。
4.数据收集---整理---分析表格。
第二单元表内除法(一)
1.平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做平均分。
除法就是用来解决平均分问题的。
2.平均分里有两种情况：
(1)把一些东西平均分成几份，求每份是多少;用除法计算，
总数÷份数=每份数
例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本
列式：24÷6=4
(2)包含除(求一个数里面有几个几)把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份;用除法计算，总数÷每份数=份数
例：24本练习本，每人4本，能分给多少人
列式：24÷4=6
3、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
例如：12÷4=3读作(12除以4等于3)
例：42÷7=642是(被除数)，7是(除数)，6是(商;这个算式读作(42除以7等于6)。
4、除法算式各部分名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
被除数÷除数=商。变式：被除数÷商=除数(如何求被除数，想：除数×商=被除数。)
5.用2~6的乘法口诀求商
1、求商的方法：
(1)用平均分的方法求商。
(2)用乘法算式求商。
(3)用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
一句口诀可以写四个算式。(乘数相同的除外)。
例：用“三八二十四”这句口诀
A、24÷3=8B、3×8=24
C、24÷3=8D、24÷8=3
计算方法：12÷4=()时，想：()四十二，所以商是().
6.解决问题
1、解决有关平均分问题的方法：
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、
因数×因数=积、一个因数=积÷另一个因数
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;
(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
(3)8个果冻，每2个一份，能分成几份求8里有几个2，用除法计算。
(4)24里面有()个4，,20里面有()个5。(用除法计算。)
(5)最小公倍数问题：一堆水果，3个人正好分完，4个人也正好分完，问这堆水果最少有几个
第三单元图形的运动
1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
成轴对称图形的汉字：
一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。
2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
(记住：平移只能上下移动或左右移动)
3、旋转：体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。(例如：旋转木马、转动的风扇、转动的车轮等)
(一)填空
1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是()现象
2、教室门的打开和关闭，门的运动是()现象。
A.平移B旋转C平移和旋转
3、下面()的运动是平移。
A、旋转的呼啦圈B、电风扇扇叶C、拨算珠
第四单元表内除法(二)
这单元主要是考口算题。有以下几种形式：
1、用7、8、9的乘法口诀求商
求商方法：想“除数×()=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
例.直接口算：28÷48÷8
2、解决问题
求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
例.填空：45÷9=5表示把()平均分成()份，每份是();还表示()里有()个();
第五单元混合运算
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
请画出先算哪一步，再算哪一步(并标上1和2)
1、同级运算的类型：
例：23+6+1832+11-853-24+382×8÷472÷8×4
2、不同级运算的类型：
例：5×6+143×7-163+5×945-9×345÷9+1464÷8-8
3、带小括号运算的类型：方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。
例：6×(7+2)(24-18)×9(14+35)÷7(82-18)÷8
4.把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。
弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
例：15+9=2424÷3=8(强调括号不能忘)_____________________________
5.解决需要两步计算解决的问题。(要想好先算出什么，在解答什么)
例：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支
先算____________________再算____________________
例：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本
6.练习十三第4题(重点)
1.我们一共要烤90个面包，每次能烤9个，已经烤了36个，剩下的还要烤几次
2.我们家原来有25只兔子，又买了15只，一共有8个笼子，平均每个笼子放几只
3.小明有4套明信卡，每套8张，他把其中的5张送给了好朋友，还剩下几张
4.工人叔叔要挖总长60米的水沟，已经挖好了15米，剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米
第六单元有余数的除法
有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
5、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
(1)余数比除数小。
例：43÷7=()…()余数可能是()或者余数最大是()
(2)至少问题(进一法)：商+1
例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝。
(3)最多问题(去尾法)
例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个
课例：
1.22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船
22÷4=5(条)……2(人)
答：他们至少要租6条船。
第七单元万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。【例如：20xx读作二千零三，2300读作二千三百】
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。【例如：三千五百写作3500，三千零六十九写作3069】
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。例：2369由()个千、()个百、()个十和()个一组成的。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的三位数是999;最小四位数是1000,最大的四位数是9999;最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的近似数再计算。
四、10000以内数的大小比较的方法：
(1)位数多的数就大，例如453<1000
(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;例如357<978
(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。246>219
补充：
1、相邻两个计数单位之间的进率是10。记：一个一个地数，10个一是()。一十一十地数，10个十是()。一百一百地数，10个一百是()。一千一千地数，10个一千是()。
2.在数位顺序表中，从右边起，第一位是(个位)，第二位是(十位)，第三位是(百位)，第四位是(千位)，第五位是(万位)。
3、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。
例：2647=()+()+()+()
4、用估算策略解决问题。
96页例13(估大)
练习19第8题(估小)
第八单元克、千克
1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克1kg=1000g.进率是1000.(1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、
1斤=10两、1两=50克)
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
一、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
数学分数的加减法知识点
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
小学数学必背关系表达式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
1、从正面看一个立体图形，看到的是长方形，这个立体图形可能是长方体，还可能是圆柱。
2、看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体，还可能是长方体。
3、看到的立体图形的一个面圆形，这个立体图形可能是球，还可能是圆柱，圆锥。
4、面对面看到的物体形状一样，但方向相反。
5、观察组合物体的表面时，与物体的高矮和是否对齐无关。
6、练习
(1)在不同的位置观察同一个物体，看到的形状一定不同。(×)(球)
(2)在同一位置观察同一个物体，最多只能看到3个面。(√)
(3)从正面看一个正方体，看到一个长方形。(×)
(4)小明从一个物体的上面看到一个正方形，那么这个物体一定是正方形。(×)
(5)从一个长方体的任何一面观察，都不可能看到正方形。(×)
(6)从不同的位置看同一个物体，看到的形状(不一定)相同。
(7)从正面看一个正方体，只能看到一个(正方)形。
(8)从一个物体的上面看到一个正方形，它是一个(长方体或正方体)。
(9)从一个长方体的任何一个面看，不可能看到(圆)。
数学概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。
数学中什么叫棱
物体上的条状突起，或不同方向的两个平面相连接的部分。棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体。在正方体和长方体中，具有12个棱长，且棱长在不同的几何体中有不同的特点。
“20以内数的顺序”主要使学生熟悉0~20各数排列顺序，以及各数之间的相互关系。“数的序数含义”主要使学生进一步巩固11~20各数序数含义。
20以内数的顺序：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
“20以内数的组成”重点是使学生熟练掌握11~20各数是由1个10和几个1组成的。
人教版一年级数学上册第八单元知识点（2）
20以内的进位加法
1.知道20以内进位加法的基本方法，能熟练、准确地口算20以内的进位加法。
2.学会用加法解决简单的实际问题。
3.通过数学学习，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用
人教版一年级数学上册第八单元知识点（3）
(一)本单位知识网络：
(二)加减法认识11～20各数:
(三)各课知识点：
1、捆小棒(11～20各数的认识)知识点：
(1)计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象：
(2)计数器上的数的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。
(3)认识一个新的计数单位“十”，知道“从右边起，第一位是个位，第二位是十位。”
(4)在摆一摆、数一数、捆一捆活动中，认学生认、读、写11～20各数。掌握20以内数的顺序、大小以及数的组合。
2、搭积木(十几加(减)几的加减法)知识点：(1)用形象的积木，帮助学生认识不进位加法和不退位减法。(即在原有的基础上增加为加法，减少为减法。)
一、统计表
1、意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
①单式统计表：只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4、制作步骤
①搜集数据：通过查阅资料、询问她人、调查、实验等方法搜集数据。
②整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
③设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
④正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
1.长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。
其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
厘米：长度单位，简写符号为：cm。
毫米：英文缩写为mm
(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
2.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。
在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。
3.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34，6能够减去2，所以不用向高位5借位。
4.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39
1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。
5.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85
6.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19
7.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70
一、学习目标：
1.知道生活中有比万大的数;认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位;
2使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别;认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称;
3，在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法;培养类推迁移的能力和口算的能力;
4.结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线;独立思考能力与合作精神得到和谐发展;
5.在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法;培养类推迁移的能力和抽象概括的能力。
二、学习难点：
1.认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”;掌握每相邻两个计数单位之间的关系;
2.角的意义;射线、直线和线段三者之间的关系;
3.掌握整数乘法的口算方法;培养学生养成认真思考的良好学习习惯;
4.初步认识平行线与垂线;理解永不相交的含义;
5.掌握用整十数除商是一位数的口算方法;培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
三、知识点概括总结：
1.亿以内的数的认识：
十万：10个一万;
一百万：10个十万;
一千万：10个一百万;
一亿：10个一千万。
2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类：
(1)四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0，这是中法计数)……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
(2)三位分级法：即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：
阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆=πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。
2.在平面图上标出物体位置的方法：
先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。
3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。
4.绘制路线图的方法：
(1)确定方向标和单位长度。
(2)确定起点的位置。
(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。
(4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。