奥林匹克训练题库第一章数字谜一找规律
1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：
(1)1,4,7,10,(),16,......
(2)2,3,5,8,13,(),34,……
(3)1,2,4,8,16,(),……
(4)2,6,12,20,(),42)......
2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：
(1)2,3,5,7,11,13,(),19,......
(2)1,2,2,4,8,32,(),......
(3)2,5,11,23,47,(),......
(4)6,7,3,0,3,3,6,9,5,(),......
3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：
(1)1,1,2,4,3,9,4,16,(),25,6,(),......
(2)15,16,13,19,11,22,(),25,7,(),........
4.按规律填上第五个数组中的数：
(1,5,10}{2,10,20}{3,15,30}{4,20,40}{}
5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：
(1)1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,
(2)1X3,2X2,1X1,2X3,1X2,2X1,1X3,......
6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把
括号里的数填上吗？
(1)26711(2)231
44()1352
35564()3
7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：
(1)3,5,7,11,15,19,23,......
(2)6,12,3,27,21,10,15,30,......
(3)2,5,10,16,22,28,32,38,24,......
(4)2,3,5,8,12,16,23,30,......
8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字
填上：(1)(2)
9.观察下面图形中的数的规律,按照此规律，“？”处是几？
[28|36|0c1021
寻宝喈
IlolishaI￡_W』23
——~~1□o□()
9|9|9|()()25
10.根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。
11.观察右上图的规律，然后在括号内填上合适的数。
12按数字规律填出下图中空缺的数：
出既祐既管筹
(3)⑷
13.下图中有一个圆内四个数字间的关系与另外三个圆不同,请找出这个圆，并修改
其中的两个数，使圆内四个数字间的关系与另外三个圆相同。
14.在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几？
(1)1⑵1
2323
456456
7891078910
111213141511121131415
15.下面是两个按照一定规律排列的数字三角形,请根据规律填上空缺的数：
(1)(2)
14
1124
121369
1331481216
14641f)1015()25
1()10105161218243036
1615()15617()2128354249
16.下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全。
17.根据下面的图和字母的关系,将ad的图补上。
18.下面的每一个图形都是由△,口，。中的两个构成的。观察各图形与它下面的数
之间的关系，“？”应当是几？
19.左下图中大圆圈内的数字是由它周围的小圆圈里的数字确定的，那么小圆圈里的
“？”代表几？
20.右上图的数字之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数字a和b。
21.左下图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示19中的一个数码，每行
的三个图形表示一个三位数，四行表示四个三位数：146,521,658和692。问第二行表示
哪个三位数？
22.右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四
行表示的四个三位数是890,784,361,2560那么，
目
r~]目
B圉
BH目
[i~j
⑥。GO④代表的五位数是几
奥林匹克训练题库第一章数字谜二横式谜
1.在下列各式的等号左端填上符号+,一，X,（）,使得等式成立:
(1)8888888888=1999；
(2)8888888888=2000；
(3)8888888888=2001；
(4)8888888888=2002；
(5)99999=17；
(6)99999=18；
(7)99999=19；
(8)99999=20；
(9)99999=21；
(10)99999=22。
2.下列各式中填入符号+，,X,（）,[],{}，使得等式成立:
(1)123=1；
(2)1234=1；
(3)12345=1；
(4)123456=1；
(5)1234567=1；
(6)12345678=1；
(7)123456789=lo
3.在下列各式的等号左端填入符号+，一，X,（）,使等式成立:
(1)123454321=1999；
(2)123454321=2000；
(3)123454321=2001；
(4)123454321=2002o
4.在下列各式的等号左端填入符号+,一，X,（）,使等式成立:
(1)987654321=1999；
(2)987654321=2000；
(3)987654321=2001；
(4)987654321=2002o
5.在下列各式等号左边的数字之间的适当位置，添上+,一,X,十四种运算符号各一次,
使得等式成立：(1)11111111=111；
(2)12344321=141；
(3)12345678=78；
(4)13578643=36。
6.在下面的式子中填上若干个()，使得等式成立：
14-24-34-44-54-64-74-84-9=2.8。
7.在下列各式中合适的位置填入()，［］和{},使得等式成立：
(1)1+2X3+4X5+6X7+8X9=505；
(2)1+2X3+4X5+6X7+8X9=1005；
(3)1+2X3+4X5+6X5+8X9=1717；
(4)1+2X3+4X5+6X7+8X9=2899；
(5)l+2X3X4X5+6X7+8X9=9081o
8.在下列各式中添上括号(小、中、大括号均可以)，使得结果最大，并计算出来：
(1)8X3+24-6-5X4-7+9；
(2)7+9X10+84-6-5；
(3)1+2X3+44-5-4X3-2-1；
(4)17-2-5X3+10-2-4；
(5)1+2+34-44-54-64-74-84-9。
9用尽量少的“1”，以及若干个十,—,X,()符号，组成一个等于1999的算式。
10用尽量少的“7”，以及若干个+,一，X,+,()符号，组成一个等于1999的算式。
11.在下面的数字之间插入四则运算符号、括号及等号，使之成为等式。例如33+33+1
+l+l-2=2o问题是怎样插入才能使等式的结果最大？333311122
12.请在下列各式中分别插入一个数码，使之成为等式：
(1)1x11x111=mm；
(2)3X77X377=377377。
13.下列各式中不同的字母代表09中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：
(1)abcdXdcba；(2)abcdXdcba。
14.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数码。”学习好勤动脑”表示的六位数是几？
学习好勤动脑X5=勤动脑学习好X8。
15。下列各式中不同的字母代表0~9中不同的数码，求出abed：
（1）abed+abc+ab+a=5072；
（2）abed+abc+ab+a=4321；
（3）abed-abc-ab-a=1234o
16.用19九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和
3倍，你能给出几组解
17.下列各式中不同的字母代表09中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：
（1）AAXAA=BBCC；（2）AAXBB=CCDD；
⑶AAXBB=CAAC；（4）AAXBB=ACCAo
18.在下列算式的口内填上适当的数字，使得等式成立：
⑴6口口4+56=口。口；（2）7口口8+27=口1口；
⑶3口口3+2口=口17；（4）8口口口+58=口口6。
19.在下列各式中，将从1开始的若干个连续自然数填入口中，使得等式成立：
（1）=□□口
（2）口口口义6=口口□口；
（3）□□□*口=口口口口。
20.将19分别填入下列各式的口中，使得等式成立：
（1）=□><□□=□□□□；
（2）Llx口□=Llx□□=IJX口口；
（3）□□□□XQ=□□□□.
21.将1—9分别填入下列各式的口中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立:
（1）□□又□□=□□又□□□=3634；
（2）□□口=5568；
⑶□□+口=□□+□=□□+口；
（4）□+=□+口=□□□
22.将18填入下列各式的八个口中，使得等式成立:
（1）□+□+□+□+□+□+口+□=&
（2）□+□+□+□+□+□+口+□=9；
（3）□+□+□+□+□+□+□+□=10；
（4）□+□+□+□+□+口+口+口=11；
（5）□+□+□+□+□+□+□+口=12；
（6）□+□+□+□+□+□+□+□=13。
23.下列各式都是带余数的除法算式，并且都是由19九个数码组成。现在各式都已知余
数，请将各个算式补充完整：
(1)1；
(2)□□□□+口=□□□2；
(3)□□□□小□=□□□3；
(4)4；
(5)5；
(6)□□□□+口=□□□6；
(7)7；
24.将09这10个数码填入下列3个算式的口中，使得3个等式同时成立：
□X□=□□o
25.将19这九个数码填入下列三个算式的九个口中，使得三个等式都成立：
□□X3+5、
□□X4+7)=口口口。
□□X7-3
26.将19这九个数码分别填入下面四个算式的口中，使得四个等式都成立：
□-口=1□+□=￡□□+□=9nxn=9o
27.下列各小题都是由19九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填
入口中，使得各等式成立：
(1)□xn=5Q(2)口乂口乂口=口+口
□□□X□二□；□4-D=9
(3)□X□=□□□+5□二□□
28.在下列各式中，分别将18填入八个。中，使得等式成立：
O_O_OOO_9_OO
⑴0'=￥=ooo5⑵U=oo=oo-0
29.在下列各小题中，不同的字母代表09中不同的数码，求出每小题中各字母代表的数
⑴AXB=①，(2)AXB=E
J-HE+F=DC；EXF=DCo
30.在下式的四个口内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结
果等于240
□+(□+口+口)=24o
31.将09这10个数码填入下面的10个口中，使得到的4个数都是平方数：
□,□□□,□□□□
32.在下列各式中的每个口内填入一个一位数(每道小题中填入的数字要求互不相同)，
使得等式成立：(1)口2=口2+口2；
(2)口2=匚12+口2+匚|2+口2;
(3)□3=n3+n3+n3o
33.将18八个数码填入下式的八个口中，使得等式成立。说来也巧，在正确答案中，将
算式中所有的指数2都去掉，等式仍成立。
□2+口2+口2+匚12=匚|2+口2+匚|2+匚]2。
34.求满足下列各式的a,b,c：
(1)a3+b3+c3=abc(2)(a+b+c)3=abc()
35.在下列各式的口中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称：
(1)12X23n=D32X21；(2)12X46Q=n64X21；
(3)口8乂891=198*8口；(4)24X2D1=1D2X42；
(5)03X6528=8256X3Qo
36.在被除数小于100的情况下，给下列各式的口内填入适当的数字，使算式成立：
(1)(2)(3)
'口=3…3,□-47,'□=3-3,
7,□(
□—44,□=5…□-4一3,
□=5…f□-67；口=5……1。
37.在下列各式的每个口内填入一个大于1的一位数，使等式成立:
(1)[DX(口3+口)]2=8口口9；
(2)[1□5-3□]4-□]2=4□□o
38.将18分别填入下式的八个口内，使算式取得最小值：
39.将19分别填入下式的九个口内，使算式取得最大值：
□□□乂口口口乂口口口。
40.从17中选出六个数填入下式的口中，能得到的最大结果是多少？
□X(□-口)4-X□o
41.从19这九个自然数中选出八个填入下式的八个。内，使得算式的结果尽可能大：
[O4-OX(0+0)]-[OXO+O-O]o
42.在下列各题中，分别从19九个数码中选出八个填入口内，使带分数算式
□
)□□
□-口口号的值最大；
)□+口口号■的值最小。
43.将八个不同的合数填入下式的口中，要求相加的两个合数互质，求A的最小值。
人=口+口=口+口=口+口=口+口。
44.将18八个数分别填入下列各式的八个口中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽
可能的小：
(1)□□□□-□□□□；
(2)□xn+nxn+nx□+□xn；
(3)(口+口+□□)x(口+口+□□)；
(4)☆□+□+□口。
45.将+,一，X,小四个运算符号分别填入下式的四个口中，使算式的结果尽可能大：
1.1
(1)(6D0.3)+(6D—)+(6D0.3)+(6D—7-);
u.3Q3
(2)g口》+(扣3+(扣;)+《口》。
46.在下面带分数等式中的每一个。内填入1,2,3中的一个数码，要求等号左边的两
个带分数与等号右边的两个带分数相同。
°§+O§=O§XO§e
47.在上题中，如果在每一个O内填入的不是1,2,3,而是1,3,7中的一个数码呢？
48.下列各式中，不同的汉字代表19中不同的数码，算式中还出现了小数。请用数字重
新写出各式：
(1)妙.趣X横.生=妙+趣+横+生；
(2)解.趣题X真妙=妙题+趣解；
(3)数X学+奥.林X匹.克=数+学+奥+林+匹+克。
奥林匹克训练题库第一章数字谜三竖式谜
1.在下列竖式中，有若干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住的几个数字之和:
⑴（2）⑶（4）
□□□□□□□□□
+□□+□口□□□□
189198+□+□□□
1112991
2.在下列各式的口中填入适当的数码,使得两位数乘法的乘积是正确的。要求各式的
四个口中填入的数码互不相同：
abc1a1bc
(1)□□□(2)DD2(3)2口□2baccb2a
□X□X□+cb3a+labc
□□2□□□□□□□□□□□□□□
3.下列各式中的a,b,c分别代表1,2,3中的不同的数字，求出下列各式和的最大值:
4.下左式中的a,b,c,d分别代表09中的一个数码，并且满足a+b=2（c+d）,
被加数最大是多少？
（1）（2）
abab
+5-3X△x△
cdcdOOOAOODA
5.上中式中的a,b,c,d分别代表1—9中的一个数码，并且满足2（a+b）=c+d,
被减数最小是几？
6.在下列各式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号表示不同的数字，求出下
列各式：
7.在口内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：
(1)（2）(1)（2）
1□3□8口8□9口9□□234
+□2□4+□□8□-1□9口-□6□6
8642□□2221111□8口
8.在口内填入适当的数字，使下列减法竖式成立:
9.将19九个数码分别填入右式的九个口中，要求先填1,再在与1相邻（左、右或
上、下）的口中填2,再在与2相邻的口中填3最后填9,使得加法竖式成立。
口-1=迎
口+9=新
□□□□X9=#
+□□□+□+9=名己
□□□"Tooo
10.在右式的四个口中填入同一个数字，使得“迎"、“新"、“世"、“纪"四个
字所代表的各数之和等于2000。中应填几？
11.在口内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
(1)（2）⑶
□7□□□□□□□
X□□□9X□□□
□8□75476606
□□□□5□□□□□□
□。□口□□□□□□14404
□□□□□□
12.在口内填入适当的数字，使下列除法竖式成立:
6985
7口□□9
(1)□□)□□□□(2)□□)□□□□
(3)□□)□□□□(4)□□□)□□□□□□
nnn232
——□口□□□
□□□□□□□□□□□□
783□□□□2口□□□
0000
Q)
(5)□□9□□□
6口7口口□□□56口)口口口7□□)□□□□□
□口)□□□□□□
□□□□
□□□□□□□□□□
□□□1□□□
□□□□□□□
1098
13.口内填入适当的数字，使得下列除法竖式成立:
14.用代数方法求解下列竖式:
X89X81
⑶(4)
***8**
□8口口8口
7*8***31c
□□)□□□□□□□□)□□□□□□*号3***
****Dfc
**
□□□□□
□□□□□□°***
***
000
15.求出左下式的商。16.求出右上式的被除数和除数。
17.在口内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：
□⑴⑵
□□)□□□□口)口口5□□□□□,□
□□□□□□)□□□□□)□□□□□□□
6口□□LJLJ
00□□□□
C3)⑷☆□□□□□□
口口）4□□□□□
□8□□□□□°□□□
□口口口口口口□□口
18.在口内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：
19.在口内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：
(1)⑵
口6口6□口
(1)（2）口□）口口二口□□)□□□□□
□□□□□□□□□□□□□
X□6X口6□□□□□□
□□□□1D
□□□□4□□□□□
□5口□□
□□□08□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□00
20☆在口内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小:
21.在下列加、减法竖式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，求出它们使竖
式成立的值：
Q)语（2）奥⑶学数学
(1)(2)英语奥林用数学
兵炮马卒炮兵兵炮学英语奥林匹学好数学
+兵炮车卒-兵马兵+巧学英语+奥林匹克+用好数学
车卒马兵卒马兵马20007540数学学为用
22.在下列各式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：
23.在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，求出它们使竖式成
立的值：
（1）优秀加优秀（2）学习再学习（3）学习再学习
义学x学x勤
优优优优优优好好好好好好优优优优优优
24.在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表19中不同的数字，而被乘数与积正好
是反序数，求出这些竖式：
（1）（2）⑶
趣味数学华罗庚金杯我要好好学习
X学x赛X勤
学数味趣杯金庚罗华习学好好要我
25.在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，求出它们使竖式成
（1）我你他（2）趣味数学
X你我他X趣味数学
********
L-T--T-
****
26.在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，求出它们使竖式成
（1）小数学家（2）从小爱数学
X从小爰数学⑶数于谜（4）十厘米
X小数学家
…***X数字谜X十厘米
****￥：
********************
******************
***叼、数学家*****从小爱数学**0数字谜百平方厘米
27.在下列竖式中，每个不同的字母代表。9中不同的数字，请用数字重新写出各竖
式：
⑶AB（4）AB
,、XC-CD
⑴A+B=C（2）AXB=CDnrM
DEEF
+D+E=FA+E+F=G+FG+GH
FG+H=GFHIHIIII
28.将17七个数码分别填入下列竖式的口内，使得竖式成立:
⑴口8口口（2）□□□8（1）□□□□（2）□□□□
X4X4x4X5
□□□□□□□□□□□□□□□□
29.将18分别填入下列竖式的八个口中，每题都有两种不同填法，请至少找出其中一种:
30.下列每个竖式都是由09十个数码组成的，请将空缺的数码填上：
（1）28口（2）5口（3）□□□□（4）□□□□
+口口4+□□□7-Q7□-2□□□
□□□□□□□□4口68□
31.下列每个竖式都是由1,2,3,4,5,6,7,8七个数码组成,请将空缺的数码填上,
使得竖式成立:
(1)□□□(2)□□
X□□X□□□
CD(2)⑶□□□□□□□
x□□x□□x口□□□□□□□□□
199820002001□□□□□
32.在口内填入小于10的质数，使得下列竖式成立：
33.在下列竖式的口内填入49中的适当数码,使得组成第一个加数的四个数码与组成第
二个加数的四个数码相同，只是排列顺序不同。
(1)□□□□(2)□□□□ABCDDCBA
+口□□□+□□□口+EFG+GFE
1□600口4□719994888
34.下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字，求ABCDEFG。
35.一个四位数除以一个一位数得（1）式，它除以另一个一位数得（2）式，求这个四
位数。
(1)
**************
*****产***
*)
*****
******
**0****
36.一个五位数除以一个一位数得（1）式，它除以另一个一位数得（2）式，求这个
五位数。
37.将19九个数码分别填入下式的九个口中，使得竖式成立（注意：因为是六十进
制，所以分、秒前面的数字要小于60）。
□□分□□秒
X□
奥林匹克训练题库第一章数字谜四数阵
1.在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的。内，要求每边上的数字之和
都相等，中心。处各有几种填法？（每小题给出一个解）
O
OOO
O00000000°
OO
2.将111填入右上图的。内，使每条虚线上的三数之和都等于18。
3.将16填入右上图的。中，要求四条直线上的数字之和都等于10o
4.将16填入左下图的六个。中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k,请指出
k的取值范围。
5
5.将16填入右上图的六个O中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。
6.将19这九个自然数分别填入左下图中的九个。内，使三角形每边上的四数之和
都等于20,.且有一个顶点O内的数字为1。
7.将110填入右上图的10个O中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。
问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。
8.将19这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构
成的三角形内的四个数字之和都等于17o
9.将18这八个自然数分别填入右上图中的八个。内，使四边形每条边上的三数之
和都相等且尽可能大。
10.将自然数18填在右图的八个。内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13,
并且8位于大正方形的一个顶点上。
11.将18这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个部分中，使每个圆内的三
个数字之和都相等，并且这个和尽量小。
12.将自然数110这10个自然数分别填入左下图的10个。内，使五边形每条边上
的3数之和都等于17,并且数字1位于一个顶点上。？？
13.将18填入右上图的八个O中，使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四个
顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。
14.小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区,
四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰
好每边有100名士兵，如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？