命题的概念命题的四种形式及关系

1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。注意：1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。

1.命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大学阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表，在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。2.一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。

1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2√ab.”的否命题。解答：若a，b不都是正数，则a+b大于等于2√ab.。评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a，b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。命题的否定：两个奇数的和不是偶数。评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”。(2)“是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。3、写出下列命题的否定：(1)有些常数数列不是等比数列。(2)平行四边形是菱形。解答：(1)任意一个常数数列都是等比数列。(2)平行四边形不都是菱形。评注：一般地说，存在性命题的否定可以是全称命题，全称命题的否定可以是存在性命题．所以(1)题的否定是一个全称命题．“平行四边形是菱形”根据意思其实也是一个全称命题，故也可以用“有些平行四边形不是菱形”作为答案，而解答中仅是对结论作否定的，比较简洁，当然也行的。