一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若设，则一定有()
A.B.C.D.
2、命题“对任意，都有”的否定为()
.对任意，都有.不存在，使得
.存在，使得.存在，使得
3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的()
A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于()
.-2.-1.1.2
5、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是()
A.0≤a≤2B.02
6、钝角三角形的面积是，，，则()
.1.2..5
7、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.
若sinB?sinC=sin2A，则△ABC的形状是()
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布”若一个月按30天算，则每天增加量为()
A.尺B.尺C.尺D.尺
9、已知满足线性约束条件则的最大值为()
A、B、C、D、
10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是()
A.2012B.2013C.2014D.2015
11、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为()
12、若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+
第Ⅱ卷共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上
13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若
1.则c=
14、中，角A,B,C成等差数列，则。
15、已知则的最大值为。
要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、(10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;
(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式
18、(本题满分12分)
已知函数.
(1)当时，解不等式;
(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.
19、(本小题满分12)
的内角的对边分别为,已知.
(1)求
(2)若,面积为2,求
20、(本小题满分12分)
已知且，命题P：函数在区间上为减函数;命题Q：曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
21、(本小题满分12分)
在中，是三内角，分别是的对边，已知，的外接圆的半径为.
(1)求角;
(2)求面积的最大值.
22、(本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式;
(2)设，，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数，有恒成立若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
高二数学参考答案(理科)
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分
1-12：DCAABCCADCDB
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分
13.214.15.16.
三、解答题：
17.(本小题满分10分)(1)…………5分，
(2)由已知得，联立方程组解得得，
…………10分
18.(本小题满分12分)
.……4分
(2)若不等式的解集为，则
①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意;……6分
②当时，应满足
由上可知，……12分
19.(1)由题设及得，故
上式两边平方，整理得
解得……………6分
(2)由，故
又，由余弦定理及得
所以b=2……………12分
解：∵且,
∴命题为真……………………………………………2分
命题Q为真或………5分
“”为真，“”为假
、一个为真，一个为假
若真Q假，则………………7分
若假Q真，则解得………………9分
∴实数的取值范围是……………………10分
21.解：(1)由已知，由正弦定理得：，
因为，所以，即：，由余弦定理得：，
所以.又，所以.…………………6分
(2)由正弦定理得：，由余弦定理得：
所以，即：，所以，
当且仅当时，取到最大值.…………………12分
22.(本小题满分12分)
解：(1)由已知an=Sn﹣1+2，①an+1=Sn+2，②
②﹣①，得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2)，
∴an+1=2an(n≥2).
又a1=2，∴a2=a1+2=4=2a1，
∴an+1=2an(n=1，2，3，…)
∴数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2?2n﹣1=2n.………………………………4分
(2)bn===，
∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+，
Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1)
=++…+++.
∴Tn+1﹣Tn=+﹣
=
=.
∵n是正整数，∴Tn+1﹣Tn>0，即Tn+1>Tn.
∴数列{Tn}是一个单调递增数列，
又T1=b2=，∴Tn≥T1=，
要使Tn>恒成立，则有>，即k<6，……………………12分
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.数列的通项公式为，则的第项是()
2.在中，,,,则等于()
3.等比数列的前项和则的值为()
4.在中，分别是角的对边，若，
则的形状是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
5.各项均为正数的等比数列，前项和为，若，，则()
6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()
A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤
7.若实数满足，则的最小值为()
8.设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为()
A.B.C.或D.
9.已知正数的等差中项是，且，则的最小值是()
10.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为()
11.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，,在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，,
则两山顶之间的距离为()
12.中，角的对边长分别为，若，则的最大值为()
A.1B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知，则的最小值为_______________.
14.已知中，，，，则面积为_________.
15.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则________.
16.已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，.若
恒成立，则实数的取值范围为_______________.
三、解答题：(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分).
设是公比为正数的等比数列，若，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)设，求证：数列的前项和.
已知关于的不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)解关于的不等式.
19.(本小题满分12分)
在中，角的对边分别为，若.
(2)若的面积为，，求的值.
20.(本小题满分12分)
在中，设角,,的对边分别为,,，已知
(1)求角的大小;
(2)若，求周长的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知数列满足
(2)若，，求成立的正整数的最小值.
某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元.
(1)问第几年开始获利
(2)若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船;
方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船.问：哪一种方案合算请说明理由.
高二数学(理科)试题参考答案
一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)
题号123456789101112
答案BDCBCADACBAD
二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分)
13、14、15、16、
三、解答题(第17题10分，18-22题每题12分，共70分)
17、解：(1)设等比数列的公比为，
∵，，成等差数列
∴即，……………………………(2分)
即，解得或(舍去)，∴.……………………………(4分)
所以的通项为()……………………………(5分)
(2)由上知∵，
∴，……………………………(7分)
∴
……………………………(9分)
∴……………………………(10分)
即数列的前项和为.
18、解：(1)由题意知：且和是方程的两根，……………………………(2分)
由根与系数的关系有，解得……………………………(6分)
(2)不等式可化为，
即.……………………………(8分)
其对应方程的两根为
①当即时，原不等式的解集为;……………………………(9分)
②当即时，原不等式的解集为;……………………………(10分)
③当即时，原不等式的解集为;……………………………(11分)
综上所述：当时，原不等式的解集为;
当时，原不等式的解集为;
……………………………(12分)
19、解：(1)(法一)：在中，由正弦定理得
∴……………………………(2分)
又，∴，
∴……………………………(4分)
∴……………………………(5分)
，故……………………………(6分)
(法二)由余弦定理得………………………(2分)
∴……………………………(3分)
∴,……………………………(5分)
,故.……………………………(6分)
(2)，所以.……………………………(7分)
又
∴由余弦定理得
∴……………………………(9分)
又由正弦定理知……………………………(10分)
∴即
∴……………………………(12分)
20、(1)由题意知……………………………(1分)
即……………………………(2分)
由正弦定理得……………………………(3分)
由余弦定理得……………………………(4分)
又，故……………………………(5分)
(2)(法一)：由上知，
∴由余弦定理有，……………………………(6分)
又，∴，……………………………(7分)
又∵
∴，(当且仅当时取等号)……………………………(8分)
∴，即
解得，(当且仅当时取等号)……………………………(10分)
又∵三角形两边之和大于第三边,即
∴……………………………(11分)
所以的周长的范围为
(法二)由正弦定理知
∴,……………………………(6分)
则的周长
…………………………(8分)
∵∴∴……………………………(10分)
∴，
所以的周长的范围为.……………………………(12分)
21、解：(1)由………①
当时，………②……………………………(2分)
①–②得即……………………………(3分)
当时，也满足上式……………………………(4分)
(2)由(1)得,,……………………………(6分)
所以………①
∴………②……………………………(7分)
①-②，得
依题意，即即成立，……………………………(10分)
又当时,,
当时,.……………………………(11分)
故使成立的正整数的最小值为5.……………………………(12分)
22、解：(1)设第n年开始获利，获利为y万元，
由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，
故n年的总费用为.……………………………(2分)
∴获利为……………………………(4分)
由即解得……………………………(5分)
∵n∈N*，∴n=4时，即第4年开始获利.……………………………(6分)
(2)方案一：n年内年平均获利为.
由于，当且仅当n=9时取“=”号.
∴(万元).
即前9年年平均收益最大，此时总收益为12×9+46=154(万元).……………………………(9分)
方案二：总纯收入获利.
∴当n=15时，取最大值144，此时总收益为144+10=154(万元).
……………………………(11分)
∴方案一较合算.……………………………(12分)
第Ⅰ卷(必修5模块结业考试满分100分)
一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x2-5x+6<0的解集是
A.{x|-2
C.{x|2
2.在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的两根，则{an}的前11项的和为
A.22B.-33C.-11D.11
3.在△ABC中，c=3，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为
A.π4B.πC.2πD.4π
4.设x，y满足约束条件x+3y≤3，x-y≥1，y≥0，则z=x+y的最大值为
A.0B.1C.2D.3
5.若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是
A.若a>b，c>d，则ac>bdB.若a>b，则ac2>bc2
C.若ab，则a-c>b-c
6.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，则AC=
A.1B.2C.3D.4
7.已知数列{an}满足：a1=-13，a6+a8=-2，且an-1=2an-an+1(n≥2)，则数列1anan+1的前13项和为
A.113B.-113C.111D.-111
答题卡
题号1234567
答案
二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
8.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则sinB=________.
9.将等差数列1，4，7，…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是________.
10.若x，y均为正数，且9x+y=xy，则x+y的最小值是________.
三、解答题：(本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
11.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=(2a-b)cosC.
(1)求角C的大小;
(2)若AB=4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状.
12.(本小题满分12分)
制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大
13.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=x2-ax(a∈R).
(1)解不等式f(x)≤1-a;
(2)若x∈[1，+∞)时，f(x)≥-x2-2恒成立，求a的取值范围.
14.(本小题满分13分)
设数列an是等差数列，数列bn是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a3+b3=11，a5+b5=37.
(1)求数列an，bn的通项公式;
(2)设cn=an?bn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn≤n2?2n-1+2.
第Ⅱ卷(满分50分)
一、选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
15.“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于π4”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
16.已知函数f(x)=ex，x≤0，lnx，x>0，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是
A.[-1，0)
B.[0，+∞)
C.[-1，+∞)
D.[1，+∞)
17.已知向量a≠e，|e|=1，t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，则
A.a⊥e
B.a⊥(a-e)
C.e⊥(a-e)
D.(a+e)⊥(a-e)
题号151617
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
18.已知直线l1：2x-y+6=0和直线l2：x=-1，F是抛物线C：y2=4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是________.
19.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为________.
三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
20.(本题满分12分)
已知函数f(x)=cos2x+π12，g(x)=1+12sin2x.
(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值.
(2)若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间-π4，m上的最大值为2，求m的最小值.
21.(本题满分13分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为43.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内证明你的结论.
湖南师大附中2018-2019学年度高二第一学期期中考试
数学(理科)参考答案
1.C【解析】不等式x2-5x+6<0的解集是(2，3)，故选C.
2.D【解析】等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的两根，
则a5+a7=2，∴a6=12(a5+a7)=1，∴{an}的前11项的和为
S11=11×(a1+a11)2=11a6=11×1=11.故选D.
3.B【解析】在△ABC中，A=75°，B=45°，∴C=180°-A-B=60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R=csinC，解得R=1，
故△ABC的外接圆面积S=πR2=π，故选B.
4.D【解析】x，y满足约束条件x+3y≤3，x-y≥1，y≥0的可行域如图(阴影部分)：
z=x+y即y=-x+z，当直线过点A时，直线y=-x+z的截距最大，z的值最大.
由y=0，x+3y=3，解得A(3，0)，所以z=x+y的最大值为3.故选D.
5.D
6.A【解析】在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，
由AB2=BC2+AC2-2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，
解得AC=1或AC=-4(舍去).故选A.
7.B【解析】an-1=2an-an+1(n≥2)，可得an+1-an=an-an-1，
可得数列{an}为等差数列，设公差为d，由a1=-13，a6+a8=-2，即为2a1+12d=-2，
解得d=2，则an=a1+(n-1)d=2n-15.
1anan+1=1(2n-15)(2n-13)=1212n-15-12n-13，
即有数列1anan+1的前13项和为
121-13-1-11+1-11-1-9+…+111-113=12×-113-113=-113.故选B.
8.5716【解析】∵sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，∴a∶b∶c=6∶5∶4，
不妨取a=6，b=5，c=4，则cosB=62+42-522×6×4=916，B∈(0，π).
则sinB=1-cos2B=5716.
9.577【解析】由题意可得等差数列的通项公式为an=3n-2，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为第1+2+3+4+…+19+3=193个数，a193=3×193-2=577.
10.16【解析】根据题意，若9x+y=xy，则有1x+9y=1，
则x+y=(x+y)1x+9y=10+yx+9xy≥10+2yx?9xy=16，
当且仅当yx=9xy时，等号成立，即x+y的最小值是16，故答案为16.
三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
11.【解析】(1)∵ccosB=(2a-b)cosC，∴由正弦定理可知，sinCcosB=2sinAcosC-sinBcosC，2分
sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，sin(C+B)=2sinAcosC.
∵A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosC.4分
∵sinA≠0，∴cosC=12.∵0
(2)由题知，
c=4，C=π3，∴S△ABC=34ab.7分
∵由余弦定理可知：a2+b2=c2+2abcosC，8分
a2+b2=16+ab≥2ab，10分
∴ab≤16.当且仅当“a=b”时等号成立，11分
∴S△ABC最大值是43，此时三角形为等边三角形.12分
12.【解析】设分别向甲、乙两组项目投资x万元，y万元，利润为z万元，
由题意知x+y≤10，0.3x+0.1y≤1.8，x≥0，y≥0，3分
目标函数z=x+0.5y，
作出可行域
6分
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线x+0.5y=0的距离
最大，这里M是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.
解方程组x+y=10，0.3x+0.1y=1.8，解得x=4，y=6，10分
此时z=1×4+0.5×6=7(万元)，∴x=4，y=6时，z最大.
答：投资人投资甲项目4万元，乙项目6万元，获得利润最大.12分
13.【解析】(1)由f(x)≤1-a可得x2-ax+a-1≤0，
即(x-1)[x-(a-1)]≤0，3分
当a>2时，不等式解集为[1，a-1];4分
当a=2时，不等式解集为{1};5分
当a<2时，不等式解集为[a-1，1].6分
(2)f(x)≥-x2-2即a≤2x+1x对任意x∈[1，+∞)恒成立，8分
令h(x)=2x+1x，等价于a≤h(x)min对任意x∈[1，+∞)恒成立，10分
又h(x)=2x+1x≥4x?1x=4，当且仅当x=1x即x=1时等号成立，
∴a≤4，∴a的取值范围为(-∞，4].13分
14.【解析】(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，依题意有2d+2q2=10，4d+2q4=36，2分
解得d=1，q2=4，又bn>0，∴q=2，4分
于是an=a1+n-1d=n，bn=b1qn-1=2n.6分
(2)易知cn=n?2n，
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n-1?2n+n?2n+1，8分
两式相减，得-Tn=2+22+23+…+2n-n?2n+1=1-n?2n+1-2，
∴Tn=n-1?2n+1+2，11分
∵Tn-n2?2n-1+2=-2n-1?n-22≤0，∴Tn≤n2?2n-1+2.13分
15.A【解析】设直线ax+y-3=0的倾斜角为θ，则tanθ=-a.①由a<-1得tanθ>1，可知倾斜角为θ大于π4;②由倾斜角为θ大于π4得-a>1或-a<0，即a<-1或a>0.由①②可知“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于π4”的充分而不必要条件，选A.
16.C【解析】∵g(x)=f(x)+x+a存在2个零点，即y=f(x)与y=-x-a有两个交点，f(x)的图象如下图所示：
要使得y=-x-a与f(x)有两个交点，则有-a≤1即a≥-1，∴选C.
17.C【解析】由|a-te|≥|a-e|得|a-te|2≥|a-e|2展开并整理得t2-2a?et+2a?e-1≥0，由t∈R，得Δ=(-2a?e)2+4-8a?e≤0，即(a?e-1)2≤0，所以a?e=1，从而e?(a-e)=0，即e⊥(a-e)，选C.
18.20【解析】直线l2为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离.点P到直线l1和直线l2的距离之和最小即转化为点P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，当点P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小时，直线PF⊥l1，从而直线PF方程为y=-12(x-1)，代入C方程得x2-18x+1=0，所以x1+x2=18，从而所求线段长为x1+x2+p=18+2=20.
19.32【解析】由题设条件可知，m∥BD，n∥A1B，因此直线m、n所成的角即直线BD与A1B所成的角，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，△A1BD是正三角形，BD与A1B所成的角是60°，其正弦值为32.
20.【解析】(1)由题设知f(x)=121+cos2x+π6.1分
因为x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴，所以2x0+π6=kπ，
即2x0=kπ-π6(k∈Z).3分
所以g(x0)=1+12sin2x0=1+12sinkπ-π6.4分
当k为偶数时，g(x0)=1+12sin-π6=1-14=34，5分
当k为奇数时，g(x0)=1+12sinπ6=1+14=54.6分
(2)h(x)=f(x)+g(x)=121+cos2x+π6+1+12sin2x
=12cos2x+π6+sin2x+32=1232cos2x+12sin2x+32
=12sin2x+π3+32.9分
因为x∈-π4，m，所以2x+π3∈-π6，2m+π3.
要使得h(x)在-π4，m上的最大值为2，即sin2x+π3在-π4，m上的最大值为1.
所以2m+π3≥π2，11分
即m≥π12.所以m的最小值为π12.12分
21.【解析】(1)依题意得ca=12，12?2a?2b=43，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=3.所以椭圆E的方程为x24+y23=1.4分
(2)点B在以MN为直径的圆内.证明如下：
方法1：由(1)得A(-2，0)，B(2，0).设M(x0，y0).
∵M点在椭圆上，∴y20=34(4-x20).①
又点M异于顶点A、B，∴-2
由P、A、M三点共线可以得P4，6y0x0+2.7分
从而BM→=(x0-2，y0)，BP→=2，6y0x0+2.8分
∴BM→?BP→=2x0-4+6y20x0+2=2x0+2(x20-4+3y20).②10分
将①代入②，化简得BM→?BP→=52(2-x0).11分
∵2-x0>0，∴BM→?BP→>0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，
故点B在以MN为直径的圆内.13分
方法2：由(1)得A(-2，0)，B(2，0).设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则-2
依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差
BQ2-14MN2=x1+x22-22+y1+y222-14(x1-x2)2+(y1-y2)2
=(x1-2)(x2-2)+y1y2③6分
直线AP的方程为y=y1x1+2(x+2)，直线BP的方程为y=y2x2-2(x-2)，
而两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，
∴6y1x1+2=2y2x2-2，即y2=3(x2-2)y1x1+2④8分
又点M在椭圆上，则x214+y213=1，即y21=34(4-x21)⑤9分
于是将④、⑤代入③，化简后可得BQ2-14MN2=54(2-x1)(x2-2)<0.12分