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2022.04.09
什么是逻辑学——研读形式逻辑学笔记（3）
1,什么是逻辑学？这是一个逻辑学自我追问的问题。自近代康德批判哲学诞生以来，他把亚里士多德的形式逻辑学改造提升为先验逻辑学，也就是哲学认识论，同时我们知道，这就在两个方向上提出了逻辑学的“纯粹化”问题，所谓的“纯粹理性批判”：一是把先验逻辑学纯粹化，即先验化或超越化；但康德并没有完成。据当代胡塞尔现象学揭示出康德先验逻辑学还有浓厚的心理学色彩，现象学便旨在去除这种物理主义或心理主义的自然态度。一是把形式逻辑纯粹化，即形式化，实现莱布尼茨建立普遍逻辑学理想。这一任务康德也没有完成。当代语言分析哲学实现为数理逻辑学，即当代版的形式逻辑学。但是，康德对逻辑学的——无论对有对象内容的先验逻辑学，还是对无对象内容的形式逻辑学——实质性指认无疑又是对的，这就是康德式纯粹的形式主义，诚如其后黑尔格批判的那样。黑格尔创立《现象学》与《逻辑学》，马克思大力称赞的那一《现象学》最后成果——作为伟大的推动原则和创造原则的——否定性的辩证法。现在我们知道了：逻辑学就是逻辑学，不是其他什么学；世上也只有一门逻辑学，没有其二；辩证法是形式逻辑之母；这是就其联系而言。
2，就其区别而言，形式或数理逻辑的实质或内容就在“形式”二字上，即数理形式。这一数理形式，陈波称之为关于推理或论证的的形式结构。这一“形式结构”的逻辑学观，无疑是十分恰切的。当代形式逻辑研究，旨在探求该形式结构及其内在法则的，这是康德纯粹化形式逻辑学使其形式化符号化的理想。当然陈波在哲学上倾向于把该形式结构解释为直觉主义，例如他的新符合论真理观。这个我们可姑备一说。研究形式逻辑本身的形式结构，陈氏又取与经验常识和直观相一致的亚里士多德符合说，即：什么是语句或命题的“真”或“假”？在这个问题上，我们取一种古老的说法，也是一种常识的说法：“说是者为是，非者为非，是真的；说是者为非，非者为是，是假的。”【研注】：这里的是者（being）与是（Being）的关系问题，就是自古希腊以来的哲学形而上学问题。）……，“真”和“假”在逻辑学中统称“真值”，按我们的说法，语句、命题有真值，它们是真值承担者（truth-bearer)。”
3，这样一说起逻辑学，实际上就会有主客二分，根本上有思维（是，Being）与对象（是者，being）的符合问题。凡符合的就是真或真的；反之就是非真或非真的即假或假的。这在形式逻辑学中就是真值问题，形式有效性或保真性问题等。当代我们把函数思想引入形式逻辑研究，创立谓词或函项逻辑学，我们称为古典逻辑学或传统逻辑学。显然，这一逻辑学是经典的“二值逻辑学”基础上建构起来的，从而又会有形式结构系统本身的完备性和可靠性等元逻辑学问题研究发生。
5，关于逻辑学基本规律，当代我们说有四大规律，原先只讲三个，焦点是充足理由律是不是形式逻辑规律？学界有争议。我们暂不深究。实际上，当我们把传统演绎逻辑学作量化的谓词逻辑学理解，在形式公理系统的建构里，这些规律也就在其中了，一般不用单另提出来分说了。但在传统的词项逻辑学和命题逻辑学里，还是有分说这些建立于二值逻辑基础上的规律的必要性，而且它们本身还有独立的实际应用。例如陈波这个第二讲第十节逻辑基本规律里介绍的。从学理上说，特别在经验直观应用中，亚里士多德以三段论为核心的传统词项逻辑学和以命题演算为核心斯多亚派命题逻辑学也有很大发展的空间和很强的生命活力。
6，我本人接触形式逻辑学约在2000年前后，当时查阅了不少资料，还选修了《形式逻辑》课程，该课程就是讲授亚氏以来传统词项逻辑学和命题逻辑学的。我当时还以为这不够现当代，学自然是学了，只是心里有些看不上的样子。现二十年后回头看，当然会觉得自己当年很幼稚了。因为传统逻辑学是当代逻辑学的基础或基石，它里面那个关于概念、判断和推理的学说搞不清，当代形式逻辑符号化形式系统也很难理解。陈波这里作为科普读物的《逻辑学十五讲》要研介这些，显然会遇到并处理这个古今新旧的逻辑学问题。至于说他处理的如何，那还得请诸君研读后给出评价了。我个人感觉还是很好的。
8，今天选录陈波《逻辑学十五讲（等二讲）》和头条号声音森林《学了这么久的逻辑学，“逻辑”的含义你真的了解吗？》两文研读。
（张满天2022年1月29日呼和浩特市赛罕区大学东街18号银财大厦草拟并发头条）
【附录一】
逻辑
命题
推理
推理形式
推理的省略形式
推理形式的有效性
论证：演绎和归纳
推理或论证的可靠性
前提对结论的支持或反驳程度
逻辑基本规律
陈波：《逻辑学十五讲》正封面照片
在这一讲，我将着力讲清楚这样几个问题：逻辑学是研究推理和论证的；它撇开推理和论证的具体内容，而专门研究其前提和结论之间的形式结构关系，正是这种结构关系使得我们由真前提只能得到真结论；同一律、矛盾律、排中律和充足理由律是逻辑学的基本规律，它们体现了逻辑学的基本价值追求：追求思维的确定性、一致性、明确性和论证性。在遇到一个复杂和因难的问题时，逻辑学要求我们从清楚、明确的概念出发，精确地确定问题之所在：把该复杂问题分解为多个相对简单的问题；逐个找出解决这些简单问题的可以操作的模式、程序、方法和准则；给出这些问题的解决方法；检验它们的真假对错，等等。这正是理性精神的体现和运用，并且是西方文化的精髓。爱因斯坦指出：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础的，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里德几何学中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果联系（在文艺复兴时期）。”[1]逻辑学所体现的这种理性精神正是中国传统文化中所缺乏的。因此，在中国研究、传播和普及逻辑学知识，在国民中培植严格的理性精神，就是一件非常有意义的事情。
一、逻辑
从词源上说，“逻辑”最早可以追溯到一个希腊词，即“逻各斯”(logos,其复数形式是logoi)。“逻各斯”是多义的，其主要含义有：
(1）一般的规律、原理和规则。一般认为，是古希腊哲学家赫拉克利特最早将这一概念引人到哲学中，主要用来说明万物的生灭变化具有一定的尺度，它们虽然变化无常，但人们仍然能够加以把握。在斯多亚学派那里，“逻各斯”表示神圣的秩序；在新柏拉图主义那里，“逻各斯”表示展现在可感世界中的可理解的支配性力量；在基督教中，“逻各斯”指上帝的话语。就此而言,“逻各斯”类似于中国老庄哲学的“道”。
【研注①】：陈波这里大约受赵敦华《西方哲学史》影响，把西方理性精神的“逻各斯”类比于老庄哲学的“道”。这显然是不行的。因为老庄的道（理）是不可道（言说）的；而西方基督里作为上帝话语的“逻各斯”之道（理）是可以道（言说）的，所谓太初有道。这个邓晓芒的中西文化比较观点为是。与此同时，作为逻辑学的发端，最早是呈现于古希腊智者派的语法学里，同时有超逻辑学的诗歌语言。但把它作为一门学科，确是亚里士多德。
（2）命题、说明、解释、论证等。例如，亚里士多德根据第一原理阐述“逻各斯”。
【研注②】：陈波这里的例子应该改写为“亚里士多德根据“逻各斯”作为工具论阐述第一原理”。这个第一原理就是作为第一哲学的形而上学存在论原理，也就是追问存在本质问题，换言之是什么使得存在者成为存在者的。
（3）理性、推理、推理能力、与经验相对的抽象理论、与直觉相对的有条理的推理。例如，柏拉图在《理想国》一书中用“逻各斯”一词表示灵魂的理智部分。
【研注③】：这里作为灵魂（Nous）的理智部分的“逻各斯”一词，最早始见于阿那克萨哥拉的灵魂说。
（4）尺度、关系、比例、比率等。例如，亚里士多德曾谈到音律的“逻各斯”。
【研注④】：这里作为音律的“逻各斯”最早始出于毕达哥拉斯的数本论。
(5）价值、分量。例如，赫拉克利特谈到人的“逻各斯”大于其他事物的“逻各斯”。
不过，“逻各斯”的基本词义是言辞、理性、秩序、规律，其中核心含义又是“秩序”和“规律”，其他含义都是由此派生出来的。例如，“有秩序的”、“合乎规律的”就是合乎“理性”的；“推理”就是按照”规律”进行有“秩序”的、有条理的思维。西方各门科学的词尾“学”学（-logy)，均起源于“逻各斯”这个词，“逻辑”一词更是从它引申出来的。
【研注⑤】：陈波这里关于“逻各斯”的词源学的基本词义和核心词义的定位和解证，似乎可以商榷。因为他这里逻各斯基本义和核心义是重叠和包含关系，似乎不若直接说非重叠包含的关系，例如说其基本义为说话或言辞、语法等，核心义为理性、价值等，其它像规律、秩序、思维、法则、逻辑学等均为派生的引申义。这似乎与上面五个用法里的词源学词义内在结构更加符合些。
尽管亚里士多德在“议论”或“论证”的意义上使用过“逻各斯”一词，但他更多地用“分析”或“分析学”去表示他关于推理的理论。据史料记载，斯多亚派使用过“逻辑”一词，认为它包括论辩术和修辞学两部分。逍遥学派和古罗马的西塞罗则比较正式地使用了“逻辑”一词，但古罗马更多地用“论辩术”(dialectica）表示包括逻辑和修辞学的科学。欧洲中世纪的逻辑学家有时用“logica”、有时用“dialectica”表示逻辑。直到近代，西方才通用“logic”、“logik”、“logique”等表示逻辑这门科学。
西方逻辑早在明代就开始传人中国。起初，中国译者们按先秦传统来理解“logic”，先后将其译为“名学”、“辩学”、“名辩学”、“理则学”、“论理学”等等。李之藻（1565-1630）与人合作翻译了葡萄牙人所写的一部逻辑学讲义，译为《名理探》。清朝末年，逻辑方面的翻译著作有《辩学启蒙》(1896)、《穆勒名学》（严复译，1905）等。严复是将“logic”译为“逻辑”的第一人，但他并未加以提倡、推广，而是选用了“名学”作为他的译著的书名——《穆動名学》。到20世纪30-40年代，“逻辑”这一译名才逐渐流行开来，并慢慢地获得通用。不过，在台湾地区，直到20世纪后半期，仍有逻辑学教材冠以“理则学”等名称。
在现代汉语中，“逻辑”一词同样也是多义的，其主要含义有：
（1）客观事物的规律。例如：“适者生存，优胜劣汰，这是自然界的逻辑，也是市场竞争的逻辑。”
（2）某种理论、观点。例如：“'强权即公理’，这就是霸权主义者所奉行的逻辑。”
（3）思维的规律、规则。例如：“某个说法不合逻辑”;“只有感觉的材料十分丰富和合于实际，人们才能根据这样的材料，作出合乎逻辑的结论来”。
（4）逻辑学或逻辑知识。例如：“在一般人的印象中，逻辑很难学。”“现代管理人员，为提高自身的综合素质，学一点逻辑很有必要。”
本书将要讲授的就是作为一门科学的逻辑学，它是既古老又年轻的。说它古老，是说它历史悠久，源远流长。具体说来，它有三大源流：以亚里士多德的词项逻辑为代表的古希腊逻辑；以先秦名辩学为代表的古中国逻辑；以正理论和因明学为代表的古印度逻辑。说它年轻，是说它朝气蓬勃，充满生机与活力，正处于一个新的发展高峰期。目前，逻辑学在哲学、语言学、计篁机科学和人工智能研究的推动下，正进人许多新的研究领域，创造出许多新的逻辑理论。并且，逻辑学还广泛地进人我们的日常生活，进人我们的阅读、论辩、思考、写作活动之中，发挥出实际的功用和效力。
【研注⑥】：陈波这里通过西文和中文里逻辑一词的用法的词源词义学考察，界定出作为一门科学的逻辑学，即关于逻辑学是研究推理和论证的；它撇开推理和论证的具体内容，而专门研究其前提和结论之间的形式结构关系，正是这种结构关系使得我们由真前提只能得到真结论。这样一种纯形式结构关系的逻辑学研究定位，显然是合乎逻辑本性而合理恰当的，因为它同时显示出自身的意义和价值。这就是：逻辑学的基本价值追求：追求思维的确定性、一致性、明确性和论证性。
二、命题
逻辑研究推理，但推理由命题组成，推理的前提和结论单独看来都是一个个命题。因此，在分析推理之前，我们必须先分析命题。有三种基本的命题分析方法：复合命题分析，直言命题分析，量化命题分析。
（一）语句、命题与真值
语句有广义和狭义之分。广义的语句即语言学中的语句，它是一种语言单位，由某种语言内的语词或词组按一定的语法规则组成，其特点在于：合乎语法规则，具有明确的意思。这种意义的语句包括陈述句、疑问句、祈使句、感叹句四种类型。狭义的语句除具有上述特点外，还必须能够作为真值承担者，即：(1）必须或者肯定或者否定；(2）必须或者真或者假。这种意义的语句只包括陈述句、某些特殊的疑问句（如反诘句：“难道香山红叶不美吗？!）以及特殊的感叹句（“大海，多么辽阔啊！”)。很多现代逻辑学家常在狭义上使用语句概念。
“命题”一词有两种主要用法，其中最常见的是把它理解为语句的涵义，即由一语句所表达的具有主体间性（intersubjectivity）的思想内容，能够为真或为假。于是，语句和命题就是一种表达和被表达的关系。若广义地理解语句，则（1）所有命题都由语句表达，但并非所有语句都表达命题，例如疑问句、祈使句、感叹句一般不表达命题，因为它们没有真假可言；(2）不同语言的不同语句，甚至同一语言中的不同语句，可以表达同一命题；(3）由于词汇歧义、结构歧义、指示性短语以及语境等因素，同一语句可以表达不同的命题。若狭义地理解语句，则所有命题都由语句表达，且所有语句都表达命题。
我们以后不讨论没有肯定或否定、因而也没有真假可言的语句，例如“如嫣是北大学生吗？”“公共场所，不准吸烟！”而只讨论有肯定或否定、因而有真假可言的语句，例如“鲸鱼是哺乳动物”,“毛泽东是一位伟大的军事家”。这样的语句都表达命题，命题也都由这样的语句来表达，因此，以后我们不严格区分语句和命题，它们的共同特征是有肯定或否定，有真假可言。
什么是语句或命题的“真”或“假”？在这个问题上，我们取一种古老的说法，也是一种常识的说法：“说是者为是，非者为非，是真的；说是者为非，非者为是，是假的。”这是亚里士多德提出来的，是一种符合论的观点，合乎常识和直观，我们大概也都会同意。例如，在天下雪的时候，说“天在下雪”是真，而说“天气真热，大概有40℃”是假的。根据中国历史记载，说“李白是一位天才诗人”是真的，说“李白是一位伟大的政治家”是假的。“真”和“假”在逻辑学中统称“真值”，按我们的说法，语句、命题有真值，它们是真值承担者（truth-bearer)。
（二）复合命题
对命题的第一种分析方法是：把单个命题看做不再分析的整体，通过命题联结词把它们组合成复合命题。在日常语言中，这类联结词有：（1）并且，然后，不但………而且………，虽然……但是……，既不………也不……；（2）或者……或者…………，也许………也许……，要么………要么………;（3）如果……那么……，只要………就………，一旦………就………，只有……オ……，不……就不……，……除非……；（4）当且仅当，如果……那么……并且，只有……才……；(5）并非，并不是，如此等等。为简单起见，我们用“并且”作为第一类联结词的代表，用“或者”作为第二类联结词的代表，用“如果，则”作为第三类联结词的代表，用“当且仅当”作为第四类联结词的代表，用“并非”作为第五类联结词的代表。通过这些联结词，我们可以由一个个命题，如“李冰刻苦学习”,“李冰乐于助人”,“樱桃红了”,“芭蕉绿了”等等，组合成为更复杂的命题。
看下面的例子：
(1）李冰刻苦学习并且乐于助人。
(2）樱桃红了或者芭蕉绿了。
(3）如果锲而不舍，那么金石可镂。
(4）只有宁静，才能致远。
(5)x+5=0，当且仅当×＝-5。
(6）并非所有的花都是有香味的。
第一类联结词叫做“联言联结词”，由它们形成的命题叫做“联言命题”;第二类联结词叫做“选言联结词”，由它们形成的命题叫做“选言命题”；第三类和第四类联结词叫做“条件联结词”，由它们形成的命题叫做“条件命题”（“假言命题”)，其中表示条件的命题叫做“前件”，表示结果的命题叫做“后件”；第五类联结词叫做“否定词”，由它们形成的命题叫做“负命题”。这些命题统称“复合命题”。
上面用作例子的一些命题，实际上可以换成任一命题。为了表示这种一般性，我们引入命题变项即小写字母p，q，r，s，t等来表示任一命题，用符“∧”、“V”、“→”、“”、“乛”来依次表示“并且”、“或者”、“如果，则”、“当仅当”、“并非”这五个联结词，于是得到下述公式：
p∧q
pVq
p→q
pq
乛p
它们分别是“联言命题”、“选言命题”、“充分条件假言命题”（蕴涵命题）、充分必要条件假言命题”(“等值命题”）和“负命题”的一般形式。
（三）直言命题
这些命题都是直言命题，由于它们断定了某种对象具有或不具有某种性质，因此又叫做“性质命题”。
命题的第二种分析方法是：对一个命题作主谓式分析，即把它拆分为不同的构成要素：主项、谓项、联项和量项。经如此分析的是直言命题。例如，“所有的玫瑰花都是带刺的”就是一个直言命题，其中“玫瑰花”是主项，“带刺的”是谓项，“是”是联项，“所有……都”是量项。一个直言命题中的主项和谓项统称“词项”。如果把其中具体的主项和谓项抽掉，所留下的空位用大写英文字母表示；当主项和谓项表示某一类对象时，用大写字母S表示主项，用大写字母P表示谓项；当主项表示某一单个对象时，则用小写英文字母a表示。联项有“是”和“不是”，量项有“所有”、“有些”，由此得到如下形式的命题：
所有S都是P;
所有S都不是P;
有些S是P;
有些S不是P;
a是P;
a不是P。
请看下面的例子：
(1）所有诺贝尔奖得主都是杰出的科学家。
(2）所有的政客都不是诚实的人。
(3）有些艺术品价值连城。
(4）有些天才不能被同辈人所理解。
(5）萨达姆是一代枭雄。
(6）罗素不是一位小说家。
（四）量化命题
对命题的第三种分析方法是：把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等构成成分。
个体词包括个体常项和个体变项，它们究竟指称什么样的对象取决于论域（亦称“个体域），即由具有某种性质的对象所组成的类。个体常项仅限于专名，在逻辑中用小写字母a,b,c等表示，经过解释之后，它们分别指称论域中的某个特定的对象，随论域的不同，这些对象可以是0、1、长江、长城、毛泽东等。个体变项×,y,z等表示论域中不确定的个体，随给定论域的不同，它们的值也有所不同。例如，如果论域是全域，个体变项×就表示全域中的某个东西；如果论域是“人的集合”，则个体变项×就表示某个人；如果论域是“自然数的集合”，则个体变项x就表示某个自然数。
谓词符号包括大写字母F,G,R,S等，经过解释之后，它们表示论域中个体的性质和个体之间的关系。一个谓词符号后面跟有写在一对括号内的适当数目的个体词，就形成最基本的公式，叫做“原子公式”，例如F(x)，G（a），R（x，y），S(x,a,y)。一个谓词符号后面跟有一个个体常项或个体变项，则它是一个一元谓词符号。一元谓词符号经过解释之后，表示论域中个体的性质。如果一个谓词符号后面跟有两个个体词，则它是一个二元谓词符号。依此类推，后面跟有n个个体词的谓词符号，就是n元谓词符号。二元以上的谓词符号，经过解释之后，表示论域中个体之间的关系。例如，若以自然数为论域，令a为自然数1，R表示“大于”，S表示“…＋…＝…”，于是，R（x，y）等于是说“x大于y”，S（x，a，y）等于说“x＋1＝y”。
量词包括全称量词和存在量词，它们可以加在原子公式前面。“xF（x）”读做“对于所有的x，x是F”，“xR（x，y）”读做“存在x使得x与y有R关系”。前面带量词的公式叫做“量化公式”，例如xF（x），xR（x，y）。原子公式和量化公式都可以用命题联结词连接起来，形成更复杂的公式，例如xF(x)∧G(a)，ヨx(F(x)VR(x,y)),S(x,a,y)→x（乛F（x）S(x.a,y))，在如此形成的公式前面，还可以加量词，例如x(F(x)→ヨxR(x,y))。
对命题进行上述分析后，不仅可以表示和处理性质命题（直言命题）及其推理，而且可以表示和处理关系命题及其推理。例如，直言命题“所有S都是P”可以表示为：
x(S(x)→P(x))
而“有的投票人赞成所有的候选人”则可以表示为：
ヨx(F(x)∧y(G(y)→R(x,y)))
三、推理
推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式，其中已知的命题是前提，得出的新命题是结论。例如，下面三段话语都表达推理：
例1:
所有的人都是会死的，
所有的希腊人都是人，
所以，所有的希腊人都是会死的。
例2:
如果我们的企业想在市场竞争中保持领先地位，我们必须不断地进行技术创新。
我们的企业确实想在市场竞争中保持领先地位，
所以，我们必须不断地进行技术创新。
例3:
从我记事的第一天起，大阳从东方升起，
第二天，太阳从东方升起，
第三天，大阳从东方升起，
…
一直到今天，太阳从东方升起，
所以，太阳总是从东方升起。
一般来说，推理的前提陈述在前，结论陈述在后。但也不尽然，有些推理完全可能把结论陈述在前，例如，下面推理的第一句话就是它的结论：
不可能所有的人都是彻底无私的。因为假如彻底无私包含两个含义：(1）无条件地为他人服务，(2）拒绝任何他人的服务，并且假如所有的人都彻底无私的话，这些彻底无私的人连一个服务的对象都没有，他们也就不成其为彻底无私的人了。
一般而言，可以根据一些语言标记去识别推理的前提和结论。例如，跟在“因为”、“由于”、“假设”、“鉴于”、“由…………可以推出”、“正如………所表明的”等词语之后或占据省略号位置的句子是前提，而跟在“因此”、“所以”、“于是”、“由此可见”、“由此推出”、“这表明”、“这证明”等词语之后的是结论。
由于构成推理的各句子之间存在意义关联，有时候人们可以省略这些语言标记，而仅靠句子之间的意义关联去区分前提和结论。例如，“他是一位古稀老人，我们应该好好照顾他”，这个句子所表达的并不是并列关系，而是由意义关联所表达的推理关系，其中第一句话是前提，第二句话是结论。
推理通常分为演绎推理和归纳推理。演绎推理通常被说成是从一般到个别的推理，即根据某种一般性原理和个别性例证，得出关于该个别性例证的新结论。归纳推理通常被说成是从个别到一般的推理，即从一定数量的个别性事实，抽象、概括出某种一般性原理。但更精确的说法是：演绎推理是必然性推理，即前提真能够确保结论真；归纳推理是或然性推理，前提只对结论提供一定的支持关系，前提真结论不一定真。上面的例1和例2是演绎推理，例3是归纳推理。
四、推理形式
“推理形式”是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，或者说，是多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方式，由逻辑常项（如命题联结词“或者”、“并且”、“如果，则”、“当且仅当”和“并非”，直言命题中的系词“是”和“不是”，量词“所有”和“有些”等）和逻辑变项（如命题变项p,q,r,s,t，词项变项S,P,M等）构成，其中逻辑常项代表推理中的结构要素，常项的不同决定了推理形式的不同；变项是命题或推理中抽掉具体内容之后所留下的空位，代表内容要素，若用日常语言中具体的语词（名称和谓词）替代变项，就从抽象的推理形式得到一个个具体的推理；对同一个推理形式，作不同的替代，可以得到不同的具体推理。
由于对作为推理的前提和结论的命题有三种不同的分析方法，因此,对推理及其形式结构也有三种不同的分析方法。
以直言命题作前提和结论的推理叫做“直言命题推理”，如果把其前提和结论中的具体内容抽象掉，留下的空位由大写英文字母代替，就得到了该推理的形式结构。例如：
所有的金子都是闪光的，
所以，有些闪光的东西是金子。
这个推理的形式结构是：
所有S都是P
所以，有些P是S
前述例1的形式结构是：
所有的M都是P
所有的S都是M
所以，所有的S都是P
据说，古希腊智者普罗泰戈拉与他的弟子欧提勒士进行了著名的“半费之讼”。有一天，欧小子拜在普老先生门下，两人签订了这样一份合同：普氏向欧氏传授辩论技巧，教他帮人打官司；欧入学时交一半学费，在他毕业后帮人打官司赢了之后再交另一半学费。时光荏苒，欧氏从普氏那里毕业了。但他总不帮人打官司，普氏也就总得不到那另一半学费。普氏为了要回那另一半学费，想了一个主意，他本人去与欧氏打官司，并打着这样的如意算盘：
如果欧氏打赢了这场官司，按照合同的规定，他应给我另一半学费。
如果欧氏打输了这场官司，按照法庭的裁决，他应给我另一半学费。
欧氏或者打赢这场官司，或者打输这场官司。
总之，他应该付给我另一半学费。
但欧氏却对普氏说；青，出于蓝而胜于蓝；冰，水为之而寒于水。我是您的学生，您的那一套咱也会：
如果我打赢了这场官司，根据法庭的裁决，我不应给您另一半学费。
如果我打输了这场官司，根据合同的规定，我不应给您另一半学费。
这场官司我或者打赢或者打输。
总之，我不应该给您另一半学费。
显然，这两个人的立场迥异，但他们却使用了同样的推理形式，这就是命题逻辑中著名的“二难推理”:
如果p则q
如果非p则q
P或者非p
所以，q
请读者注意，“半费之讼”有两个不同的问题。
一个是法律问题：假如你是法官，这师徒俩的官司打到你面前来了，你怎么去裁决这场官司？我的回答是：假如我是法官，我会驳回普罗泰戈拉的起诉，不予立案。因为普与欧的官司属于一件合同官司，起诉、立案的前提是至少有一方违背了当初的合同。但在普老先生起诉欧小子时，后者并没有违反合同，因为根据合同，欧小子在没有帮人打官司之前，或者虽然帮人打了官司但没有赢，都可以不付给普老先生另一半学费。这个苦果应该由普老先生自己吞下，由于他没有规定支付另一半学费的确切期限，等于与学生签订了一份毫无约束力的合同。尽管从情理上说，学生应该支付老师学费；但具有法律约束力的却只有合同，按合同规定，在欧小子没有帮人打官司之前，可以不支付普老先生那另一半学费，因为“吾爱吾师，但吾更爱真理”。当今社会是法律社会，我们应该吸取普老先生的教训，签合同时必须非常小心谨慎。
另一个是逻辑问题：假如你是一位逻辑学家，你又怎么分析这师徒俩的推理？它们都成立或都不成立吗？为什么？我的解析如下：根据论证规则，论据必须是彼此一致和相容的。如果论据本身不一致，即论据本身包含p∧乛p这样的矛盾命题，而根据命题逻辑，从逻辑矛盾可以推出任一结论。因此，一组不一致或自相矛盾的命题不能作论据。普老先生与欧小子之所以得出了完全相反的结论，是因为他们的前提中包含着不一致：一是承认合同的至上性，一是承认法庭判决的至上性，哪一项对自己有利就利用哪一项，而这两者是相互矛盾的。实际上，法庭判决也必须根据合同来进行，因此合同是第一位的，是法庭判决的根据和基础。这样一来，师徒俩的两个二难推理都不能成立。
还有些命题和推理涉及个体之间的关系以及量词和联结词结构，例如：
(1）有的学生尊敬所有的老师，所以，所有的老师都有人尊敬。
(2）法律委员会的每一个成员不是北大毕业的就是清华毕业的。该委员会的每一位北大毕业的成员都住在北京，该委员会的每一位清华毕业的成员也是税收委员会的成员。所以，法律委员会的每一位不在税收委员会的成员都住在北京。
这需要使用分析命题或推理的第三种方法，即把命题分析为个体词、谓词、量词和联结词，并把这些成分按适当的方式组织起来。可以把上例中的两个推理符号化：
(1)ヨx(T(x)∧y(H(y)→Z(x,y)))/∴y(H(y)→ヨx(T(x)∧Z(x,y)))
(2)x(F(x)→B(x)VQ(x)),x(F(x)∧B(x)→L(x)),x(F（x)∧Q(x)→S(x))/∴x(F(x)∧乛S(x)→L(x))
综上所述，如果把简单命题作为不再分析的整体，用命题联结词把它们连接起来，组合成复合命题，然后研究复合命题的逻辑特性及其推理关系，所得到的是“命题逻辑”；如果把一个简単命题分析为主项、谓项、联项、量项这样的不同成分，并分析由这些成分所决定的直言命题的逻辑特性及其推理关系，所得到的是“词项逻辑”；如果把一个量化命题分析为个体词、谓词、量词、联结词，然后研究此类命题的逻辑特性及其推理关系，所得到的是“谓词逻辑”，或者“量化逻辑”。这是演绎逻辑的三种最基本的类型。
除了以演绎推理为对象的演绎逻辑外，还有以归纳推理为对象的归纳逻辑。例如，上面谈到的例3就是一个归纳推理，它的形式结构是：
S1是P
S2是P
S3是P
Sn是P
所以，所有S都是P
五、推理的省略形式
在自然语言中，推理是用来论证和交流思想的，而交流总是在具体的个人之间、具体的语言环境中进行的，交际双方的大脑并不是一块白板，而是承载了大量信息，其中许多信息是交际双方所共有的，或至少是其中一方以为另一方知道的，故在交际过程中没有明确说出：本来是“A和C一起推B”，由于C属于（或以为属于）说话双方都知道的公共知识，或者是由说话语境明显提供的知识，故被省略，推理表现为省略形式。
但这种省略有可能造成问题：一是被省略或被假定的东西本身可能不是真的；二是这种省略推理中可能暗含着推理方面的错误。因此，在逻辑学中，常常需要把这些被省略的前提、假定、预设补充到推理过程中来，以便考察它们的真实性以及推理过程的有效性。在作这种补充时，常常存在多种不同的选择，这时应该坚持“宽容原则”，即尽可能地把推理者设想为一个正常的、有理性的人，除非故意，他一般般不会使用虚假的前提，一般不会进行无效的推理。在做了这些工作之后，再来看被省略的前提是否真实，推理过程是否正确，即对推理者的推理进行评价。
在国内外各种能力性逻辑考试中，有许多考题都需要考虑省略的前提、假设。例如：
在一次试验中，一位博士生和一个机器人各自独立地通过电脑回答一组问题，那群科学家再去鉴别电脑屏幕上的哪些回答是由博士生作出的，哪些回答是由机器人作出的，而鉴别结果的差错率却高达78%。有一些人认为，试验中所提出的那组问题肯定是不充分的，既然它们不能使一群科学家分辨出那位博士生和那个机器人。
这些人的怀疑基于下面哪一项未陈述的前提？
A.有的机器人能够与国际象棋高手博弈。
B.那位博士生可能不是特别聪明。
C.那个机器人是IBM公司的最新一代产品。
D.在那位博士生和那个机器人之间本来存在相当大的差别。
E.有的机器人能够具有相当高的智能。
解析：答案是D。由题干可知，根据对一组问题的回答，科学家不能分辨博士生和机器人，有人由此得出结论：试验中所提出的那组问题肯定是不充分。只有假定在博士生和机器人之间本来有相当大的差别，而那组问题不能充分揭示这些差别时，才能得出这个结论，因此选项D是必须假设的。其他各项大都与题干中的推断无关或关系不大。再如：
在近现代科技的发展中，技术革新从发明、应用到推广的循环过程加快。世界经济的繁荣是建立在导致新产业诞生的连续不断的技术革新之上的。因此，产业界需要增加科研投入以促使经济进一步持续发展。
上述论证基于以下哪项假设？
Ⅰ、科研成果能够产生一系列新技术、新发明。
ll、电讯、生物制药、环保是目前技术革新循环最快的产业，将会在未来几年中产生大量的新技术、新发明。
Ⅲ、目前产业界投入科研的资金量还不足以确保一系列新技术、新发明的产生。
A．仅I。
B．仅Ⅲ。
C．仅I和Ⅲ。
D．仅I和ll。
E.Ⅰ、ll和Ⅲ。
解析：答案是C。题干断定技术革新是经济持续发展的必要条件，并根据这一断定得出结论：产业界需要增加科研投人以促使经济持续发展。为使上述论证成立，I是必须假设的，否则，如果科研成果不能够产生一系列新技术、新发明，那么没有理由认为增加科研投人就能有利于经济持续发展。这样，题干的论证就不能成立。为使上述论证成立，Ill是必须假设的。否则，如果目前产业界投人科研的资金量足以确保一系列新技术、新发明的产生，那就没有必要为促使经济持续发展而增加科研投入。这样，题干的论证同样不能成立。IⅠ显然不是必须假设的。
六、推理形式的有效性
推理形式的有效性亦称“保真性”，指一个正确的推理必须确保从真前提只会得到真结论。尽管从假的前提出发也能进行合乎逻辑的推理，其结论可能是真的，也可能是假的，但从真前提出发进行有效推理，却只能得到真结论，不能得到假结论。只有这样，才能保证使用这种推理工具的安全性。这种保真性是对于正确推理的最起码的要求。
“有效性”是推理形式的特性，而不是推理的前提和结论的内容联系。一个推理形式是有效的，当且仅当该推理的形式结构确保了：只要我们按照这种形式进行推理，并且无论我们从具有什么样内容的前提出发，只要这些前提是真的，由此推出的结论必定是真，而不可能是假的。不是碰巧发生的事情，这是一种必然性。所以，有效推理保证了这样一点：从真前提必定得到真结论。并且，有效推理也排除了这样一点：从真前提得出假结论。把这两点合在一起，可知：如果从某个或某些前提出发，进行有效推理，得出了一个假结论，那么可以肯定至少有一个前提是假的。于是，有这样的推理形式：
乛q
所以，乛p
它的例证是：
如果127是偶数，则127能够被2整除；127不能被2整除。所以，127不是偶数。
还有所谓的“反三段论”:
p∧q→r
所以，乛r∧p→乛q
即是说，如果由两个前提可以逻辑地推出一个结论，如果结论是假的而其中的ー个前提是真的，那么可以肯定，另一个前提是假的。例如：
如果客观条件已经成熟，并且主观上作了充分努力，那么，事情一定会成功。所以，如果事情没有成功，并且客观条件确实已经成熟，那么，主观上没有作充分努力。
假如没有推理形式有效这个条件，我们是不能由结论为假逆推出至少一个前提为假的，因为有可能该推理形式本身出了错：从它出发，本来就可能从真前提推出假结论。这样，当我们得出假结论时，就面临多种可能性：可能是前提本身出了错，也可能是推理过程出了错，我们不能必然地得知至少有一个前提为假。假如我们要时时处处担心逻辑的话，好多事情就无法做下去了。因此，需要有一门专门的科学——逻辑学，它告诉我们：什么样的推理是有效的，什么样的推理是无效的，并且给我们确定区分有效推理与无效推理的标准、规则、程序、方法，等等。
如果一个推理形式是无效的，情况又会怎么样呢？回答是：什么样的事情都可能发生：从真前提可能推出真结论，但也可能推出假结论；从假前提可能推出真结论，也可能推出假结论。一切都是碰巧，一切都是偶然，没有逻辑的必然性。因此，我们考察一个推理形式是否有效，不是看它是否碰巧得出了真结论，而是看它是否能够保证得出真结论，即无论在什么样的情形下，都只得出真结论，不可能得出假结论。反驳一个无效推理的方法之一就是进行归谬：构造一个类似的推理，有真的前提，却有假的结论，由此证明它不是一个有效推理。例如：
所有的天鹅都是会飞的，所有的黑熊都不是天鹅。所以，所有的黑熊都不是会飞的。
我们可以从中抽象出一个推理形式：
所有M都是P
所有S都不是M，
所以，所有S都不是P。
我们仍用“天鹅”代人M，“会飞的”代人P，但改用“秀鹫”代人S，由此得到：
所有的天鹅都是会飞的，所有的秃鹫都不是天鹤。所以，所有的秃鹫都不是会飞的。
显然，这个推理有真前提假结论，其推理形式不是一个有效的推理形式。上面有关黑熊的那个推理也不是一个有效推理，尽管它有真前提和真结论。
从形式有效性的角度，各种能力性逻辑考试常常出一种叫做“直接推断型”考题，具体形式有；从题干出发，可以（逻辑地）推出什么样的结论；或者，从题干出发，不可能推出什么样的结论；或者，需要补充什么样的前提，才能使题干中的推理成为逻辑上有效的推理；或者，给定一组前提，通过比较复杂的推理步骤，得到某个确定的结果（逻辑运算型），等等。例如：
有甲、乙、丙、丁、戊、己六个人排队买票。已知条件如下：
(1）队列中的第四个人戴帽子；
(2）丁要买四张票，直接排在戴帽子的男子之后；
(3）队列中有四个人不戴帽子;
(4）排在队首的甲戴帽子，并且要买两张票；
(5）队列中只有两位女士乙和己，其中要买三张票的女士戴帽子。
(6）乙要买两张票并且排在己之前。
(7）队列中要买一张票的人排在要买五张票的人之后。
如果戊要买的票数是两位女士之和，那么丙在队中的位置是：
A.第二。
B.第三。
C.第四。
D.第五。
E.第六。
解析：答案是E。根据（1)、(3)、(4）可知，第一、第四两个人戴帽子，其余皆不戴。且第一个人是甲，要买两张票。根据（2)、(5）可知，戴帽子的两个人恰为一男一女，且戴帽子的女士要买三张票。由此可知，戴帽子的女士是第四位，且只能是乙或己。根据（6）可知，第四位（戴帽子的女士）是要买三张票的己，而第三位是要买两张票的女士乙。由于前面四位要买的票数分别是2、4、2、3，都不是1或5，所以根据（7)，可知第五位要买五张票，第六位要买一张票。根据假定，戊要买的票数是两位女士之和，而两位女士要买的票数之和为5，故戊是第五位。综上可知，丙是第六位，要买一张票。
七、论证：演绎和归纳
论证是用某些理由去支持或反驳某个观点的过程或语言形式，通常由论题、论点、论据和论证方式构成。论点即论证者所主张并且要在论证过程中加以证明的观点。论点本身可以成为论题，但论题还可以是论辩双方所讨论的对象，例如“是否应该用法律的形式禁止婚外恋？”，围绕这个论题可以形成至少两种不同的观点：“应该用法律的形式禁止婚外恋”,“不应该用法律的形式禁止婚外恋”。论据是论证者用来支持或反驳某个论点的理由，它们可以是某种公认的一般性原理，也可以是某个事实性断言。论证要使用推理，甚至可以说就是推理：一个简单的论证就是一个推理，它的论据相当于推理的前提，论点相当于推理的结论，从论据导出论点的过程（即论证方式）相当于推理形式。一个复杂的论证则是由一连串不同的推理构成的，表现为一个推理系列。正是在这一意义上，常常把论证和推理同等看待。
不过，论证和推理还是有一个实质性的区别：推理并不要求前提真，假命题之间完全可以进行合乎逻辑的推理。例如：“如果所有的金子都不是闪光的，那么，所有闪光的东西都不是金子。”而论证的目的在于说服对方接受或者拒绝某个主张，因此所使用的论据必须真实，或者至少为论辩双方所共同接受，以假命题作论据不能证明任何东西，故“巧克力不是可以吃的，石头是巧克力，所以，石头不是可以吃的”这个推理并不构成对“石头不是可以吃的”这个命题的一个证明，但下面的推理却构成对“中国不能再落后”的一个证明：“如果谁落后，谁就会挨打。中国不想再挨打，所以，中国不能再落后。”
由于论证就是推理，或者是一系列推理的综合运用，如同推理分为演绎推理和归纳推理一样，论证也分为演绎论证和归纳论证。演绎论证是依据有效的推理形式，从已经接受为真的命题（作为前提）出发，得出某个或某些新的真命题（作为结论）的过程或形式。演绎论证就是通常所说的“证明”,在数学等严格学科中用得特别多。归纳论证就是使用非必然推理的形式，沿引一些事实性例证，去证明某个一般性命题的真，或推出某个另外的个别性命题的真，前提的真不能保证结论的真，没有逻辑的必然性。
找出一个论证特别是复杂论证中的论点、论据及其论证形式，并不是一件十分容易的事情，需要经过训练。因此，在西方的逻辑教科书中，常用很大的篇幅去讨论如何识别一个推理或论证的结构。例如
本《医学杂志》已经决定采取下列立场：它将不发表不合乎道德的研究报告，无论它们的科学价值如何。
我们采取此立场是基于如下三个理由。首先，只发表合乎道德的研究成果的政策，如果得到普遍应用，将会吓阻那些不合乎道德的研究。研究成果的发表是医学研究报偿体系的重要组成部分；研究者将不会从事不合乎道德的研究，如果他们知道其研究结果将得不到发表机会的话。进而言之，任何其他的政策将倾向于导致更多的不合乎道德的工作，因为如我已经指明的，此类研究也许更容易进行，因此会给其实践者带来更多的竞争边际效应。其次，即使对道德的违背只在很小程度上与研究对象的隐私保护原则相抵触，也将拒绝发表其研究成果。如果小的疏忽得到谅解，我们就会逐渐习惯此类事情，并且这将导致对道德的更大违背。最后，拒绝发表不合乎道德的研究成果的政策，可以用来知晓整个社会：甚至科学家也不认为科学是文明的首要尺度。知识尽管是重要的，但与它由之获得的方式相比，对于一个高雅的社会来说，前者不如后者重要。
解析：这个论证的大致结构如下：
论点：不发表不合乎道德的研究报告。
论据：(1）这一政策将会吓阻不合乎道德的研究。
a.研究成果的发表是医学研究回馈体系的重要组成部分。
b.如果研究者事先知道这一政策，他们将不会从事不合乎道德的研究。
c.任何其他的政策将倾向于导致更多的不合乎道德的工作。
CI.此类研究会给其实践者带来更多的竞争边际效应。
Cll.此类研究可能更容易进行。
(2）即使对道德的违背程度很小，也将拒绝发表其研究成果。
d.如果小的疏忽得到谅解，我们就会逐渐习惯此类事情。
e.如果小的疏忽得到谅解，将导致对道德的更大违背。
(3）这一政策可以将………知晓社会。
f.知识不如知识获得的方式重要。
八、推理或论证的可靠性
一个推理或论证要得出真实的结论，必须满足两个条件：一是前提真实；二是推理过程合乎逻辑，或者说推理形式是有效的。唯有满足这两个条件的推理或论证才是“可靠的”或“健全的”，或者说，它们具有可靠性或健全性（soundness）。
于是，要反驳或削弱某个推理或论证的结论，通常有这样几种方式：一是直接反驳该结论，可以举出与该结论相反的一些事实（举反例），或从真实的原理出发构造一个推理或论证，以推出该结论的否定；二是反驳论据，即反驳推出该结论的理由和根据，指出它们的虚假性；三是指出该推理或论证不合逻辑，即从前提到结论的过渡是不合法的，违反逻辑规则。在这三种反驳方式中，直接反驳结论是最强的，而驳倒了对方的论据和论证方式，并不等于驳倒了对方的结论，因为对方完全可以更换论据或论证方式去重新论证该结论。无论如何，如果后两种情形成立，对方结论的真至少是没有保证的，从而被削弱。在各种能力性逻辑考试中，有大量这样的“削弱型”考题。例如：
一个医生在进行健康检查时，如果检查得足够彻底，就会使那些本没有疾病的被检查者无谓地饱经折腾，并白白地支付了昂贵的检查费用；如果检查得不够彻底，又可能错过一些严重的疾病，给病人一种虛假的安全感而延误治疗。问题在于，一个医生往往很难确定该把一个检查进行到何种程度。因此，对普通人来说，没有感觉不适就去接受医疗检查是不明智的。
以下各项如果为真，都能削弱上述论证，除了
A.有些严重疾病早期就有病人自己能察觉的明显症状。
B.有些严重疾病早期虽无病人能察觉的明显症状，但这些症状并不难被医生发现。
C.有些严重疾病只有经过彻底检查才能发现。
D.有些经验丰富的医生可以恰如其分地把握检查的彻底程度。
E.有些严重疾病发展到病人有明显不适时，已错过了治疗的最佳时机。
解析：答案是A。题干的结论是：对普通人来说，没有感觉不适就去接受医疗检查是不明智的。B、C、D、E各项均能削弱题干。例如，题干中强调了彻底的健康检査的某种负面影响，例如一个医生作彻底的健康检查，就会使那些本没有疾病的被检查者无谓地饱经折腾，并白白地支付了昂贵的检查费用。而C项断定，有些严重疾病只有经过彻底检査才能发现，这就指出了彻底的健康检查的一种重要的正面作用，因而能削弱题干的论证。但A断定，有些严重疾病早期就有病人自己能察觉的明显症状，这些症状最可能包括某种程度的感觉不适，显然，这与题干结论（“只有感觉不适才应去接受医疗检査”）及其论证无关，既不加强也不削弱题干。再如：
研究发现，市面上X牌香烟的Y成分可以抑制EB病毒。实验证实，EB病毒是很强的致鼻咽癌的病原体，可以导致正常的鼻咽部细胞转化为癌细胞。因此，经常吸X牌香烟的人将减少患鼻咽癌的风险。
以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？
A.不同条件下的实验，可以得出类似的结论。
B.已经患有鼻咽癌的患者吸X牌香烟后并未发现病情好转。
C.Y成分可以抑制E病毒，也可以对人的免疫系统产生负面作用。
D.经常吸X牌香烟会加强Y成分对EB病毒的抑制作用。
E.Y成分的作用可以被X牌香烟的Z成分中和。
解析：答案是E。如果E项为真，说明虽然X牌香烟的Y成分可以抑制EB病毒，但由于Y成分的作用，包括抑制EB病毒的作用可以被X牌香烟的乙成分中和，因此，不能根据X牌香烟的Y成分可以抑制EB病毒，就得出结论，经常吸X牌香烟的人将减少患鼻咽癌的风险。这就有力地削弱了题干的论证。其余各项均不能削弱题干。例如，题干只断定Y成分有利于阻止正常的鼻咽部细胞转化为癌细胞，并没有断定Y成分有利于抑制或消除已经形成的癌细胞，因此，B项不能削弱题干。
九、前提对结论的支持或反驳程度
在各种能力性逻辑考试中，围绕前提和结论之间的支持或反驳关系，设计了多种形式的考题，主要有加强前提型和削弱结论型，具体问题则有：“以下哪项如果为真，最能支持题干中的观点”,“以下哪项如果为真，最能削弱题干中的结论”，等等。例如：
在司法审判中，所谓肯定性误判是指把无罪者判为有罪，否定性误判是指把有罪者判为无罪。肯定性误判就是所谓的错判，否定性误判就是所谓的错放。而司法公正的根本原则是“不放过一个坏人，不冤枉一个好人”。
某法学家认为，目前，衡量一个法院在办案中对司法公正的原则贯彻得是否足够好，就看它的肯定性误判率是否足够低。
以下哪项，如果为真，能最有力地支持上述法学家的观点？
A.错放，只是放过了坏人；错判，则是既放过了坏人，又冤枉了好人。
B.宁可错判，不可错放，是“左”的思想在司法界的反映。
C.错放造成的损失，大多是可弥补的；错判对被害人造成的伤害，是不可弥补的。
D.各个法院的办案正确率普遍有明显的提高。
E.各个法院的否定性误判率基本相同。
解析：答案是E。根据题干。公正司法既不允许错判（背定性误判），也不允许错放（否定性误判）。因此，要考察某个法院的司法究竟是否公正，就要同时考察该法院的错判率和错放率，二者缺一不可。如果选项E为真，即目前各个法院的错放率基本相同，那么，目前衡量一个法院在办案中对司法公正原则贯彻得是否足够好，就只能看它的肯定性误判率是否足够低，于是法学家的看似片面的观点就得到了有力支持。其他各项都不足以使题干中法学家的观点成立。其中选项D与法学家的观点不相干；选项B与之有所关联，但也不构成直接的支持关系；选项A和C对法学家的观点有所支持，但它们断定的只是：就错判和错放二者对司法公正的危害而言，前者比后者更严重，由此显然得不出法学家的结论。
十、逻辑基本规律
逻辑基本规律是正确思维的根本假定，也是理性的交谈能够进行下去的必要条件。这样的规律有四条：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
（一）同一律
同一律的内容是：在同一思维过程中，一切思想（包括概念和命题）都必须与自身保持同一。可用公式表示如下：
A是A；或者，A→A
这里，“A”指在思维过程中所使用的任何一个概念或命题。更明确地说，同一律所要求的是：在同一个思维过程中，所使用的概念和命题必须保持自身的确定与同一。因此，它的作用在于保证思维的确定性，以便人们之间的思想交流能够顺利进行。
所谓命题保持同一，是指命题自身的意思和真假值必须保持同一。在同一个思维过程中，如果在什么意义上使用一个命题，就必须始终在该意义上使用该命题；或者，从命题的真假角度说，一个命题是真的就是真的，是假的就是假的；或者，从论辩的角度说，在一个论辩过程中，讨论什么论题就讨论什么论题，不能离题和跑题。例如，如果你断定了“E=MC＾2”，在同一个思维过程中就必须坚持这一断定，不能随便改成“E≥MC＾2”，也不能随便改成“E≤MC＾2”。如果你发现你先前的断定错了，要明确指明这一点，并且最好给出证据或说明原因。
如果无意识地违反同一律在概念方面的要求，就会犯“混淆概念”的逻辑错误；如果有意识地违反同一律在概念方面的要求，则会犯“偷换概念”的逻辑错误。例如：
鲁迅的著作不是一天能够读完的，《孔乙已》是鲁迅的著作，所以，《孔乙已》不是一天能够读完的。
这个推理中，“鲁迅的著作”在两个前提中有不同的意义：在大前提中是指鲁迅著作的全体，或者说，鲁迅的全部著作；而在小前提中是指鲁迅的一篇著作。所以，它在两个前提中表达了两个不同的概念，不能起到中项的桥梁或媒介作用，不能必然地推导出结论。再如：
有角者论证：“你没有失去的东西你仍然具有，你没有失去角，所以你有角。”
下述哪一段对话犯有与题干最类似的逻辑错误？
A.谷堆论证：“一粒谷能否构成谷堆？显然不能。再加一粒，也不能；再加一粒，仍不能；……最后加的一粒构成了谷堆。”
B.苏格拉底说了唯一一句话：＂柏拉图说真话”；柏拉图说了唯一一句话：“苏格拉底说假话”。
C.认识悖论：“你认识站在你面前的这个人吗？”“不认识。”“而这个人是你的父亲，所以你不认识你的父亲。”
D.秃头者论证：“掉多少根头发才算秃头？掉一根头发算吗？不算；再掉一根呢？也不算；……最后掉的一根头发造成了秃头。”
E.在一家大众旅馆里，一旅客在半夜被一群打牌人的哄笑声惊醒，他善意地对那群打牌人说：“都夜里12点多钟了，你们休息吧。”“你睡你的，管我们不着。”一打牌人说。“你们这样大声吵闹，影响别人休息。”“影响别人，又不影响你，管你什么事？!”
解析：答案是E。在“有角者论证”中，犯有“混淆或偷换概念”的逻辑错误。因为大前提要成立，意味着“你原来有的并且你没有失去的东西，你仍然具有”，而角是你原来没有的东西，因此，尽管你“没有失去”它，你仍然没有角，在A、B、C、D中都没有这种错误。但在E中，当那位旅客对那群打牌人说“你们这样大声吵闹，影响别人休息”时，其中的“别人”是相对于打牌人说的，指打牌人之外的其他人，当然包括那位旅客；但当打牌人说“影响别人，又不影响你，管你什么事？!”时，其中的“别人”是相对于那位旅客说的，指该位旅客之外的其他人，不包括该旅客本人，而包括那群打牌人。所以，打牌人犯了与题干类似的“混淆或偷换概念”错误。
如果无意识地违反同一律在命题和论辩方面的要求，就会犯”转移论题”的逻辑错误；如果有意识地违反同一律在命题和论辩方面的要求，则会犯“偷换论题”的错误。例如：
（二）矛盾律
矛盾律应该叫做（禁止）矛盾律，或（不）矛盾律。其内容是：两个互相矛盾的命题不能同真，必有一假。可用公式表示如下，
并非（A并且非A)；或者，乛(A∧乛A)
这里，“A”代表一个命题，“非A”代表与A互相矛盾的命题。
两个命题互相矛盾，是指它们不能同真，也不能同假。例如：
“所有S是P”与“有些S不是P”
“所有S不是P”与“有些S是P”
'a是P'与'a不是P”
“p并且q”与“或者非p或者非q”
'p或者q与“非p并且非q”
“如果p则q”与'p并且非q”
“只有pオq”与“非p并且q”
“必然p”与“可能非p”
“必然非p”与“可能p”
都是相互矛盾的命题。
矛盾律要求：在两个互相矛盾的命题中，必须否定其中一个，不能两个都肯定。否则，就会犯“自相矛盾”的逻辑错误。它的作用在于保证思维的一致性，即无矛盾性。
《韩非子》中写道：“楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：吾盾之坚，物莫之能陷也。’又誉其矛曰：吾矛之利，于物无不陷也。或曰：以子之矛，陷子之盾，何如？’其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。”
以下议论与那位楚人一样犯有类似的逻辑错误，除了：
A.电站外高挂一块告示牌：“严禁触摸电线！500伏高压一触即死。违者法办！”
B.一位小伙子在给他女朋友的信中写到：“爱你爱得如此之深，以至愿为你赴汤蹈火。星期六若不下雨，我一定来。”
C.狗父论证：“这是一条狗，它是一个父亲。而它是你的，所以它是你的父亲。你打它，你就是在打自己的父亲。”
D.他的意见基本正确，一点错误也没有。
E.今年研究生考试，我有信心考上，但却没有把握。
解析：尽管“向交论证”是一个完全无效的论证，但其中并没有“自相矛盾”的错误，而其他各项都犯有“自相矛盾”的错误。所以，正确答案是C。
据说，山东省前主席韩复榘有一次挺胸凸肚地站在齐鲁大学校庆演讲台上。未开口倒也威风凛凛，但口一张，原形毕露，搞得满座师生愕然，哗然、昏昏然。下面据说是其讲演记录稿：
诸位，各位，在齐位：
今天是什么天气？今天是演讲的天气。开会的人来齐了没有？看样子大概有个五分之八啦，没来的举手吧！很好，都到齐了。你们来得很茂盛，敝人也实在很感冒。……今天兄弟召集大家，来训一训，兄弟有说得不对的地方，大家应该互相谅解，因为兄弟和大家比不了。你们是文化人，都是大学生、中学生和留洋生，你们这些乌合之众是科学科的，化学化的，都懂七、八国的英文，兄弟我是大老粗，连中国的英文也不懂。……你们是笔筒里爬出来的，兄弟我是炮筒里钻出来的，今天到这里讲话，真使我蓬壁生辉，感恩戴德。其实我没有资格给你们讲话，讲起来嘛，就像………就像……对了，就像对牛弹琴。
正当听众哭笑不得之时，他又提示性地交代：
今天不准备多讲，先讲三个纲目。蒋委员长的新生活运动，兄弟我举双手赞成，就是一条，“行人靠右走”着实不妥，实在太糊涂了。大家想想，行人都靠右走，那左边留给谁呢？
还有件事，兄弟我也想不通：外国人都在北京的东交民巷建了大使馆，就缺我们中国的。我们中国为什么不在那儿也建个大使馆？说来说去，中国人真是太软弱了！
第三个纲目讲他的进校所见，就学生的篮球赛，痛斥总务处长道：
要不是你贪污了，那学校为什么这样穷酸？十来个人穿着裤衩抢一个球像什么样子，多不雅观！明天到我公馆再领笔钱，多买几个球，一人发一个，省得再你挣我抢。
“三个纲目”讲完，韩主席扬长而去。如此满嘴荒唐言，大概创“荒谬”之最，其中不合逻辑、自相矛盾之处，几乎触目皆是，相信读者诸君自有判断。
（三）排中律
排中律的内容是：两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真。可用公式表示如下：
A或者非A；或者，AV乛A
这里，“A”代表一个命题，“非A”代表与A互相矛盾的命题，A和非A之间必定不能同假。例如，“所有的树叶都是绿色的”与“所有树叶都不是绿色的”，这一对命题就不符合上面关于“A”和“非A”的要求，因此不能对之使用排中律。
排中律的逻辑要求是：对两个互相矛盾的命题不能都否定，必须肯定其中一个，否则会犯“两不可”的错误。它的作用在于保证思维的明确性。
于是，根据矛盾律，对两个互相矛盾的命题，不能同时都肯定，否则犯“自相矛盾”的错误；根据排中律，也不能同时都否定，否则犯“两不可”的错误。因此，在一对相互矛盾的命题中间，必定是肯定一个否定另一个；或者说，任一命题必定或者为真或者为假，非真即假，非假即真。这就是所谓的“二值原则”，一般使用的逻辑都是建立在这个原则之上的，因此叫'二值逻辑”。
学校在为失学儿童义捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两位捐的。经询问，周说：“不是我捐的”；吴说：“是王捐的”；郑说：“是吴捐的”；王说：“我肯定没有捐”。最后经过详细调查证实四个人中只有两个人说的是真话。
根据已知条件，请你判断下列哪项可能为真？
A.是吴和王捐的。
B.是周和王捐的。
C.是郑和王捐的。
D.是郑和吴捐的。
E.是郑和周捐的。
解析：答案是C。吴和王的话是矛盾的，根据排中律，其中必有一真且只有一真。又由题干，四个人中只有两人说真话，因此，周和郑两人中有且只有一个人说真话。假设郑说真话，周说假话，则可得出：是吴和周捐的款；假设周说真话，郑说假话，则可得出：周和吴都没捐，是郑和王捐的。这两种假设都没导致矛盾。因此，根据题干的条件，有关四人中哪两人捐款，有两种情况可能为真：(1）吴和周捐的款；(2）郑和王捐的款。其余的情况一定为假。因此，选项A、B、D和E不可能为真，C项可能为真。再如：
一天，小方、小林做完数学题后发现答案不一样。小方说：“如果我的不对，那你的就对了。”小林说：“我看你的不对，我的也不对。”旁边的小刚看了看他们俩人的答案后说：“小林的答案错了。”这时数学老师刚好走过来，听到了他们的谈话，并查看了他们的运算结果后说；“刚才你们三个人所说的话中只有一句是真的。”
请问下述说法中哪一个是正确的？
A．小方说的是真话，小林的答案对了；
B．小刚说的是真话，小林的答案错了；
C．小林说对了，小方和小林的答案都不对；
D．小林说错了，小方的答案是对的；
E．小刚说对了，小林和小方的答案都不对。
解析：题干中小方和小林的话是相互矛盾的，因此根据排中律，其中必有一句是真的。既然老师说三句话中只有一句是真的，则小刚的话就是假的，由此可知小林的答案没有错，是对的，于是又可以知道小林的话是假的，而小方的话是真的。因此，正确答案是A。
（四）充足理由律
古希腊哲学家特别强调推理、论证的作用，并且构造了许多著名的推理和论证。柏拉图指出：我们的断定必须从理由中产生。仅仅当其根据是已知的时，知识在性质上才是科学的。[2]有人认为，“充足理由律是亚里士多德全部逻辑学的动力，因为亚氏把逻辑学理解为关于证明的科学，理解为根据充足理由分辨真实和虚假的科学”。[3]《墨经》中也说：“夫辞以故生。立辞而不明于其所生，妄也。”(《大取》）即是说，论断凭借理由而产生，提出论断而不明确它赖以产生的理由，就是虚妄的。并且，墨家还把“故”分为＂大故”、“小故”：小故是“有之不必然，无之必不然”，相当于必要条件；大故是“有之必然，无之必不然”，相当于充分必要条件。不过，比较公认的说法是，最先明确表述充足理由律的是德国哲学家、数学家莱布尼兹（G.W.Leibniz,1646-1716)。他认为，我们的推理是建立在两大原则之上的，一个是矛盾原则，即思维中不允许自相矛盾；另一个就是充足理由原则：“任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果是真实的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。”[4]
充足理由律的内容是：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，要有充足的理由。可用公式表示如下：
A,A→BトB
这里”ト”表示“推出”，上面的公式有两种解读方式：如果要证明B是某系统的定理，必须先证明A是该系统的定理，并且证明从A能够逻辑地推出B。或者，如果要证明B是真的，必须先证明A是真的，并且证明从A能够逻辑地推出B。
充足理由律的具体要求是：(1）对所要论证的观点必须给出理由；(2）给出的理由必须真实；(3）从给出的理由必须能够推出所要论证的论点。否则，就会犯“没有理由”、“理由虚假”和“推不出来”的错误。充足理由律的作用在于确保思维的论证性。
脑部受到重击后人就会失去意识。有人因此得出结论：意识是大脑的产物，肉体一旦死亡，意识就不复存在。但是，一台被摔的电视机突然损坏，它正在播出的图像当然立即消失，但这并不意味着正由电视塔发射的相应图像信号就不复存在。因此，要得出“意识不能独立于肉体而存在”的结论，恐怕还需要更多的证据。
以下哪项最为准确地概括了“被摔的电视机”这一实例在上述论证中的作用？
A．作为一个证据，它说明意识可以独立于肉体而存在。
B．作为一个反例，它驳斥关于意识本质的流行信念。
C．作为一个类似意识丧失的实例，它从自身中得出的结论和关于意识本质的流行信念显然不同。
D．作为一个主要证据，它试图得出结论：意识和大脑的关系，类仪于电视图像信号和接收它的电视机之间的关系。
E．作为一个实例，它说明流行的信念都是应当质疑的。
解析：答案是C。题干所举的“被摔的电视机”的实例说明，信息可以独立于它的某种载体而存在，这和“意识不能独立于肉体而存在”流行信念相左。题干引用这一实例并非要完全否定这一流行信念，而只是说明，论证这一信念需要更多的证据，光依据“肉体一旦死亡，大脑意识就不复存在”是不够的。因此，C项的概括最为准确。
其余各项都不准确。例如，由于题干引用这一实例并非要完全否定关于意识本质的流行信念，因此，A项和B项均不恰当。题干所举的“被摔的电视机”的实例，可以看做是对关于意识本质的流行信念的一种质疑，但显然不能说明流行的信念都是应当质疑的。因此，E项不恰当。
注释
[1]《爱因斯坦文集》第一卷，许良英等编译，商务印书馆，1977年，第574页。
[2]SeeA.Dumitriu:HistoryofLogic,AbacusPress,Roumania,1977,vol.1,p.120.
[3]阿赫曼诺夫：《亚里士多德逻辑学说》，上海译文出版社，1980年，第168页。
[4]北京大学哲学系编：《十六——十八世纪西欧各国哲学》，商务印书馆，1961年，第488页。
【附录二】
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在工作学习和日常生活中，我们常常会用到逻辑这个词语，但是它到底是什么意思呢？我们真的知道它的含义吗？今天我们就从几个方面来简单谈一谈逻辑的含义。
汉语“逻辑”这个词是一个译名，它译自古希腊语的“逻各斯（logos，复数是logoi）”，即我们用汉语的“逻辑”这两个汉字将古希腊语的“logos”翻译了过来。因此，在古代汉语里，就不存在将这两个词合在一起使用并具有古希腊语含义的情况了，就此而言，“逻辑”就不是一个我们本土独立诞生的词语。
一般认为，该词是由古希腊哲学家赫拉克利特最早引进哲学中的，即使是在赫拉克利特那里，逻各斯也存在着多重含义：①恒久有效的普遍适用的法则；②智慧；③语言；④语言的具体运用：描述或着记述。而“智慧既是逻各斯的另一个名字，也是它的引荐者，引荐的方式便是语言，而语言又是逻各斯一词最基本的含义。”（见：罗宾森，《赫拉克利特著作残篇》中译本前言，广西师范大学出版社，2007年）
在他之后，逻各斯在古希腊语中的含义就更为丰富了，有学者将它的含义归为了好几类，且每一类都有几个相近的意思：①一般的规律、原理和规则；②命题、说明、解释和论证等；③理性、推理、推理能力、与经验相对的抽象理论、与直觉相对的有条理的推理；④尺度、关系、比例、比率；⑤价值、分量。（见：陈波，《逻辑学十五讲》，北京大学出版社，2016年）
以上是古希腊语意义上的逻辑的含义。由此可见，逻各斯从起源开始就是一个多义词，因此，用汉语将其翻译过来也就不可能只有一个意思了，事实也是如此。
尽管在古希腊语中，逻辑这个词是多义的，而且翻译成汉语也是多义的，但是在汉语语境中其含义还是发生了一些变化，而且含义也没有希腊语中的逻各斯那么丰富。通常，在汉语的词典里，其含义就那么三四种。在此，我们将各种含义罗列出来，并辅之以相应的例子。
第一种是指客观事物的规律。例如：遵循市场经济的逻辑；不要违背历史发展的逻辑等。
第二种是指某种理论、观点和行为方式。例如：强盗逻辑、强权逻辑；你有你的逻辑，我有我的逻辑等。
第三种是指思维的规律和规则。例如：这种观点不合逻辑；如果这样的话，你就很难作出合乎逻辑的结论等。
最后一种是指一门学科，即逻辑学。例如：大学生应该学习一点逻辑；学习和掌握逻辑能够提高我们的思维力等。
以下几部分，我们主要讲一下人们对逻辑学（作为一门学科或学问）的理解。
不仅逻辑这个语词含义丰富，而且它用来表达逻辑学这门学科的含义也存在着多种理解，就是说逻辑这个语词在指称逻辑学这门学科时，其含义也是多种的，这意味着，人们对逻辑学这门学科的研究对象或内容有不同的理解。在国内，这最明显地体现在对逻辑学这门学科的称呼上，例如有普通逻辑、形式逻辑、演绎逻辑、归纳逻辑、数理逻辑、符号逻辑、现代逻辑、辩证逻辑以及逻辑学等等的叫法，很明显，这些称呼比较杂乱。其原因应该是多方面的，但在我们看来，主要有以下三个。
一是对逻辑学本身的理解有所不同而称呼不同。一些学者是从广义的角度来理解的，书名就直接叫《逻辑学》，包括逻辑学的形式和非形式等方面；而另一些是从狭义的角度来理解的，如将其理解为仅仅是对“推理形式”的研究，就叫《形式逻辑》。
二是对逻辑与其他学科之间的所属关系的看法不同而叫法不同。从起源来看，逻辑最早被看做是传统哲学研究的五大部门（形而上学（本体论）、认识论（知识论）、伦理学（道德）、美学、逻辑学）之一，因此从哲学的角度来看，就有后来的《先验逻辑》和《辩证逻辑》的叫法。事实上，这两种叫法中的逻辑指的是哲学。
三是从逻辑学不同的发展阶段来看有不同的称呼。从20世纪的发展来看，逻辑学从研究推理演变成了逻辑演算，也即叫做《数理逻辑》，这主要来自于弗雷格、怀特海和罗素等人所建立的命题演算和谓词演算，而这两个演算又是数理逻辑的基础。
那么到底什么是逻辑学呢？或者说逻辑学是研究什么的呢？这里，我们仅从其最初诞生的情况来谈谈，因为其后不同发展阶段的研究内容会不尽相同，其定义也就有所不同了。
应该说，大家都承认，亚里士多德是逻辑学的创始人。但是亚氏并没有用逻辑来指称逻辑学这门学科。事实上，亚氏是将逻辑作为一种思维工具，是所有其他学科都要求使用的一种思维方法或工具，因此他的那本逻辑书叫做《工具论》。那么这个思维工具是研究什么的呢？亚氏是这样说的，“一个推理是一个论证，在这个论证中，有些东西被规定下来，由此必然地得出一些与此不同的东西。”（见：亚氏，《工具论》；或王路，《走进分析哲学》，三联书店）
亚氏在此所言的“必然地得出”指的就是一种推理形式，在他那里，该形式为三段论所体现（在亚氏那里，推理与三段论是同一个词：syllogistic），因此，他所创建的逻辑被后人称作形式逻辑，它所研究的对象就是推理形式。这就是最初的逻辑学的含义。
当然，亚氏毕竟是逻辑学的开创者和系统完整的形式逻辑的创立者，因此，他的逻辑学贡献还有归纳理论、模态逻辑、证明理论、四谓词理论、定义理论等。
尽管亚氏的逻辑重视的是形式的推理，其中尤为重视三段论，而三段论属于演绎推理。但是这并不意味着亚氏不重视归纳，“他对归纳的重视不亚于别人。他认为科学家必须进行仔细观察，科学研究是从观察上升到一般原理，然后再回到观察。前一阶段用归纳，后一阶段用演绎。”（见：邱仁宗，《科学方法和科学动力学：现代科学哲学概述》，知识出版社，1984年）
至于这门学科的名称——逻辑学，那是后人给起的。
在亚氏之后，不仅其学生对其体系做出了补充、改进和发展，而且古希腊的麦加拉学派和斯多葛派又研究了命题及其推理形式，这两个学派的成果为命题逻辑的研究打下了基础，由于这两个学派一起参与创建了命题逻辑，因此逻辑史上将它们合称为麦加拉-斯多葛派。经过古罗马学者的译介，古希腊逻辑学在中世纪又经历了三个发展阶段：过渡阶段、创造阶段和完成阶段。（见：张家龙，《逻辑学思想史》，湖南教育出版社，2004年）
到了近代，培根和密尔建立了古典的归纳逻辑，其中培根的“三表法”和密尔的“五法”是其核心理论。至此，之前的逻辑学被统称为传统逻辑。而此后的是现代逻辑，其内容我们放在本文的最后来谈。
这里需要提到一本书，书名叫《波尔·罗亚尔逻辑》，也叫《逻辑学或思维的艺术》（我国曾有人将其译为《王港逻辑》）。该书于1662年出版，由法国波尔·罗亚尔修道院修士阿诺德和尼克尔合著。
该书的影响很大，流传很广，并成为了之后几个世纪欧洲逻辑学教科书的范本。但是同时，该书也带来了很坏的影响，“它是以后混淆逻辑和认识论这种坏方式的根源。”而且该书还把逻辑定义为“一种正确地控制人们理性在事物的认识中的技巧，既为了教导自己，又为了教导别人。”（见：涅尔，《逻辑学的发展》，商务印书馆，1985年）尤其是该书的体例和结构对后世的影响较大，该书包括四大部分：概念、判断、推理和方法。
这对我国早期逻辑学教科书的影响也是显而易见的，因为我们的许多教科书基本也是按照上述体例来撰写的，最多再加上一些其他内容。著名的教材如金岳霖先生于1979年主持编写的《形式逻辑》（人民出版社，1979年）就是如此。
此外，我国早期学者还普遍认为逻辑学是研究思维形式与思维规律的学科，例如金岳霖主编的《形式逻辑》就是这样定义形式逻辑的，“形式逻辑是一门以思维形式及其规律为主要研究对象，同时也涉及一些简单的逻辑方法的科学。”这种定义明显过于宽泛。
或许，国内的这种观点又是受了恩格斯的影响，他说，“逻辑是关于思维过程本身的规律的学说。”（见：《马恩选集》，第4卷，人民出版社，1972年）他还说，“每一时代的理论思维，从而我们时代的理论思维，都是一种历史的产物，在不同的时代具有非常不同的形式，并因而具有非常不同的内容。因此，关于思维的科学，和其他任何科学一样，是一种历史的科学，关于人的思维的历史发展的科学。”（见《马恩选集》，第三卷，人民出版社，1972年）
而近几十年来，我们的逻辑学不仅受数理逻辑的影响，也受西方上世纪70年代以来的批判性思维（非形式逻辑）的影响，许多逻辑学的教科书或著作都采纳了新的体例。例如陈波的《逻辑学导论》（中国人民大学出版社，2020年），其主要章节是这样的：除了第一章指明逻辑学的研究对象（研究推理和论证）之外，其他章节有命题逻辑、词项逻辑、谓词逻辑、归纳逻辑和非形式逻辑。这也与目前国外类似的教材基本一致了，例如柯匹的《逻辑学导论》（中国人民大学出版社，2014年）分为三部分：逻辑与语言（推理的基本知识和非形式逻辑）、演绎（古典逻辑和现代逻辑）和归纳（类比与因果推理和科学与统计推理）。又如赫尔利的《简明逻辑学导论》（世界图书出版公司，2010年）就分为三个篇：非形式逻辑、形式逻辑和归纳逻辑。
建基于莱布尼茨的“普遍语言”和“思维演算”之上的现代数理逻辑，经由布尔、德摩根、弗雷格以及怀特海和罗素等人的努力，于20世纪初得到确立。由于数理逻辑过于专业，这里就不多叙了。
最后，我们从总体上来看一下逻辑学发展的两条路径。在上述的讨论中，我们仅仅是提了一下逻辑学与哲学的渊源关系，并没有详细论及。这部分我们就从逻辑学及其与哲学的关系这两条线来谈一谈。
如果我们把亚氏开创的“推理形式”作为逻辑学的起源的话，那么它经历了两条发展路径：一条是在哲学学科内的发展，这种逻辑其实是与哲学的发展须臾不可分离的。另一条是摆脱哲学后的发展路向，数学符号化以及逻辑演算是其特点。不论是哪条路径，逻辑学都是从亚里士多德那里开始的，这一点基本上是毋庸置疑的，只不过它们各自又经历了两个不同的发展阶段。
我们先从哲学这条线来谈谈逻辑的发展问题，它从亚氏开始经历了三个阶段。
起初，亚里士多德的逻辑就是作为一种研究其他学问的思维工具出现的，这些学问当然也包括哲学。从这个意义上来讲，这种思维工具本身具有普遍性，是所有理性动物都应该具有的一种先天能力，按照后来的说法，这种先天能力（就是推理形式，也即先天形式）的东西就是“先天逻辑”。亚氏的逻辑学揭示的就是这种先天形式。
之后，在康德努力下，提出了他的“先验逻辑”。何为先验逻辑？简单说就是先天逻辑在使用中所遵守的规则，这意味着先天逻辑要运用于经验中，在认识经验的过程中应该遵循什么样的规则或规律的问题。这也意味着先天逻辑不管如何运用的问题，只研究人们都具有哪些先天的逻辑规律的问题。先验逻辑的阐述体现在康德的《纯粹理性批判》一书中。
那么，先天逻辑是从哪里来的呢？即亚氏所揭示的先天逻辑能力是怎么获得的呢？是从天上掉下来的？还是从上帝那里来的呢？黑格尔认为是人的自我发现自我认识的过程，在此过程中，人的意识从低级向高级发展，最后人的先天逻辑在理性这个高级层面得到了显现。这就是人的精神的辩证运动，对此所做的阐述就叫做辩证逻辑，这体现在他的《精神现象学》一书中。
亚氏的先天逻辑只管形式是什么并将其揭示出来；康德的先验逻辑要探索这种先天逻辑的经验运用及其规则；黑格尔的辩证逻辑探索人的先天逻辑是怎么通过自我发现和认识而得到的。一句话，关于先天逻辑，他们三者一个探讨的是什么的问题，一个探讨的是怎么用的问题，一个探讨的是怎么来的问题。
在黑格尔之后，哲学在20世纪初由认识论转向了语言学，产生了所谓的语言哲学或分析哲学，该研究主要是通过逻辑分析的方法对语言进行分析而形成的哲学流派。这也受益于20世纪初的逻辑学新发展的影响。