蕴涵层级论：“实质蕴涵怪论”迷雾之廓清
张建军
（南京大学哲学系/现代逻辑与逻辑应用研究所，江苏南京210023）
[摘要]解决“实质蕴涵怪论”问题，须首先在逻辑语义学视域之中厘清蕴涵关系的层级，进而再从语用学上考察各类条件句“是否”或“如何”表达不同层面的蕴涵关系。运用集合论工具可以说明，逻辑蕴涵、严格蕴涵、直觉主义蕴涵、相干蕴涵等各种蕴涵关系，实际上都是作为真值函数的实质蕴涵关系之居于不同层面的“子集”。建构“蕴涵层级论”的主要目标，即系统把握作为实质蕴涵关系之子集的各种蕴涵关系所在层面以及它们的相互关联。厘清蕴涵关系的层级，“实质蕴涵怪论”的迷雾就会消失于无形。
[关键词]实质蕴涵怪论；真值函数；蕴涵关系；蕴涵层级论
[作者简介]张建军(1963—)，南京大学哲学系教授、现代逻辑与逻辑应用研究所所长、博士生导师，中国逻辑学会副会长，主要从事现代逻辑、逻辑哲学与逻辑应用研究。
一、基本概念的澄明：“真值函数”与“命题关系”
依据集合论的界说，“函数”是这样一种特殊的二元关系（有序对集合）f，它满足：
当然，“真值函数”概念的上述厘清，只能化解“独立性”路径上的“反例”，而不能化解似乎是正确遵循“函数”路径的“反例”。例如，我们把一部计算机命名为“AlphaGo”，然后说“如果AlphaGo是人，则AlphaGo不会死”，由于其前件假而后件真，据实质蕴涵理论可将这个直觉上“明显为假”的命题判定为真命题。里德所举的一个“反例”是：“如果埃德蒙不是胆小的，那么埃德蒙是登山家”，在已知前件为假的情况下，据实质蕴涵理论也可把这个“明显为假”的命题判定为真命题。这似乎仍然构成对所谓“条件句的真值函数性质”的致命质疑。这种质疑使得许多人否认基于实质蕴涵的经典逻辑法则的“普适性”。彻底化解这种质疑，正是本文所要达到的一个目标。
清理逻辑语义学地基的工作，可以从“真值函数”与“命题关系”谈起。“函数”是一种关系，“真值函数”则是居于命题与命题之间的一种特殊的关系。如果出于某种哲学考虑如蒯因那样拒斥“命题”实体，则可以将之视为蒯因意义上的去除索引性的“恒久句”（eternalsentence）之间的关系，或如某些哲学家所主张的“陈述”（statement）之间的关系。由于语句与命题之间的表达与被表达的关系仍属于学界主流认识，即命题是本原真值载体，语句是派生真值载体，故本文仍使用“命题”概念进行讨论。
由于不可兼析取关系仍然是一种真值函数，故D关系与D关系之间的真包含关系，就是两个真值函数之间的真包含关系。但日常语言中的“或者”作为析取联结词出现时，并不一定满足真值函数关系，比如在某些自然语言语境中，“或者”的出现要求其所联结的语句具有内容上的“相干性”（姑且不论这种相干性是什么），也就是其所表达的关系是“相干析取”，可表示为集合Dr:Dr={
显然，这种Dr关系并非真值函数，不能仅依据E和F的真值就能确定Dr(E,F)的真值。但需要特别注意的是，确认Dr关系不是真值函数，并不能推论出它不是真值函数D关系的子集，相反，我们仍然可以得到DrD，即有：“相干析取是一种特殊的可兼析取”。相干析取关系与不可兼析取关系，二者同为可兼析取关系的真子集，二者之间的关系为部分元素重合的交叉关系。也就是说，作为非真值函数的Dr关系以及自然语言中对这种关系的断定，并不构成作为真值函数的D关系及以之为基础的逻辑法则的反例，而只是对D关系加以“相干限制”的结果。例如析取引入律对于Dr关系不成立，即p→Dr(p,q)不成立，并不构成经典逻辑法则p→D(p,q)的反例。而自然语言分析的任务则在于，通过对具体语境中语句的用法分析，考察具体的“析取句”究竟表达哪一个层面上的“析取关系”。
以上我们以析取关系为例对“真值函数”和“命题关系”的澄清，实际上是为争议相对较少的命题间析取关系建构了“析取层级论”。蕴涵关系的问题比较复杂，但其基本道理是一致的。
二、“实质蕴涵”及其合理性证立
与“析取关系”一样，“蕴涵关系”也是指作为真值载体的命题与命题之间的一种关系。正如罗素所一再强调，蕴涵关系的关系者（前件与后件）必须是作为真值载体的命题（陈述或语句），既不能是非真值载体的其他实体，也不能是含有自由变元从而没有真值的“命题（陈述、语句）函数”。
命题间的“蕴涵关系”是命题间的“保真关系”的同义语，而“保真关系”的探究植根于逻辑作为“求真”工具的本性之中。虽然关于实质蕴涵的“真值函数论”是现代经典逻辑的产物，但其雏形在古希腊麦加拉学派的“Philo蕴涵”那里已经成型，尽管当时严格意义的数学还没有诞生，更没有近代意义的“函数”概念。这足以说明，那种认为实质蕴涵只适用于数理逻辑与纯粹数学、与日常推理无关的认识是有违历史事实的。
为Philo所指认并被现代经典逻辑所使用的实质蕴涵关系，就是指命题与命题之间的实质保真关系。表达这种关系的条件命题形式可表示为M(p,q)，则相应的M关系可刻画为集合M:M={
面对实质蕴涵在日常条件句使用中的诸多“反例”所导致的“怪论”，众多学者为实质蕴涵的合理性做了多重辩护。这些辩护之所以出现捉襟见肘的局面，是因为尚未能就实质蕴涵之最为基本的立足点达成共识。我认为，实质蕴涵之合理性证立的基本立足点，乃是基于人类求真思维的一个最为基本的出发点，即“真命题与假命题不可同世而立”：所有真命题在世界中“同立”（共轭），所有假命题在世界中“同不立”（负共轭）。我们可以称这个出发点为“真值共轭原理”。面向可能世界语义学，“真值共轭原理”可以得到更清晰的阐释，因为一个命题的真假总是就同一可能世界而言的。而我们日常求真思维所意谓的真假，一般是就现实世界而言的。
由是观之，人类合理思想的基本出发点，就是这样的“实质（实际）保真”关系，即真命题与真命题之间的“同立”（共轭）关系，以及真命题与假命题之间的“不同立”关系。正如塔尔斯基的（T）模式已清晰揭示，在经典逻辑语义学上一个命题“p”与“p是真的”等值，“p是假的”与“并非p”等值，而“同立”可以自然地用联结词“并且”（合取）表达，则p与q在这种基本意义上的保真关系，就是要求“并非（p并且非q）”，通行的符号刻画即(p∧q)。从而M(p,q)（即p→q）就可以定义为(p∧q)。而根据没有争议的德摩根定律及双重否定律，该命题形式等价于p∨q（非p或者q），即D(p,q)。我认为，这就是“实质蕴涵”关系作为前述“真值函数”关系的由来。
三、“形式蕴涵”及其对“怪论”的化解功能
由是观之，我们前面所引用的“如果AlphaGo是人，则AlphaGo不会死”、“如果埃德蒙不是胆小的，那么埃德蒙是登山家”这两个条件句的问题，也完全可以做同样的处理。假如它们的前件与后件都是消除了索引性的具有真值（表达命题）的语句，当然可以在实质蕴涵层面上判定其为真。那么，人们是在什么含义上认为这两个条件句“明显为假”呢？用罗素的术语说，这种“为假直觉”，实际上来自人们在使用表面上的单称语句做条件句的前后件时，其背后常常具有“形式蕴涵前见（preoccupation）”。因此，关于它们的“为假直觉”，均可使用罗素所提供的方法来加以恰当的刻画。
1、共和党不会赢得此次美国大选。
2、并非如果共和党赢得此次美国大选，他们会加倍征收所得税。
爱金顿分析认为，若按照实质蕴涵理论，此人的发表的意见是自相矛盾的：因为断言2意味着断定其支条件句为假，而根据实质蕴涵就是断定了：
3、共和党会赢得大选，并且他们不会加倍征收所得税。
其中断言3的第一个合取支与断言1矛盾。爱金顿指出，任何有一定智力水平的人都不会认为断言1与断言2这两个意见是自相矛盾的，因此实质蕴涵理论的这个结论是“骇人听闻的”（appalling）。
如果像爱金顿那样使用命题常元把断言1刻画为A，把断言2刻画为(A→B)，从而有断言3：A∧B，则前两个断言无疑是矛盾的。依据人们关于1与2可以同真的日常直觉，这的确是一个“骇人听闻”的“怪论”。而关键问题在于：A→B究竟是不是断言2中包含的“条件句”的正确的“形式刻画”？由于这个条件句的前后件并没有共同的专名，似乎无法利用“罗素进路”诉诸于“形式蕴涵前见”，这或许是这种案例被视为实质蕴涵的“极严峻反例”的原因。
然而，笔者认为，这种反例亦可以运用形式蕴涵工具予以化解。我们仍可遵循罗素路径而询问，这个“条件句”的前后件是表达货真价实的“命题”，还是只是某种“命题函数”？受当代情境语义学的启发，我们可以考虑为这样的刻画引进“（可能）情境变元”s，即将断言2所否定的条件句刻画为一种以“情境”为个体域的特殊的形式蕴涵式：s(A(s)→B(s))。这样，断言2所否定的就是一个形式蕴涵命题。在任何特定情境中，它和断言1（比如A(s1)）都是不矛盾的，因为断言2所拒斥的并不是A(s1)→B(s1)，而是上述全称量化命题。
四、作为“形式保真关系”的“逻辑蕴涵”
在前面讨论“不可兼析取”与“可兼析取”的关系时，我们遵循集合论在讨论关系命题时的惯例，使用了实质蕴涵联结词“→”来刻画不可兼析取命题与可兼析取命题的关系，即：D(p,q)→D(p,q)。但显而易见的是，这个公式所刻画的“不只是”实质蕴涵，因为这个实质蕴涵形式不只是就某些代入例而言是真的，而且就所有代入例而言都是必然真的，因而是“永真”的。在经典逻辑语义学的视域内，“永真”的“实质蕴涵”，实际上就是对“推出关系”即“逻辑蕴涵关系”的一种刻画。换言之，逻辑蕴涵关系就是一种特殊的实质蕴涵关系。遵循前述符号刻画方式，命题间的逻辑蕴涵关系可表示为集合L:L={
在上述厘清的基础上，我们可以得到对本文的论证具有重要意义的三个结果：第一，逻辑蕴涵关系不是真值函数关系，但仍然是实质蕴涵关系的真子集；也就是说，非真值函数关系可以是真值函数关系的真子集。第二，在自然语言中，人们也经常使用“如果……那么”这样的条件联结词表达命题间的逻辑蕴涵关系。如果经语境分析确认这些条件句联结词确属这样的用法，则只有在确认其前后件具有逻辑蕴涵关系时，才能判定其表达真命题；但这并不影响依照真值函数对其在实质蕴涵层面上的真假加以判定；若表达逻辑蕴涵的条件句为真，则相应的实质蕴涵条件句必定为真，但反之不然。第三，也是最为重要的，面对自然语言中的一个断定蕴涵关系的条件句，当我们断定其在实质蕴涵层面为真时，并不排除其在逻辑蕴涵层面为假的可能；也就是说，我们判定某些在实质蕴涵层面为真的条件句在逻辑蕴涵层面为假，并不构成基于实质蕴涵的逻辑法则的“反例”！
五、“严格蕴涵”及“直觉主义蕴涵”之归属
“逻辑蕴涵”与“实质蕴涵”的关系问题相对简单，但如果我们能够就以上澄明达成共识，则极其有利于关于其他层面之“蕴涵”的讨论。而与“逻辑蕴涵”联系最紧密的是刘易斯所命名的“严格蕴涵”。
当然，本文的论证宗旨是独立于对S5哲学性质的认识的，这里只是要说明，S5所刻画的“严格蕴涵”关系不限于逻辑蕴涵关系，而包括非逻辑的必然蕴涵关系。遵循本文前述刻画路径，可令这种“严格蕴涵”关系为集合N:N={
上述层级的厘清，即可成功化解许多“怪论”问题。比如，在“如果AlphaGo是人，则AlphaGo不会死”和“如果埃德蒙不是胆小的，那么埃德蒙是登山家”这两个条件句中，若我们坚持其前后件都是“命题”而非形式蕴涵刻画所要求的“命题函数”，则关于这两个语句的“为假直觉”，也可以诉诸对自然语言联结词“如果……那么”表达严格蕴涵关系的理解；而照此理解，这两个条件命题的前后件之间实际上都不具有严格蕴涵关系，因而它们作为严格蕴涵命题都是假命题。无论严格蕴涵理解和前述形式蕴涵理解哪一个能够更为恰当地刻画我们关于这两个条件句的“为假直觉”（这需要进一步追问语境），它们显然均不构成实质蕴涵理论的“反例”。
与“严格蕴涵”概念的引入不同，“直觉主义蕴涵”概念的引入并非来自对实质蕴涵怪论的反思，而是来自布劳威尔数学直觉主义思想的指引。所谓“直觉主义蕴涵”，指谓命题之间的这样一种蕴涵关系：当且仅当我们有一个能行性构造，其与命题p的证明结合起来，就能够得到命题q的证明，则p与q之间就具有“直觉主义蕴涵”关系。就通常的数学证明概念而言，直觉主义蕴涵关系显然是严格蕴涵关系的真子集，进而也就是实质蕴涵的真子集。若设直觉主义蕴涵关系为集合I:I={
至于“直觉主义蕴涵”与“逻辑蕴涵”的关系，须以前者所依赖的“构造”的性质而定。这种构造是否具有纯逻辑性质，决定了这种蕴涵关系是否逻辑蕴涵的真子集。但是，关于这一点的争论并不影响本文关于它们都是实质蕴涵的真子集的立论。海丁（A.Heyting）依据直觉主义精神所构建的命题演算系统成为经典命题演算系统的一个真部分，亦可视为这种关系的一个佐证。
六、“相干蕴涵”与“反事实蕴涵”问题
七、结论与进一步研讨
既然定义在命题集合之上的严格蕴涵、相干蕴涵关系等都是实质蕴涵关系的真子集，我们当然可以使用集合之间的“包含于”关系意义上的“是”，断言“严格蕴涵、相干蕴涵等都是实质蕴涵”。在以往的学术交流中笔者发现，对于“蕴涵层级论”的一个接受障碍（亦为造成以往“实质蕴涵怪论”问题化解困境的一个缘因），是如下这种貌似有效的三段论论证：
“实质蕴涵是真值函数，严格蕴涵、相干蕴涵等不是真值函数，故严格蕴涵、相干蕴涵等不是实质蕴涵。”
认识这种论证的谬误性，可诉诸集合论中的“属于”关系与“包含于”关系的区别。我们说严格蕴涵、相干蕴涵等是实质蕴涵的“真子集”，意味着断定严格蕴涵等关系与实质蕴涵关系是集合之间的“真包含于”关系，而上述论证中的两个前提中的“是”，其所断定的却是集合之间的“属于”关系，即断定实质蕴涵关系集是真值函数关系集的元素，严格蕴涵关系集等不是真值函数关系集的元素，但由此推不出严格蕴涵关系集不是实质蕴涵关系集的子集。这种把属于关系和包含于关系相混淆的谬误，在直言（范畴）命题的论证中比较容易识别，如我们从“实数是不可数的”、“自然数不是不可数的”，当然推不出“自然数不是实数”。关系命题相对复杂一些，但只要自觉甄别亦清晰可辨。设真值函数关系为集合F，则F是以M、D、D等所有具有真值函数性质之关系集为元素的集合，从而有：M∈F,且(N∈F),但由此推不出(NM)。上面这个关系论证的谬误性可由以下论证类推：“亲缘关系是传递关系，父子关系不是传递关系，故父子关系不是亲缘关系。”克服这种自觉不自觉地使用的谬误论证，对于把握“蕴涵层级论”的合理性是至关重要的。
[本研究获得国家社科基金重点项目“现代逻辑与分析的马克思主义思潮研究”（项目批准号12AZX009）资助。感谢台湾阳明大学王文方教授阅读本文并提出重要修改建议。]
HierarchyTheoryofImplication:
RemovingtheCloudsover“MaterialImplicationParadoxes”
ZhangJianjun,NanjingUniversity
Abstract:Tosolvethepuzzleofthe“MaterialImplicationParadoxes”,weshouldfirstclarifythehierarchyoftheimplicationrelationsinthehorizonoflogicalsemantics,andthen,fromthepragmaticperspective,toexplore"whether"or"how"variousconditionalsentencesexpressimplicationrelationsatdifferentlevels.Itcanbeclearlyexpoundedbyusingthesettheoryinstrumentsthatlogicalimplication,strictimplication,intuitionisticimplication,relevantimplicationandotherimplicationrelationsareallsubsetsatdifferentlevelsofmaterialimplicationrelationsastruthfunction.Themaingoalofconstructingthe"hierarchytheoryofimplication"istoidentifyandsystematicallygraspthelevelsofthevariousimplicationrelationsandtherelationsbetweenthem.Oncethehierarchyoftheimplicationrelationsisclarified,thecloudsoverthe"materialimplicationparadoxes"willberemoved.
Keywords:MaterialImplicationParadoxes;TruthFunction;ImplicationRelation;HierarchyTheoryofImplication