导语：如何才能写好一篇逻辑学的概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
一、课程的属概念
目前，越来越多的学者从文化的角度来诠释课程概念。不同的是,这个命题并不等同于劳顿所谓的课程是“对某种课程文化进行选择”的课程文化工具存在，而是“还原课程的文化本体地位,是指将课程自身视为一种文化,即课程文化,使课程不再是单纯的、无自为性文化品质的社会文化的承传工具”，而是“赋予课程一种文化主体地位,使其具有自律性的、内在性的、独特性的文化属性与品质”。因而,从这个意义上来看，将文化作为课程概念的属概念,还是有一定道理的。
首先，文化作为一个空泛的概念,它涵盖了人类现实生活的全部领域,而人类的现实生活无非表现为精神、制度和物质三大领域。因此，按照文化形态逻辑和结构的需要,大致可将其分为三个层面:精神文化、制度文化、物质文化;又可分为三个系统：语言符号系统、思维方式系统、价值观念系统。课程作为一种精神文化,它以语言符号形式直观地理解人类的思维方式和价值观念，而人的思维方式和价值观念等又无不受到某种特定文化的渗透，课程也是这种特定文化的产物。一些人类学家更是明确指出所有主要的人类文化系统都必然包括教育的成分在内，虽然我们无法确切地指明文化应包括哪些领域，一一说明其涉及内容，但它首先应包括教育等在其中。可见,课程本身就是一柄独特的文化存在。
二、从内部构成来看课程的种差
传统逻辑对种差的揭示方式有多种，我们可以从被定义概念的内部构成上去界定，指出被定义概念有哪些子类，或者说由哪些要素组成，从而寻找到课程概念的种差。构成课程这一概念的种差有以下几个方面。
(一)课程主体。课程主体是课程概念的首要要素。主体是相对于客体而言的只有发生了主客体关系的地方，才有主体”气自主性、主观性和自为性是主体的根本特性通使得主体在与客体发生关系时总始终处手主动、支配的地位,起着主导的作用。因此，对课程主体的不同认识，将决定着对课程支配权、主宰权的不同认识。因为只有课程主体才有权利支配、主宰课程,而非主体者则只能是一个被动的接受者和顺应者。
(二)课程指向。课程指向体现着课程概念的功能要素。功能指的是“一个事物系统所具备的对周围其他事物发生作用的能力或根本属性。因此,课程指向反映着课程的外张力,一种对周围事物的外张力。在课程这一生态系统中，授受知识保存文化、发展能力适应与改造社会以及个体完整个性的养成这三种指向从来没有放弃过争论,在特定的历史时期、社会背景及不同的课程观下总有其存在的时空与理由。
(三)课程本位。课程指向影响着课程本位的确立。同时,课程本位也是个体需要的具体化和实现化。如果说课程指向因素更多的体现的是一种外在规定性，那么，课程本位则是课程的一个内在要素，是不同个体在卷入课程活动之前必须要明确的预期的结果,也是个体活动延续的维系。现实本位与理想本位构筑了课程本位的两极,在此影响下的课程观于这两极之间作着微妙的“钟摆式”运动。
(四)课程实施途径。课程实施
途径是课程走向实践的重要的中介要素。课程必然要走向实践，实现其预期的目的，这就需要一定的手段、工具及途径。途径的实质就是主体内在力量的物化，是主体作用于客体的中介，它直接影响和制约着课程活动的效率，也是衡量主体活动的必不可少的直接的客观标准。传统的手段、工具与途径不会由于现代手段、工具与途径的出现与运用而消亡,而现代手段、工具与途径的出现与运用也只是为了能够更好更优化地使课程从理论走向实践。
(六)课程评价。课程评价也是课程概念必不可少的要素。主体按照一定的目的，选择适当的途径,作用于客体后，在主体以及客体身上必然会产生某种结果。这种结果可能是直观的，也可能是隐含的;可能是正结果，也可1邑是负结果；在个体身上还可能会呈现出量的区别。所有这些都需要经过评价的手段加以检测，同时通过评价所提供的反馈信息,坚定、扩大或修正、放弃原来的目标。
以上六个方面是课程概念种差的六个主要构件。回溯课程理论发展及其课程研究的历史脉络,可以发现，无论是对课程概念的诸多解读，还是对课程问题的困惑冲突，甚或是对课程理想的憧憬描绘，都离不开这六大构件内部的不断纷争与不断选择，而承载不同价值的选择结果则催生了不同的课程思想。因此,这六大构件的提出，首先可以为解读课程概念，探讨课程问题提供基本的思路，一定程度上可以解决目前“云者众多,实则不知所云;争论不断,实则难以成论”的状况。其次，这六大构件为广大实践工作者尤其是一线的教师提供了一个理解课程、建构课程的基本框架，可以使他们在目前铺天盖地而来的“新课程理念”中寻找到一条理解课程、建构课程的途径,走出目前迷茫困惑不知所背的困境，尽快建构起个体的课程哲学，有利于基础教育课程改革的顺利推进。再次，从课程的六大构件来认识课程，也符合人类“从局部到整体”的认识方式,同时也是“分而析之，概而论之”的研究方式的反映。
三、结语
【专题号】B6
【复印期号】2009年04期
【原文出处】《世界哲学》(京)2008年6期第61～67页
【英文标题】TheConceptofTruthinTractatusLogico-Philosophicus
【作者简介】黄敏，中山大学哲学系。
【内容提要】维特根斯坦在其《逻辑哲学论》中集中讨论了真理概念，他处理这个概念的方式表明了如何理解语言与实在的关系，以及在何种意义上没有否定记号所代表的实在之物。本文从维特根斯坦关于真理符合论的表述是否会遭到弗雷格的批评这个问题入手，对照戴尔蒙德关于维特根斯坦真理概念的解释，给出了自己的解读，按照这种解读，真内在于使用命题的活动。
【关键词】维特根斯坦/《逻辑哲学论》/真/涵义/使用
中图分类号：B516.5293文献标识码：A
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弗雷格的批评大意是这样的：如果用与事实符合来定义某个命题是真的，那么要使用这个定义来判定命题p是否真，就要先考虑p是否符合事实，也就是说，先考虑“p符合事实”是否为真，而这就预设了真，从而使对这个定义进入了无穷后退；同样的思路适用于所有关于真的定义，因此真是不可定义的。②
沃克尔③认为这个批评适合于融贯论，但不适合于符合论。他区分了关于真的理论和关于事实的理论。如果符合论是一种关于真的理论而不是关于事实的理论，那么它就可以避开弗雷格的批评。为看到这一点，考虑“p符合事实”这个命题，要使其为真，所要求就是“p符合事实”这个命题符合事实。如果视事实这个概念为初始概念，那么由p符合事实，就可以得到“p符合事实”这个命题符合事实，这一点就相当于说由p得到p为真，由p为真得到“p为真”为真，这个过程可以无穷继续下去，但不是恶性循环。
但是，沃克尔的策略不适合于维特根斯坦。这个策略仅仅考虑了真，而没有涉及语义。维特根斯坦似乎持一种真值条件语义学，他说：“要理解一个命题，就是要知道如果它是真的话，情况是怎样的”（4.024节）。如果可以通过真值条件来确定语义，那么即使事先不知道命题的语义，只要知道与之对应的真值条件，我们也可以确定命题的语义。沃克尔策略的核心在于，承认有一个独立于真的事实概念。但是，如果事实独立于真，那么与一个命题相符合的是什么事实，就并不取决于这里的命题是什么。联系到真值条件语义学，这就相当于说这里有真值条件，但不知道是哪个命题的真值条件，从而也就不知道要为哪个命题确定语义。真值条件语义学意味着事实能够成为命题的个体化条件，但对于独立给定的事实来说，符合关系并不足以挑出任何命题，从而不能得到个体化的命题。
沃克尔策略必须承认，事实概念是一种外延化的概念。按照这种事实概念，金星升起来了，即使这个事实与启明星升起来了这个事实是用不同命题表述的，它们仍然是同一个事实，这个事实的同一性不依赖于表述它的命题。显然，这样的事实不足以确定它是“金星升起来了”这个命题还是“启明星升起来了”这个命题的真值条件，而这是两个不同的命题。真值条件语义学要求给出足以区分这两个命题的事实，而这意味着作为真值条件的是内涵性的事实概念，按这种事实概念，金星升起来了与启明星升起来了，是两个不同的事实。
弗雷格批评的关键在于，如果真是以命题为主目的谓词，那么关于它的任何定义都必定采取了如下形式：
D)对任一命题p，T(p)，当且仅当，F(p)。
其中“T”表示谓词真，T(p)即命题p为真，而“F”则表示用来定义真的任何性质。这种定义形式本身就预设了真这个概念，因为双条件句所使用的连接词（“当且仅当”）意味着两边的子句真值相同。为了避免这个批评，可以采取的对策有两个。其一，把“当且仅当”这个连接词看作是一个过渡，它仅仅表示两边同时为真这一事实，关键是得到定义项，即双条件句的右边为真的情况。此时只需表明可以不用真这个谓词来实现这种情况就行了。沃克尔的策略就是如此。其二，则是表明这里的双条件句不是用来定义真的命题，真这个概念已经先于这个定义而被把握了，类似于D）的命题仅仅是对我们已经把握到的真这个概念的一种阐明，这个命题本身并不表明我们理解真这个概念的基础。如果情况是这样，要断定命题p真所需要的“F(p)”为真，就不是恶性的无穷后退。我将表明，维特根斯坦在《逻辑哲学论》中引入的真，就以第二种方式避免了弗雷格的批评。当然，如果情况是这样，那么维特根斯坦就没有一种真正的符合论，也不会遇到弗雷格的批评。
《逻辑哲学论》集中讨论真的段落是在4.06节至4.0641节。4.06节说，“只有作为实在的图像，命题才能是真的或假的”。这是在说真这个概念的适用范围。考虑到真这个概念在什么情况下有效，这种情况中就包含着对于这个概念来说具有本质性的东西，这一节的说明就是极为重要的。按照文本的编号排序原则④，4.06节覆盖了整个关于真的讨论，这就很说明问题。显然，一个命题如果不作为实在的图像，我们就说这里有记号串而没有命题。当记号串被用来表征实在时，它就是命题，由此直接就可以看出，只有在记号串的表征性使用中，我们才会触及真这个概念。这一点在哲学上的后果一时还不明显，需要继续分析。
4.061节通过讨论命题的涵义(Sinn/sense)来讨论真：
如果没有看到命题具有一个独立于事实的涵义，就会很容易以为真和假是记号和记号表示的事物间具有同等权利的关系。
人们就会说，例如“p”以真的方式表示“p”以假的方式表示的东西，等等。
命题涵义与事实间的关系是通过真建立起来的。按照4.024节的提示，如果知道命题为真时事实是怎样的，也就知道了命题的涵义。由这个提示很容易这样推论，命题的涵义是什么，这一点依赖于命题为真时，事实是怎样的。进一步的推论是，命题的涵义是什么，同时也依赖于当命题为假时，事实不是怎样的，因此，只需要把不是这样的事实反过来理解，就得到了事实是怎样的。这一点就体现为，“p”以真的方式表示“p”以假的方式表示的东西。但是，上述引文表明的恰恰是，这个推论是不可接受的。
接下来的4.062节对何以如此做出了解释：
我们能否就像理解真命题那样理解假命题，只要知道它是假的就行了？不行！因为如果我们用命题来断定的是确实如此的情况，那么它就是真的；如果我们用“p”来说p，而情况确实是我们所说的，那么在新概念中“p”是真的而不是假的。
这一节的意思并不如文字表明得那么平易。在把握维特根斯坦的想法前，对照一下研究者的理解是有益的。戴尔蒙德⑤按照吉奇⑥的提示假想了一种与英语有完全相同的词汇及语法的语言“Unglish”，它与英语的唯一区别在于，Unglish的一个句子与英语中的同形句子涵义正好相反，例如其中的句子“Roverisspotted.”与英语中的“Roverisnotspotted.”具有同样的涵义。有趣的地方在于，这种假想的语言与英语都可以按4.062节的说明，与关于真的符合论表述相容，但就每个句子而言，它与英语句子的真值恰好相反。造成这个区别的，是句子与真值条件的对应关系。我们可以通过改变这种对应关系来改变句子的涵义，而这一点是使用句子的行为所决定的。因此戴尔蒙德说：“……命题的表达能力本质上涉及方向性，通过某种使用，某种按规则的约束与实在相对照的方式，这种方向性本身属于命题，并且是可以颠倒的”。⑦引文中提到的前一个“方向性(directionality)”显然是指具有方向这一事实，后一个“方向性”则是指具有某一特定方向。
在戴尔蒙德看来，这说明了命题与名称间有范畴区别，前者具有方向性，而后者没有，前者的颠倒构成了另一个命题，后者如果能颠倒的话，颠倒以后仍然是同一个名称（Unglish与英语有完全一样的名称）。这种范畴区别在维特根斯坦那里就表述为，命题是事实，而名称则不是，进而，名称可以代表关系项，而命题不能。在这种意义上，说真表明了命题与实在间的关系，是一种自我消解的表述。戴尔蒙德进而把这种自我消解的特征当成整个维特根斯坦哲学的基本特征。
对戴尔蒙德关于维特根斯坦的整体解读方案这里不予置评，我同意她关于命题涵义具有方向性的理解，但关于这种方向性在维特根斯坦的论证思路中起什么作用，她的理解在我看来是错的。
戴尔蒙德正确地看到，关于真的概念允许对涵义进行颠倒，这种可颠倒性使得记号“p”与“p”能够说同样的东西。确实，4.0621节直接表述了这一点。戴尔蒙德的思路接着这一点继续下去。在她看来，这就使得吉奇所假想的Unglish成为可能。它与英语的区别是，句子与实在间的对照关系以不同的方式建立起来，正是在这一点上使用插了进来，说的是英语还是Unglish，这一点取决于使用。使用的作用仅仅在于，在命题涵义的两个方向中任意选择一个。不过，无论选择哪个方向，命题涵义都是可以颠倒的。这种方向性本质上就属于命题涵义，命题的真假二值性表明了这种可颠倒的涵义具有方向。关于方向性和可颠倒性的这种理解被戴尔蒙德认为是关于真的早期(inchoate)理解的一种发展形式，它试图从分析真入手来表明命题在何种程度上有所说(informative)。
回到《逻辑哲学论》的文本，就可以看到维特根斯坦的思路与戴尔蒙德的理解间存在错位。4.061节确实提到了类似于Unglish的语言。在Unglish中的句子“Roverisnotspotted.”是句子“Roverisspotted.”的否定，在说英语的人看来，这正是用“p”以假的方式说“p”以真的方式说的东西。但是，这种可能性正是4.061节所要否定的。戴尔蒙德提到的方向性出现于4.0621，这里维特根斯坦似乎赞同涵义具有方向性。但她没有注意到这一节是4.062节的一个转折性的继续。4.062节对涵义的可颠倒性给与了否定的回答。
细读之下就会看到，4.0621节对于4.062节来说是一种发展：在命题记号与真的联系已经建立起来的前提下，我们才可以谈论涵义的这种颠倒。而在4.061节中这种颠倒不被允许，这应当是由于，涵义是通过命题记号与真的联系确定的，在这样确定涵义时，涵义的颠倒意味着涵义是不确定的。4.061节正是在这种意义上否定Unglsh的可能性，在涵义没有确定之前，存在Unglish这种可能性意味着我们甚至不会有英语；戴尔蒙德之所以能够设想这种语言，这仅仅是由于我们已经有确定的英语，我们把Unglish当成另一种语言，以此来保证这种确定性。
之所以说戴尔蒙德的理解错位，是因为在她看来维特根斯坦试图揭示的语言的内在逻辑只进入了涵义的层次，关于真的二值性理解表明了涵义的方向性，但维特根斯坦实际进入的层次则是涵义如何建立起来的层次，在这个层次上，我们使用真这个概念的方式通过涵义的方向性表现出来。
找到了切入点，就可以入手分析维特根斯坦是如何处理真这个概念的。
这样，在接下来的4.062节否定以知其假的方式，理解假命题的可能性就顺理成章了。这里的关键不是对假命题的理解和对真命题的理解互为前提，而是缺乏真假之别。前一种情况不是循环，而是真命题与假命题是一同被理解的。如果情况是这样，那么真命题与假命题中理解任何一个就理解了另外一个，因而以知其假的方式理解假命题就没有问题，为此只需理解了真命题就行了。这里的问题显然是，就我们能够通过知道命题的真值条件来理解命题而言，命题本身应当已经以某种方式提供了真假之别，进而使涵义得以确定。
建立真假之别的方式，就是戴尔蒙德认为需要在涵义的两个相反的方向中任意选择一个的方式，也就是说，使用。4.062节接着说：“如果我们用命题来断定的是确实如此的情况，那么它就是真的；如果我们用‘p’来说p，而情况确实是我们所说的，那么在新概念中‘p’是真的而不是假的。”这里把“p”换成任何其他东西并不构成影响，也就是说，命题记号的涵义究竟是什么，这是不起作用的。这是在确定涵义之前确定什么是真。这里的要点是，用“p”来说时情况确实是我们所说的则“p”为真，这并不要求事先确定一个事实（否则我们需要先确定涵义），然后来判定“p”是否确实为真，而是一个关于“p”这个命题记号与真这个概念的用法的说明。这里，是使用的活动本身建立了真的概念，而不是通过使用在已经给定的涵义的可颠倒的方向中选择一个。因此，是命题的二值性决定了涵义的方向性，而不是涵义原来已经有某种方向性，真这个概念的使用确定了某个方向。免费
二值性属于使用，并通过使用被赋予命题。这一点体现在4.0621节所说的否定记号不代表任何东西中。如果涵义已经有方向性，只不过在使用真这个概念前没有得到明确，那么不管怎样，使用否定记号就意味着我们从一个方向转向另一个方向。如果不明确涵义具有方向这一事实本身依赖于使用，那么按照理解涵义就知道其所说的事实这一基本原则就可以认为，涵义在方向上的区别对应于一种事实上的区别，因而否定记号最终就有所代表了。戴尔蒙德把方向性归于命题或者说命题的涵义，仍然无法解释何以否定并不代表什么。
至此，维特根斯坦在涵义与真之间建立了这样一种顺序：真先于涵义。这个顺序正是4.0621节断定否定不代表实在中的任何东西的前提。如上所述，如果真后于涵义，那么否定就构成了涵义上的区别，进而对应于实在中的区别。
但是，先于涵义的真不是赋予命题的特定真值，要赋予真值，就必须已经确定了涵义；先于涵义的真包含于这样一个事实中：我们使用命题来描述实在，就是把命题当成图像，来从中看到实在。真这个概念就包含在使用命题的方式中，如果命题是真的，那么实在就被命题所描述，从而达到了使用的目的。维特根斯坦关于真的理解在图像论的框架中进行，这就是4.06节所提示的：“只有作为实在的图像，命题才能是真的或假的”。
按照这个框架，当我们通过一个事实确定命题涵义后，能够脱离这个事实设想命题取其他真值的情况，正是在这个意义上，命题具有独立于事实的涵义。事实上，客体的独立性就是以类似的方式建立的。事态被分解为客体，因而客体具有构成事态的可能性，但是，即使客体在本质上就要与其他客体结合构成事态，就它们能在一切可能的结合中出现而言，仍然是独立的。同样，按照我在别处给出的解读《逻辑哲学论》的分解—合并法这一统一的方法论原则，我们把某个命题描述了实在这一事实分解，就能够得到某个命题，并且该命题能够描述实在（具有构成该事实的可能性，就像客体具有构成事态的可能性一样），这一点我们表述为，该命题具有它自己的涵义。这个命题可以在其他的描述活动中使用，就这一点而言，其涵义或者说用于描述的可能性，是独立的。正是在这种意义上，命题具有独立于事实的涵义。
同样可以清楚地看到，命题具有二值性。使用一个命题，要么成功地描述了世界，要么没有，这一点对使用命题的人来说就是，命题要么是真的，要么是假的。这种二值性并没有被归于涵义，因而没有被理解为实在中的区别；相反，它被归于使用命题的行为。因此，否定就属于使用，而不属于使用命题所描述的东西。“p”和“p”之间的区别在于，如果其中一个描述了实在，另一个就未能描述。对于使用者来说，否定就意味着命题具有两个可能性，即正确地或错误地描述的可能性，进而表现为涵义上的方向性。
不过仍然会有一个问题：以这种分解命题被使用这一事实的方式不能确定命题的涵义是什么，因为这就要求事先确定命题所描述的事实是什么，而既然事实是内涵性的，那么要确定事实，就等于说要先确定命题的涵义，以便挑出被描述的事实，这样就进入了一个循环。这个问题只对使用行为的旁观者来说才存在，对他来说，命题涵义与事实是分别给与的；对于使用命题的人来说没有这个问题，对他来说命题涵义与事实一同确定下来。这正是命题作为图像的题中之义。一个东西是图像，仅当从它就能看到它所描绘的东西，无论它是以何种方式描绘的。一个图像描绘了事实，如果这本身就是一个事实，那么图像实际描绘的东西，即图像的涵义，和被图像描绘的事实，这两者是一同给出的。图像使用者处于这样一个角度上，从这个角度出发，就从图像中看到其所描述的东西；相反，旁观的角度则能把图像看做是其他东西，例如一块布，或者一串墨迹。对于命题的使用者来说，正如命题显示其涵义，它所显示的就是，如果它是真的话，事实是怎样的（4.022节）——他不会面对这样一个问题：在不知道命题涵义的情况下，你用这个命题描述的是什么。
最后，我们来看按这种方式理解的真这一概念如何应对弗雷格的批评。
真这个概念就内在于使用命题来描述实在的行为中，如果一个命题描述了实在，它就是真的。真内在于使用，这等于说，只有在使用者角度上我们才能说，描述了实在的命题是真命题，从而才会有符合论表述。如果撇开这个角度，符合论与真值条件语义学是不相容的。只要承认能够通过真值条件来确定命题的涵义，那么在这样做的时候就相当于说要先确定使命题为真的事实是什么，而这又反过来要求命题涵义已经确定，从而进入循环。但我们不能舍弃真值条件语义学。即使我们不准备把它作为一种探究语义的系统方法，用命题来描述实在这一使用命题的目的，也要求能够按真值条件语义学的方式处理命题的涵义，因为，既然使用命题的目的是要正确地刻画事实，而我们依据命题的涵义做到这一点，那么命题具有何种涵义，必须依赖于它能够刻画什么事实。
真内在于使用，此时重要的是以何种方式理解真这个概念，而不是真本身是什么。这本身就在排斥任何对真的定义。在这种意义上，维特根斯坦的符合论表述，不过是对作为命题使用者的我们是如何使用真这个概念的一种描述，这种描述表明了，作为使用者，我们如何理解这个概念，从而按相应方式约束我们使用命题的行为。
注释：
①参见维特根斯坦(Wittgenstein，1955)，本注及以下凡引自《逻辑哲学论》处，均只注明文内编号。译文参照德文略有改动。
②G.Frege，CollectedPapersonMathematics，Logic，andPhilosophy，BrianMcGuinnessed.，Blackwell.1984，p.353.
③R.C.S.Walker，"TheoriesofTruth"(inACompaniontothePhilosophyofLanguage，BobHale&C.Wrighted.，Blackwell，1997，pp.309-330)，pp.318-319.
④L.Wittgenstein，TractatusLogico-Philosophicus，Trans.C.K.Ogden，withanintro.byBertrandRussell，Routledge&KeganPaulLtd，1955，p.31注。
⑤CoraDiamond，"TruthbeforeTarski:AfterSluga，afterRicketts，afterGeach，afterGoldfarb，Hylton，Floyd，andVanHeijenoort"，FromFregetoWittgenstein:PerspectivesonEarlyAnalyticPhilosophy，editedbyErichH.Reck，Oxford，2002，pp.252-282，p.263.
利用概念图，梳理教材，把握每课教学目标
教学目标是课堂教学的灵魂，是教师教学的起点和归宿，是学习活动的“方向盘”和“指南针”。在教学中存在目标问题的课堂不在少数，比较多的是目标偏离现象，其次为目标弱化现象，再次为目标缺失现象。由此带来了教学的低效和盲目，有时候一堂课看似热闹生动，但是学生收获和掌握的情况却是令人堪忧的。
我们可以借助关键词用概念图的形式呈现教材的教学目标。研究整册教材可以帮助理清知识体系与内容结构，能够明确教材的总体目标与任务，制订好每学期的教学计划；仔细阅读单元内容，可以明确单元的目标与任务，确定教学起点，整体把握前后单元的联系；研究每课教材，可以抓住关键点，制订好每课的教学计划。因此教材的研究存在横向关联、纵向递进、螺旋提升的特点。为了更准确地制定每堂课的教学目标，我首先将教材进行了分析，以浙摄版小学信息技术四年级上为例，利用概念图用关键词理出每堂课的知识点，这些知识点就是制定目标的重要依据。
如图1一目了然地看到各个单元、各个知识点的衔接和递进的关系，概念图的呈现方式可以将这些知识点结构化，这样可以更方便地对知识点进行归类，清晰地看到同一类知识的难度递进安排，这也为每一课的目标达成程度做好引导，有些知识点达到“了解”即可，有些必须是熟练掌握的，这样的结构化的分析也可以避免出现提前落实后面课程的目标的现象，努力做到依据学生的情况科学地进行知识学习。
利用概念图，理清目标，明确教学活动
1.根据目标，每个教学活动相互关联，贯穿整个教学情境
我利用概念图的形式将这节课的知识点都罗列出来，然后针对这些知识点进行目标落实方法的设计，有提问思考、解决错误、讨论总结、布置任务、范例呈现等方法，而这些目标落实的设计方法其实就是教学环节设计，这样的知识梳理可以帮助教学环节紧扣教学目标，严格按照目标来实施，避免了重难点把握不准，知识点遗漏的情况。思维过程建立好了之后再来书写教学设计就能得心应手了。
2.分析目标，每个任务布置由浅入深，符合学生的认知规律
一堂课的教学目标有很多，根据教材的布置肯定有重点，根据学生的情况肯定有难点，将教学目标分清楚之后可以渗透在每一个任务中，将任务打散，变小，像搭积木式的由下到上，由浅入深，层层推进，《设计标志》中的任务设计如图3所示。
学生肯定要先学会插入形状，在这个目标的基础上学会形状的填充和轮廓的修改，当前面两个任务都掌握后，最后有一个挑战和应用的任务，就是利用多个形状组合设计出漂亮的图案作为iPhone手机的背面贴纸，前面两个任务提高学生的学习技能，最后一个任务是让学生利用所学应用于生活。这个直观的有脉络的任务规划，给了学生如何完成任务一个清晰的图示，学生明晰地完成任务也有助于推进教师教学环节的推进。
3.理解目标，进行教学活动的系统评价，促进目标有效达成
让学生在制作作品前先看自评的条目，他们就会有针对性和指向性地去运用一些知识技能来设计出较为全面的作品，这也是隐形地让学生掌握和运用所学的知识，促进教学目标的达成。完成作品后再进行他评，能学会欣赏分析优秀的作品由哪些部分组成，并通过对比自己和他人的作品，扬长避短，学会用发现美的眼光去欣赏别人的作品，这样日积月累就能知道设计作品的时候要做到哪些细节的处理。课堂中可以用概念图的形式让学生从两方面来交流评价，一方面自评借助电子量规让学生根据详细的条目为自己的作品打分，知道自己的优点和欠缺的地方，另一方面通过他评，交流其他人的作品，了解别人的长处，后续为自己的作品添彩（如图4）。
利用概念图，反思课堂，检验目标落实度
课堂教学目标达成率是教师了解学生学习情况的指标，也是诊断和完善自我教学行为的指标，对教学目标达成情况的检测是课堂教学一个必不可少的重要环节。美国教育心理学家波斯纳说：“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能是肤浅的知识。”因此他提出了教师成长的公式：成长=经验+反思。只有将反思落实到位，教师才能真正成长起来。
1.利用概念图，梳理预设性目标，检验目标达成
预设性教学目标指导着教学活动，使教学活动具有合适的指向性，促进教学活动的完成，提高教学活动的效果和效率。教学反思可以在之前目标罗列与落实方法的设计的基础上进行反思，反思在教学过程中每一个环节的落实有效性，是否能完全落实教学目标。图5是根据这一课的预设性目标进行的教学反思的记录，第一步是反思每一个目标以及环节的落实情况，将有问题的环节记录在相应的环节旁，然后针对反思表现出来的内容进行提取和概括核心的思想。
2.利用概念图，梳理生成性目标，改进教学设计
信息技术教师通常一周教一个年级一节新课，但是每一个班级的学生情况是不同的，学生的学习差异会导致有些目标不在预设范围内，这就需要分类去处理，有些问题个别学生会遇到并且存在困难，还有的是因为教学情境的特殊性需要补加一个辅的知识点，很多生成性目标都要去思考是否可以针对这个现状对学生进行点播。利用概念图的方式可以快速有效地记录每一个班级上课之后的情况，将生成性目标的情况进行整理和修改，不断完善的教学流程设计可以更有效地达成目标，避免反思后因为没有改进或者改进后对目标的达成促进小的劣势。
点评
这节课在2014年6月无锡市高中信息技术评优课活动中获一等奖，由江苏省无锡市太湖高级中学王园一老师执教。本课内容比较抽象，在平时的教学中更多的是采用理论讲解，学生练习巩固的传统教学模式。如何在本节课上激发学生的学习热情，活跃课堂气氛，启发学生自主思考、探究发现是值得教师思考和突破的地方。
一、法律逻辑学的功能定位
二、法律逻辑学理论教学思维探析
法律逻辑学是一门关于科学思维和表达的基础理论学科，它的抽象性往往使人在学习原理时觉得乏味，而思维的确定性和表达的灵活性又常常使人在运用逻辑时感到困惑。为了改变以往那种法律逻辑学教学高头讲章式的艰深和书斋摆设式的空泛，收到既能提高学生逻辑素养，又能陶冶学生高尚情操，既教书、又育人的双重效果，我在教学实践中作了一些探索：
（一）明确学习目的并激发受教者的学习兴趣
爱因斯坦曾经说过：兴趣是最好的老师。对于任何一个法律逻辑学的初学者而言，单一地对他强调学科的重要性，倒不如让他对该学科产生兴趣更能让他对学习有欲望。本人在从事法律逻辑学的教学过程中，深知法律逻辑学以抽象的推理让初学者生畏，如果一味地照搬教学大纲，很可能导致大多数学生听课如同嚼蜡，懈怠之心一生，再往后听讲如同听天书，实在贻害无穷。故本人在授课伊始便注重培养学生兴趣，比如春晚是国内收视率极高的节目，而近年来春晚有小品类节目以脑筋急转弯为卖点，以该节目为例，指出所谓脑筋急转弯其实不过是故意违反逻辑的基本规律——同一律而已。以此为例，学生会感觉看似晦涩难懂的法律逻辑学其实并不深奥，于是向学之心渐强。再比如，部分学生痴迷于侦探作品，有些甚至带到课堂上来看，针对此种情形，本人举出福尔摩斯如此深入人心，正是因为他屡屡使用科学的演绎法来侦破案件，而演绎法正是逻辑推理方式之一。
（二）采用参与式教学模式提高受教者的主观能动性
常言道：“授人鱼，不如授人以渔”，可见学习方法对于受教育者的重要程度，同时，高等教育与其他教育的区别之一就在于受教育者自学意识的树立，因此在法律逻辑的教学过程中，除了采取苏格拉底方法提高学生自己思考的能力，还应该让学生意识到作为法律逻辑并不是孤立的，而是与其他社会科学紧密相联系的，比如历史学、政治学、社会学等等。要鼓励学生在课后多读社科类书籍，并不仅局限于法学书籍，从而达到知识的积淀，分析问题能够拥有更宽广的视角，正所谓：欲穷千里目，更上一层楼。
三、法律逻辑学实践教学探析
（一）教学内容上要体现法律逻辑的特点
因此，教师在教学中一定要充分抓住法律逻辑自身的特点进行教学。对于模态判断，要详细分析实际判断和必然判断的区别，对法律条文中常用的带有“应当”、“必须”、“可以”、“不得”之类的模态词的判断要进行逻辑分析。对于一些容易混淆的法律概念，如：“撤消”、“撤回”、“法人的法定代表人”、“法人的人”等概念应从概念的内涵和外延方面去区别。此外，为了提高学生分析问题和解决问题的能力，应结合案例讲授推理的逻辑性、有效性；为了提高学生的善辩能力，应把逻辑知识与法庭论辩技巧结合起来进行教学。诸如法庭辩论中反驳的基本技巧、法庭论辩中的论证、各种推理在法庭以及办案过程中的运用等等。
关键词：Peirce；科学家；逻辑学家；科学；指号学；化学概念
harlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作为“一个美国人的悲剧”，现在已经越来越多地被认为是他那个时代、也是美国至今产生的最有创造性、最具多才多艺的伟大思想家。论文百事通他广博的研究涉及非常不同的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、逻辑学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。而且这里的许多领域，Peirce在不同程度上被视为倡导者、先驱甚至是“鼻祖”。Russell早就做出评价：“毫无疑问，他是十九世纪末叶最有创见的伟人之一，当然是美国前所未有的最伟大的思想家。”而当代在世哲学家H.Putnam称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”。
一、科学家职业、逻辑学家志向
从实际从事职业来看，Peirce是位科学家，包括化学家、大地测量员、物理学家、天文学家、工程师、发明家、实验心理学家等等；同时这也是他谋生的门路，是他最早获得学术名声的领域。
成为一名科学家，Peirce具有非常优越的条件；同时这也是他的亲戚朋友尤其是父亲所期望的。Peirce出生于具有良好科学氛围的家庭，特别是其父亲BenjaminPeirce是哈佛大学天文学和数学Perkins教授，也是当时美国最有影响的数学家。Peirce从小由其父亲教授数学、物理学和天文学等学科；其聪颖智慧深得父亲欣赏。而Peirce本人也深受父亲影响，尤其是在父亲1880年去世之后，他极想遵照父亲遗愿而继承父亲的事业，从此专注于科学研究。
Peirce生前虽只出版过一本科学方面的书（《光测研究》(1878)），为《theNation》杂志撰写的短评、书评现多收集在由Ketner和Cook编辑出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地测局和哈佛气象台的诸多贡献已经为他（也为这两机构）在很年轻时就赢得了国际（特别是在欧洲）声誉（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受测量局任务到欧洲考察，同欧洲的许多科学家建立了联系，并极力主张扩大科学界的国际联系）。Peirce于1867年成为美国文理学院的常驻会员，1877被选为国家科学院的成员，1880年被选为伦敦数学学会成员，1881年被选进入美国科学进步协会。而且值得一提的是，现在Peirce已被认为是采用光波长来测定米制长的先驱。
然而，尽管他原本可以很好地专职于科学职业，并有广阔的前景；并且事实上，他也是由化学进入了各种各样的科学部门，并投入了极大的兴趣和精力，成为美国当时杰出的科学家。但与逻辑学相比，它们只是他生命的第二焦点。
从理想志向来看，Peirce视逻辑学为其天职。早年在父亲指导下学习《纯粹理性批判》时就认为康德的失败主要在于其“平庸的逻辑”，要超越康德体系，必须发展一种崭新的逻辑。他声称在12岁时已经除了逻辑别无其他追求；甚至在生活潦倒、疾病缠身的困境中他依然坚持这一工作。他建有自己的私人逻辑史图书馆，他是近代以来少有的精通古代和中世纪逻辑的一位逻辑学家。他自己说，他是自中世纪以来唯一全身心贡献于逻辑学的人，并声称他是终生的逻辑推理学习者。1906年他在美国《WHO’SWHO》中把自己命名为一名逻辑学家，这在当时是绝无仅有的现象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己为田园逻辑学家、逻辑学隐士。与具有美好前程的科学职业相比，Peirce之所以热中于当时不可能成为谋生手段的逻辑学，更多的是出于对自己既定学术目标的追求：要发展一种有前途的逻辑。他对于逻辑的执著和热情，使得他在逻辑学上的贡献并不亚于科学。
年仅二十几岁时，Peirce就开始在哈佛和Lowell学院作关于逻辑学的演讲；从1879年直到1884年，在保持海岸地质测量局职位的同时，他作为JohnsHopkins大学（美国历史上第一所研究生学院）的兼职逻辑学讲师（这是他一生唯一一次获得的大学职位），并在这期间出版了他第二本书（也是最后一本）《逻辑研究》(1883年，Peirce主编)。这本书在当时的美国乃至整个欧洲都有较大影响。在1901年，他为Baldwin的《哲学心理学辞典》撰写了大部分的逻辑学词条。
虽然Peirce只有短暂的学院生活来传播他的逻辑理论，但在他那个时代，Peirce已经是一位国际性人物。在五次访问欧洲期间，虽然他是作为科学家去考察，但不仅碰到了许多著名科学家，也会见了当时知名的数学家与逻辑学家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，还与Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持着通信关系。1877年英国数学家和哲学家W.K.Clifford评价“CharlesPeirce...是最伟大的在世逻辑学家，是自Aristotle以来已经为这一学科增加实质内容的第二个人，那另一个是GeorgeBoole，《思维规律》的作者。”
而在今天，Peirce学者不断发掘出的Peirce的逻辑尤其是现代逻辑贡献更是值得重视。一般认为，他早期主要是作为一名布尔主义者（Boolean）从事代数逻辑方面的研究，而晚年他的贡献主要集中于图表逻辑方面，主要包括存在图表系统和价分析法。1870年Peirce的“描述一种关系逻辑记法，源于对Boole逻辑演算的扩充”是现代逻辑史上最重要的著作之一，因为它第一次试图把Boole逻辑代数扩充到关系逻辑，并在历史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早两年）多元关系逻辑的句法。在1883年之前他已经发展了量化逻辑的完全的句法，与直到1910年才出现的标准的Russell-Whitehed句法仅仅在特殊符号上有点不同。
在对于数理逻辑贡献的广泛性和独创性方面，Peirce几乎是无与伦比。与逻辑主义学派的Frege相比，Peirce的特殊贡献不在定理证明方面上，而更多的是在新颖的逻辑句法系统和基本逻辑概念的精制化发展上。他创造了十多个包括二维句法系统在内的不同逻辑句法系统。把实质条件句算子（在他那里的形式为“—<”）引入了逻辑学，比Shaffer早40年发展了Shaffer竖并仅仅基于这一算子发展了一完全的逻辑系统。还独立地系统采用了真值表方法和归谬赋值法，过早地意识到Skolem前束范式的技术。在JohnsHopkins大学教书期间，Peirce开始研究四色图猜想并发展了逻辑和拓扑学特别是拓扑图论之间的广泛联系。
二、逻辑学作为科学
虽然上文表明逻辑学家Peirce与科学家Peirce之间有近乎目的与手段间的主从关系，但事实上并非如此简单，它们还有更为深刻的一层关系，那就是：逻辑学也是科学。很显然，这是Peirce长期的实验室经历已经使得他以科学的方法处理所有问题（他有时的确称自己为“实验室哲学家”）包括逻辑学了。
但是我们发现，他在思想更为成熟的阶段是把逻辑学的科学属性放置于指号学（Semiotics或更多的是Semieotics）的语境中来考察的，虽然这种处理与以上把逻辑学视为科学方法之研究存在着根本上的一致性。
Peirce不止一次指出，在最广泛的意义上的逻辑学就是指号学或关于指号的理论，仅仅是指号学的另一个名字。它包括三个部门：批判逻辑学（CriticalLogic），或狭义上的逻辑学，是指号指称其对象的一般条件的理论，也即我们一般所谓逻辑学；理论语法（SpeculativeGrammar），是指号具有有意义特征的一般条件的学说；理论修辞（SpeculativeRhetoric），又叫方法论（methodeutic），是指号指称其解释项的一般条件的学说。这种划分可能受中世纪大学三学科：语法、辩证法（或逻辑学）和修辞的课程设置的影响，指号学在某种程度上可视为对于中世纪后期所理解的逻辑的现代化版本。而我们在此需要强调的是，Peirce把指号学视为经验科学、观察科学。推理就是对于指号的操作，观察在其中发挥着重要作用；指号学同其它经验科学的不同在于它们实验操作对象不一样，在于其它科学的目的仅仅是发现“实际上是什么”而逻辑科学要探明“必定是什么”。但既然是经验科学，根据经验学习的科学人进行逻辑推理所得到的结论就是可错的即准必然的（事实上，任何逻辑必然都只是相对于特定推理前提而产生必然的特定结论）。
更进一步，Peirce把狭义上的逻辑学(logicexact)分成假设逻辑（abductivelogic）、演绎逻辑和归纳逻辑三部分。显然这比传统逻辑上演绎（必然的）、归纳（可能的）二分的做法多出了内容。Peirce得出这样的结论是对于Aristotle三段论基本格研究的结果，他认为Barbara集中表现了演绎推理的本质，而作为特殊的演绎三段论Baroco（把Barbara中结论的否定作前提、小前提的否定作结论）和Bocardo（把Barbara中的结论的否定作前提、大前提的否定作结论），如果把它们的结论考虑为或然性的，则分别相应于假设推理(abductivereasoning)和归纳推理。但更重要的是，Peirce在此显示出了逻辑学与科学的最合理的紧密联系。在他看来，演绎逻辑也即数学的逻辑，而假设逻辑和归纳逻辑主要就是科学的逻辑。在演绎逻辑已经得到普遍承认的情况下，他终生的愿望就是要把归纳和假设（Abduction）同演绎一起坚固地和永久地确立在逻辑概念之中。在科学探究过程中，假设、演绎和归纳先后组成了三个不同阶段的科学方法，它们的共同作用使得科学探究能自我修正。
Peirce把假设放在首位，作为科学探究程序的第一步，目的在于发现和形成假说。假设是为解释违反规律（或习惯）的意外事实而产生假说的过程，它能产生新信息，Peirce把它视为所有科学研究甚至是所有普通人的活动的中心。但这种假设并没有提供安全可靠的结论，假说必须要经过检验。于是，还需要演绎来解释（explicate）和演示（demonstrate）假说即得出预言；再后由归纳回归到经验，旨在通过观察被演绎出的结果是否成立来证实或否证那些假说，即决定假说的可信赖度。在这连续的三种推理形式中，假设是从意外事实（surprisingfacts）推到对事实的可能性解释，演绎是从假说前提推到相应结论，归纳则是从实例到一般化概括。经过这样的科学探究，我们在科学共同体中将能不断接近真理。
三、逻辑学中的化学概念移植
为更具体地论述Peirce的科学研究与逻辑学研究之间的紧密联系，我们在此可谈到Peirce对科学中的许多概念向逻辑学研究的成功应用，这突出表现在化学上。因为化学是Peirce的大学专业，也是他进入整个经验科学的入口。
逻辑学作为一门特殊的学科领域，事实上从近代以来，就从数学（包括代数和几何）理论那里找到了非常有力的发展动力和理论技术。我们在此谈到的化学概念应用作为整个自然科学概念推广中的一例其实也是Peirce为发展逻辑学而提出的。
首先，Peirce晚年极为倾心的存在图表逻辑构想正是基于化学图表原理（可能还有拓扑学方法的启发）。存在图表是Peirce在其指号学背景下对Euler图和Venn图的重大发展，具有极强的表现力。其在自然、直观、易操作上要远胜于代数方法（包括标准的Peano-Russell记法），因为我们心灵的思想过程被同构地展现在推理者面前，对于图表的操作代替了在化学（和物理）实验中对于实物的操作。化学家把这样的实验描述为向自然（Nature）的质疑，而现在逻辑学家对于图表的实验就是向所关涉逻辑关系之本性（Nature）的置疑。
第二个例子，现代逻辑（可能从《数学原理》开始）中的一对基本概念:命题和命题函项（或有时称为闭语句和开语句）原本就是来自化学中的“饱和”（Saturation或Ges?ttigkeit）和“未饱和”概念。Peirce用黑点或短线来代替语句中的“指示代词”（即逻辑中的自变元），得到形如“——大于——”、“A大于——”这样的形式，它们分别被称为关系述位（relativerhema）（区别于像系词一样的关系词项）和非关系述位，也即他那里的谓词（谓词是几元的取决于我们到底如何选择去分析命题）。他指出，述位不是命题，并坦言“述位在某种程度上与带有未饱和键（unsaturatedbonds）的化学原子或化学基极为相似。”然而不无意外，我们发现同时期欧洲大陆的Frege也正在独立地从化学概念得到逻辑研究的灵感。他把诸如“……的父亲”的函项记号称为“未饱和的”或“不完全的”表达式，以与专有名词相区别。
综观Peirce的科学家经历和逻辑学家志向，Peirce把逻辑学视为对于各种科学推理方法的概括，同时又把逻辑学理论指导、应用于科学研究过程。二者紧密相连，互为作用。而更为突出的，他的逻辑贡献大都可追溯到其多样化的科学研究，他的逻辑独创往往也是其科学研究经验的启发性建议。笔者以为，研究Peirce的这些方面，我们至少可得出以下启示：逻辑学应从数学和科学推理实践中概括推理的一般本质；逻辑学家应尽可能学习、掌握科学（传统逻辑就因为没有这样做而失败，科学家非逻辑学家或逻辑学家非科学家都不能胜任于对科学推理的分析工作），因为拓宽自己的科学研究领域必将能加强逻辑学家对于逻辑科学的贡献能力；同时科学家要想更为一般地把握住推理方法也应了解逻辑学，但是前者在当前学术界值得特别注意。当前处于被冷落地位的逻辑学要想摆脱这种局面，必须加快发展自己；而经验科学（不再仅仅是数学）必能使得逻辑学发展获得新的生命力，这已经是被现代逻辑的发展史（特别是初创时期）所证实的。
参考文献：
关键词：法律思维法学教育法律逻辑学教学方法
法律逻辑学没有探讨法律的逻辑（此处的逻辑意指客观事物发生、发展变化的规律），但它告诉我们批判性地分析法律的逻辑（此处的逻辑意指思维规律、规则和方法，主要是推理和论证的规则与方法）。后一种逻辑理性地看待前一种逻辑的现有观点，思考其未来走向。在法律教育和学习中，法律逻辑不但是基础，是工具，而且更是目的。这正如台湾著名的民法学家王泽鉴先生所言：“学习法律，简单言之，就在培养论证及推理的能力”。
当前，法学教育困惑于怎样提高学生的法律思维能力，法律逻辑学教学困惑于怎样对学生进行有效的法律思维训练。对此，本文结合讲授法律逻辑学的体会，总结一些法律逻辑学的教学方法，就教于同仁。
一、强调逻辑自律意识，引导学生重视逻辑思维
《中国法学》2002年第2期《社会危害性理论之辩正》第167页：“根据通说，犯罪的本质在于它是具有社会危害性的行为，简单地说，犯罪是危害社会的行为。显然，它是一个全称判断，即所有危害社会的行为都是犯罪。于是，反对者很快反驳”这里，作者明显在偷换论题，从“犯罪是危害社会的行为”推不出“所有危害社会的行为都是犯罪”，只能推出“有的危害社会的行为是犯罪”（全称肯定判断不能简单换位，只能限制换位）。
《法学研究》2004年第1期《证据法学的理论基础》第109页：“客观真实论者一方面声称‘实践是检验真理的惟一标准’，另一方面又将刑事诉讼定义为认识活动与实践活动的同一，这样一来，在诉讼中，所谓的‘实践是检验真理的惟一标准’这一命题可以替换为‘认识是检验真理的惟一标准’。而所谓真理无非是符合客观实际的一种认识，因此，上述命题可以进一步替换为‘认识是检验认识的惟一标准’。”作者在这里混淆了概念，将辨证思维中的“同一”理解为普通思维中的“同一”，依此作推理，结论肯定不正确。“认识活动与实践活动的同一”指的是辨证思维中的“同一”，是你中有我，我中有你，相互依存的同一，而不是普通思维中你就是我，我就是你的同一。
二、用法律逻辑学理论思考，引导学生提高法律思维能力
法律思维由法律思维形式和法律思维内容组成，法律思维形式和法律思维内容相互依存，但又具有相对独立性。法学专业课讲授法律思维内容，法律逻辑学讲授法律思维形式，各有侧重，但在培养和提高法科大学生的法律思维能力，对学生进行法律思维训练时，法律思维形式和法律思维内容彼此相依，形式离不开内容，内容也离不开形式。法律逻辑学教学中融入法律思维内容，法学专业课讲授时注意法律思维形式、方法和规律，将会大大提高学生的法律思维能力，实现法学教育的目标。举两个例子：
在法律逻辑课堂上，我让学生把“合法行为”、“违法行为”、“行为”、“犯罪行为”四个概念之间的关系用欧拉图表示出来，大部分学生把行为划分为合法行为和违法行为，在违法行为中划分出犯罪行为。他们认为，一种行为，要么合法，要么违法，为什么？他们说“不违法的就是合法”，“法不禁止即自由”嘛！且不说这样给合法下定义不合逻辑规则，也先不提合法的定义到底应该是什么，就举个例子，一个人坐在座位上，另一个人上来打他一下，不重，也不轻，违法吗？不违法。合法吗？没法回答，说是说不是似乎都有问题，但你肯定不能说这种行为合法。还有更多的例子，不违法的并不能说合法。“合法行为”、“违法行为”、“行为”、“犯罪行为”四个概念之间的关系用欧拉图应该这样表示：先将行为划分为法律调整的行为和法律不调整的行为，然后，再将法律调整的行为分为合法行为和违法行为，违法行为中有一部分是犯罪行为。想一想，“法不禁止即自由”是多好的一个借口啊，法不禁止的就是自由的，但逻辑理性告诉我们，不是所有时候都这样。
转贴于在和学生一起聆听的一次学术报告中，一位教授将“有法可依，有法必依，执法必严，违法必究”修改为“科学立法，依法行政，司法公正，执法公平”。目的是希望“依法治国”落到“依法治官”、“依法治权”上，而不是“依法治民”。但是如果要“依法治官”、“依法治权”，那么，凡是官和权都要依法而治。行政是权，我们呼吁依法行政，司法也是权，为什么不说依法司法呢？是现在我国的司法已经依法了，还是司法需要凌驾于法律之上，还是司法依不依法并不重要，至少不如行政依法重要，只要公正就可以了？而什么是公正？司法官说了算吗？这是从逻辑三段论推理想到的质疑。当时，正好讲到三段论推理，学生感触非常深刻。
以上说明尽管法律逻辑学没有探讨法律的逻辑（此处的逻辑意指客观事物发生、发展变化的规律），但它告诉我们批判性地分析法律的逻辑（此处的逻辑意指思维规律、规则和方法，主要是推理和论证的规则与方法）。后一种逻辑理性地看待前一种逻辑的现有观点，思考其未来走向。
三、从法律逻辑学的角度分析案件，让学生产生学习期望
“案件分析是指对案件事实进行分解、条理剖析，并提出应如何适用实体和程序法律意见的活动。”案件分析是法学专业教育中一种重要的教学方法。案件分析在于揭示案件中的法律理由，包括事实根据、法律依据和二者在法律上的逻辑结合。事实和法律都是由概念组成命题，由命题进一步组成推理，以此来论证法律理由。所以，案件分析也可以从概念、命题和推理入手。
例如，某地方法院判决的婚姻关系上的违约金案。原告和被告结婚时订立书面的婚姻合同，上面约定了违约金条款：任何一方有第三者构成违约，应当支付违约金25万元给对方。现在被告违约，原告起诉请求违约金。法院审理本案，遇到的难题是：本案是婚姻案件，应当适用婚姻法，但婚姻法上没有违约金制度。违约金是合同法上的制度，而合同法第二条第二款明文规定：婚姻关系不适用合同法。
怎样解决这一难题？从法律逻辑学的角度讲，合同和婚姻，一是财产法上的行为，一是身份法上的行为。但两者均属于法律行为，法律行为是其属概念。法律行为与合同、婚姻两个概念之间是属种关系。因此，法官可以适用关于法律行为生效的规则，具体说就是：其一，意思表示真实；其二，内容不违反法律强制性规定；其三，内容不违反公序良俗。审理本案的法官认为，本案婚姻关系上的违约金条款，是双方的真实意思表示，现行法对此并无强制性规定，并不违反"公序良俗"，因此认定该违约金条款有效，并据以作出判决：责令被告向原告支付25万元违约金。
四、提问式教学，使学生学会思考
提问式教学法，又称苏格拉底式教学方法，是老师不断向学生提出问题，务求达到学生被穷追猛问，难以招架的地步。其目的是促使学生思考，通常不会问问题的人，也就不会发现问题，不会提出问题。因此，要在不断的提出问题的过程中，促使学生不仅会回答问题，更主要的是会注意问题、发现问题、并以适当的方式提出问题。
有人说，律师的作用就是重新组合案件事实，寻找法律理由，维护当事人的利益。而怎样在复杂的案件事实中找到突破点？借鉴MBA逻辑考试的方式，针对一个案件，请学生总结各方当事人的可能观点及证据，思考怎样支持、加强、反驳、削弱某一方的论证，怎样解释、评价某一方的观点和论证。同学之间可以假设案情，展开辩论。
在个案分析中，不断提问的方式可以启发学生的思路，鼓励学生们积极思索，互相反馈信息，并与教师沟通，在提问、反问、自问自答、互问互答中，探求解决问题、难题的路径与方法。
五、适当课堂辩论，引用典故事例，设计课堂游戏，激发学生听课的兴趣
六、既讲普通逻辑学的知识，又讲辩证逻辑学的知识，寻找法律的生命
对思维形式和思维规律可以从不同的视角加以研究，因而逻辑学本身是一个庞大而又多层次的学科体系，如今人们通常把逻辑学分为普通逻辑、辩证逻辑。普通逻辑形成最早，它侧重于静态地研究思维形式的逻辑结构及逻辑规律，研究单向的思维；辩证逻辑研究动态的思维，研究多向的思维；恩格斯说“普通逻辑和辩证逻辑就象初等数学和高等数学的关系”。辩证逻辑思维时针对某一方面的论述同样要遵守普通逻辑思维的形式和规律。在通常情况下，对于简单案件，人们使用普通逻辑思维就可以了，但对于复杂案件，必须使用辩证逻辑思维才可以维护法律的正义。毕竟，人类已经进入辩证逻辑思维时期。
从某种意义上讲，法律、道德、经济、政治是统一的，经济效益有国家、集体、个人之分，有近期、中期、长远之分；道德上善与恶的标准、政治上利与弊的权衡也因出发点的不同而有差异；谈到法律，当它确定时，我们以合法性为标准进行法律思维，当它不确定时，我们怎么进行法律思维呢？而什么是合法？为什么法律如此规定呢？答案是，以当时的政治、经济、道德为标准所制定。所以，当我们讲用法律来思维时，我们仍然要考虑到政治、经济、道德的因素，当法律确定时，是立法者考虑；当法律不确定时，是司法者考虑。这样，法律就是活的法律，而不是死的法律；合法性仅仅是法律思维的重心，而不是法律思维的唯一前提。
因此，既要讲普通逻辑的知识，又要讲一些辨证逻辑的知识。这是一个不能回避的问题。必须告诉学生，形式推理重要，但仅有形式推理是不够的，在形式推理解决不了的地方，需要使用辨证推理。这样，学生分析案例发现逻辑知识并不能简单地应用时，就不容易产生“法律的正义是个变数”等消极看法。
法律离不开逻辑，法律的长足发展要求每一个法律人思考逻辑、应用逻辑，寻找法律的逻辑。法律逻辑学还是一个不成熟的学科，它的成熟需要逻辑学者和法学学者的共同努力，这也是法律发展的要求。
[参考文献]
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[3]王泽鉴.《法律思维与民法事例》.[M]中国政法大学出版社，2001年版
[4]全国工商管理硕士入学考试研究中心.2005年MBA联考综合能力考试辅导教材逻辑与写作分册.[M]机械工业出版社，2004年7月版
逻辑学由亚里士多德创立，是从形式和非形式两方面来研究概念、命题、推理及其各自规律的一门科学。它的本质是以思维为研究对象，寻求事物的相互关系，并通过已知来推断未知。案例教学法是指在教师的指导下，组织学生对案例进行思考、分析、讨论等。它的特点是运用具体事例作为知识传递的一种呈现载体，在课堂中引进现实问题，把枯燥乏味的理论知识教学变成解决实际问题的公开讨论，旨在提高学生分析和解决实际问题的能力。
二、案例教学法应用于逻辑学教学的必要性和可行性
（一）必要性
（二）可行性
三、逻辑学课程教学中运用案例教学法的现实探索
（一）与多媒体技术相融合
（二）建立庞大的案例库
（三）按不同专业制定案例方案
（四）贴近学生学习实际
（五）进行户外实验教学创新
四、结语
【关键词】普通逻辑学；思维能力；论证观点
一、普通逻辑学的课程概述
普通逻辑学课程的主要内容是：首先阐述逻辑学的对象和性质；然后学习概念的内容（内涵和外延及其相互间的反变关系；概念的种类；概念间的关系；概念的限制和扩大；定义与划分）；最后学习推理的知识（演绎推理；非演绎推理）以及普通逻辑的基本规律；课程重点在于概念、判断、推理等思维形式和三大基本规律的学习。
（一）概念、判断、推理等思维形式的学习内容。概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。判断是对客观事物情况有所断定而且对周围现实的真假有所反映的一种思维形式。推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。它们在普通逻辑学课程中是基础而重要的，故而要求学生全面掌握并且有所侧重。
1、概念。在授课过程中，着重讲解让学生了解什么是概念，理解概念的两个基本的逻辑特征：内涵和外延。从而识别不同种类的概念，特别是学会区分集合概念和非集合概念。接着理解并识别概念外延之间的各种关系，能够熟练地使用欧拉图表示两个概念外延之间的各种关系。还要掌握具有属种关系的两个概念内涵与外延之间的反变关系。达到正确掌握概括、限制、定义和划分等明确概念的逻辑方法。并且学会识别并纠正常见的概念方面的逻辑错误。
2、判断。通过这个部分内容的教学，让学生明确判断的基本概念和逻辑特征。正确理解什么是性质判断，进而理解量项的含义，掌握各种性质判断的逻辑形式。而且要理解同素材的判断之间矛盾关系、反对关系、下反对关系和差等关系的含义，能够正确运用对当关系由一个性质判断的真假推知其他同素材的性质判断的真假。并且在了解判断的分类之后，要熟记四种性质判断主、谓项的周延情况。要了解什么是关系判断及关系判断的结构，掌握关系常见的逻辑性质。
3、推理。授课要求学生了解推理的实质和特征；能够掌握推理的种类、形式结构和规则。进而要求学生既能分辨正确与错误的推理形式，从而能运用正确的形式进行推理；进一步要求学生能够根据复杂的语言环境和推理的知识，准确地分析出具体的推理形式，灵活运用，并且能摒弃错误的推理，提高正确运用各种推理的逻辑思维能力。要求掌握简单判断的推理、复合判断的推理和模态判断的推理。
（二）同一律、矛盾律、排中律等基本规律和逻辑方法的学习内容。三大基本规律是运用各种逻辑形式的总原则。授课要求学生理解、掌握三大基本规律的内容和要求及其适用范围、作用等；从而学会用逻辑规律找出问题，分析现实问题。进而能够运用三条基本逻辑规律来进行推理、论证，并且能够识别实际推理和论证中违反三条基本逻辑规律所犯的逻辑错误。
1、同一律。同一律是要求在同一思维过程中保持思想的同一性。具体要求有两个方面：a.概念：要求保持概念的同一性。不要犯“偷换概念”或“混淆概念”的错误。b.命题：要求保持命题的同一性来进行推理或论证。不要犯“偷换论题”或“转移论题”的错误。
2、矛盾律。矛盾律是指在同一思维过程中不能同时肯定两个互相否定的思想。要求有二：a.概念：要求不能在同一思维过程中，同时用两个互相否定的概念指称同一个对象。b.命题：要求不能在同一思维过程中，同时肯定两个互相否定的命题都是真的。
3、排中律。排中律是指两个互相矛盾的思想，不能在同一思维过程中同时为假，而是必有一真。其具体要求也有两个方面：a.概念：排中律要求对任一对象，或者用A这一概念去反映它，或者用非A这一概念去反映它。b.命题：要求对具有矛盾关系的命题不应该在同一思维过程中都予以否定，而须有一真。
二、该课程知识在学生辩论赛中的运用
（一）学生辩论赛的盛行。在校园里，形形的比赛数不胜数，辩论赛也是学生们喜闻乐见的比赛之一。辩论之于大学生的意义，是培养人、训练人、陶冶人，尤其是培养人的思辨能力，训练人的口才能力，陶冶人的审美能力。而这些是跟普通逻辑学课程同一的。
（二）分析一个辩题的论证结构
1、论题、论据和论证方式是一个辩题论证过程的三个组成部分。论题即是辩论正反方的立论观点。拿到辩题，双方首先要分析对这个句子是肯定还是否定：正方的论题就是肯定，其论证就是证明。而反方的，即是否定，那么其论证就是反驳。一个论证在文字上除了论题就是论据，故此辩论的整个过程都是论据的运用。而反证法和归谬法的论证方式要引起我们的注意，要留意其特征。若是正方的论题，其立论却用“如果不……”在后面，就是用了反证法。而若是反方的立论用了“如果……”在后面，则是归谬法。
2、论证就是为某个主张提供理由，以表明它的可接受性。论证由论题、论据和论证方式组成，但影响论证可接受性的因素还要考虑其背景或假设。论证的结构往往比较复杂、多重，既可以是直接论证和间接论证，也可以是演绎论证和归纳论证。通过课程内容的学习，我们也可知充足理由律作为三大基本规律的补充，也是论证所要求遵守的规律。从这些逻辑规律的要求，我们可得出论证的若干规则，但需要注意反驳是论证的特殊形式。这些都是在辩论过程中应该遵守和掌握的。
普通逻辑是思维创新的前提，也是理解、论说的基础工具。学习它的意义总体上说是为了培养批判性思维习惯与能力，具体则是培养自己逻辑思维的能力，提高整体思维能力，从而有助于获取新知识，也有助于识别、反驳错误，避免不讲逻辑。规律的逻辑要求是人们根据其内容来保证思维的正确性。
参考文献
[1]姜全吉.逻辑学[M].高等教育出版社，2005.
[2]农名颖.形式逻辑新编[M].广西教育出版社，1996.
[3]中国人民大学哲学逻辑教研室编.逻辑学[M].中国人民大学出版社，2002.
改革开放以来，在逻辑学教学现代化的召唤下，特别是20世纪90年代以来，我国逻辑学教材的面貌发生了巨大变化。一批以现代逻辑内容为主、并保留传统逻辑精华的逻辑教材相继出版。这些优秀教材，内容颇为丰富，体系各有特色。这些教材的出版，有力地推动了我国逻辑学教学现代化和与国外逻辑学教学接轨的进程。然而，这些教材，主要是作为哲学学科基础课的教材，教学对象主要是面对哲学专业的学生。而且，在内容上，比较注重逻辑理论的阐述，内容比较抽象。
日前，高等院校文科非哲学专业开设的公共基础课或公共选修课——“逻辑学”(国内称为“普通逻辑”，国外称为“大学逻辑”)课程，主要是为学生学习专业基础课和专业课打好方法论基础，为学生日常生活的正确思维和社会交际提供逻辑方法。我们的教学计划学时只有36学时左右，因此，如果在公共课或选修课中使用哲学专业课的教材，教师只能有选择性地讲解其中的部分内容，势必影响课程体系的完整性。该课程由于抽象程度高，其中包括符号化的形式推演，往往使学生感到难学、费解，教师感到难教。
从教学内容和教学方法上讲，在逻辑学教学中使用人工符号来表示命题和推理形式，是非常必要的。但是，在讨论命题形式和推论形式时，如果不从自然语言逐渐向形式语言过渡，上来就给出形式语言，就讨论形式语言的语法和语义，或上来就构造规范、严谨的自然推理系统甚至是公理系统(这种方法虽然也是构造现代逻辑系统的一般方法)，实践证明，这是非哲学专业大学一年级本科生难于接受的，甚至会造成这样的印象：逻辑学研究的是与人们日常生活无多大关系的符号和符号的推演，逻辑学在现实中是无用的。总之，使用理论性非常强的逻辑学教材，教师不好教，学生不好学，教学效果很难得到保证。
经过多年的教学实践，我们认为，必须编写出符合非哲学专业特点的、以应用为主的符合案例教学要求的逻辑学教材。2007年3月，由高等教育出版社出版的“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”《逻辑学基础教程》，就是一部采取案例教学法编写的教材，这是我们在逻辑学教材改革方面所做的尝试和探索。这种尝试和探索，已经在“逻辑学”教学中产生了深刻的影响，改变了我国高校非哲学专业“逻辑学”的教学观念、教学体系和教学方法，推进了“逻辑学”的教学改革。
二、在逻辑学教材和教学中采取案例教学的理由
我们在逻辑学教材和教学中，采取案例教学的理由如下：
1教学对象。我们的教学对象是大学一年级非哲学专业学生的公共课和通选课，或数学专业学生的基础课。
2教学目标。我们的教学目标是提高学生的逻辑思维能力、特别是批判性思维和创新思维能力，为学生学习其他课程提供必要的逻辑学基础知识，为学生识别、分析、重构和评价日常语言中的论证提供理论和方法。
3教学内容。和任何科学一样，逻辑学也是不断发展的。因此，对国内外逻辑学研究的最新成果给予引进、吸收最新成果，只要提高学生的逻辑思维能力，我们尽量囊括在教学内容中。
5教学定位。该课程的教学定位做到理论联系示例，符号化的形式推演与生活或社会实际案例相结合，极大地克服了以往学生认为难学、费解，教师难教的状况。
6教材的编写原则。根据该课程的教学对象及课程定位，在教材的编写原则上，我们确立了“三个为主”的原则，即“以现代逻辑、案例教学和逻辑应用为主”，把逻辑学的教学和应用紧密挂钩，把学生的逻辑思维能力的培养放在首位。
三、《逻辑学基础教程》的结构和特点
在结构上，我们这部教材具有自己独特的结构。在这部教材中，我们可以看到，“案例”和“案例分析”具有突出的地位：“基本知识”和“知识拓展”是通过“案例”和“案例分析”而展开的；而“逻辑趣话”则是留给学生分析的“案例”：“习题”和“参考答案”则是学生巩固所学知识和培养能力的“案例”和“案例分析”。因此，我们的这部教材，在教学方法设计方面，是围绕案例教学法展开的。
与其他逻辑学教材相比，我们的这部教材具有以下特点：
1以现代逻辑为主。在教学内容方面，我们提倡“以现代逻辑为主”。众所周知，传统逻辑的知识无疑是有用的，但是，传统逻辑的知识在日常思维中也是远远不够用的，而现代逻辑是逻辑学发展的必然阶段，现代逻辑对概念、命题、推理和论证的研究，无论从深度和广度方面讲，传统逻辑根本无法相比。因此，我们不能仅仅满足于给学生讲授传统逻辑的知识，而是要以现代逻辑的精神来整合传统逻辑和现代逻辑的内容，反映逻辑学对概念、命题和推理条分缕析的逻辑分析精神，这是我们在逻辑学教学中必须坚持的基本方针。至于怎么贯彻这个方针，可以有不同的方法和措施。特别在引入多少现代逻辑知识，怎么引入，是值得研究的问题。我们采取的方针是，使现代逻辑与传统逻辑有机融合，并在传统逻辑的基础上自然延伸到现代逻辑，并且尽可能使到两者的有机衔接起来。特别值得指出的是，我们还吸收了“非形式逻辑”和“语用论辩学派”关于论证和论辩的最新成果。从宏观方面来识别、分析、重构和评价论证与论辩。
2以案例教学为主。在教学方法的设计方面，我们强调了“以案例教学为主”。这种教学方法，由于其生动活泼的讲授形式，充分调动了学生的积极性，真正做到学生好学、老师好教，因此，受到了普遍欢迎。
3以逻辑应用为主。在逻辑理论和逻辑理论的应用方面，我们强调了“以逻辑应用为主”。“以案例教学为主”是教学方法，这个方法要达到的目的，则是要理论联系实际，学以致用，真正提高学生的逻辑思维能力，包括批判性思维能力和创新思维能力。如果我们的学生在长期的思维实践中，通过反复应用逻辑知识去提出问题、分析问题和解决问题，就可以使逻辑知识转化为逻辑思维能力，并且最终内化化为较高的逻辑思维素质。而逻辑思维素质，在人的各种素质中处于核心地位。因此，“以案例教学为主”，改变教学方法，实行逻辑学的教学目的，是提高学生的逻辑思维素质。而提高学生的逻辑思维素质，在我们今天提倡的素质教育中具有十分重要的作用和意义。
逻辑学的生命力在于逻辑学的应用，在于能够提供分析和评价人们日常论证的原理和方法。在人们的思维实践中，论证是用日常语言表达的。因此。我们在教材中增加了“语境和预设”、“合作原则和准则”等涉及日常语言的语用推理方面的知识。更为重要的是，吸收了非形式逻辑和语用论辩学派的研究成果，把对自然语言表达的论证纳入我们的教学体系，从而大大丰富了逻辑学关于论证的内容，从语用层面丰富了关于论证的知识，在大学逻辑课的教学中实现了逻辑理论和逻辑应用的有机结合。
四、采用案例教学法的初步成果
我们这部教材，只是在案例教学方面取得了一些初步成果。我们希望，将来有越来越多的教师采用这种方法编写具有自己专业特色的逻辑学教材。我们下一步将采取如下措施，进一步推进逻辑学的案例教学：
1建立案例库。案例教学法要能充分发挥其应有的作用，首先要建立具有时代特色，符合逻辑学科要求的“案例库”。教师要不辞辛苦，从报纸杂志、电视电台，互联网以及人们的日常生活中收集大量的案例，而不是关在书斋中闭门造车，然后到课堂上讲那些生造的例子。逻辑学要面向社会，面向现实生活，怎么面对这就需要我们做一个有心人，在人们实际生活中谈论各种各样的问题时，在读书、看报、听广播和看电视时，搜集人们使用的概念、命题、推理、论证中的例证作为原始案例，回来后经过反复加工整理，精心设计出理论联系实际的案例。
2充分调动学生的积极性，让学生参加到案例的收集、整理工作中来。由中国逻辑与语言函授大学与中国逻辑学会组织发起的“找逻辑与语言病句”活动，其实是进行案例教学的一个好主意，而有的学校的老师，例如，上海师范大学的曹予生教授，则主张把这种一次性的活动常规化。这些活动，已经提出了案例教学法的思想，只不过还仅仅停留在寻找反面案例的范围内。
我们认为，以布置作业的方式让学生搜集、整理、分析正面和反面的案例，对培养国民(尤其是大学生)的逻辑意识，提高他们的逻辑思维能力和逻辑思维素养，是十分有意义的。在这个过程中，一方面锻炼了学生搜集资料，整理资料和分析资料的能力，另一方面也锻炼了学生们的运用逻辑知识去分析问题和解决问题的能力，而这正是逻辑学的教学目的。因此，这项工作是一举两得的好事。
在搜集案例的过程中要特别注意，案例要为专业教学培养方案服务，应根据不同的专业应用不同的案例。
关键词：弗雷格；量词―变元；量化
一、传统逻辑的特点和局限性
作为一个数学家，弗雷格在自己事业的开始阶段，其兴趣并不在于改革传统逻辑，而是希望为算术提供一个坚实的基础。在弗雷格看来，算术的基础就是逻辑，因此，从逻辑推出全部的算术成为弗雷格的行动纲领和目标。面对这样的目标，弗雷格首先需要解决的就是如何用逻辑的方法表示算术的常用语言表达方式，如“每一个数都有一个后承”，“每一个偶数都是两个素数之和”等。而这样的句子都包含了多个量词，这是传统逻辑所无法表达的。就是在探索算术基础的过程中，弗雷格看到了传统逻辑的局限性和缺点。
首先，传统逻辑不能处理包含个体词的语句的推理问题。逻辑上把主语是个体词的语句称之为单称命题，虽然亚里士多德在划分命题类型的时候提及了单称命题，但是其在三段论推理中却排除掉单称命题，中世纪及以后的逻辑沿袭了亚里士多德的做法。尽管对亚里士多德在三段论推理中排除掉个体词的原因，逻辑学家们意见不一，但能够确定的是，个体词的引入会给三段论推理带来混乱。因此也可以说，亚里士多德逻辑是处理不了个体词的。这种情况经过中世纪的漫长发展也没有得到改变。
其次，亚里士多德的逻辑只能处理包含一个量词的句子情况，而对包含两个甚至多个的叠置量词的复杂句子，如“每个人都会嫉妒别人（Everybodyenviessomebody）”，则一直无能为力。与此相联系，亚里士多德的逻辑也处理不了关系语句，如“约翰嫉妒汤姆（JohnenviesTom）”。从亚里士多德和斯多葛学派开始，逻辑学家们一直想解决包含多个量词的句子的推理问题，经院逻辑学家们甚至为此提出了各种复杂的解决方案，但一直没有成功，由此导致逻辑自亚里士多德以后一直裹足不前。
二、量词―变元理论是如何被弗雷格发现的
面对中世纪逻辑学家的失败，弗雷格认识到了自然语言的不完善性：“当我致力于满足这种最严格的要求时，我发现语言的不完善是一种障碍，在现有的各种最笨拙的表达中都能出现这种不完善性，关系越复杂，就越不能达到我的目的所要求的精确性。”③于是弗雷格毅然抛弃了自然语言的诱惑和传统逻辑的做法，决定模仿算术的形式语言，发明出新的纯思维的“概念语言”，也就是在此过程中，量词―变元概念被发现。
在弗雷格看来，函数在数学上虽然已经具有了很多引申的涵义，但实际上，“函数最主要的特点就是其不饱和性”④，自变元在函数中并不是一个必要的组成部分，而是表示插入内容位置的符号。对自变元的每一次指派，都会产生一个函数的值。弗雷格认为，概念是用来谓述对象的，其自身也是不饱和的，相对于每一个代入其中的专名，都将会产生或真或假的真值，概念和函数具有相似性。因此，弗雷格对函数进行了扩展，并用函数的方式来表达概念。而与概念词相对照的是，专名用来表达对象，对象是完整的和饱和的。这样一来，“苏格拉底是会死的”这个语句就被处理为Fa的形式，a代表专名“苏格拉底”，F表示概念“会死的”，这句话表示了一个对象处于一个概念之下的关系。“苏格拉底是会死的”也被弗雷格称为原子句。而在“所有人都是会死的”这个句子中，“人”和“会死的”都是概念词，它们谓述同一个对象，并且它们之间还存在一种条件性关系――“一个对象如果是人，那么他是会死的”，而“所有的”则代表了对象的数量和范围。
而为了表示对象的数量和范围，弗雷格引进了量词―变元这个概念：“在一个判断的表达中，如果在自变元的位置上代入一个德文字母，并且在内容线上画出一个凹处，并使这个德文字母处于这个凹处，它就意味着这样一个判断：无论将什么看作其自变元，那个函数都是一个事实。”⑤弗雷格的符号系统因为印刷的不方便，已经被其后的逻辑学家改进，上面的量词―变元表达符号在现代逻辑中已经被x所代替。引进量―变元之后之后，“所有人都是会死的（Everyoneismortal）”这句话就可以表示为“对任一事物x而言，如果x是人，那么x是会死的”。这样一来，普遍词“everyone”就显示出了与专名不一样的逻辑性质，而两种不同的关系――分子与类的关系以及类与类的关系，在弗雷格的形式语言中，都得到了很好的刻画。
从量词―变元理论出发，弗雷格把复杂的句子看做是由一系列步骤构成的过程。一个包含两个普遍词的语句，如“每个人都会嫉妒别人（Everybodyenviessomebody）”，就可以看做是由两步构成的，其中，第一步是将everybody从句子中去掉，而代之以希腊字母“ξ”，原来的句子就变为“ξenviessomebody”，这样一来，“enviessomebody”就成了一个一元谓词，而ξ代表一个空位，一个表明专名插入位置的空位，如“Johnenviessomebody”“Maryenviessomebody”等，而“Everybody”就可以理解为所有专名代入后所形成的语句都是真的。第二步，我们再将“Johnenviessomebody”中的“somebody”去掉，而代之以希腊字母“λ”，原来的语句就变为“Johnenviesλ”，λ和ξ一样，代表一个空位，一个表明专名插入位置的空位，因而可以形成语句“JohnenviesTom”，“JohnenviesDavid”等，就“somebody”而言，“Johnenviessomebody”是真的，当且仅当，至少有一个专名代入后形成的语句是真的。这样一来，弗雷格不仅将语句看作是由诸阶段构成的，而且他还把每个普遍词的真之条件适用于每个引进它的那个阶段，这样的做法，既解决了句法问题，又解决了语义问题。
弗雷格的另一个洞见就是通过省略一个专名的多次出现来构建复合谓词。弗雷格的量词总是与变元联系在一起使用，量词后面的变元指明了量词的作用范围，变元也因此被称为约束变元。约束变元与量词有相互指涉的关系：“约束变元被用在量词中，以确定随后要相互指涉的是哪个量词；然后它被用在紧接着其后的语句中，反过来涉及了那个相应的量词。”⑥对于语句“每个人都会嫉妒别人（Everybodyenviessomebody）”，我们依次可以用x、y两个变元来表示两个不同的约束变元，它们分别被全称量词和存在量词所约束，以表示每个量词作用的范围，这样一来，语句“每个人都会嫉妒别人（Everybodyenviessomebody）”就可以表示为xy（Rx（Ry∧Exy））（对于任一事物x而言，如果它是人，那么存在一个y，y是人，并且x嫉妒y。其中，R、E分别表示“人”和“嫉妒”）。约束变元与量词的相互指涉，是弗雷格量词理论和传统逻辑量词最大的不同。正是量词的这种特点，使得弗雷格能够进一步处理包含多个量词的语句和表达关系的语句，从而使得逻辑的表达能力大为增强。
三、量词―变元理论在逻辑学方面的影响
量词―变元理论的发现，带给了弗雷格关于逻辑和哲学的新的视角和洞见，并引发了逻辑和哲学的双重革命。
在逻辑方面，首先，量词―变元概念的发现，使得弗雷格在逻辑史上第一次能够处理包含多个量词的语句和表达关系的语句，逻辑的表达能力大大增强。量词理论带给弗雷格与以前的所有逻辑学家截然不同的视角，正是从发现量词―变元理论的过程中，弗雷格发现了自然语言的不完善。弗雷格从一开始就放弃了自然语言，并发明了全新的表达普遍性的方法，新的逻辑体系呼之欲出。
最后，正是通过量词―变元的理论，人们第一次发现亚里士多德的词项逻辑和斯多噶学派的命题逻辑原来存在如此紧密的联系。涅尔夫妇认为：“把量词应用于约束变元是现代逻辑的符号体系和方法的主要特点，这一特点使得它不仅优于普通语言，而且优于布尔所使用的代数类型的符号体系……认为对约束变元使用量词是19世纪最伟大的理智发明之一，这是不过分的。”⑦当代逻辑学家达米特则认为：“摩尔将罗素的摹状词理论称为哲学的典范，这个荣誉更应该给予弗雷格所发现的量词理论，正是在这个基础上，逻辑才有了更深远的进步。”⑧
四、量词―变元理论在哲学方面的影响
首先，量词―变元理论的发现促使了哲学重心的转移，即从认知向语言的转向。哲学发展的每一个阶段，都有其侧重点和重心，所谓“重心”，在达米特看来是指“某些哲学分支是更基本的，其他哲学分支的很多问题的解决都依赖于这个重心领域内新的方法的创建”⑨。哲学史上，笛卡尔实现了传统哲学从本体论到认识论的转移，笛卡尔之后的整个哲学的发展都以认识论为基础，这样的状况一直持续到20世纪。而基于量词―变元理论所带来的视角，弗雷格以自己的行动表明新的逻辑形态与认识论无关，这样一来，新的逻辑而不是认识论成为哲学的出发点，哲学呈现出新的面貌。弗雷格以自己的行动推动了哲学重心的转移。
五、弗雷格量词―变元理论所留下的问题
尽管弗雷格的量词―变元理论已经成为现代逻辑的基础概念和形式语言的基本表达工具，但围绕着量词―变元的语义解释问题，即量化问题，哲学界却一直争议不断。
在弗雷格的形式语言和形式系统中，只有一个量词，即全称量词，特称量词可以通过量词之间的互定义性，由全称量词加否定词得到，因此，弗雷格的量化理论主要是关于全称量词解释的理论。在其著作中，弗雷格多次对全称量词进行解释。在《概念文字――一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》中，在构造了全称量词后，弗雷格对其进行了语义的解释：“它就意谓下面这样一个判断：无论把什么看作是其自变元，那个函数都是一个事实。”这是关于量化的一个简单解释，其意思是，一个全称命题为真，则意谓着所有对自变元的代入，其结果总是真的。
总之，弗雷格认为，包含量词的函数是逻辑系统中表达普遍性的设置，每个量化表达式都有确定的真值，一个句子的真值就是将量词限定域中的对象带入函数的结果。对于一个全称表达式而言，如果带入的结果总是真的，全称表达式就是真的，而如果代入的结果有假的，则全称量化陈述就是假的。根据量词之间的互定义性，对于一个特称表达式而言，如果至少有一个自变元的带入结果为真，则特称量化式取真值，如果带入的结果都为假，则特称量化式取假值。这就是弗雷格关于量化的基本观点。
尽管弗雷格对量词―变元的解释奠定了量化理论的基础，但是弗雷格并没有进一步考虑一些具体的问题，如自变元的位置可以代入什么，是只可以代入专名，还是也可以代入谓词？对这个问题的不同回答会直接导致对逻辑的范围的不同看法：如果自变元只可以代入专名或单称词，即自变元的值只能是对象，那么逻辑将主要指称一阶逻辑；而如果允许谓词作自变元，则高阶逻辑也将被纳入逻辑的范围。逻辑的范围的不同将导致对逻辑的不同观念，并将进一步导致对真、意义、同一等语言哲学的核心概念的不同看法。另外，如何把握一个量词域的全体？如果我们的语言并不能为每一个对象命名，或者量词域是不可测的，在这样的情况下，我们如何判断一个全称量化式的真值？而对于这些与量词有关的问题，弗雷格都没有予以解答。
而正是对这些问题的不同回答，引发了后来的逻辑学家在量化解释上的争执和分歧，并最终形成了对象量化和替换量化两种对立的观点。对象量化坚持代入的只能是专名，而替换量化认为，每一次代入的都是某一类语词，既可以是专名，也可以是谓词，甚至可以是可能个体。从这样的量化理论出发，对象量化和替换量化形成了不同的关于真的看法，并由此导致了对待模态逻辑和高阶逻辑的不同态度：前者是反对，后者是支持。正是在这个意义上，安格尔断言：“对量词―变元的解释问题已经成为现代逻辑的核心问题。”