一元二次方程是数学中的一个重要知识点，在考试中出现的频率很高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“一元二次方程求根公式的推导详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
一元二次方程的求根公式
把方程化成一般形式aX2+bX+c=0，
求出判别式△=b2-4ac的值
当Δ=>0时,x=[-b±(b2-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;
当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
一元二次方程求根公式的推导过程
(1)ax2+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x2+bx/a+c/a=0，
(2)移项得x2+bx/a=-c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b2/4a2。
(3)配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2-c/a，即(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a，
(4)开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。
拓展阅读：一元二次方程定义条件
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母;且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
②只含有一个未知数;
③未知数项的最高次数是2。
11-30
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下：
1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0；
2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2；
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a；
4、开根后得x+b/2a=±[√（b^2-4ac）]/2a（√表示根号），最终可得x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。
一元二次方程怎么解？
第一种：直接开平方法——这种方法要求等式的左边为一个完全平方式，右边为一个非负的常数，即形如X2=a（a≥0）或者（mX2+n）=a（a≥0），这种形式的方程可直接通过开方后经过简单计算即可得到结果。
第二种：配方法——配方法一共有6个步骤。第一步，将二次项系数化为1，即化为X2+bX+c=0的形式；第二步，将常数项移到方程右边；第三步，方程两边都加上一次项系数一半的平方；第四步，等式左边写成完全平方形式，右边合并同类项；第五步，等式两边同时开方；第六步，确定方程的解。第三种：公式法——使用公式法时首先需要将等式化为标准形式，即为aX2+bX+c=0的形式。方程的解可直接套用公式得出X=[-b±（b2-4ac）^1/2]/2a，将标准形式中的a、b、c代入即可。第四种：因式分解法——因式分解法一共有四步。第一步，将方程右边化为0；第二步，将方程左边进行同类项合并；第三步，将方程左边写成两个一次式的乘积；第四步，通过一次方程写出方程的两个解。
解一元二次方程的步骤分为审题、列方程、解方程，检验，答。在解方程时一定要细心，注意每一个细节，哪怕是一个符号问题也会导致方程无解或解出错误答案，另外要注意取值范围，解出的结果要符合实际。