今年早些时候，我请读者把他们心目中的伟大方程的名单发给我。我还请他们解释为什么他们提名的方程属于伟大之列，并且如果有的话，为什么方程所涉及的主题很重要（PhysicsWorld，5月刊，第19页）。我收到了大约120份回复—包括单个候选方程和方程名单—其中推荐了大约50个不同的方程。这些方程包括从显而易见的经典方程到“被忽视”的候选方程，从个人喜好到被调查者自己发明的方程。
一个伟大方程的统一力量并不像听起来那么简单。一个伟大方程所做的不仅仅是阐述宇宙的一个基本属性，像路标那样传递信息，而是努力从自然那里获取什么。如布里斯托尔大学的MichaelBerry曾经谈到电子的狄拉克方程时说道：“任何伟大的物理理论的回馈都大于投入，其意义在于除了解决激发方程被构建的问题外，它还解释了更多的现象，并预言新的事物”（PhysicsWorld，1998年，2月刊，第38页）。
伟大的方程改变了我们感知世界的方式。它们重新编排了这个世界—通过重新定义什么应该与什么在一起改变并重新整合了我们的观念。光和波。能量和质量。概率和位置。而它们这样做的方式往往显得出人意料甚至奇怪。
"因此，这个长达一个世纪的故事，“Denham写道，“涉及到一些最杰出的实践者对科学的理论和实践研究，如果对一位中学教师的贡献不给予应有的荣誉，这将是不完整的，他发现所发表的科学数据符合当时所有科学家都不知道的一种模式。”
最伟大的20个方程
下面的方程是按照所推荐的人数顺序列出的。在大约120个推荐中前两个方程收到了约25个，其余的方程收到了2到10个不等的推荐。方程视情况以最常见的形式给出。
麦克斯韦方程组：
1+1=2
傅里叶变换
正如哲学家伊曼努尔·康德（(ImmanuelKant)曾经写道：“当我们发现两个或两个以上各种各样的的自然经验规律可以统一在由它们组成的一个原则下时，这一发现的确会带来一种明显的愉悦……甚至赞赏，而当我们对它的对象相当熟悉时，这种赞赏也不会停止。”这种喜悦不仅仅是让我们的期望得到满足或惊喜，不仅仅是对大自然的支配和控制，也不仅仅是一种生物产品。康德继续说，这种愉悦是人类智力活动的一个特征。他写道：“没有它，即使是最普通的经验也是不可能的，”这就是为什么我们“逐渐地把它与单纯的认知混在一起，不再对其特别注意。”
在重新唤醒那种奇迹感的过程中，辩论什么使方程伟大使我们重新学习科学的基本性质和知识本身。
Chen等人1最初将光子纳米喷射确定为一种独特的电磁波类型，并创造“光子纳米喷射”这个术语来描述它。利用高分辨率的时域有限差分算法(FDTD)求解麦克斯韦方程组，21证明当一平面波照射微米尺度的介质圆柱时，会产生一个狭窄、高强度、束宽低于衍射极限的光束，从微柱的阴影面向背景介质中传播。报告进一步指出，当在纳米喷射内放置一纳米尺度的介质圆柱时，产生纳米喷射的微米尺度介质柱的背向散射功率会受到巨大的扰动。也就是说，扰动比孤立的纳米圆柱的背向散射大几个数量级。
基于以上计算模拟的结果，文献[1]总结到，光子纳米喷射可能会提供一种检测尺寸远低于经典衍射极限的纳米粒子的新方法。这有潜力为如下应用提供新的手段：使用可见光检测蛋白质、病毒粒子甚至单个分子；监测在生物学、化学、材料科学和组织工程许多领域具有重要意义的分子合成和聚集过程。
文献[2]接着研究了当一个直径为
Itagi和Challener4对平面波照射的无限长介质圆柱的二维纳米喷射进行了细致的研究。他们的出发点是亥姆霍兹方程的本征函数解，它被写为德拜级数的形式（无限个向内和向外径向传播的圆柱波模式的求和，每个模式都可以在圆柱表面发生反射和透射）。结果表明，德拜级数的第一项特别重要。这一项得到一个紧凑的表达式，将纳米喷射的物理光学和几何光学性质结合起来，且允许简单的场分析。总的来说，结论是纳米喷射的特性是由角谱中的“独特特征组合”引起的，该角谱包含传播和倏逝空间频率的相位分布和有限成分。
Devilez等人20在严格的洛伦兹–米氏理论框架下研究了三维光子纳米喷射的空间和光谱特性。他们定量评估了包括传播波和倏逝波的所有空间频率分量的贡献。虽然他们的研究表明主要是传播波对纳米喷射有贡献，但被照射的微球产生的倏逝场分布增强和锐化了纳米喷射的场分布。这项分析的一个关键结论是，光子纳米喷射的角向开口至少小至相当的高斯光束的一半。
由于NIMs不是共振模式而且具有固有的宽带性，所以通过微球链中NIMs传输的光波导可能比通过回音壁模式的球间耦合的光波导更有优势。通过NIMs，长链内微球直径受正常制造误差带来的变化对波导特性产生的影响就很小或接近于无了。
6.2增强拉曼散射效应
相较于传统的表面增强拉曼散射效应（SERS），微球增强的拉曼光谱更具有如下优势8：（1）介质球的位置和大小更好控制，避免了SERS的重复性问题；（2）样本制备要简单得多；（3）微球产生的增强效应可以在大多数拉曼活性基底中产生，如硅。这项技术在氧化、吸附、腐蚀和催化过程等表面科学领域有潜在的应用。
6.3双光子荧光增强效应
6.4无掩模亚波长分辨率直写纳米图案
6.5纳米微粒检测、尺寸测量和定位
综合起来，文献[2]和[11]表明，在几个波长分之一的相隔距离上，使用可见光以亚波长精度来检测、测量和定位小至几纳米的纳米粒子是可能的。一个潜在的生物光子学应用涉及到在水环境中检测附着在活细胞膜上的纳米粒子。在一个概念性实验中，可以通过一个光学捕获的微球产生的纳米喷射来扫描细胞，由于纳米喷射有软弹簧反冲作用，因而能最大限度减小对生物样品的潜在损害。
6.6球形粒子对称聚集体中的定向发射
他们测试了下列的紧凑分组情况：(a)三个微球位于等边三角形的顶点；(b)五个微球位于正五边形的顶点；(c)七个微球，六个微球位于正六边形的顶点，包围着处于中心的第七个微球。每一组结构都是在硅片基底上形成的。在垂直于硅基底（即分子平面）的离焦激光束照射下，观察到光子纳米喷射从位于每组顶点的每个微球对称地向外传播。由于硅基底的反射，纳米喷射的发射在远场可见。
结论是，通过观察到的光子纳米喷射的定向发射，可以使用对称的微球组作为横向分束器，其输出端口数目等于位于用来排布微球所使用的等边三角形、五边形、六边形等顶点的微球数目。此外，这种光束分束方式可以允许从入射激光束到光子器件如沿平面基底排布的波导的横向耦合。这种耦合有可能达到亚波长的空间精度，且比传统的采用扫描近场光学显微镜尖端的亚波长耦合技术具有更高的强度。
6.7半导体晶片的检查
Chen等人17申请了使用光子纳米喷射对半导体晶片进行光学测量的专利。在这种技术中，用纳米喷射扫描晶片的检查区域，并测量得到产生纳米喷射的介质微球的反射光。晶片表面形貌特征的存在、类型和尺寸是通过比较背向散射光的特征与所期望的结构和污染粒子的此类特征库来确定的。
6.8金属纳米粒子的光学陷阱
Cui等人18从理论上研究了放置于由平面波照射介质微柱产生的光子纳米喷射中的金属纳米粒子受到的光学力。研究发现，这些光学力强烈地依赖于纳米粒子的介电常数和纳米喷射的强度与束宽。虽然亚波长金属纳米粒子可以有效地被捕获在纳米喷射中，但通过改变入射照明光的偏振，吸引力可变为排斥力。这种力的逆转与纳米粒子的极化率和局域表面等离激元的激发有关。总之，这些发现对于光子纳米喷射“提供高度束缚的力场以在纳米尺度上有效地组织纳米结构”的应用是非常有前景的。
6.9超高密度数据存储光盘
本文回顾了自2004年以来有关光子纳米喷射的大量文献。讨论内容包括对介质柱和介质球的光子纳米喷射的最初确定、光子纳米喷射的性质、纳米喷射理论、实验观察和潜在应用进行了综述。光子纳米喷射展现出理想特性的一种独特组合，包括沿多波长距离上路径的波传播（而不是倏逝波）、狭窄而潜在的亚波长束宽、高强度、波长灵敏度小以及纳米粒子和纳米凹陷引起的巨大背向散射扰动。因此，从超显微技术到光学数据存储、纳米图案化和生物光子学，光子纳米喷射对于推进当前纳米光子学技术具有相当大的前景。
Soon-CheolKong分别于1995年、1997年和2003年从韩国首尔中央大学获得学士、硕士和博士学位。从2002年到2006年，他是韩国水原三星电子机械的高级研究员，从2004年到2005年，他是麻省理工学院的访问科学家。目前，他在西北大学担任博士后研究员。他的研究领域包括时域有限差分法、微波光子学、微/纳电磁学、天线在生物光子学中的应用、行波光电探测器、超高密度光存储、太阳能电池、生物检测和癌症早期检测。
AlanV.Sahakian从威斯康星大学麦迪逊分校获得了电子工程硕士学位、电子和计算机工程专业博士学位并辅修计算机科学。在研究生期间，他也是Medtronic公司的高级电气工程师。他在威斯康星大学帕克赛德分校获得了应用科学和物理学的学士学位。他目前是西北大学EECS和BME专业的教授和EECS大学本科课程项目的副主席。他也是EECS信号和系统部门主任和埃文斯顿医院学术机构的成员。他曾是空军技术学院可靠性和可维护性卓越中心的常驻访问学者。他是IEEE的会士。除了心电生理学，他的实验室还研究微波、毫米波和光子学方法的医学成像和诊断。他的研究由NSF（国家科学基金会）、国防部乳腺癌研究计划、国防情报局、爽健(Dr.Scholl)基金会和Medtronic公司资助。
AllenTaflove是美国伊利诺伊州埃文斯顿西北大学电子工程和计算机科学教授，自1971年以来，他一直帮助开创时域有限差分法（FDTD）的算法和应用。他的著作包括超过125篇期刊论文和《计算电动力学：时域有限差分法》的三个版本（1995年、2000年和2005年），该书已成为FDTD领域的标准参考书。他被科学信息研究所列为世界上被引用最多的技术作者之一。
推荐两本FDTD的教材以纪念上月底去世的FDTD牛人AllenTaflove教授。
[图片来自其他网站，翻译者添加]
虽然有微波和红外光源可以在那些频率下产生数千瓦的功率，但缺乏在太赫兹频率范围工作良好的光源，这就是为什么它常常被称为“太赫兹间隙”。热的黑体在太赫兹频率下只产生微瓦的功率，而微波技术不容易被推广到毫米波长以下，因此标准的光谱方法不适用。然而，这一频率间隙非常值得开拓。它是探测凝聚态物质的电子、晶格和量子性质以及研究大分子的合适频率范围。它可以应用于生物医学、安检系统和艺术品研究。在实验室外，太赫兹辐射与宇宙微波背景辐射(CMB)和其他天体物理现象有关，有助于寻找太空生命的起源。
幸运的是，当科学家们看到理解上存在空白时，他们马上投入研究。自20世纪60年代以来，研究人员已经找到了利用傅里叶变换光谱仪获得高质量太赫兹光谱的方法。在这个装置中，一个热源向固体、液体或气体样品发送微瓦的太赫兹功率，被样品反射或透射。接下来，光束被分成两部分，每部分被镜子反射。然后光束被重新组合，当一面镜子相对另一面镜子移动时，探测器测量产生的干涉信号。通过对这个干涉图的傅里叶分析得到样品的特定频谱，其信噪比高于传统光谱仪。
另一种制造太赫兹辐射源且可以得到更高功率的常用方法是用CO2激光对有机分子介质（如甲醇CH3OH）的振动态进行光学泵浦。这会激发分子的转动亚能级，发射出离散的太赫兹激光谱线。不同的介质以毫瓦的功率提供数百条谱线，从而在很宽的范围内得到精确的数据。
自20世纪60年代和70年代以来，在我的实验室和其他实验室，这种太赫兹傅里叶光谱仪和泵浦激光器已经用来探测半导体及其纳米结构、超导体、非均匀材料、液态和气态水以及生物分子。但最近，基于半导体技术（见2016年6月期第28-31页）和同步加速器和自由电子激光器（见第40页方框）的强且新的太赫兹源提升了实验室的研究。事实上，根据澳大利亚卧龙岗大学RogerLewis在2014年进行的一项文献计量研究，1975年至2013年间，发表的摘要、标题或关键词中包含“太赫兹”的论文数量呈指数增长(J.Phys.D:Appl.Phys.47374001)。
早在1964年，太赫兹物理学也受到了强大的推动以走出实验室进入宇宙。就在那时，阿诺·彭齐亚斯(ArnoPenzias)和罗伯特·威尔逊(RobertWilson)在贝尔实验室使用为卫星通信设计的天线工作，意外地发现了一个微波波长为7.35cm的恒定信号，它似乎均匀地分布在天空中。
对这种未知辐射的决定性测量是在1989年发射的美国宇航局(NASA)宇宙背景探测器(COBE)卫星上进行的。使用傅里叶变换光谱仪，COBE的结果与黑体在2.725±0.002K下的发射曲线几乎完全一致。该光谱的峰值强度位于1.07mm，跨越了太赫兹范围（图1），而彭齐亚斯和威尔逊抓住了曲线的末端。另外，COBE还比较了来自不同天空方向的毫米波辐射，发现CMB具有轻微的各向异性，代表了105分之一的温度波动（见2020年2月期第36–40页）。
这些黑体数据与1965年宇宙学家罗RobertDicke、PhilipPeebles及其同事的预测相符，即随着在大爆炸后冷却，宇宙将充满~3K的剩余黑体辐射。数据的一致性为大爆炸理论提供了有力的支持，其结果对宇宙历史提供了深刻的见解。事实上，当乔治·斯穆特(GeorgeSmoot)和约翰·马瑟(JohnMather)因为在COBE方面的工作而获得2006年诺贝尔物理学奖时，诺贝尔委员会指出COBE可以“被视为宇宙学作为一门精确科学的起点”。
CMB的温度波动也很显著；它们代表了宇宙大爆炸38万年后组成宇宙的氢的密度变化。它们演化成今天的宇宙结构，星系的细丝被巨大的空洞包围。COBE之后，NASA于2001年发射的威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)和欧洲航天局(EuropeanSpaceAgency)于2009年发射的普朗克号(Planck)飞船从太空研究了这种波动。探测方法和空间技术的进步改进了随后的各项任务。普朗克号飞船用热探测器探测到微弱的信号，探测器冷却到0.1K并发出阿瓦特量级的噪声，在9个频率处覆盖了从0.03THz(10mm)到0.857THz(0.35mm)间最宽的频率范围。飞船测量到的宇宙温差为5μK或更小，角分辨率低至4角分，相比之下，COBE的值为7°，WMAP为0.5°（图2）。
利用所谓的“含宇宙常数的冷暗物质模型”(ΛCDM)（宇宙“标准模型”）对普朗克号的太赫兹辐射数据进行了分析。ΛCDM假设物理学，包括广义相对论，在整个宇宙中都是相同的；宇宙最初是热的、稠密的，并且一直在膨胀；宇宙包括暗能量、暗物质、普通物质、光子和中微子。2018年，普朗克号的最终结果显示，宇宙有138亿年的历史；它包含31.5%的物质（4.9%的普通物质和26.6%的暗物质）和68.5%的暗能量；它很可能只包含三种中微子，它们的质量总和小于0.12eV；宇宙正在膨胀，哈勃常数H0为67.4km/s/Mpc。
这些结果为我们提供了迄今为止最准确和最全面的宇宙图像，其中太赫兹探测技术发挥了重要作用。然而，由于不确定度仅为1%，普朗克号的H0值与根据其他据信可靠的天体物理数据得出的值73km/s/Mpc存在差异—这种差异可能指向新的物理学。
图2COBE、WMAP和普朗克号飞船在太赫兹范围内对早期宇宙温度变化的分辨率逐渐提高的观测。
另一个太赫兹天体物理工程要求的分辨率远远高于普朗克号达到的分辨率。2019年4月，国际事件视界望远镜(EventHorizonTelescope,EHT)合作展示了有史以来第一张黑洞图像—位于5500万光年外的椭圆星系M87中心的超大质量黑洞（见2019年5月期第8-10页）。
该工程的目的是通过观察黑洞的“阴影”来研究视界附近的区域，这是一个由流入黑洞的热吸积物质发出的微光中的黑暗区域。这个阴影是由视界附近引力弯曲并捕获光线造成的，其直径约为广义相对论预测的施瓦西半径（黑洞半径）的五倍。它只张开约40微弧秒的一个小角度。
太赫兹光子描绘了一个黑洞，因为它们来自黑洞引力阱的深处。在波长1.3mm到7mm之间对M87的早期研究显示了一个中心40微弧秒结构的迹象，但无法对其进行成像。然而，这些结果确实表明，毫米波长越短，光子就能更准确地描绘黑洞在明亮区域内的实际位置。但是没有一个单独的单天线或多天线射电望远镜装置能够在毫米波长提供所需的角分辨率。
解决方案是EHT将地球周围的8个独立装置连接起来，包括智利沙漠中的阿塔卡玛毫米/亚毫米波阵列望远镜(AtacamaLargeMillimeter/submillimeterArray,ALMA)、南极洲的南极望远镜(SouthPoleTelescope,SPT)和西班牙的IRAM30米望远镜（图3）。由此得到的虚拟望远镜给出了1.3mm波长除以地球直径这个量级的角分辨率。经过协调望远镜和分析PB字节数据的复杂过程后，合成网络产生了分辨率为20微弧秒的引人注目的图像。它清楚地显示了42微弧秒宽的明亮辐射区内的暗影，暗影本身显示了细节。对数据的分析给出了一个6.5×109倍太阳质量的中心质量，决定性地确立了M87中存在一个超大质量黑洞的证据，并支持了这种大小的黑洞位于星系中心的假设。
在太赫兹频段以航天器为基础的的天体物理学和宇宙学研究—例如测量宇宙微波背景的波动—之所以成为可能，是因为像COBE和Planck这样的项目中灵敏的探测器经过低温冷却以降低噪声。在实验室中，灵敏的探测器对于使用来自微瓦级热源的太赫兹傅里叶变换光谱技术也很重要。
太赫兹光谱技术的另一种途径是开发更强的光源。光学泵浦的激光器（见正文）产生毫瓦级功率，这对于许多用途来说是足够的，但它们需要一个二氧化碳激光器，而且不像黑体，不能覆盖连续的频率范围。其他强太赫兹源也有不同的限制。量子级联激光器(QCL，见2016年6月期第28–31页）是一种半导体纳米结构，可产生更高的功率，但频率固定，需要低温冷却。最近的一篇论文(LHLietal.2017ElectronicsLetters53799)描述了一种QCL，冷却至77K和10K时在4.4THz处分别输出1.8W和2.4W。
中央设施能够提供更高功率来满足如太赫兹显微术等高功率需求的应用。一种光源在自由电子激光器中产生强太赫兹波，其中一相对论电子束经过一组磁极交替分布的磁铁。这使电子产生横向摆动运动，从而产生单色光子，其频率可通过改变电子速度或磁场来调节，并将其束缚在腔中而变得相干。例如，加州大学圣巴巴拉分校的自由电子激光器在0.1THz到4.8THz范围输出千瓦的功率。位于俄罗斯新西伯利亚的布德克核物理研究所(BudkerInstituteofNuclearPhysics)的另一个装置工作在1.2至8.2THz。
新光源纽约布鲁克海文国家实验室的NCLS-II装置具有产生太赫兹波的能力。
高功率太赫兹辐射也可以由同步加速器储存环中循环的电子产生。纽约布鲁克海文国家实验室的国家同步加速器光源(NationalSynchrotronLightSource)保持运行着一条THz束线，在0.15THz以上的宽带范围提供100mW的功率，覆盖太赫兹及以上的范围，并作为傅里叶变换光谱仪的光源。另一个同步加速器的束线是位于萨斯喀彻温省的萨斯喀彻温大学的加拿大光源(CanadianLightSource)，作为傅里叶变换光谱技术和太赫兹显微技术的光源，它也以高亮度覆盖了太赫兹频率范围。
通过对探测器、光源或两者的明智选择，科学家们已经在太赫兹空隙找到了立足点并进行了最高质量的研究。但理想的太赫兹辐射源—产生毫瓦或更搞的功率，可在整个范围内调谐，紧凑且在室温下工作—仍然是难以达到的。这是安检系统和生物医学应用的一个主要障碍。
除了在太空探索宇宙起源和发展的研究外，太赫兹方法还可以研究一系列不同的基础问题。地球上的生命是如何开始的？这是一个独特的过程，意味着我们在宇宙中是孤独的吗？还是在别的地方孕育了生命？
这些大问题的一个可能答案是，生命的复杂分子或其前体起源于星际物质，并通过陨石来到地球和其他行星。根据我们对地球生命的了解，这意味着要在太空中找到含有碳以及氢、氧和氮的有机分子。其中一些分子—包括构建蛋白质所必需的氨基酸—已经在降落到地球上的陨石中发现，现在太赫兹天文光谱正被用来在太空中寻找这些生命的或生命起源前的分子。
类似ALMA这样的望远镜阵列提供的高角分辨率有助于寻找空间中大多数大有机分子中发现的直链碳骨架以外的复杂性。2014年，德国波恩的马克斯普朗克射电天文学研究所ArnaudBelloche领导的一个团队利用3mm波长的ALMA发现了第一个具有支链碳链的太空分子异丙基氰化物(iso-propylcyanide,i-C3H7CN)。这是在地球上的陨石中发现的氨基酸的典型特征。在我们银河系巨大的星体形成气体云人马座(Sagittarius)B2中观察到了这种分子，这表明太空中的活跃区域倾向于制造复杂的化合物。更深入的对分子是如何在不同的地方—从星际(interstellar)和星周(circumstellar)区域到原行星盘(protoplanetarydisc)—形成的物理和化学层面的理解，将进一步集中寻找生物分子的工作。
复杂分子光谱的实验室测量对于指导天文研究和解释其结果是必不可少的。例如，SusannaWidicusWeave是埃默里大学(EmoryUniversity)的化学家，她致力于改进太赫兹傅里叶变换光谱和其他方法，以达到上述目的并研究星际化学的新领域，例如与冰的分子反应。她在最近的一篇综述论文(Ann.Rev.Astron.Astrophys.5779)写道，这些技术“有望填补太赫兹空隙…提供的分析技术可与电磁频谱中的微波和红外波段相匹敌”。
研究人员已经在地球上和地球外扩展了微波和红外方法，以使太赫兹空隙可以驾驭，并在这两个波段进行了创新性研究。这种广度说明了太赫兹科学的跨学科性质，因为它探索了宇宙的起源、太空和地球上物质的性质，以及非生命分子跃进变为生命的迷人而神秘的交叉点。
中英双语
作为科研仪器，法布里–珀罗干涉仪目前比它100年历史上其他任何时刻的应用都更为广泛。它起源于1890–1892年查尔斯·法布里(CharlesFabry)发展的多光束干涉理论，该理论被包括在法布里和同事阿尔弗雷德·珀罗(AlfredPérot)于1897年搭建的第一台干涉仪的设计中。
最初由法布里和珀罗开发的F–P干涉仪由两块完全平的玻璃板组成，在相互面向的平行面上涂有银薄膜。在第一台干涉仪中，这些金属薄膜反射了90%以上的入射光。入射到其中一块板的外表面并穿过银涂层的那部分光束被束缚在镀银板之间，来回反射很多次。但是，每次反射时，入射光束的一小部分(1/10或更少）会通过第二块板的外表面逃逸。结果，大量平行光束以与进入干涉仪时相同的角度出射，然后可以通过会聚透镜聚焦成像。这些大量的平行光束的相长干涉产生了非常明亮和异常尖锐的干涉条纹。
F–P干涉仪带来的缺点是，为了从F–P干涉图样的测量中获得所需的精确波长，必须采用优雅但有些复杂的方法。对这些方法的讨论不在本文范围内，在文献中有很好的处理方法。
尽管F–P干涉仪非常有用，但是它的发明者在当今物理学家中的知名度远不如他们开发的仪器。因为他们用干涉仪对天体物理学做出了许多重要贡献，所以法布里和珀罗的名字可能在天文学家中比在物理学家中更为熟悉，尽管他们二人都受过教育成为物理学家，并在整个职业生涯中都在法国的重要大学中担任物理学教授。
1894年，法布里取代了阿尔弗雷德·珀罗(1863–1925)作为马赛大学的讲师(Matredeconférence)；他在那里度过了接下来的26年，开始在deLepinay的实验室作助手。1904年，deLepinay退休后，法布里被马赛大学任命填补他物理学教授的职位（见图1）。
法布里于1894年来到马赛后不久，就与珀罗进行了密切的合作；以法布里提出的理论为基础，他们研究了多光束干涉仪的设计和结构。法布里用自己的话描述了这台后来以他和珀罗命名的仪器的研究工作是如何开始的：
我们开始研究的课题是在一次电气故障的观察之后我偶然想到的，这部分是因为偶然的因素。一位和我一起工作的年轻物理学家希望研究间隔为微米或更小的金属表面之间的火花放电；他向我请教可以测量这么小的距离的方法。我已经熟悉了干涉现象；我立刻想到，只有干涉法才能达到要求的精度。我突然有了一个主意：如果能观察到金属表面产生的干涉，解决这个问题就容易多了；我想用一块镀少许银的玻璃板就可以了。立刻进行的尝试表明这是可以做到的；我立刻被这些条纹的奇异外观所打动，它们是可见的、非常细的线条，并向第五百条条纹的方向显示出钠谱线的加倍，而不是通常观察到的消失。...镀银表面的高反射能力显然是造成这种现象的原因。
我和珀罗立刻开始研究镀银薄膜的条纹，大量的应用随即出现。
法布里–珀罗干涉仪的实际开发发生在1896年至1898年，他们描述的这一仪器最重要的论文发表于1897年。1896年至1902年的6年间，法布里和珀罗发表了15篇关于此干涉仪及其在计量学、光谱学和天体物理学中的应用的合作论文。1901年，珀罗离开马赛前往巴黎，法布里与HenriBuisson(1873–1944)继续开展此新型干涉仪的进一步应用工作，包括光谱标准体系的建立（1908年）、He、Ne和K发射谱线的多普勒加宽的验证（1912年）、几个光谱波长与标准米的比较（1913年）和光波多普勒效应的实验室观测（1914年），而光波的多普勒效应此前只对星体光源观测过。
法布里在学生时代和两个兄弟在观察夜空时对天文学产生了浓厚的兴趣，这使他将F–P干涉仪应用于太阳和恒星光谱的研究。在天体物理学方面，法布里和珀罗发现他们的干涉仪特别适合于对如其他行星或恒星这样的小角度光源获得非常高的光谱分辨率，或者对于像星云或星系这样的表面亮度较低的光源实现中到高的分辨率。
法布里一生都对科学的教学和普及非常感兴趣。他既写教科书又写科普书，多年来每周三晚上都教一门电工学入门课。课程安排在晚上9点，但是大教室的门必须在晚上8:30就关闭，因为教室挤不进更多的人。他能够通过清晰、诙谐的语言和娴熟的演示技巧吸引包括理科学生、工程师和工人的不同听众，以至于路易·德布罗意（LouisDucdeBroglie）说法布里应该会是伦敦皇家研究所（RoyalInstitutioninLondon）的理想主任，这个位置曾由迈克尔·法拉第（MichaelFaraday,1791–1867)在1825年到1862年期间担任。德布罗意的理由很简单，法布里和法拉第一样，既是一位杰出的研究物理学家，也是一位引人入胜的讲课者。
二战期间，法布里离开巴黎，前往离马赛不远的普罗旺斯的一个村庄，在那里继续进行与战争有关的秘密光学研究。战争结束后，法布里回到巴黎，但他的健康状况变差，于1945年12月11日去世，生前他为可以追溯到艾蒂安·马吕斯(EtienneMalus,1775–1812)和奥古斯汀·菲涅尔(AugustinFresnel,1788-1827)的法国著名的光学传统增添了许多光彩。可以引用他自己的话来总结他辉煌的事业：“我的一生都致力于科学和教学，对它们两个的挚爱给我带来了极大的快乐。”
阿尔弗雷德·珀罗(1863–1925)在法国以外的知名度一直不如法布里，而且令人惊讶的是关于他职业生涯的公开信息也很少，甚至在法国文献中也如此（见图3)。他于1863年11月3日出生于法国的梅斯(Metz)，先在南锡(Nancy)附近的高中而后在巴黎综合理工学院接受教育。1884年，他在综合理工学院完成学业后，回到南锡，在René-ProsperBlondlot(1849–1930)领导下从事物理学研究，Blondlot最为人所知的是在二十世纪早期他声称发现了N射线(Nrays)。关于这些N射线（以南锡命名，Blondlot在那里出生并度过了他大部分的职业生涯），J.J.汤姆森曾调侃道：“英国、德国或美国的物理学家没有人能够成功地找到它们，而在法国它们似乎是普遍存在的。”珀罗在1888年获得了巴黎大学的科学博士学位，他的论文致力于精确测定热力学常数，然后用它来计算热的机械当量值。他的结果与焦耳和Rowland的最佳直接测量结果非常吻合，为热力学基本定律提供了一个优雅的佐证。
在获得博士学位后，珀罗被任命为马赛大学的讲师。他开始在迅速发展的工业电力领域工作，发表了一些关于电磁波的研究工作，电磁波是海因里希·赫兹(HeinrichHertz)于1888年在卡尔斯鲁厄(Karlsruhe)发现的。很快，他成为了迅猛发展的电气工业的顾问，并在1894年获得了马赛大学工业电力学教授的特别任命。正是在这个时候，他与法布里开始了卓有成效的合作，他们的第一个合作研究是开发给他们带来永久声誉的干涉仪。在这个项目上，正如他们在1894–1902年期间的大多数后续合作中一样，法布里处理了大部分的理论规划、光学测量和计算，而珀罗则贡献出他高超的机械技能用于研究所需仪器的设计和制造。珀罗喜欢把一群有才华的技术人员聚集在他身边以建造所需的研究仪器[个人注：读这个句子感觉应该是法布里聚拢技术人员才通顺]，但对于开发新仪器，法布里总是认为在实验室中工作的人中珀罗是最有才华的。第一个法布里–珀罗干涉仪的成功无疑是因为珀罗在设计和制造设备方面的天赋（见图4）。在他关于F–P干涉仪的书中，J.M.Vaughan写道：
对现代工具主义者来说，这个第一台“法布里–珀罗干涉仪”的惊人之处必须是：它能够扫描多级条纹，对板间隔进行粗和精的控制，在保持两板近乎平行的同时提供快速、可变的板间隔变化，以及防止振动。
法布里和珀罗不断改进他们的干涉仪，并开始越来越多地将其应用于天体物理问题。他们很快就在Kayser和Runge(1888年)早一些以及Rowland(1901年)的太阳光谱的研究工作中发现了一些小的系统误差，两项研究都采用了在巴尔的摩的Rowland实验室里刻划的大型Rowland光栅。更精确的F–P干涉仪的测量结果令人信服地表明，从光栅光谱获得的太阳波长在整个光谱中过高，高的系数范围为1.000030到1.000037。法布里和珀罗提供了该误差与波长的关系曲线图，它与Rowland的异常完整的太阳光谱一起被用来提供整个可见光谱中准确已知的波长标准。这一美丽的研究成果受到了全世界物理学家和天体物理学家的热烈欢迎，并迅速投入使用。
这项工作的一个额外结果是由法布里、珀罗和Buisson提出了一系列重要光谱线波长的精确值，它们最终形成了国际波长标准体系。通过这项研究，最终发现F–P干涉仪提供了比衍射光栅或迈克尔逊干涉仪更精确的结果，F–P干涉仪很快成为了对光谱进行高精度波长测量的首选仪器，光谱无论是从实验室的光源还是在宇宙中的恒星和星系获得的。
1901年珀罗被要求去组织和指导巴黎工艺学院(ConservatoiredesartsetmétiersinParis)的测试实验室(Laboratoired’essais)。他工作很出色，但很快就厌倦了身上的沉重的行政负担。他于1908年辞去这一职务，接替亨利·贝克勒尔（HenriBecquerel,1852–1908)成为巴黎综合理工学院的教授，他在凡尔赛(Versailles)附近的默东天文台(MeudonObservatory)进行大部分研究。在那里，珀罗越来越致力于太阳系物理学的研究，特别是F–P干涉仪在测量太阳光谱线多普勒偏移中的应用。在他职业生涯的最后几年，对实验室物理和天体物理之间关系的浓厚兴趣推动了他的研究。但他也继续从事一些电学方面的工作，为三极管真空管和电报的开发做出了贡献。1920–1921年间珀罗试图验证广义相对论所预言的引力红移，但在这一过于雄心勃勃的努力中失败了。他曾担任法国计量局(FrenchBureauofWeightsandMeasures)的成员，并于1915年出版了（用英语）一本有趣的关于十进位米制的小册子。
阿尔弗雷德·珀罗于1925年11月28日去世，享年62岁。他的同事和亲密合作者法布里比他长寿20年。珀罗在法国以外的物理学家中并不广为人知，很大程度上是因为他宁愿和家人呆在一起，也不愿出国旅行参加会议。这或许可以部分解释为什么今天阿尔弗雷德·珀罗不为人所牢记。
以上对法布里和珀罗生平的简要叙述应该清楚地表明，这两位法国物理学家应该在科学史上获得比现在更高的声望。他们在科学史上的重要性不仅仅基于他们对F–P干涉仪的设计和制造，而且基于他们对物理学和天体物理学的许多其他贡献，其中只有少数在这个简短的叙述中提到。在更深层次上，他们最重要的贡献无疑是他们坚信，在微小的行星地球上开展的实验室物理学不能与统治我们浩瀚宇宙其他部分的物理学分开—这一信念现在已经得到了当今基本粒子物理学家、天体物理学家和宇宙学家的完全认同。1936年，法布里本人很好地表述了这一观点：“宇宙中的一切都是联系在一起的。地球物理学和天文学是分不开的。地球和天空之间没有界限。“
“结构光”是指对光束的振幅和相位波前的空间分布进行精细裁剪，以展示迷人的特性（见“StructuredLight:TailoredforPurpose”，OPN，2020年6月期，第24页）。引起光学界特别兴趣的一类结构光是携带轨道角动量（orbitalangularmomentum,OAM）的光束。这些光束常常被称为涡旋光束，因为它们通常具有中心强度为零的环形振幅形状。此外，相位波前在传播时以螺旋方式“扭曲”；光束携带的OAM数量（即模式数）是角向2π相位变化的次数；扭曲可以是顺时针或逆时针。有趣的是，即使是单个光子也能携带OAM。
OAM这个领域还相当年轻，携带OAM的涡旋光束这一想法首次被L.Allen及同事发表在1992年的一篇经典论文中（见“LightServedwithaTwist”，OPN，2017年6月期，第28页）。随着研究人员探索光束中OAM的产生、传播和检测，该领域论文发表的数量呈指数增长。光学界也对利用这种空间裁剪光的独特特性的潜在应用感兴趣。
其中一个新兴应用使用OAM光束来增强通信系统的容量和性能。正如G.Gibson和同事在2004年的一篇论文中概述的那样，这个应用自然地来自于OAM模式的一个固有特性：因为它们可以被认为是众所周知的拉盖尔–高斯（Laguerre–Gaussian,LG）模式的一个子集，具有不同OAM值的光束本质上是相互正交的。这种正交性使通信工程师所重视的两个强大的特性成为可能。一种是能够在单个传输介质中复用大量独立携带数据的OAM光束。另一种是创建一个可能的OAM值的大字母表（alphabet)，用于编码一个光束甚至单个光子。
本文着眼于OAM光束在扩展光通信容量和能力方面的潜力。为了简单起见，我们在经典数据通道的背景下讨论复用，在量子数据通道的背景下讨论编码，尽管这两种类型有许多共同的概念。
人们早就知道，如果在发射机处复用独立的数据承载光束，允许它们在空间上共同传播，并且在接收机处解复用，则可以增加数据容量—所有这些光束都具有固有的小功率耦合和串扰。在这种复用链路中，数据总容量增加的倍数为正交波束的数目。
这种多路复用使得全球光通信系统传输的数据容量急剧、指数级增长，并且可以使用光波若干特性中的任何一种来实现。例如，波分复用（WDM）技术同时传输许多数据承载光束而每一个光束的颜色不同，推动了互联网的发展—结果是商业系统可以在一根光纤中容纳远超过100多个波长。另外，在两个正交偏振方向上对两个独立光束进行偏振复用（PDM）可以使自由空间和光纤系统的容量增加一倍。
当前令人兴奋的复用前景方案是空分复用（SDM），其中多个数据流占据一个可微的“空间”。SDM的一个子集是模分复用（MDM），其中每个光束占据一个不同的正交空间模式上，允许多个光束有效复用，在空间上共同传播并被解复用。OAM复用属于MDM范畴，可以在自由空间或光纤中实现。
一个基本的OAM复用链路从生成不同OAM值的数据承载光束开始。然后，光束被复用并通过单个孔径，在空间上通过一个公共空间介质共同传播，并且在单个接收器孔径处被接收。最后，对光束进行解复用，并恢复编码在光束上的数据流。重要的是，这种OAM复用与诸如WDM和PDM等其他技术兼容，并且可以与之相结合，以进一步增加系统容量。
基于OAM的自由空间光通信系统可以在多种场景下运行，每种场景都有自己的特点和实现面临的挑战。在地球大气中，通信链路可能涉及固定的地面终端以及无人机（UAV）和飞机等飞行平台，湍流成为维持光束空间结构和模式纯度的关键问题。在水下通信中，蓝绿光的吸收率相对较低，因此在大约100米的距离范围内进行大容量通信是可能的，而热水梯度和光散射是关键障碍。在太空中，卫星通信可能不会受到光与物质相互作用的影响，但远距离的模式增强的光束发散可能需要更大的孔径和更精确的指向系统。
PhilSaunders配图
扩展的可能性是OAM模式可以有两个空间指数：方位角(l)，即360°圆内2π相位变化的的数目；径向指数(p)，与同心强度环的数目有关。这两个指标均可以用来创建一个更大的二维正交数据承载光束集。
J.Wang和同事于2012年在自由空间的Tbit/s通信中在单一波长上演示了OAM复用。其他演示工作包括增加WDM和PDM时的Pbit/s通信、基于光纤的Tbit/s传输、水下通信和与无人机通信，以及使用l和p两个值的链路。
当然，MDM可以用OAM以外的正交模式基的集合来实现。但是有两个实际优势可以促使OAM的使用。一个优势是OAM光束是圆形的—这很方便，因为许多光学元件也是圆形的。另一个优势是，要完全确定光束的l值（从而确定其正确的基于l值的数据信道标识），只需要恢复一个简单的完整中心圆，而不必恢复波束的完整径向尺寸范围。
最后，高阶模的光束在自由空间传输时发散速度更快。因此，不能捕获整个OAM光束的有限尺寸的接收器孔径会导致数据信号功率损失，需要更大的孔径尺寸，限制了可实现的链路距离，并且需要新的解决方案（例如，相位敏感的多元件接收器孔径阵列）。此外，在径向截断光束的有限孔径会导致模式耦合到其他p模。
好消息是，未来的系统有望能够有效地缓解这些挑战。
自适应光学。与彻底改变天文学和其他领域的普通激光系统一样，OAM光束失真可在接收器处使用辅助“信标”探测光束进行测量，并且可对接收到的OAM光束应用可调谐逆相位函数以逆转湍流的影响。空间光调制器、可变形微型镜和多平面光转换器可用于这种光学方法，尽管相位函数的调谐速度最终应在kHz左右以适应动态湍流效应。
多输入多输出（MIMO）。当多个独立的发射天线与多个接收天线进行通信时，普通无线电系统有效地使用MIMO电子信道均衡算法来“减轻”信道串扰。实际上，多个数据承载OAM波束可被视为源自多个发射天线。因此，MIMO数字信号处理(DSP)可以减轻OAM复用系统中的串扰，并且受到算法可以检测和比较的模式数量的限制。非MIMO形式的DSP也可以用来缓解一些湍流因素；例如，其中一种类型的DSP用来实现加那利群岛(CanaryIslands)之间143公里长链路上OAM编码数字表示的文本“HelloWorld！”的传输。
光束整形。通过相干组合多个波束来形成新的波束同样是无线电中一种众所周知的方法。类似地，可以通过自由空间光束成型来实现多个OAM模值叠加组成的单个光束，使得每个组成模式在振幅和相位上可以具有复系数。在发射机处特别设计的OAM模式组合可以控制光束以减轻失调；缩小光束以更好地适应有限尺寸的接收器孔径，并延长可实现的距离；以及通过提供所监测的湍流导致的模式耦合矩阵的相位共轭来对湍流进行预补偿。
量子通信系统通常是“光子匮乏”的，并且受到光子效率—即每单个光子可以传输的数据比特数—的限制。普通的量子通信系统只在两个正交偏振态上编码一个量子位。这实际上意味着“字母表”为2，并将数据容量限制为每光子一位。
OAM光更强大的编码能力可以让它在这些系统中大放异彩。由于OAM比偏振具有更多的正交值，OAM字母表可以在量子系统中提供更高的光子效率和性能。每个光子的比特数变为log2N，其中N是可用OAM模式状态的数目；这与N位编码相对于二进制数据编码的优势相似。
在这样的编码系统中，一个可能的发射器将接收每单个光子并系统地将其置于N个可能的OAM状态之一，因此要求以符号速率执行编码。一个可能的接收器将捕获每个光子，然后将其路由到N个不同的单光子探测器中的一个。有趣的是，某些缓解经典通道缺陷的方法也可能有助于减轻量子通道中的问题。例如，自适应光学可以通过在接收器处提供逆模态耦合函数来帮助降低量子信道的湍流。
基于OAM的量子链路的一些值得注意的最新报道包括使用七种不同的OAM模式、补偿湍流效应的自适应光学以及多用户安全网络环境。
与许多年轻和不断扩展的领域一样，OAM光通信正在涉及并影响其他领域。
其他频率范围。OAM是电磁波和机械波的一个普遍特征，而令人兴奋的工作集中在将OAM用于可见光和近红外之外的频率。在2012年发表的工作中，F.Tamburini和他的同事们用无线电频率在威尼斯水域传输数据。从那时起，已经报道了声学、毫米波、太赫兹和中红外频率的结果。
对于这个更宽的频率范围，存在两个关键问题。首先，频率较高的波束往往与物质发生更多的相互作用，从而引起导致性能退化的模态耦合和串扰。第二，较低频率的波束有更多的发散，这限制了链路距离，需要更大的接收器孔径。有趣的是，多数物理是相似的，但在实现上有重要的和具有挑战性的差异。
新颖的光束。如前所述，基于LG的OAM光束会经历各种不利影响。有没有其他新型的结构光束，它们可以具有带或不带OAM的正交集，但却克服了一些重大挑战，如显示出较低的光束发散度、与大气的相互作用较低以及对障碍物有容忍度？这些光束的例子可能包括贝塞尔光束，它可以在给定的距离内限制光束发散，并且在遇到障碍物时可以具有“自愈”的相位波前；以及Airy光束，这些光束可以经过设计，能够在物体周围“弯折”，并有可能避免障碍物。这有望成为创新的主要领域。
传感和成像。也存在实际上增强光与物质相互作用是所期望的其他重要应用。例如，在传感和成像系统中，遇到物质的纯OAM光束可以在产生的模态耦合矩阵中获得物体的特征。虽然传感/成像和通信有很大的不同，但许多相同的技术可以应用。
过去十年基于OAM的通信系统与20世纪80年代的WDM系统有一些相似之处。当时，许多被演示的系统使用离散的、笨重的和昂贵的设备，而这些设备并不一定是为WDM所设计的。为了创建一个紧凑、可靠、快速可调、高性能和成本效益高的组件生态系统，而这些组件可以部署在切实可行的商业系统中，曾做出协调一致的努力。
同样，对于基于OAM的通信来说，在商业系统出现之前，可能需要建立一个技术生态系统，目前已经做出很大努力去创建这样一个技术基础设施。鉴于目前许多基于OAM的通信演示使用体积庞大、速度慢且价格昂贵的不同类型的空间光调制器，因此有机会利用创新技术去影响商业部署。
此外，由于基于OAM的通信应用包括无人机、飞机、卫星和水下平台，因此尺寸、重量和功率问题会很重要，这些问题有可能通过光子集成电路(PICs)的重要进展来解决。用于集成芯片上产生和检测特定模式光束的各种方法包括具有嵌入光栅的微环谐振器，可以产生垂直于表面的螺旋扭曲光束；利用微分角向相位激励的单元光学天线圆形阵列；以及可以在大波长范围产生OAM光束的超表面。
还有一个值得考虑的有趣问题是，在第一批商业部署的OAM系统中可能会使用什么频率。一些领先的通信公司如NEC和NTT已经宣布它们正在积极寻求使用OAM来提高毫米波链路的数据容量和频谱效率。目前正在讨论将OAM纳入下一代6G标准文档。在光学领域，一家初创公司Lyteloop宣布计划使用OAM扩展卫星间链路的容量。
目前，OAM是一个充满挑战和希望的年轻领域。目前尚不清楚通信系统中会有多大范围部署OAM。尽管如此，研发界正在取得对结构光的重要应用应该是很有价值的出色进展。
请访问网址参阅更多文献和材料：www.osa-opn.org/link/oam-comms
可调超构表面：光的时空操控
在过去的二十年里，超构表面—通过空间排列纳米尺度的特征结构或称为“超构原子”(meta-atoms)来操纵光的人工设计表面—已经成为剪裁(tailoring)和控制光的基本特性的一个强有力的概念。传统的光学元件如透镜、移相器、偏振器和滤波器体积庞大，需要多个波长的尺度来改变通过它们的光的流动。相比之下，光学超构表面能够通过一单层深亚波长尺寸的光学纳米天线来操纵相位、振幅和偏振。这种超薄的平面结构具有取代传统大体积光学元件的前景，使超构表面成为未来光学元件小型化以及实现全新功能的设计工具包中的关键一部分，
超构表面通过适当选择纳米尺度组件的形状、大小和方向，几乎能随意剪裁光与物质的相互作用。然而，直到最近，许多已演示的超构表面基本上是静态的，特定的光物质相互作用被“融入”进了超构表面。使超构表面的光学特性可实时动态调控，可以将其功能提升到一个新的水平，并扩展基础光科学的范围。可用于电信的GHz到THz速度的光学晶体管(跨越可见光到中红外波长)，用于智能汽车和激光雷达的光束导向设备，以及用于国防应用的主动隐身等，这些只是需要动态配置光学特性的设备中的几个例子。
对于超构表面，这种动态控制可以通过调整超构表面的介电常数或改变其拓扑(几何)来实现。这样做会开辟许多可能的应用。振幅调制通过控制超构表面的反射率、透射率和吸收来改变光的强度，在光学计算和数据传输中得到应用。通过相位控制的波前操控可以实现激光雷达和自动驾驶汽车的光束导向、用于3D成像和内窥镜的平面可调透镜，以及用于增强和虚拟现实(AR/VR)的全息图。偏振调制在光束形成、偏振测量和光学捕获等应用中具有重要意义。
透镜对于很多光学系统来说是至关重要的，从成像和光学表征到生物传感。因此，基于超构表面的紧凑型透镜的设计成为一个关键的研究热点也就不足为奇了。基于超构表面的动态可调控的透镜证明特别适合成像和AR/VR等应用。这些应用非常适合大焦距范围的变焦镜头，但却被体积庞大的元器件、缓慢的切换速度(几赫兹到几十赫兹)或有限的调节范围所阻碍。
一种实时调控超构表面特性的方法是通过机械驱动—重新配置其纳米天线的物理形状和空间排列。这种重新配置可以通过微机电或纳米机电系统(MEMS/NEMS)来实现，其中涉及能够机械控制的纳米结构，或者通过在电驱动基底上制造的超构表面实现。利用MEMS，超构表面的焦距可以通过重新配置纳米结构的几何形状或纳米结构之间的间距实现动态调整。
基于当前技术的MEMS和NEMS系统具有kHz到MHz量级的切换速度。在AndreiFaraon实验室的一个平面超构透镜设计中，一个固定透镜位于玻璃基底上，一个移动透镜位于氮化硅薄膜上，薄膜通过静电驱动来改变两个超构表面之间的距离，从而改变焦距。由此产生的变焦镜头的工作频率为4kHz、调节范围大于180屈光度。
其他机械调节方法包括将超构原子放置在柔性和可拉伸的基底上，并通过拉伸或压缩基底来改变它们的周期。例如，由RiteshAgarwal领导的一个研究小组使用放置在聚二甲基硅氧烷(PDMS)上的金天线实现动态全息，通过拉伸基底来改变像平面的位置，从而允许结构在不同的图像之间切换。NicholasKotov团队探究的另一个有趣的例子包括剪纸(Kirigami)复合材料，它将日本传统的剪纸艺术融入到可伸缩的聚合物中，产生可逆变形的复杂形状，并允许光学特性的调节。
液晶（LCs）由细长的分子组成，可以通过热或外部电场控制其方向。通过将超构表面与LC（采用显示行业成熟的技术）相结合，可以通过施加电偏置或加热来极大地调制器件的反射振幅和偏振，从而改变LC的晶相。
LC–超构表面组合可以实现对纳米光子器件的主动控制。例如，NaLiu的团队演示了在LC封装的超构表面中可以控制单个像素，操纵相邻单元之间的相位关系，并允许动态生成可编程图像。超紧凑型超构表面已经被探索用来取代内窥镜中体积更大的透镜。利用浸没在液晶中的超构表面对聚焦长度进行动态控制，可以实现实时扫描和3D成像，将这项技术推向下一个阶段。
相变材料(PCMs)在热或电冲击作用下，其光学性质会发生显著的变化。热激发可以通过电阻发热的电学方法产生，也可以通过光泵浦产生。材料折射率的巨大变化使得超构表面的共振移动，使得振幅和相位被调制。
实现用于光束导向、可重构超构透镜和滤波器的纳米光子器件需要对振幅和相位进行动态控制。实现大的相位和振幅调制的一种方法是使用加工在二氧化钒(VO2)上的超构表面，VO2是一种相变材料，具有约340K的低相变温度和可逆的绝缘态到金属态的相变。
如GeSbTe(GST)这样的硫族化合物在加热时会经历大的、可逆的折射率变化。这使得它们适合实现可重构波导和透镜以应用于纳米光子学，如Capasso团队最近演示的亚波长偏振聚焦。Giessen团队利用这种在晶态和非晶态之间改变的性能来制造等离子体光束开关超构表面和双焦距超透透镜，其中光束导向和焦距是同时通过加热和光脉冲来改变的。
另一种光学相变材料(OPCM)是Ge2Sb2Se4Te(GSST)在红外波长具有宽带透明特性和比GST更低的损耗。麻省理工学院的JuejunHu团队利用GSST制造了可重构透镜，用于中红外波长范围内的无像差和无串扰透镜，以及用于近红外光束偏转的电学可配置超构表面。
电学控制可能是调节材料的光学特性最广泛使用的技术。在半导体技术中，电学偏置已经得到了全面的探索，场效应调制在很低的电压下是可能的，这为节能器件提供了前景。在场效应调制中，主动材料受到电压偏置，这会导致自由载流子的注入或耗尽。载流子密度的增加会局部增加损耗并降低介电常数；载流子密度的减小则会产生相反的效果。
具有很大载流子密度的块状金属，不能对光学特性进行显著的场效应调控。然而，诸如透明导电氧化物(TCOs)等材料的载流子浓度较低，在施加的偏置下导致较大的相对变化，并使其光学特性发生很强的调制。在TCO中，电门控会产生一个厚度为几埃到几纳米的积累层或耗尽层，在此层内复介电常数会发生显著的变化。将TCO与等离子体纳米结构—它们将局部场集中在一个狭窄的间隙内—相结合，可以规避小的调制区域，从而实现紧凑、高效的器件。
当单个像素或超构原子的相位操纵可以单独控制时，这种效应可以扩展到动态光束导向和聚焦。例如，JunhyunPark和ByoungLyongChoi领导的研究人员利用门可调节TCO超构表面的波前控制实现了广角光束导向，具有相位和振幅的独立控制。这种多功能超构表面能够开创芯片上集成的光电器件，如自动驾驶汽车的扫描系统、激光雷达系统和内窥镜中的纳米聚焦系统。
TCO中场效应调制的一个有趣方面—电迁移—可以提供另一种改变光学性质的途径。当施加电场时，触点的离子可以通过电介质迁移到导电氧化物中，导致金属的生长和成核。这种成丝改变了介质的有效厚度，在毫伏级的偏置下改变其光学响应。这种传输机制为用于忆阻器的超构表面的发展开辟了新的方向。
二维材料石墨烯构成的超薄单原子薄膜的介电常数变化已用于中红外偏振测量。传统的偏振测量需要通过在不同角度放置偏振器和四分之一波片来读取光的强度，然后提取斯托克斯参数。GennadyShvets的团队实验演示了一种进行偏振测量的电可调各向异性超构表面。门可调超构表面的斯托克斯参数是在多个门电压值下先验测量的。然后，再通过拟合一个简单的模型，可以确定石墨烯超构表面上入射光的所有归一化斯托克斯参数。在这里，偏振测量的速度是由石墨烯的门控速度决定的，可以达到几十MHz，比传统方法快几个数量级。
全光学控制也许是动态调节材料光学特性的最快方法。在全光开关中，泵浦光脉冲会改变受控超构表面的光学特性，其进而改变另一个探测光脉冲的响应。这是等效的光学二极管—一个由光子控制光子的二极管。在全光调制中，开关速度不受电路中电阻电容延迟的限制，使其潜在的计算速度超过了电子学可能达到的速度。
当一种材料被光脉冲激发时，入射的光子与电子相互作用。如果光子的能量高于材料的带隙，电子就会被激发到导带，使材料更具金属性。如果能量低于带隙，电子增加能量，从而降低吸收。这将改变超构表面的反射率、透射率和吸收率。与电门控（积累区或耗尽区通常只有几埃厚）不同，在全光开关中，折射率变化发生在材料的整个趋肤深度上，范围从几十到几百纳米。
光学隔离。可调光学超构表面提供的超快介电常数调节为光隔离器开辟了新的可能性—光隔离器是避免激光和通信系统中缺陷或边界产生的反向散射的关键部件。超构表面在这方面可能比依赖于体积庞大的磁性元件的传统光学二极管更具优势。
非互易器件在一个有源超构表面非互易器件中，由动态相位调制产生的参量过程将入射到超构表面上的频率为ω的光转换为频率为ω-ω的反射光束，而频率为ω-ω的反向传播光则转换为频率为ω-2ω而不是ω的光。结果是特定波长处的非互易光反射。
X.Guoetal.,LightSci.Appl.8,2047(2019);CC-BY4.0
如这一广泛概述表明，通过任何一种方法的组合的可调超构表面可以允许动态的振幅、相位和偏振调制—这对各种应用都很有吸引力。虽然在实验室中实现动态超构表面已经取得了很大进展，但它们能否包括在实际设备和应用中将取决于各种的实际考虑因素，如功耗、芯片面积、制造兼容性、鲁棒性和价格。
通过设计能够在低功率下提供大开关比的完美吸收体、高品质因子的超构表面和谐振器，可以降低涉及非线性光学元件的全光调制器的大功率需求。还可以通过在较长的波长下工作来降低功耗，其中自由载流子浓度的微小变化导致大的折射率变化。甚至一些新的主动控制方法，如化学改性、电迁移和磁光开关，也越来越展现出对材料光学特性进行更多调控的途径。而将全局优化和机器学习技术融入到超构表面设计中有望大大加快其发展进程。
所有这些都需要结合材料科学、理论和工程学的多学科研究方法，以扩大可调超构表面材料平台的范围。随着设计技术的不断进步和可调光学材料数据库的不断扩大，超构表面的未来看起来确实是光明的。
有时，一个学术笑话或故意夸大的猜测能呈现出自己的伪科学生涯。
例如，JosephNormanLockyer爵士在他的书《天文学的黎明》(TheDawnofAstronomy)（1894年）中曾说，埃及庙宇里没有发现燃烧材料，而“笑着”暗示古埃及人用的是电照明。当然，这个有意义的词“笑着”先被搁置了，最终人们开始认真对待这个想法。这一点于1970年达到了顶峰，当时畅销书作家ErichvanDaniken写道，古代宇航员将先进技术赋予了古人。
当然，Lockyer并不是真的认为电灯在几千年前就被使用了。他从更早的考古天文学投机者CharlesFranoisDupuis那里得到了启示，后者在1795年的《邪教的起源》(OriginedestouslesCultes)一书中写道，赫里奥波里斯(Heliopolis)的一座寺庙“通过镜子整天淹没在阳光下。”
Lockyer同意他的观点：“毫无疑问，在最深的墓穴里所有的铭文都是通过反射阳光的方式刻出来的，“他写道。”墓廊内有一个固定的镜子系统，不管墓廊的长度如何，外面有一个可移动的镜子，可以跟踪埃及太阳的轨迹，并将太阳光束反射到墓内，因此无论多远，墓廊的任何部分都有可能保持恒定的光照。”
Lockyer在这一点上的话有相当大的分量，因为他不仅仅是一个推测埃及考古天文学的人—他有令人印象深刻的跨学科科学素养。他是英国南肯辛顿皇家科学院的第一位天文物理学教授，《自然》杂志的创办人和第一任编辑，此外还是元素氦的共同发现者之一。
尽管如此，现代光学科学家和埃及学家对Lockyer的墓穴照明理论并不以为然。据报道，许多地下洞室中都有大量的烟尘，还发现了照明材料和它们的代表。此外，一个制作和保持良好的火焰不需要非常乌黑。而且，那个时代标准的铜镜或青铜镜并不是特别好的反光镜，而不是绝对平坦的镜子将很快失去大部分光线。即使一个完美的镜子也必须应对这样一个事实：太阳的有限角度范围意味着光线会发散。
简言之，在我看来，一个人可以用一个或者几个镜子将光线直射到一个很深的房间里的一小段距离，但这不是很令人满意，也不是容易完成的小事，而且最终似乎不太可能。
Lockyer坚持自己的立场，然而，他的暗示反复出现，最终进入了流行文化。1954年的电影《印加人的秘密》（SecretofTheIncas）以查尔顿·赫斯顿（CharltonHeston）为主角，他是一位寻找遗失宝藏的冒险家，宝藏的位置是由放置在印加古墓内外的镜子反射的阳光所揭示的。这部电影似乎对史蒂文·斯皮尔伯格(StevenSpielberg)产生了强烈的影响，因为他的主人公印第安纳·琼斯(IndianaJones)穿着几乎和赫斯顿的哈利·斯蒂尔(HarrySteele)一模一样的衣服，在1981年的经典影片《夺宝奇兵》(RaidersoftheLostArk)中，通过跟踪一束穿过埃及神庙房间的阳光，发现了约柜(ArkoftheCovenant)的位置。
但真正引人注目的流行文化成果出现在1999年的电影《木乃伊》(TheMummy)中，布兰登·费舍(BrendanFraser)饰演的里克·奥康奈尔(RickO'Connell)走进一座墓穴，对着镜子的支架开枪，使镜子准直将阳光射入室内—不仅照亮了一个地方，还照亮了整个房间。这是Dupuis的幻想带入了电影生活。
在这一系列大片之后，这个想法开始在漫画书、文学作品、更多的电影和电子游戏中随处可见。这个不太可能的想法甚至在网站TVTropes上有自己的页面，这是这个概念“成功”的一个明确标志。电视节目《流言终结者》(MythBusters)试图复制这个效果，从它在《木乃伊》中的化身开始。节目的裁决是：用镜子照亮墓穴的想法“看似合理，但很可笑”，因为镜子装置提供的照明水平极低。
虽然镜子可能是照亮埃及墓穴的一个牵强的解决方案，但那是几千年前。从那时起，技术进步了，这就引出了一个问题：历史上有没有其他社会设法利用镜子将阳光直射到建筑物中？毕竟，古罗马人发明了足够大的金属背衬玻璃镜来显示完整的人像，到了1679年，法国人在凡尔赛宫的镜子大厅的墙壁上铺上了金属背衬玻璃镜。
我发现的有人为了把阳光引入建筑物而建造一个永久性结构的第一个真正例子是数学家和自然哲学家Willem’sGravesande的工作，他在18世纪初发明了他称之为轻便回照器(portelumiere)或“光之门”的东西。这个装置由一面镜子和一个聚光镜组成，可以将阳光重定向到黑暗的房间，为实验提供光线。它在下个世纪被ThomasDrummond重新发明并称之为定日镜。
这两个术语都逐渐被使用，轻便回照器是一种没有自动驱动来调整镜子的装置，定日镜是一种装置，其中的发条机构用来保证第一面镜子将阳光引导到正确的方向以稳定输出光的方向。这两种装置都是在19世纪下半叶用于教学目的，之后才发展出可靠明亮的实验用电照明。
然而，即使使用发条驱动，试图用镜子将阳光送入建筑物也是棘手和低效的。随着城市的发展，更高的建筑物挡住了阳光，人们开始寻找能将光线照射到建筑物中的装置，但起初这些装置都是被动装置，用玻璃棱镜代替镜子。玻璃砖变得很流行，棱镜砖也很流行，它可以接收阳光并将阳光折射到室内。在人行道上，厚厚的玻璃块镶嵌在铁架上，将阳光射入地下室，玻璃块的底部做成棱镜形状以分散光线。
直到21世纪的现在，廉价可编程的定日镜系统才开始作为实用的建筑元素用来照亮建筑内部。一旦定日镜沿着临界轴引导阳光，高反射的内部反射镜就可以将光以高效率引入建筑物（另见Daylighting，OPN，2018年11月，第24)页。
这一点的最终体现是使用巨大的镜子将阳光重定向到深谷中的城镇，这些城镇可能数周内都看不到阳光直射。据我所知，两个小镇—挪威的Rjukan和意大利阿尔卑斯山区的Viganella—利用了这个技巧。Viganella在2006年建造了它的镜子系统，用一个8米×5米的单镜来将阳光照进小镇广场。Rjukan在2013年建造了一个由3个17平方米的镜子组成的系统，每年1月，当阳光不足的小镇最黑暗的时候，在镇广场上投射大约两个小时的光线，以帮助缓解季节性的抑郁性障碍。
更为雄心勃勃的想法是在轨道上运行的“太阳镜”以把光线引导到缺乏阳光的地区。美国宇航局在1982年写了一份关于这一概念的报告，俄罗斯航天计划不仅对其进行了研究，而且在1993年用Znamya（“旗帜”）卫星进行了短暂的测试，使用直径65英尺的镀铝聚酯薄膜反射器将2.5英里宽的光束反射到地球上。此外，据报道，在中国，天文学家正在考虑一种用于夜间照明的“人造月球”，该卫星原本计划于去年发射入轨。
这种复杂的镜子照明可能一开始只是一种被误导的理论，后来演变成电影神话，但现在它很大程度上已经成为现实。
然而，简谐振动的美妙不仅体现在公式的多种推导上，它还有一些奇怪的关系，今天我们就把它们拿来闲聊着说说。
不仅如此，我们还也会在书中见到另一个说法，说简谐振动的运动学方程还可以为表达为下面的复指数形式，即
看到上面这两种表述，不知大家是否感到奇怪，我觉得至少有两方面挺奇怪的：
其实这事儿呀，得从欧拉公式和复平面说起.
我们先说欧拉公式。欧拉公式一般表达为：
欣赏完欧拉公式，我们这就要看看它与简谐振动到底有什么样的联系。
两种坐标描述同一件事，那么这两种坐标就必须有联系，对吧。大家很容易看出来，两种坐标之间的对应关系可以用下面的两个式子来反映，即
让这个点转圈圈死点没什么好玩的，让它动起来才有意思。比如我们让这个点匀速转个圈儿。就像下面这样的。
既如此，我便可以制作一个动图，把匀速圆周运动与简谐振动联系起来了。就像下面这样子：
从动中可以看出：
在以前学习简谐振动的时候，由于没有这样的动图辅助理解，导致我总是搞不清楚相位和初相位是什么意思，以及为什么要取这个名称。现在好了，有了直观认知，对概念的理解就能变得更深一些.