《孙算》誉古典，收录诸“雉兔笼”、“”、“归宁”系列千古流芳题，题提供巧妙答。，题始，拾《孙算》遗留智慧宝藏。
节雉兔笼
算题雉兔笼
级：★★★★☆思维训练：假设思维
【题】
今雉①、兔笼，五，九足。雉、兔各？（选《孙算》卷）
【注释】
①雉：鸡。
【译】
若干鸡、兔笼。，脚。鸡、兔各？
【答】
《孙算》针题非巧妙答：“术曰：置，置足。半足，除足，足除，即。”列算式即：兔=÷-=，-=，即求鸡量。
巧妙即假设殊况——鸡、兔脚减半，鸡“鸡独”，兔抬爪。，脚半，÷=。，鸡算，兔算，鸡抬脚，脚，兔抬爪，脚倍，，兔，（半）脚。减，兔。减刚刚算兔量，鸡量。
假设殊景，除步减求，确非、简单。推广较，“抬腿”适合鸡、兔脚呈例系，般，普遍。
雉兔笼题，假设兔，×脚，脚：
×-=
鸡兔-脚，共鸡：
（×-）÷（-）=
设“兔”兔，鸡。兔-=。
，设“鸡”，共脚×=（），脚：
-=
鸡兔-脚，共兔：
（-×）÷（-）=
设“鸡”鸡，兔。鸡-=。
，笼共鸡，兔。
算题操练
.哪吒夜叉
八臂号夜叉，六臂哪吒，争强斗胜，胜负交。六齐，百八乱抓。旁殷勤，哪吒夜叉？（选《九章算类》）
臂哪吒臂夜叉展，各怀术、，形势异紧，浓烟滚滚，旁观清哪哪吒、哪夜叉，攒，挥舞，试混哪吒、夜叉？
设夜叉，，共该臂×=，：
-=
臂哪？差值按照夜叉、臂例计算哪吒臂。假设混夜叉，默“：臂=：”例，按照例，计算哪吒×=臂，哪吒该臂，臂-=。
共哪吒：
（×-）÷（-）=
设“夜叉”×夜叉，哪吒。夜叉：
-×=
，混共哪吒，夜叉。
假设哪吒，共该÷×=胳膊。胳膊：
-=
胳膊夜叉——按照哪吒、臂例计算夜叉臂量。哪吒，：臂=：（臂），按照例，夜叉该胳膊，况夜叉胳膊。，夜叉-=胳膊。，共夜叉：
（-÷×）÷（-）=
设“哪吒”哪吒，夜叉。夜叉际：
（-）÷=
。提示，臂假设。
.足鱼六龟
足团鱼①六龟，共深池，九足乱浮，百二②窥，，，倚栏观。算差错，酒斟赠杯。（选《算统宗》）
①团鱼：鳖。足鳖古鳖族图腾。
②百二：。
深潭，足团鱼六龟戏。共脚，，各团鱼、六龟？
设睛团鱼，，共该脚÷×=，：
-=
脚六龟。按照足团鱼、足例计算六龟脚。足团鱼、足例“：足=：”，按照例，计算六龟×÷=脚，六龟该脚，设际-=脚。
共六龟：
÷=
设“团鱼睛”×=团鱼，六龟。，足团鱼：
（-）÷=
，潭共足团鱼，六龟。
设睛六龟，，共该脚÷×=，：
-=
睛足团鱼。按照六龟、足例计算足团鱼脚。六龟、足例“：足=：”，按照例，计算团鱼该×÷=/脚，团鱼该脚，-/=/脚。
共足团鱼：
÷（/）=
设“六龟睛”×=六龟，团鱼。，六龟：
（-）÷=
。提示，脚假设。
.李买笔
级：★★★☆☆思维训练：假设思维
李具店买圆珠笔，红笔支.元，蓝笔支.元，圆珠笔共买支，元。红、蓝笔各买支？
“角”单：
红笔量：（-×）÷（-）=支
蓝笔量：-=支
，李买支红笔，支蓝笔。
.二
份稿件，甲单独需完。乙单独需完，甲单独若干，乙完，共。甲？
份稿件均份（倍），甲÷=份，乙÷=份。
根据式，
甲：（-×）÷（-）=.
乙：-.=.
，题答案.。
.蜘蛛、蜻蜓蝉
级：★★★★★思维训练：假设思维
蜘蛛腿，蜻蜓腿翅膀，蝉腿翅膀。虫共，腿翅膀。虫各？
蜻蜓蝉腿，腿考虑，虫“腿”“腿”，式腿蜘蛛：（-×）÷（-）=，则腿虫：
-=
蜻蜓蝉共。共翅膀，式。
蝉量：（×-）÷（-）=
蜻蜓量：-=
，蜘蛛，蜻蜓，蝉。
算题拓展
.雉兔笼②
级：★★★☆☆思维训练：合思维
若干鸡、兔笼，，脚共。鸡、兔各？
鸡、兔，鸡兔组，组+=脚，÷=，共组鸡兔，笼鸡，兔。
.邮票
红买角角邮票，共元。角邮票角邮票，邮票各？
拿角邮票，剩邮票角角，
（-×）÷（+）=
剩邮票角角各，角邮票共：
+=
，角邮票，角邮票。
二节
算题
级：★★★★☆思维训练：演绎思维
今，。、，剩二；五、五，剩；七、七，剩二。？（选《孙算》卷）
品，清楚量。，剩；五五，剩；七七，剩。品。
《孙算》题简单语言描述：求，够足除余，除余，除余件。
够除余，除余，除余？古探索答类题般，包括步骤：
①计算除余、且倍。
②计算除余、且倍。
③计算除余、且倍。
④计算、、倍。
⑤，减（）、、倍。
步骤各包含另步骤——“求”：求“除余、且倍”，求“除余、且倍”，乘。计算“除余、且倍”，求“除余、且倍”，乘。求“除余、且倍”。，求除“余”，求“余”，乘即。
套步骤演算题：
①求“除余、且倍”：×=，÷=余，符合件，×=，÷=……，符合件。求“除余、且倍”：×=，终求。
②求“除余、且倍”：×=，÷=……，符合件。求“除余、且倍”：×=，求。
③求“除余、且倍”：×=，÷=……，符合件。求“除余、且倍”：×=，求。
④、、倍：××=。
⑤++=，-×=，题求“”，减×，、、倍论扩缩整倍，产影响。
，够足除余，除余，除余。
提示
《孙算》古众研究著占席，题举足，著“”题创领域“余式”研究河。
算题操练
韩兵
汉韩兵仗，册兵。队集合按照～，～，～式，～余，～余，～余。缺，求韩队缺。
“”题引极兴趣，衍“秦王暗兵”、“韩兵”典题，题众“韩兵”题。答思“”题。
答“”题键“求”，求“某除，余”。、、，古早“求”规律：《孙算》言：“凡、，剩，则置七；五，五，剩，则置二；七、七，剩，则置五。”古程规律编诗录著《算统宗》：
七稀，五梅廿枝。
七团圆半，除百零五。
“七稀”指：“除余、且倍”。
“五梅廿枝”指：“除余、且倍”。
“七团圆半”指：“除余、且倍”。
《孙算》《算统综》规律，答题：
①-余，求“除余、且倍”，。
②-余，求“除余、且倍”，×=。
③-余，求“除余、且倍”，
×=
④、、倍。
⑤++=，求，减、、倍，题求队，，需、、倍。队，缺勤，终求该，估算+×=，符合求。
，兵，缺。
算题拓展
.
七剩，八剩二，九剩，？（选《续古摘奇算》）
品，清楚量。七七，剩；八八，剩；九九，剩。品。
刚，、、“”题。题。，论化组合，题思致。题：
①“七剩”：×=，÷=……，符合求；×=，÷=……，符合求。，“七剩”。
②求“八剩二”求“八剩”：×=，÷=……，符合求；×=，÷=……，符合求。，“八剩”，“八剩二”×=。
③求“九剩”求“九剩”：×=，÷=……，符合求；×=，÷=……，符合求。，“九剩”，“九剩”×=。
④、、倍××=。
⑤“”值++-×=。
，品。
.
余，七二余二，余，。（选《续古摘奇算》）
品，清楚量。，剩；七二七二，剩；，剩。品。
①求“余”求“余”：×=，÷=……，符合求；，“余”。“余”×=。
②求“七二余二”求“七二余”：×=，÷=……，符合求；×=，÷=……，符合求。，“七二余”，“七二余二”×=。
③“余”：×=，÷=……，符合求；×=，÷=……，符合求。，“余”。
④、、倍××=。
⑤“”值++-×=。
，品。
.
级：★★★★★思维训练：演绎思维
二余，五余二，七余，九余，。（选《续古摘奇算》）
品，清楚量。二二，剩；五五，剩；七七，剩；九九，剩。品。
答：
题，画图示思：
，品。
.韩兵
兵队，若列列纵队，末列；若列纵队，则末列；若列纵队，则末列；若列纵队，则末列。求共兵？
题际求足“除余，除余，除余，除余”。依据题般，参照题列计算，具运算步骤演示。
题终答案：。
.余米推《九章》
米铺诉盗米般箩，皆适，细。今左壁箩剩合，箩剩升合，右壁箩剩合。获贼，系甲、乙、丙。甲称夜摸勺，左箩舀布袋；乙称踢木屐，箩舀布袋；丙称摸漆碗，右箩舀布袋。归食，久。索器，勺容升九合，木屐容升七合，漆碗容升二合。欲米，计赃断，盗各？（选《九章》）
题际讲盗偷米故：米铺案箩筐米偷，箩筐容量，装米，箩筐容积具清楚，米偷左箩筐剩合米，箩筐剩升合米，右箩筐剩合米。捉甲、乙、丙贼，甲偷米勺左箩筐舀勺米；乙支木屐箩筐舀鞋米；丙漆碗右箩筐舀碗米，各舀清楚。找容器，勺容量积升合，木屐容积升合，漆碗容积升合。米铺损米？盗贼各偷米？
【单换算】
升=合
题典型“”题，箩筐容米量“”，符合征（合单）：除余，除余，除余。根据“”题，算，即箩筐够盛米合。减箩筐剩余米，求甲、乙、丙盗各偷米，甲：-=合；乙：-=合；丁：-=合。盗偷米量，求米铺损：++=合。
，米铺共损合米。甲盗米合，乙盗米合，丙盗米合。
脑暴“另类”题
.迷渔
级：★★★☆☆思维训练：析思维
渔约鱼，论装鱼缺：鱼装袋，缺；装袋，缺；、、、装，统统缺。渔非苦恼，苦恼仅仅鱼论怎，糟糕鱼非吉。，决丰产季节。渔妻丈迷，偷偷市买鱼丈鱼堆，求丈遍。，论渔按照袋、……，恰鱼完，二早兴兴。渔鱼吗？
.橘树
橘丰收季节，校组织橘园采摘。橘园约棵橘树。，论、、五五七七余棵，奇怪，算橘园共棵橘树吗？
.
历，周，周？
.奇怪
级：★★☆☆☆思维训练：思维
奇怪，减除尽；减除尽；减除尽。猜猜？
节盈足
算题共
今共，二空；二共，九步①。各？（选《孙算》卷）
①步：步。
今若干乘，乘，终剩余辆空；若乘，终剩乘步。，辆？
计配量，遇况：适足、余、足。古规律编算题，衍类非趣题——“盈足”题。“盈”味“余”、“富余”，“足”即“欠缺”、“够”思。类题尽管繁杂，聪祖摸索类题题套——“盈足术”。“盈足术”达，誉够孵化“蛋”“算”，仅化繁简，且题程简单、趣。
依据“盈足术”，基“盈足”题达：份，余；份，缺。求，适足份份。
答类题须式：
画图，帮助忆式：
背背诀：
①求：交叉乘，积求，除差。
②求适足份：交叉乘，积求，除。
③求份：除差。
“盈足术”答“共”题。首，需整件，量换单量：“”、“”，“剩余”改，“剩余辆”换“差”。图排列、、、：
求，份。“求份：除差”，（+）÷（-）=辆。
，求乘，乘坐乘，步，。
，共，辆。
算题贼盗绢
今盗库绢，。闻草绢，六匹，盈①六匹；七匹，足②七匹。、绢各？（选《孙算》卷）
①盈：富余、。
②足：缺。
贼盗窃仓库丝绢，仓库损具况。贼赃形：若匹绢，则剩余匹，若匹，则缺匹。共贼？匹绢？
根据“盈足”题题套，题量图排：
求贼量，求份，“求份：除差”，（+）÷（-）=。
求绢量，求，“求：交叉乘，积求，除差”，（×+×）÷（-）=匹。
，共贼，匹绢。
算题、
.贼盗绢②
假贼盗绢，各二匹，二匹；各匹，六匹。贼绢各？（选《续古摘奇算》）
假贼偷绢，匹，余匹；匹，缺匹。贼偷绢各？
求贼量，求份，“求份：除差”，（+）÷（-）=。
求绢量，求，“求：交叉乘，积求，除差”，（×+×）÷（-）=匹。
，贼，共偷匹绢。
.棉糖
星，客。棉糖拿享。颗颗，颗剩颗。客，颗糖吗？
求客量，求份，“求份：除差”，（+）÷（-）=。
求糖量，求，“求：交叉乘，积求，除差”，（×+×）÷（-）=颗。
，共客，颗棉糖。
算题、拓展
.合伙买猪
今共买豕①，百，盈百；九，适足。、豕价各？（选《九章算》）
①豕（ǐ）：猪。
合伙买猪，钱，富余钱；钱，钱尽。猪价各？
题“适足”况，依按照“盈足”题思计算。
首题干量排布：
“适足”况，既“盈”“缺”，，示。
求，份，“求份：除差”，（+）÷（-）=。
根据，计算猪价，“适足”况钱乘，，，猪价钱。
，共买猪，猪价钱。
.合伙买
今共买，百，盈千百；百，盈百。、价各？（选《九章算》）
今合伙买，钱，超际价钱；钱，超际价钱。价各？
题既“盈”“足”，“盈”（“足”）“适足”况组合，“盈”构。“盈”“足”题，题稍。
首画图排列量，步骤况：
求，依求份，“除差”，“差除差”：（-）÷（-）=。
求价，依求，交叉乘求积，减。，“盈”“足”况，“求：交叉乘，积减积，除差”：（×-×）÷（-）=钱。
，共合伙买，价钱。
题虽求求钱——“适足份”，该顺算：“盈”“足”况，求适足份：交叉乘，积减积，除差。
注吗，“盈”“足”况，算诀求运算求差运算。
算题城鹿
级：★★★★★思维训练：假设思维转化思维
今百鹿城，取鹿，尽；共鹿，适①尽。城？（选《孙算》卷）
①适：刚。
鹿城，鹿，完；剩余鹿，刚完。城共户？
典型“盈足”题。题量系复杂，般除，求答案：根据，鹿，，，际/鹿，鹿除求共户：÷（/）=。
《孙算》题转化典型“盈足”题，巧妙。
般题转化“盈足”键步骤假设，假设制造“盈”“足”况，假设，。
答题，《孙算》营造况：
①假设城户，则鹿：+÷=，-=，户，则终剩余鹿。
②假设城户，则鹿：+÷=，-=，户，则终缺鹿。
、、、量排列：
虽，题份份，答类殊题需列份置，求城际需普“盈足”题份求式：“求适足份：交叉乘，积求，除”。
（×+×）÷（+）=
，城共户。
古，“盈足术”誉够孵化“蛋”“算”，仅够答各类盈亏题，且假设，殊题转化般形式盈亏题，“盈足术”固运算程序求。练习《九章算术》题。
算题操练
桶粮食
今米斗桶，。①添粟舂，米②七斗。故米？（选《九章算术》）
①：填。
②米：指粝米。粝米粗米。
容量斗桶若干粝米。添粟捣皮壳，粝米斗。桶米？
斗=升
粝米：粟=:
假设，构建般“盈足”况：
①假设粝米斗：则添粟量-=斗，斗粟舂倒粝米×÷=/斗，斗，/斗粝米。际况-/=/斗=升。
②假设粝米斗：则添粟量-=斗，斗粟舂制粝米×÷=/斗，斗，/斗粝米。际况/-=/斗=升。
、、、量排列（“升”单）：
题，求粝米量，求“盈足”题份，“求适足份：交叉乘，积求，除”。（×+×）÷（+）=升=斗升，桶粝米斗升。
，桶粝米斗升。
算题拓展
买
华华店买《百》。价钱，钱缺钱，华钱缺.元。钱合，够买。买《百》底元？
买缺钱，华补钱，买。华、钱合，仍买，华连钱。题，华买缺.元，，.元价钱。
节河妇荡杯
算题河妇荡杯
今妇河荡①杯。津吏曰：“杯②？”妇曰：“客。”津吏曰：“客？”妇曰：“二共饭，共羹，共肉，凡杯六五，客？”（选《孙算》卷）
①荡：洗。
②：。
妇河洗碗。管渡官吏：“怎碗？”妇答：“客。”官吏：“客？”妇答：“碗饭，喝碗汤，碗肉，共碗。清楚底客。”
求共，算算碗：
碗饭，则/饭碗。
喝碗汤，则/汤碗。
碗肉，则/肉碗。
，共：/+/+/=/碗。
碗除碗求客：÷/=。
，妇共客。
算题操练
.寺僧共餐
巍巍古寺，寺僧。百六碗，恰合尽差争。共食碗饭，共尝碗羹。请算，寺僧。（选《算统宗》）
古寺尚，具详。饭碗。尚合碗饭，尚共喝碗汤。寺庙共尚？
根据，/饭碗，/汤碗，共碗：/+/=/。碗除尚碗求共尚：÷/=。
，寺庙共尚。
计算饭碗汤碗吗？
共饭碗，饭碗量：÷=。
共汤碗，汤碗量：÷=。
.共读
毛诗春秋周易，九册共余。毛诗册读，春秋呼，周易五读。，，请君布算莫踌躇。（选《算统宗》）
《毛诗》、《春秋》《周易》共。《毛诗》合读，《春秋》共读，《周易》读。计算各，及。
各，该计算共。根据，读《毛诗》，则读/《毛诗》；读《春秋》，则/《春秋》；读《周易》，则读/《周易》。读：/+/+/=/。共，÷/=。
求各：
《毛诗》：÷=
《春秋》：÷=
《周易》：÷=
，《毛诗》，《春秋》，《周易》，共。
算题拓展
猫食
级：★★☆☆☆思维训练：析思维
楠养猫——猫、黑猫猫，，猫寄养邻居，临买猫粮，猫粮猫黑猫，够；猫猫，够；黑猫猫，够。猫猫粮共？
猫、黑猫，俩/，
猫、猫，俩/，
黑猫、猫，俩/，
，猫共掉：/+/+/=/
猫共掉：/÷=/
析：猫粮猫，共。
五节归宁
算题归宁
今，五归，归，归。？（选《孙算》卷）
某，趟娘，二趟娘，趟娘。娘合？
、二、“归”、、置右，左（示、、）。、、乘，即求“”（各归）：×=，二×=，×=。归乘，即求合：
：×=
二：×=
：×=
，娘。
题古算，，质求“归”倍，求、、倍。
算题操练
跑遇
赛，钟跑圈，钟跑圈，钟跑圈。请：匹跑线，钟，遇跑线？
根据求跑圈秒钟，跑圈秒钟，跑圈秒钟，，秒钟跑线，秒钟跑线，秒钟跑线。，求、、倍求匹跑线遇。、、倍，，钟（秒），匹遇跑线。
算题拓展
.封周栈
级：★★★★☆思维训练：析思维
今封周栈①百二五，甲、乙、丙绕周栈，甲百五，乙百二，丙九。周？（选《章丘建算》）
①封周栈：环栈。
环栈周，甲、乙、丙绕周栈，甲，乙，丙。保持速，遇？
求甲、乙、丙环周需，甲：/=，乙：/=/，丙：/=/；甲/，乙/，丙/。根据《归宁》题，求/、/、/倍即求甲、乙、丙遇。
需注倍求整倍求，需求倍，除约。题，、、倍，、、约，除（/）。
，（/）甲、乙、丙。
.兵巡营
级：★★★★★思维训练：析思维
今营七百二步，营九百六步，营千二百步。甲、乙、丙执夜，甲营，乙营，丙营，俱①南。甲九，乙七，丙五。各周，俱南？（选《章丘建算》）
①俱：，共。
兵营，营周步，营周步，营周步。甲、乙、丙夜执勤，甲绕营，乙绕营，绕营，南。甲单速率步，乙步，丙步。匀速各周遇南？
首，该求甲、乙、丙各沿、、营环绕周需，甲：/（×）=/，乙：/（×）=/，丙/（×）=，甲、乙、丙速率各乘约化简，、、示单程率，乘影响。，甲/南，乙/南，丙南。
，求/、/、倍，、、倍，、、约，除，甲、乙、丙南。
，除甲、乙、丙圈需，即求甲、乙、丙周，甲：÷/=周，乙：÷/=周，丙：÷=周。
甲周，乙周，丙周，南遇。
脑暴：趣程题
.猫跑
级：★★★☆☆思维训练：转化思维
苏苏玩，苏苏猫，钟。刚，猫跑，返苏苏，返跑。猫钟跑米，钟跑米，苏苏钟跑米，追苏苏段，猫共跑米？
.兔追乌龟
级：★★★☆☆思维训练：判断思维
乌龟兔赛谁跑。乌龟兔：速倍，秒跑米。米，跑米，跑米；追米，跑.米；追.米，跑.米……类推，永落，追。
乌龟吗？
.乌龟青蛙赛跑
乌龟兔赛跑输，誓兔赛，改青蛙米赛。，乌龟米差取胜，，乌龟达终，青蛙跑米。青蛙服，求赛。乌龟线退米始跑。假设二赛乌龟青蛙速保持，谁赢二赛？
.较船速
否思考题：船固域逆流顺流否静驶？
.轮胎换
级：★★★★☆思维训练：合思维
途运输司。运输轮，轮胎寿，途运输，计划轮胎完运输务，怎？
.骑赛
级：★★★★☆思维训练：逆思维
骑赛，哪匹慢胜。，匹慢乎停止，，赛束？保证选慢（优胜）提，办赛尽束吗？