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2023.12.21陕西
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以下根据陈兆学发言内容整理而成：
（九）洛书为用：
黄金九宫弦图与洛书及黄金分割律之关联
洛书也是重要的术数学图示。洛书是以黑白点表示，四正位为阳数加中宫，然后四隅位为阴数，都是黑白分明。那么当然它是一个方的结构，跟数字对应是这样一个架构（图19），而这个架构它跟黄金分割律也是有密切的关联。
图19
首先说6、1、8，它隐含黄金分割数的相邻的数字，而且古代读书原则都是从右往左，6、1、8。如果说你觉得这是有点牵强的话，发现九宫飞星里头以色应九宫，唯独6、1、8标了三个白，其它都单色，而白是复色，暗示这对应规律之总成，所以它就用复色来表示，物理规律也有这种巧合。
我把这样一个数字排布跟黄金分割数关联有点牵强的话，那么洛书跟弦图的这种关联，就会发现它真的跟黄金分割律有严格的对应关系，比如说这是一个3×3的洛书栅格（图20），那么这一个图是4个黄金矩形，向四个方向上延伸所形成的（图21），而这些螺旋每1个都是黄金螺旋，可以严格证明这4个黄金矩形所交的中央这一个正方形，外接圆正好包含了这8个螺旋点，标号都对应，它跟3×3栅格的关系也明显可以看出来。
图20
图21
古代的说法是把河图为体，洛书和弦图为用，洛书和弦图事实上是同一个东西之间的一种变化，这关系太密切了。所以说先体后用，那也是合理的。
（十）河洛与大衍之数五十，其用四十有九
在《易经》和《内径》典籍里，还有进一步的体现。比如说《周易·系辞上》曰：“大衍之数五十，其用四十有九”。事实上它是体数50，用数49。这个50和49其实是跟河洛有关系，意味着把河图跟50联系，而洛书跟49联系。大家知道洛书数加起来45，它怎么跟49联系？通过洛书跟弦图的关系就应该能够理解。洛书就是弦图，所以说“大衍之数五十，其用四十有九”跟河洛联系，这是有它的深刻的内在合理性的。
那么河图怎么跟50联系？一般《易经》典籍里边认为是5×10，河图中间是5，中央又有个10，5×10是50，所以河图跟50联系。这种联系相信很多研究现代科学的人都觉得有点牵强，但是河图跟50联系的的确确是有深刻的数理合理性的。《内经》里讲“五五二十五阳”，又讲“一日一夜，五十营”，就是五十周，其实也相当于“卫气行于阴二十五度，行于阳二十五度”，而且又把阴阳二十五人跟五帝相联系，尤其强调了“土行之人比于上宫似于上古黄帝”。
《内经》的编撰体例是黄帝曰、岐伯曰，是一问一答的形式，为了表达二十五人跟五帝的关系，不得不打破这种体例，专门用一个上古黄帝来做注解。当然商对应白帝，跟五行色是对应的。这种中央对应上古黄帝。这古代五帝论一般都不是用五角星来表达的，而是河图那种模式来表达。所以它已经在暗示你河图跟50数（二十五人，加一阴一阳就是50）的对应关系。
所以从《内经》和《易经》的思想里来看，大衍体数50跟河图有关，而大衍用数49跟洛书有关，而这个数到底怎么来的？你看，它讲阴阳二十五人，“水形之人比于上角似于苍帝…火形之人比于上征似于赤帝…土形之人比于上宫似于上古黄帝…金形之人比于上商似于白帝…水形之人比于上羽似于黑帝”。
它跟五音有关系，在《史记》里头曾经讲瑟有五十弦瑟，还有二十五弦瑟。传说是由伏羲所制，它是总数五十数和二十五数。
当然洛书九野，“九九八十一，以起黄钟数焉”，还有“四开，以合九九”跟洛书的联系，也是跟音律有关系，那50数跟音律有关系，这一个洛书其实也跟音律有关系，49数也跟音律有关系。为什么？这涉及到中医基础理论的一个发源。在先秦的时候，60甲子纳音五行已经很成熟了，而内经五音建运也跟音律有关系，25音与阴阳25种人都跟音律有关，六律建阴阳诸经的原理皆当与远古音乐成就有关。其实远古的音乐成就是非常发达的，从曾侯乙编钟就可以看到它的律制已经很完备了，贾湖骨笛的音律也非常发达。音律跟数学结构关系很密切，术数学的很多模式跟音律有存在关联，这些古籍的描述可信度很高。
其实洛书跟音律的联系是通过黄钟数、九野来体现的。洛书跟音律的联系从古代典籍片言只语的论述中不难看出，而远古50弦、25弦琴瑟之律制或与内经阴阳25音、25人乃至营卫气昼夜50营理论存在渊源。那么河图凭什么这么联系？通过这个比例你就能够知道了。之前我提到，近似比其实在术数学研究里头很关键，这就是一个典型的比例。
十二平均律所对应基本频率比为21/12，且在数学上不难验证，21/12≈φ3/25（相对误差极小，约为0.00168%）对河图若从半径为φ3/50的圆开始，以半径公比φ3/25画一族同心圆，在内外两圆之间恰可插入25个圆，而每一圆跟图中互为镜象的两黄金螺旋各存在一个交点，则25个圆共计有50个交点恰可暗应大衍之数，其中每条螺旋上各有25个交点，互相对称相应而阴阳各半。
所以说河图作为体跟体数50这个关联，只有基于黄金分割律跟音律的联系才能找到它严格的数理关系。而洛书跟黄金分割律的关联，跟音律的关联，其实在后世典籍里头描述相对比较多。
（十一）九宫八风与内经“灾某宫”和五行生克
在《内经》的很多描述里是很重视洛书跟后天卦的配位关系的，叫九宫八风，这是人民卫生出版社于《灵枢经》的九宫八风图示（图22）。这个是在安徽阜阳县双古堆西汉汝阴侯墓土太乙九宫占盘（图23），跟《内经》的描述完全一致。也就是说，《内经》的文字描述是有图式的，又回到我一开始所强调的，离开了图式单纯从文字理解可能比较难。
图22
图23
另外在《素问·六元正纪大论》篇里，篇中“灾某宫”与洛书数码分布隐含深刻的联系。很多人觉得它很神秘，凭什么跟这数字有关系。有些人觉得它跟洛书肯定有关系，这是很多人的共识，但是怎么关联，并没有深入思考。
我按照洛书配后天卦可以给出完美的解释，而且它的“灾某宫”的位置都是在四正位加中宫奇数这个位置处出现的，而这些数字的先后顺序也有讲究，它按五行老数定义，即土一、火三、水五、金七、木九，恰对应金火水土木五行相克逆序。而重复三遍共计十五组，即三十个干支对，所灾之宫恰按照其所配后天卦五行所属兼年干五运所属从金始按五行相克顺序循环。这里含着很深刻的术数学原理，而且跟洛书后天卦及音律都有联系。这是比较隐晦的联系。怎么跟五行老数联系，一般人想不到。其实五行老数跟音律是有深刻关联的。
（十二）灵枢经年行九宫和日行九宫
在《灵枢·九宫八风》有日行九宫和年行九宫。年行九宫是沿着周遭而不过中宫的这样一种变化，而日行九宫是从按123456789数字递增的顺序来走，而这种顺序在道藏里叫禹步（图24），而且这种走行的规律，跟360周天之数以及历法都有密切关系。
图24
当然它跟黄金分割律其实也有关联，比如一个矩阵，1-9作为下标，然后把斐波那契数连续9个数按照先后顺序排，发现它的三横对应的这些数相乘加在一起，跟三纵相乘加在一起的数正好相等（图25），暗示这种纵横的分野有合理性。所以咱们典籍的文字虽然都藏头露尾地给你一些描述，其实它背后的数理规律也是明显的。
图25
（十三）太一日行九宫顺序之数理合理性
及其与年行九宫之关联
为了进一步明确这一点，来看一下360数怎么来的，洛书的行列式的值恰好就是360。在甲骨文里头也出土了123456789的这种排列模式，就像这样一个矩阵的模式。（图26）
图26
但是如果按照这个模式，从123456这种之字形的数码走形顺序和这种与禹步的走行顺序来进行某种协同转换的话就会发现（图27），比如把8排在第一个位置，第二个位置是3，第三个数的位置是4，以此类推，发现它可以通过这样一个结构模式把数字排布模式，我们称它为原始洛书。这种原始洛书的排布模式转化为洛书的排布模式，但是你发现这个正好是洛书转了90度；继续按这种模式走，又会发现正好是123456789转了90度；继续走又变成洛书，在这个基础上又转了90度……循环8次，正好四次与123排列有关，四次跟洛书有关，可以跟洛书外八宫的四正四隅有对应关系。当然，你发现它有一种变化关系正好跟这个图也对应。所以甲骨文给的排布也并不是随便给的。
图27
如果说这个行列式正好等于360，它就对应着逆矩阵B（图28），B矩阵也有意思，它跟洛书一样是一个幻方，横加、竖加、斜加，都是24，而中央数不是5，而是8。古代为什么很强调五行八卦，而5和8又是两个连续的斐波那契数，它俩比值接近黄金分割数，8:5接近Φ。
图28
把这个数字做一个简单变形，若都减去8，按升序排列则为-60,-45,-30,-15,0,15,30,45,60，提取一个15，你会发现它正好是15乘以（-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4，正好跟洛书数码减去中心数字5之后，1-9数码排布结构的倒序镜像顺序一样，暗示了洛书的逆阵和洛书之间存在着一种正行和逆行关系。在奇门遁甲里有很多类似这种应用走行模式，它只是说明洛书的排布结构，跟现代的线性代数在数理上有很强的关联性。
而行列式的值360，你发现圆有360度,而圆周率π之359、360和361位数分别是3,6,0,有一个不变性。所以古代医学，包括《内经》取360，事实上是强调天道。看360法强调天道，而365.25是属于一个天度，涉及到地球的公转有关系，这是个次级应用。360是一个纯数理的关系。当然日行九宫跟年行九宫怎么去与禹步结合的，可以有一个完整的对应关系。
还需要强调的是，洛书是重视方的，在所有多边形里，只有四边形的内角和与外角和都是360度，这是很特殊的。古代重视四方、四达中土五行象数，事实上跟这种数理结构也有关系。
这种洛书旋转90度的行列式，跟原来行列式有什么关系，一般顶多差个符号或者相同，关键还与360数有关。所以洛书的行列式跟线性代数这些理论的关联并不是巧合。
（十四）后天卦配洛书术数学结构
于内经中的其它体现
后天卦配洛书术数学结构在《内经》里还有很多其它体现。比如《内经》里说“以春应中规，夏应中矩，秋应中衡，冬应中权。”这句话，很多人可能都见过，但是不理解为什么。
从后天卦配洛书来看就容易理解，比如说“春应中规”，春对应着3数，规是画圆的，圆是径一周三，所以它跟3对应；“夏应中矩”，夏对应49，9是4的成数，对应4，那么矩是画方正的，正好四个边，它就变成4；“秋应中衡”，事实上现代理解衡就是杆秤，衡是断的，很长，衡有两端，“秋应中衡”对应2、7；“冬应中权”，权相当于秤砣，挂在衡上，往下坠的，它有一端，水数1，所以用冬。就这种模式其实就是取象跟数进行合一的一种应用。
《淮南子·时则训》里有类似的内容，只不过它不是用洛书配后天卦这种模式来配，而是用河图来配。其实它取象跟刚才咱们描述的完全一样，它讲的是“春治以规，秋治以矩，冬治以权，夏治以衡”，取象完全一致。但是如果不明白古代背后的术数学架构，你很难对这个东西给出合理解释。另外河洛在《内经》里其它的一些篇章都有直接体现。
（十五）斐波那契序列代数学性质
以及与纳音五行和生克五行的联系
接下来我想说黄金分割律的另外一个形式，就是斐波那契序列跟《内经》这些典籍的关联。斐波那契序列是一个著名的序列，它的一个典型特点就是前面两项加起来等于后面一项（图29），0+1=1，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8……以此类推。
图29
而且它有个重要性质可以严格证明，当它的索引值n趋向无穷的时候，它的后一项的值跟前一项值的比值是黄金分割数。另外它有一些被整数除取余数有周期性的性质，尤其被10整除的时候，它以60为周期。
我把取的余数60个数都列出来。那么再取模5，以及隔一取一的60个数也列出来了（图30）。我列出来是想按照《易经》的研究原则，按奇数索引对应着阳序列，偶数索引对应阴序列，比如说SQ1对应阳序列，SQ2对应阴序列。你会发现它的阳序列是120344302112034430211203443021，规律性很明显，它是以12（5）34作为一个核心序列，43（5）21是它倒过来，它俩重复三次；阴序列类似，是31（5）42作为一个特殊序列重复三次。
而这两个序列给出来之后，发现它跟60甲子纳音联系非常密切（图30），甲子乙丑海中金，按照洪范数是4；丙寅丁卯炉中火，按照洪范数是2，以此类推，把60甲子排成一个5×6阵列，给它洪范数标上之后，你会发现它是这样一个阵列。你先从竖直方向来看，也就是古代讲的经的方向，都是12534，跟斐波那契序列得出来的核心数字是一样的。纬的方向，用红线左右两分成两半，都是横向的31542循环正好是阴序列的就斐波那契序列的核心数字。
图30
而这两个数字沿着圆周12534，对角线正好就是31542，是可以通过生克五行这种模式来转换的，所以它不但跟纳音五行有密切关系，跟生克五行的结构在代数学上，数码排布顺序上也有密切关联。
（十六）勾股圆方图及洛书数码分布的解释
与斐波那契序列核心数字序、
卍或卐字及中土五行关系
其实它的数学规律是什么？这是三，它对应这条边叫勾三。就按照这样一个顺时针四正好对应股四，弦五对应中间的五，再给它乘以三变成九，所以这个变成勾九。那么四乘三变成股十二，正好对应去尾数，然后中间弦十五，再给它乘以三，这就是说九再乘以三就正好变成了勾二十七，正好取尾数是七；然后十二再乘以三就变成了股三十六，中间是弦四十五，取尾数正好是和六对应，下面一、八还有五也是一样，它正好转一圈之后按照这样一个顺时针顺序乘上三，取尾数就跟洛书数字对应起来。
它在代数上暗示了弦图勾三股四弦五的这样一个三角形跟洛书数码的联系。也就是说从几何结构上跟洛书数码排布建立了一个密切的关联。这说明洛书数码排布不单在代数学上跟黄金分割有关，在几何学上也有严格的对应关系，河图也是一样。其实在这样一种近似模式跟黄金螺旋的关联上，它也在0.00865%的近似程度上跟弦图数还有3n进行着关联。所以说关于洛书的解释，也是有它的合理性的。
（十七）斐波那契核心数字序、
60甲子纳音与日行九宫序关系
图31
黄金分割律跟咱们古代的术数学的原理和结构存在着不解之缘，它不是偶然的，还有大量可以关联的东西。比如说这一个应用的体现，一个是七损八益的关联。
还有一个就是洛书配后天卦，它跟子午流注顺序的关联，按照卦脉对应关系，你发现从兑宫肺经开始按子午流注正好是789123456这种循环顺序。所以说离开了术数学架构，很难理解他们所给出的一些规律，包括男八女七。
再回到关于七和十的通假，也是关于中医的一个悬案。《素问·刺禁论》讲“肝生于左，肺藏于右，心部于表，肾治于里，脾为之使，胃为之市。膈肓之上，中有父母，七节之傍，中有小心。”关于这个是七节之傍还是十节之傍的问题，我认为是十节之傍。
为什么在《内经》里七、十是错用的？《素问·脉解》篇：“少阴者肾也,七月万物阳气皆伤。”事实上应该是十月，《黄帝内经·太素》：“少阴者肾也，十月万物阳气皆伤。”十节之傍在人体结构上有什么特殊性呢？其实咱们中医有个著名的穴位，叫八髎，八髎在腰尻八间，尻的造字很有意思，尸+九。其实古人早就知道尾骨尾椎是4块，骶骨5块，虽然都愈合成一块尾骨或者一块骶骨，但是它加起来是9。
另外主动脉分叉，正好平第四腰椎，恰好是在10这个位置，所以叫“十节之傍，中有小心”。人体心脏跳动在体表体现比较厉害的有两个地方，一个心间这个位置，再一个就是腹主动脉分叉的位置。所以，我认为“小心”就在这。“膈肓之上，中有父母”，就是说心和肺、气和血，所以用七、十通假是可以理解的。
而且“小心”的含义也能够给出相对合理的解释。而这样一个解释一旦给出之后，就王唯工教授的气血共振理论，就有更深的合理性，还有中医的脐疗，比如道家的修炼理论强调，上下天地是互通的。怎么实现互通？你从内容的剖面里应该能看出，它是椭圆结构，而主动脉弓大概是在这，主动脉分叉或者其对应的腹部的区域大概在这，那中间对应到脾胃中宫附近。
椭圆有个很重要的数学性质，就是一个焦点发出的光，它汇聚到另外一个焦点，关于声音或者这种振动也都有这种规律，我可以通过这样一种基本架构的反射汇聚到这，所以人体的利用能量利用效率是很高的。
主动脉弓跟主动脉分叉、腹主动脉分叉是有个镜像关系，它们之间的能量有耦合关系，而心和脐也有耦合关系，而脐对应小孩在母体内供血的关键部位，心对应出生后，一个先天、一个后天。
中医的脐疗为什么有合理性？只有从波的角度才能给出合理解释，但是这种波的角度又怎么跟黄金分割律有联系？其实通过人的肩宽、臀宽，还有躯干宽度跟黄金分割律的关系，你就知道这儿的椭圆与黄金椭圆有密切关系，与黄金分割律又联系上了。而且这种规律在金字塔结构里，《周髀算经》的七衡六间图里，以及地球和月亮的比例里都有隐含。
当然，在西方神圣几何研究里开普勒三角形，我给出河图的基本结构里也有它的比例，是与这样一个比例有关系的，也是一个同心圆的等比序列的模式。
在这样一个架构下面，还有一个难以理解的，就是“肾治于里”。其实我这儿给出一个说法叫“三肾说”，两肾再加内肾，正好跟古代的玉璇玑结构，还有类似于开普勒三角形这种结构。在道家修炼“两肾如汤煎，膀胱如火炙”，意思就是这个结构都在一起来响应。这三个肾的中心结构在肚脐，所以说他以肚脐又称之为三肾重心。如果不理解这种架构，很难读懂背后的东西。
这种结构跟黄金分割律是可以基于斐波那契序列，以及还有2的整数次幂跟杨辉三角形的关联。代数上有关联，几何上也有关联。在《脉经》和《内经》典籍里强调脉证相应，就是说其实很多地方都是把我说的第三个肾的位置当做肾，这个是严格证据。
（十八）古代典籍中两种河图
跟脏腑五行配属关系之关联
这里就引入一个问题，《内经》强调解剖学还是强调功能？有的人根据刚才我解释的十节之傍的那段话，说《内经》强调功能，不强调解剖。其实它解剖和功能都有。关于术数学影响了五脏规律的一种演化，从解剖上有证据，在功能上也有证据，而且解剖和功能之间还可以基于黄金分割律跟五行生克的关系有关联。
所以说古文经典里关于解剖配河图，或者现在的《内经》和中医临床强调的功能配河图，本质上来说都有它的合理性。当然，典籍很难给出系统的描述，我们只有把数理清楚了，才可能给出一个完整的描述。但是不管怎么样，从解剖和功能上来说它都以肾处在一个极下的位置，这与我们刚才引入的三肾概念以及肋笼椭圆的这种共振的思想是吻合的。
各种术数学结构也散落在各种典籍里，它们之间还有包括出土文物都跟黄金分割律有关系，同时也有密切联系，在现代科学里也有体现，主要就是混沌学，所谓的黄金环面，就是关于人的三元色概念，涉及到三生万物；还有频率、8度音的概念是正好是两倍关系；还有人的节律，生物体会产生周期25个小时的生理节奏，或者跟河图的阴阳25音和阴阳25人有联系。
为什么选择黄金分割数？我有必要专门说一句，黄金分割数用连分式近似的时候，是所有无理数里最难近似的，所以在黄金环面演化里，它是最不容易破坏的一个环面，属于混沌边缘最稳定的结构。生命选择黄金分割律，这在数理上以及混沌学的研究里是有深刻根据的。
（十九）先后天卦相合与内经易数原理关系概述
再简单说一下五气经天图（图32）。五气的分布模式历来是千古之谜，有多种解释，我更倾向于以数理解释。源于我对十干化五运的数理规律进一步拓展，因为十干化五运的模式，事实上它取决于甲乙丙丁戊己庚辛壬癸这种十天干的五行命名。
图32
如果我不是按照通常的取向方式给它命名的话，那么按五音频率给它对应，它的化合规律按照同样的数理，可能完全变成另外一个模式。而恰恰在五音频率高低相变化的规律上，可以给出五气经天图的某种解释，具体来说首先是要关于纳甲，它有什么数理规律，而纳甲就是乾纳甲壬，但是我没有把壬放到甲前的位置，而是放到了坤以阴爻作为本底的这四卦的中间，其它的都是跟传统的纳甲完全一样。你会发现把它的十天干所对应的五行，按照它的阴阳数配属关系，正好沿一周走了一个1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，还是一个连续的圆周分布，数理规律非常明显。