2、幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2..3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a34．底数有时形式不同，但可以化成相同。5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五.同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则:同底
3、数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.六.整式的乘法1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字
4、母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相
5、加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项
6、系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七．平方差公式1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八．完全平方公式1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；
7、②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。九．整式的除法1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x10＝（－x3）2_
8、________＝x12x（）【答案】x4；2．2．4（m－n）3（n－m）2＝___________．【答案】4（m－n）．3．－x2（－x）3（－x）2＝__________．【答案】x7．4．（2a－b）（）＝b2－4a2．【答案】－2a－b．5．（a－b）2＝（a＋b）2＋_____________．【答案】－4ab．6．（）－2＋p0＝_________；41010.2599＝__________．【答案】10；16．7．2019＝（）（）＝___________．【答案】20＋，20－，399．8．用科学记数法表示－0.＝__________
9、_．【答案】－3.0810－5．9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（）2－（）2＝_______________．【答案】x－2y，1x2－4xy＋4y．10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．【答案】－2，35．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（）（A）ana2＝a2n（B）（a3）2＝a5（C）x4x3x＝x7（D）a2n－3a3－n＝a3n－6【答案】D．12．x
10、2m＋1可写作…………………………………………………………………………（）（A）（x2）m＋1（B）（xm）2＋1（C）xx2m（D）（xm）m＋1【答案】C．13．下列运算正确的是………………………………………………………………（）（A）（－2ab）（－3ab）3＝－54a4b4（B）5x2（3x3）2＝15x12（C）（－0.16）（－10b2）3＝－b7（D）（210n）（10n）＝102n【答案】D．14．化简（anbm）n，结果正确的是………………………………………………………（）（A）a2nbmn（B）
11、（C）（D）【答案】C．15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（）（A）（a＋b）2＝（－a－b）2（B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）（C）（a－b）2n＝（b－a）2n（D）（a－b）3＝（b－a）3【答案】B．16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（）（A）（－2）－3与23（B）（－2）－2与2－2（C）－33与（－）3（D）（－3）－3与（）3【答案】D．17．下列各式中
12、正确的是………………………………………………………………（）（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1（C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2（D）（x－3）（x－9）＝x2－27【答案】C．18．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为…………………………………（）（A）a＋b（B）a－b（C）b－a（D）－a－b【答案】B．（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy2）3（x3y）2；【答案】－x9y8．（2）4a2x2（－a4x
13、3y3）（－a5xy2）；【答案】ax4y．（3）（2a－3b）2（2a＋3b）2；【答案】16a4－72a2b2＋81b4．（4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）；【答案】625y4－16x4．（5）（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）（－2an－3b）；【答案】－10abn－1＋7a2bn－4an＋3．（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．【答案】－10x2＋7x－6．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；【答案】（100－2）2＝9604．（2）899901＋1；
14、【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002＝．（3）（）2002（0.49）1000．【答案】（）2（）2000（0.7）2000＝．（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．【提示】配方：（a＋3）2＋（b－5）2＝0，a＝－3，b＝5，【答案】－41．22．已知a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2的值．【答案】＝[（a＋b）2－2ab]＝（a＋b）2－ab＝．a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝4．23．已知（a＋b）2＝10
15、，（a－b）2＝2，求a2＋b2，ab的值．【答案】a2＋b2＝[（a＋b）2＋（a－b）2]＝6，ab＝[（a＋b）2＋（a－b）2]＝2．24．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．【答案】用配方法，a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2（a2＋b2＋c2－ab－ac－bc）＝0，即（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝0．∴a＝b＝c．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．【答案】26．（x＋1）（x2－x＋1）－x（x－1）2＜（2x－1）（x－3）．【答案】x＞－．专心---专注---专业