1.理解并掌握平方差公式、完全平方公式及其应用。
2.熟练运用乘法公式、运算性质计算及化简求值。
【过程与方法目标】
通过自主探究练习，经历巩固新知、拓展新知，从而内化乘法公式，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观目标】
培养在学习数学的过程中，善于观察和归纳总结的良好思维习惯，有条理的思考和计算的能力，体验数学学习的乐趣，树立数学学习的成功感。
二、教学重难点
【教学重点】
灵活运用平方差公式和完全平方公式。
【教学难点】
乘法公式的具体应用。
三、教学方法
练习法、提问法、讲授法。
四、教学过程
环节一：温故知新
通过PPT出示问题：1、如何快速求解（1）2001×1999（2）6322、求解中你用到了那些知识？
环节二：复习巩固
通过投影，展示学生的作业课本习题的复习巩固部分的完成情况，并完成的订正。预设学生第1题的第（4）个（-2b-5）（2b-5），易把a、b项弄反，在此强调平方差公式是相同项的平方减去相反项的平方并要注意符号问题。第2题运用平方差公式计算中的第（3）小题（-2m-1）2学生有不同的做法，最简便的方法是利用互为相反数的两个数的平方相等，转化成（2m+1）2。
环节三：综合运用
教师组织引导学生完成课本练习题的综合应用部分。请4名同学黑板上板演课本综合应用的3、4题，小组进行比赛。
教师再次分配任务：课本5、6题及拓广探索的7题，请三名同学黑板上板演，其余同学练习本上独立完成，完成后可组内核对。
请板书的同学讲解下。第5题较简单，强调注意答题细节即可。第6题非规则图形，提炼出割补转化思想。
环节四：课堂小结
教师引导学生归纳总结练习题用到的公式和方法，找出其中的易错点和知识漏洞。
环节五：作业设计
做一做：课本练习拓广探索的8、9题。
预习：预习下节课知识。
同学们，课上的练习是不够的，课后请大家完成课本练习拓广探索的8、9题，有精力的同学再预习下节课知识。
五、板书设计
整式的乘法
平法差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
教学目标
①感受生活中幂的运算的存在与价值．
②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算．
③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．
④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．
教学重点与难点
重点：幂的三个运算性质．
难点：幂的三个运算性质．
教学设计
创设情境导入新课
问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？
从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．
学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103？
根据乘方的意义可以知道：
探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：
从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．
学生独立思考后回答，教师板演．
2．猜一猜
问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗？
学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．
3．说一说
am×an（m，n是正整数）？学生说出理由，教师板演共同得出结论：am×an=am+n（m，n都是正整数）
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意性质中的m、n的取值范围．
注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．
4．想一想
am×an×ap=？
5．做一做
例1教科书第142页的例1（1）～（4）
（5）—a3a5；
（6）（x+1）2（x+1）3
同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘．
在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1（5）中注意让学生说清“—a3”的底数是“a”还是“—a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1（6），把底数进一步扩充到式的范围．
6．自主学习
根据乘方的意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：（am）n=amn（m，n都是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
7．做一做
例2教科书第171页的例2（1）～（4）
8．想一想
让学生自主探究教科书第171页的探究问题，并完成填空．尝试分析运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
学生自己归纳出积的乘方的运算性质：（ab）n=anbn（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
那么，（abc）n=？
注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方．
9．做一做
例3教科书第172页的例3（1）～（4）；补充：（5）[—3（x+y）2]3
例4计算：x（x2）3—2x4x2
比一比
深入探究例5计算：（1）（—8）2004（—0。125）2005（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n为正整数）．
在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围．
议一议
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正．
（1）a3a3=a6；（2）b4b4=2b4；
（3）x5+x5=x10；（4）y7y=y8；
（5）（a3）5=a8；（6）a3a5=a15；
（7）（a2）3a4=a9；（8）（xy3）2=xy6；
注：补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算性质的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．
小结
组织学生讨论和辨析三个运算性质．
课外巩固
1．必做题：教科书第148页习题15。1第1、2题．
2．备选题：
（1）计算：
（2）计算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1
（3）已知：am=7，bm=4，则（ab）2m=______
（4）已知：3x+2y—3=0，则27x9y=___________
【知识与技能】
1.会进行单项式乘单项式的运算.
2.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.
【过程与方法】
1.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.
【情感、态度与价值观】
1.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.
2.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共3课时。
四、教学重难点
1.单项式与单项式相乘的法则.
2.单项式与多项式相乘的法则及其运用.
1.对单项式的乘法运算的算理的理解.
2.单项式与多项式相乘去括号法则的应用.
五、课前准备
教师：课件、直尺、计算器等。
学生：直尺、计算器。
六、教学过程
（一）导入新课
教师：前面我们学习了幂的运算,这节课我们先来回答下面的问题，再进入今天的课题。
教师问1：幂的运算性质有哪几条？
学生思考后找同学回答：
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).
教师对学生回答结果做出表扬后继续提问。
教师问2：计算：
(1)x2·x3·x4=;
(2)(x3)6=;
(3)(–2a4b2)3=;
(4)(a2)3·a4=；
(5)（－5/3）5·（－3/5）5=。
学生回答：（1）x9；（2）x18；（3）-8a12b6;（4）a10（5）1
（二）探索新知
1.师生互动，探究单项式乘法的意义
下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？
学生回答：
学生回答：地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
教师问4：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（出示课件5）
学生讨论后回答：
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)（乘法交换律、结合律）
=15×107.（同底数幂的乘法）
教师问5：15×107，这样书写规范吗？应该如何写呢？
学生回答：不规范，应为1.5×108.
教师问6：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？（出示课件6）
学生讨论后回答：ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：
ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)
=abc5+2(同底数幂的乘法)
=abc7.
教师问7：这是什么运算？如何进行运算？
学生回答：乘法运算，单项式乘以单项式.
教师问8：你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？
学生尝试计算，交流，展示计算过程.
(1)2x2y·3xy2
＝(2×3)(x2·x)(y·y2)
＝6x3y3；
(2)4a2x5·(－3a3bx)
＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)
＝－12a5bx6.
教师问9：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？
学生回答：运用了乘法的交换律和结合律，进行单项式乘以单项式的运算：把系数相乘，相同字，相同字母相乘.
教师问10：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？
学生回答：单项式乘以单项式：把单项式的系数相乘，相同的字母相乘，再把所得的积相乘.
教师问11:计算：5x2y3·7x3y4z2.
学生回答：5x2y3·7x3y4z2=（5×7）·（x2·x3）(y3·y4)z2
=35x5y7z2
教师问12：计算5x2y3·7x3y4z2时，对于字母z2如何办呢？
学生回答：只在一个因式中出现的字母，写在后边作为一项.
教师问13：写在什么后边作为一项？
学生回答：写在积的后面作为一项.
总结点拨：（出示课件7）
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例1：计算：（出示课件8）
(1)(–5a2b)(–3a)；(2)(2x)3(–5xy2).
解:（1）(–5a2b)(–3a)
=[(–5)×(–3)](a2a)b
=15a3b；
（2）(2x)3(–5xy2)
=[8×(–5)](x3x)y2
=–40x4y2.
总结点拨：（出示课件9）
1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2.注意按顺序运算；
3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
例2：已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．（出示课件12）
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
解得：
∴m2＋n＝7.
总结点拨：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
教师问14：如图，分别求出下边每块草坪的面积是多少？
学生回答：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为pa、pb、pc.
教师问15：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？（出示课件14）
学生回答：pa+pb+pc.
教师问16：如果把它们拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢？（出示课件15）
学生回答：如果把它看成一个大长方形，那么它的长为(a+b+c)，面积可表示为p(a+b+c).
教师问17：（出示课件17）由此我们可以得到什么呢？
学生回答:pa+pb+pc=p(a+b+c).
教师问18：看到这个等式，你想到了什么呢
学生回答：想到了乘法分配律！
教师问19：哪位同学能说一下乘法分配律是怎样计算的呢？
学生根据自己的理解回答。
教师问20：你能用乘法分配律解释这个等式的运算吗？
学生回答：由乘法分配律的公式推出结论p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
教师问22：从上面解决的问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？
学生根据自己的见解回答，教师进行总结。
总结点拨：（出示课件19）
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：1.依据是乘法分配律.2.积的项数与多项式的项数相同.
例3：计算：（出示课件20）
师生共同解答如下：
总结点拨：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
例4：先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.（出示课件22）
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
当a＝–2时，原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
=–20×4–9×2
＝–98.
总结点拨：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．
例5：如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．（出示课件24）
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
∵展开式中不含x3项，
∴n＝0.
总结点拨：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
（三）课堂练习（出示课件27-31）
1.计算3a2·2a3的结果是()
a.5a5b.6a5c.5a6d.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是()
a.–72a2b5b.72a2b5c.–72a3b5d.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3那么m+n=()
a.8b.7c.6d.5
4.计算:
(1)4(a–b+1)=___________________；
(2)3x(2x–y2)=___________________；
(3)(2x–5y+6z)(–3x)=___________________；
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
6.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
参考答案：
1.b
2.c
3.d
移项，得：40x–6x=34，
合并同类项，得：34x=34，
解得：x=1.
7.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
＝20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
8.解：设这个多项式为a，则
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（五）课前预习
知道多项式乘以多项式的法则.
七、课后作业
1、教材100页练习1,2
八、教学反思
1.单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法.因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索.最后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法.
2.无论是单项式乘以单项式“转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是将来学习的多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行.而这恰恰是找到知识的生长点，构建知识体系的内在要求.
理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.
通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.
第2课时，共3课时。
多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.
灵活运用法则进行计算和化简.
教师：课件、直尺等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔。
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（出示课件2）
1.师生互动，探究多项式乘以多项式的法则
教师问1：请同学们完成下面的题目：
教师问2：结合上题回忆单项式乘以单项式是什么？
学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
教师问3：如何进行单项式与多项式乘法的运算？（出示课件4）
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
(2)再把所得的积相加.
教师问4：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
(1)不能漏乘：即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
教师问5：类比单项式与单项式或多项式的计算法则，思考计算：
(a＋b)(p＋q).
教师给出提示：把多项式看成单项式
学生讨论后回答：将(a＋b)看做一个字母或将(p＋q)看做一个字母进行计算.
解法一：将(a＋b)看做一个字母计算得：
(a＋b)(p＋q)
=(a＋b)p+(a＋b)q
=ap+bp+aq+bq
解法二：将(p＋q)看做一个字母计算得：
=a(p＋q)+b(p＋q)
=ap+aq+bp+bq
教师问6：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？
学生回答：多项式乘以多项式的运算.
教师问7：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？
学生回答：题中是用一个多项式去乘以另一个多项式来计算的。.
教师问8：你能归纳多项式乘以多项式的法则吗？
学生小组讨论给出答案：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项.
教师出示课件问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.（出示课件5）
教师问9：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？（出示课件6）
学生讨论后回答如下：
方法1：(m+n)(a+b)方法2：m(a+b)+n(a+b)
方法3：(m＋n)a＋(m＋n)b
方法4：ma+mb+na+nb
教师问10：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，所以可以得到什么？（出示课件7）学生回答：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
教师问11：从以上过程你能否得出多项式乘以多项式的法则？你又有什么体会？
学生讨论后回答：实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b)
=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb总结点拨：（出示课件8）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
“多乘多”顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.例1：计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x–8y)(x–y)；(3)(x+y)(x2–xy+y2).师生共同解答如下：（出示课件9-10）
易错提醒：结果中有同类项的要合并同类项.
(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2=x2–9xy+8y2；易错提醒：计算时要注意符号问题.
(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3=x3+y3.易错提醒：计算时不能漏乘.
总结点拨：需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.例2：先化简，再求值：
(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.（出示课件12）
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝–1，b＝1时，原式＝–8＋2–15＝–21.
例3：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．（出示课件14）师生共同解答如下：
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
总结点拨：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．（三）课堂练习（出示课件18-26）
1.计算(x–1)(x–2)的结果为()a．x2+3x–2b．x2–3x–2c．x2+3x+2d．x2–3x+22.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足()a．a=bb．a=0c．a=–bd．b=0
3.已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．
4.判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.（1）（2x-3）(x-2)-(x-1)2;
（2）（2x-3）(x-2)-(x-1)2
5.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.7.解方程与不等式：①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．
8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
1.d
3.2
5.解:(1)(x3y)(x+7y)=x2+7xy-3yx-21y2
=x2+4xy–21y2；
当x=1，y=–2时，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.
面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.（四）课堂小结
(1)法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？
(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？
知道同底数幂除法的法则、零指数幂的意义、单项式除以单项式的法则，单项式除以多项式的法则.
1、教材102页练习1,2
2、为应对国际金融危机,我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.
(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖
(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱
1.本节的内容是多项式的乘法,针对本节课学生的易错点,如“漏项”、忘变号的情况,在例题后进行强调,并总结规律,让学生以后在练习计算时避免“漏项”、变号的发生.
2.在教学过程中，学生发现多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了.从而让学生进一步体会“转化”的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的知识、方法，从而使学习能够进行.
1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算,理解整式除法运算的原理.
1.经历探究整式的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.
2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
第3课时
应用整式除法法则进行计算.
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗（出示课件2）
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算（二）探索新知
1.师生互动，探究同底数幂的除法法则
教师问1：请完成下面的题目：(出示课件4)
(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.
学生回答：（1）28；（2）x10；（3）2m+n.
教师问2：本题是直接利用什么乘法法则计算的？
学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.
教师问3：思考下面的题该如何计算？
(1)()()×23=28(2)x6·()()=x10
(3)()()×2n=2m+n
学生回答：可以把乘法法则反过来利用.
教师问4：反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？
学生讨论后解答：（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？
教师问5：你是如何计算的呢？
学生回答：本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6：能不能试着完成下列各题：
计算：(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2m+n÷2n
(1)28÷23=25；
(2)x10÷x6=x4；
(3)2m+n÷2n=2m
教师问7：观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）
(1)28÷23=25=28-3；(2)x10÷x6=x4=x10-6；
(3)2m+n÷2n=2m=2m-n
学生回答：底数不变，指数相减.
教师总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
教师问8：以上法则能用字母表示吗？
学生总结：am÷an＝am－n.
教师问9：对指数有何要求吗？
学生回答：m，n都是正整数，且m>n.
教师总结：am÷an=am–n(m，n都是正整数，且m>n)
教师问10：如何验证其正确性呢？
学生回答：验证：因为am–n·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.教师问11：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
学生回答：对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.
即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).
教师问12：计算：am÷am
学生计算am÷am时，可能会出现1或a0两个答案.
教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定：a0＝1(a≠0).
教师问13：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？
学生回答：因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.
总结点拨：（出示课件6）
同底数幂的除法
一般地，我们有am÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定：a0=1(a≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.
例1：计算：（出示课件7）(1)x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下：
解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;
(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．（出示课件9）
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则
教师问14：计算：4a2x3·3ab2
学生回答：4a2x3·3ab2=12a3b2x3
教师问15：计算：12a3b2x3÷3ab2
学生讨论回答：（出示课件11）
解法1：12a3b2x3÷3ab2相当于求()·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15：类比上述研究过程计算以下两题.
(2)8m2n2÷2m2n.
教师问16：通过计算，你又发现什么规律？
学生回答：单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.
师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
总结点拨：（出示课件12）
单项式除以单项式的法则：
例3：计算：（出示课件13）
(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c÷15a4b.师生共同解答如下：
解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1
=4xy；
(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
=-1/3ab2c.
总结点拨：单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则
教师问17：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）
学生回答：面积为(a+b)m=ma+mb.
教师问18：若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答：长为(ma+mb)÷m.
教师问19：如何计算(am+bm)÷m（出示课件17）
学生讨论后回答：计算(am+bm)÷m就相当于求()·m=am+bm，
教师问20：（）填什么呢？
学生回答：a+b
教师问21：am÷m+bm÷m=？
教师问22：观察上边的问题，你发现了什么？
学生回答：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m教师问23：计算下列各式：
(1)(ax＋bx)÷x;(2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.
(1)a+b;(2)a+b；(3)2x+y.
教师问24：说你是怎样计算的？
学生回答：多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.
教师问25：它们的项数之间有什么发现吗？
师生共同解答如下：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.
教师问26：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）
学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
教师问27：你能把这句话写成公式的形式吗？
学生回答：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4：计算：(12a3–6a2+3a)÷3a.（出示课件19）师生共同解答如下：
解：(12a3–6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5：先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝20xx，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下：
解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，
＝x–y.
把x＝20xx，y＝2014代入上式，得
原式＝x–y＝20xx–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）
1．下列说法正确的是()a．(π–3.14)0没有意义b．任何数的0次幂都等于1c．(8×106)÷(2×109)＝4×103d．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是()a．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4b．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2c.4a2b3÷2ab＝2ab2d．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为()a．m=4，n=3b．m=4，n=1c．m=1，n=3d．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5.已知一多项式与单项式–7x5y4的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算：(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7.先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8.（1）若3292x+1÷27x+1=81，求x的值;（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．
2.d
3.a
4.a+2
5.–3y3+4xy
原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.
8.解：(1)3234x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)
a0＝1(a≠0)
(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
了解平方差公式
1、教材104页练习1,2,3
2、某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料,且密度为9×102kg/m3,已知铝的密度为2.7×103kg/m3.铝的密度是这种材料密度的多少倍
1.本课的主要任务是通过教师引导探究同底数幂的除法法则，使学生通过类比，利用乘除互为逆运算的关系，自主探究完成单项式除以单项式，多项式除以单项式法则的推导.实践证明，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构基础上，建构整式的除法法则.同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率.
2.本节的内容是整式的除法,内容较多,分三部分,通过运算要求学生说出式子每一步变形的根据,并要求学生养成检验的好习惯,利用乘除互为逆运算,检验商式的正确性.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质,训练学生形成一定的计算能力,慢慢培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解多项式的概念．
2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．
3．能正确区分单项式和多项式．
（二）能力训练点
通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．
（三）德育渗透点
（四）美育渗透点
单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美
二、学法引导
1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．
2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．
2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．
3．疑点：多项式中各项的符号问题．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．
七、教学步骤
（一）复习引入，创设情境
师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．
（出示投影1）
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
，，，2，，，，
2．圆的半径为，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________．
学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．
【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为很自然地引出本节内容．
师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？
学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．
师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）
学生活动：小组讨论，、，，对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．
（二）探索新知，讲授新课
师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．
［板书］3.1整式（多项式）
学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．
教师概括并板书
［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．
师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．
（出示投影2）
练习：下裂代数式，，，，，，
，，中，是多项式的有：
___________________________________________________________．
学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．
【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．
师：提出问题，多项式、，，各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．
师：在中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，次数是1，次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．
［板书］
学生活动：同桌讨论，，，，应怎样称谓，然后找学生回答．
师：给予归纳，并做适当板书：
学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．
根据学生回答，师归纳：
在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如中，这一项不是．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．
【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
1．填空：
2．填空：
（1）是_________次__________项式；是_________次_________项式；的常数项是___________．
（2）是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．
学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．
【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．
（四）归纳小结
师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．
归纳：单项式和多项式统称为整式．
说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．
巩固练习：
（出示投影4）
下列各代数式：0，，，，，，中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．
学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．
【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．
（五）变式训练，培养能力
（出示投影5）
1．单项式，，的和_________，它是__________次__________项式．
2．是_______次________项式是__________次_________项式，它的常数项_________．
3．是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．
4．的2倍与的平方的的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．
学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言．
师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是，是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．
【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对这个数字要有一个明确的认识．
自编题目练习：
每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．
【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．
师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．
学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．
【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力．
八、随堂练习
1．判断题
（1）－5不是多项式（）
（2）是二次二项式（）
（3）是二次三项式（）
（4）是一次三项式（）
（5）的最高次项系数是3（）
2．填空题
（1）把上列代数式分别填在相应的括号里
，，，0，，，
；；
．
（2）如果代数式是关于的三次二项式则，．
九、布置作业
（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．
（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√××√×
2．（1）单项式，多项式；
整式；
二项式；
三次三项式；
（2），．
作业答案
教材P.149中A组12题：（1）三次二项式（2）二次三项式
（3）一次二项式（4）四次三项式
教材P.150页中B组3题：有，，项；各项系数依次是1、－5、；各项次数依次是6、4、2；这个多项式的次数是6。
教学目的：
〖知识与技能目标：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
〖过程与方法：
通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，
〖教学重点、难点：
重点：整式加减的运算。
难点：探索规律的猜想。
〖教学过程：
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子你是如何得到的你能用不同的方法解决这个问题吗小组讨论。
Ⅱ.根据现实情景，讲授新课
例题讲解：
练习：1、计算：
2、已知：A=x3-x2-1，B=x2-2，计算：(1)B-A(2)A-3B
Ⅲ.做一做
P11随堂练习
Ⅳ.课时小结
要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
Ⅴ.课后作业
P12习题1.3：1(2)、(3)、(6)，2。
〖板书设计：
第二节整式的加减(2)
一、旅游中发现的几何体
二、生活中常见的几何体
VI.教学后记
教学目标：
1.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算.
2.理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
教学重点：
整式的乘法运算.
教学难点：
推测整式乘法的运算法则.
教学过程：
一、探索练习：展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则.观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.
跟着用乘法分配律来验证.
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加.
二、例题讲解：
例2：计算(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)解略.
三、巩固练习：
1.判断题：(1)3a3·5a3=15a3()
(2)()
(3)()
(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y()
2.计算题：
四、应用题：
1.有一个长方形，它的长为3acm，宽为(7a+2b)cm，则它的面积为多少
五、提高题：
2.已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0，求(-3ab)·(a2c-6b2c)的.值.
3.已知：2x·(xn+2)=2xn+1-4，求x的值.
4.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，求-3k2(n3mk+2km2)的值.
小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算.作业：课本P11习题1.3
教学后记：
1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.
多项式乘法的运算.
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
一、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法如何计算小组讨论.你从计算中发现了什么多项式与多项式相乘，_____________________________.
二、巩固练习：1.计算下列各题：(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11).
三、提高练习：
1.若;则m=_____，n=________2.若，则k的值为()(A)a+b(B)-a-b(C)a-b(D)b-a3.已知，则a=______，b=______.
4.若成立，则X为__________.
5.计算：+2.6.某零件如图示，求图中阴影部分的面积S.
7.在与的积中不含与项，求P、q的值.
一、小结：
本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理.