1.x1=4.8675x1有5位有效数字；x2=4.08675x2有6位有效数字；
X3=0.08675x3有4位有效数字；x4=96.4730x4有6位有效数字；X5=96×105x5有2位有效数字；x6=0.00096x6有2位有效数字。8.解:yn=5yn-1-2n=1,2,(1)
y0=3
在计算y0时有舍入误差，设为e0,并设求得的y0的近似值y0,即e0=y0-y0，所以，
y
n=5yn-1-2n=1,2,…(2)y0=y0-e0
由（1）-（2）得：yn-yn=5(yn-1-yn-1)
所以yn-yn=5n
e0n=1,2,…
所以e10=510
e0=510
(3-1.73)=20027.42所以这个计算过程不稳定。
10.解：f(x)=8x5-0.4x4+4x3
-9x+1
=(8x4-0.4x3+4x2
-9)x+1
=((8x3-0.4x2
+4x)x-9)x+1
=(((8x2
-0.4x+4)x-9)x+1=((((8x-0.4)x+4)x-9)x+1
b0=8；
b1=8x-0.4=8×3-0.4=23.6；b2=b1x+4=23.6×3+4=74.8；b3=b2x=74.8×3=224.4;
b4=b3x-9=224.4×3-9=664.2;b5=b4x+1=664.2×3+1=1993.6;所以f(3)=b5=1993.6.
8-0.440-91
X=32470.8224.4673.21992.6823.674.8224.4664.21993.6所以f(3)=1993.6.习题2
1.证明：令f(x)=1-x-sinx,则f′(x)=-1-cosx>0,
所以f（x）在区间[0,1]中连续且严格单调递增。又因为f(0)=1,f(1)=-sin1,即f(0)f(1)＜0,
所以方程1-x-sinx=0在区间[0,1]中有且只有一个根。
由1／2k+1=12×10-3
得：k≥3ln10ln2
≥9.965
所以使用二分法求误差不大于12
×10-3
的根需要二分10次。
2.用简单迭代法求ex
-4x=0的根，精确至四位有效数字
解：设f(x)=ex-4x,则f′(x)=ex
-4。
因为f(0.35)=e0.35-4×0.35=0.019068,f(0.38)=e0.38
-4×0.38=-0.057715,
f(0.35)f(0.38)<0且当x∈[0.35,0.38]时f′(x)=ex
-4<0即f(x)在[0.35,0.38]
上单调递减。
所以f(x)在[0.35,0.38]上有且仅有一个根。
将方程ex-4x=0改写成等价形式x=ex/4,于是有φ（x）=ex/4，则φ′（x）=ex
/4。当x∈[0.35,0.38]时，φ（x）∈[φ(0.35),φ(0.38)]=[0.354767,0.365571]包含于
[0.35,0.38]且︱φ′（x）︱≦︱φ′（0.38）︱=e0.38
/4=0.365571<1。
所以对任意x0∈[0.35,0.38]，迭代格式xk+1=ek
/4,k=0,1,2,…收敛,取x0=0.35,则
所以x*≈0.3574，其误差不超过12×10-4
。
f(xk)
…
所以x≈2.095。
习题3
3.（1）解：2-131r2+（-2）r12-131425404-121207r3+（-12）r1052-3213
2
r3+（-5
8
）r22-131
04-120
0-78214
因而我们得到与原方程组同解的三角方程组为2x1-x2+3x3=14x2-x3=2-78x3=21
4
通过回代过程易得解为：x1=9,x2=-1,x3=-6
5.解：2-131r1r2425442542-13112071207
r2+（-1
）r14254
0-21
-1
r3+（-14）r1032-5
46
r3+3
4r242
54
2-1
00-7821
因而我们得到与原方程组同解的三角方程组为
4x1+2x2+5x3=4-2x2+1
2x3=-1
-78x3=21
1.利用函数y=x在x1=100,x2=121处的值，计算115的近似值，并估计误差。
解：y1=100=10,y2=121=11.
取x1和x2为节点作一次插值，得L1(x)=x-121100-121×10+x-100