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2020.01.14
斐波那契及费氏数列不为人知的惊世秘密
第3个计算公式的含义：公元1932年至公元2000年，长度68年的经济扩张的上升5浪，又是更大浪级一个上升5浪（公元1789年至公元2000年，长度211年）的第5子浪，公元2000年同时又是长211年上升5浪的结束点。该计算公式的结果误差了2年。那么，接下来的调整期（经济萧条期）可就不是21年这么短，而是211年的38.2%、50%、61.8%（斐波那契回荡），也就是长度几十年至百年级的。
所谓经济学家们给偶擦皮鞋都不够资格！搞的是对事物的皮毛认识，并多是表像经济学、假设经济学。他们每6月、6周、6天就改变一次观点，每一个消息都影响着他们的神经。经济稍有扩张，他们就提高经济增长预期，往往接着就是收缩被打一个大耳光！反之毅然。
银河系呈斐波那契排列：
河外星系排列也是呈斐波那契排列：
另外：
知识经济时代男人们在网上张嘴闭嘴“恐龙！”，民工经济时代男人们在网上张口闭口“美女！”。知识经济时代的女人质优而被男人门称为恐龙，民工经济时代的女人质劣却被男人们称做美女。男人们是不是有问题？不是地！这说明这不是同一批男人。知识经济时代网上的男人社会精英居主流，自身条件优越满世界都是恐龙。民工经济时代网上低素质男人是大多数，自身是劣质男人满世界都是美女。优质男人们也应该好好学一学江恩波动法则，不懂江恩波动法则的结果就是：经济繁荣时说人家优质女人是恐龙，接着全球经济衰退/长期萧条下岗家里蹲不说，面对满世界的美女找谁去呀？从而催生出了上海大型白领鹊桥会。05年10月第一届还有不少大龄高薪女白领，06年春的第二届已经沦为低薪劣质男/女白领鹊桥会。十、总的结束语
费氏数的神奇性质：一、如果你把前五个费氏数加起来再加1，结果会等于第七个费氏数；如果把前六个费氏数加起来，再加1，就会得出第八个费氏数。那么前n个费氏数加起来再加1，会不会等于第n+2个费氏数呢？
1+1+2+3+5+1=13
1+2+5=81+2+5+13=211+1+3+8=131+1+3+8+21=34我们可以得到下列的结果：F1+F3+……+F2n-1=F2n1+F2+F4+……+F2n=F2n+1F1+F3+……+F2n-1=F2n--------------(a)1+F2+F4+……+F2n=F2n+1---------(B)证明：(a)利用数学归纳法：1.当n=1时，左式=F1=1右式=F2=1故等式成立。2.对任意自然数n，若n=k时等式成立，即F1+F3+……+F2k-1=F2k当n=k+1时，左式=F1+F3+……+F2k-1+F2k+1=(F1+F3+……+F2k-1)+F2k+1=F2k+F2k+1=F2k+2右式=F2(k+1)=F2k+2故等式成立。由1.2.与数学归纳法原理得证：F1+F3+……+F2n-1=F2n(B)的证法与(a)相同。三、更不可思议的是，如果我们把第三项的平方加上第四项的平方会得到第七项：
22+32=4+9=13试试看其他的情形。Fn2+Fn+12=F2n+1是不是都成立呢？
斐波那契及费氏数列不为人知的惊世秘密(七）
自然界中到處可見費氏數列的蹤跡。樹技上的分枝數，多數花的瓣數都是費氏數：火鶴1、百合3、梅花5、桔梗常為8、金盞花13、…等等。費氏數列也出現在松果上。一片片的鱗片在整粒松果上順著兩組螺線排列：一組呈順時針旋轉，另一組呈反時針，網頁上的圖；仔細瞧瞧，順時針螺線的排列數目是8，反時針方向則為13，而另一組常出現的數字是「5及8」。向日葵也是一樣，常見的螺線數目為「34及55」，較大的向日葵的螺線數目則為「89及144」，更大的甚至還有「144及233」。這些全都是費氏數列中相鄰兩項的數值。數數看，下圖這朵向日葵的螺線數目是多少？
七、为什么是137.5度？大自然的机制使得原基的生长遵循着有效率堆排的几何原理。一九七九年，数学家伏格（H.Vogel）以电脑模拟原基的生长情形，他用圆点来代表向日葵的原基，在发散角为固定值的假设下，试图找出最佳的发散角使这些圆点尽可能紧密地排在一起。他的电脑实验显示，当发散角小于137.5度，圆点间就会出现空隙，而只会看到一组螺线；同样的，如果发散角超过137.5度，圆点间也会出现空隙，但是这次看到的是另一组螺线。因此，如果要使圆点排列没有空隙，发散角就必须是黄金角；而这时，两组螺线就会同时出现。简言之，要使花头最密实、最坚固，最有效的堆排方式是让发散角等于黄金角。下面的图是用数学软件模拟伏格的实验结果：