【分析与解答】由于小军行走的路程比小红多彳，即小红走的路程为4份，小军
1
=11：8o
7、甲、乙两班原有人数比为5：4,若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5：
4,两班原来各有多少人
36人
10、圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能
装多少升水？
21升
1、一口枯井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑了
2米，问这只蜗牛几天能爬出井？
［分析与解答］
根据题意，最后一天爬3米可以爬出井，则剩下的7米所需要的天数为7+（3—2）
=7天，则这只蜗牛需要（7+1）=8（天）能爬出井。
2、有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5升，现在只用这两只水桶打
水，请你量出1升水，该怎么办呢？
根据题意我们可以写出以下两个算式
（1）7XL1—5X0=1（升）（2）5XD—7XO=1（升）
这里“口”表示的数是指大（小）水桶打满水的次数，而表示的数是指大
（小）水桶注满水后全倒掉的次数。根据以上两个算式的特征，我们很快就可以
找到“口”和所表示的数了，如下面两个算式
（1）7X3—5X4=1（升）（2）5X3—7X2=1（升）
这两个算式可以得出两种量出1升水的方法，通过比较不难发现，第2个算式量
水方便。
3、甲原来有存款30000元，乙原来有存款12500元，甲每月存入600元，乙每
月存入800元，问：几个月后甲的存款是乙存款的2倍？
这题对于没有学过简易方程的同学可能感到困难，不妨用假设法试试
假设甲原有的存款逑乙的2倍，乙原有存款12500元，那么假设可知甲原产存款
12500X2=25000（元），与实际甲原有的存款相差30000—25000=500（元）
再假设甲每月有存款是乙的2倍，乙每月存款800元，那么根据假设可知，甲每
月存款额为800X2=1600（元），与实际甲每月存600元相差1600—600=1000
（元）
从上面两个假设可知：每个月相差1000元，几个月才能相差5000元呢？不难得
tB50004-1000=5（个）月
4、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废，后轮轮胎行驶3000千米后报废。
现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。如果一辆自行车同时安装上这对
轮胎，最多可以行多少千米？
假如有4对（8个）自行车轮胎，前轮胎报废后再找，用这样的3个可行驶
5000X3=15000（千米）；后轮胎报废后再换，用这样的5个,可行驶5000X3=15000
（千米），也就是说4对轮胎最多可行驶15000千米，那么，一对轮胎在适当的
时候交换使用，最多可以行驶15000+4=3750（千米）
5、天气炎热，闹闹和四个小伙伴准备去冷饮店买汽水喝，店外挂着一块牌子，
上面写着：3个空瓶换1瓶汽水，如果他们买10瓶汽水，最多可喝到几瓶汽水？
闹闹几个先把10瓶汽水喝完，得到10个空瓶子，用其中的9个空瓶子可换得3
瓶汽水，喝完后又得到3个空瓶子，接着又可以兑换一瓶汽水，随后喝掉后，加
上原来剩下的一个，共有2个空瓶子，不够找一瓶汽水，怎么办？可以先跟商店
的主人借1瓶汽水，喝完后，与原来剩下的2个空瓶还给主人，正好又可以换1
瓶汽水，归还给店主。所以一共是10+3+1+1=15(瓶)
3
-1
10、一个分数，分子加1后，其值为4,分子减1后，其值为一，求这个分数的值。
5/8
8、先找出规律，然后填上适当的数。
25,11,5,10,(),1,()5,14,1
分析与解答，从两头开始考虑
发现如下规律：
25X1=11+14=5X5=10+()=()X1
所以第一个空填25,第2个空填15
9、今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年，小宁的岁数是妈妈岁数的
一半？
分析与解答：今年小宁比妈妈小33—9=24岁，那么小宁永远比妈妈小24
岁，几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小
宁大24岁，因此，把小宁的年龄作为1倍量，妈妈的年龄是2倍量，所以妈妈
比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍代表24岁，因此再过24—9=15(年)，小
宁的岁数是妈妈的一半。
10、师徒两人加工一批零件，由师傅独做要37小时，徒弟每小时能加工30
个，现由师徒两个同时加工，完时徒弟加工的个数是师傅的5/9,这批零件共有
多少个？
分析：师徒两人同时加工，那么徒弟完工时加工的零件个数与师傅加工的个
数之比就是每小时两者加工零件的个数之比。
解答；徒弟每小时加工数是师傅有5/9
师傅每小时加工30+5/9=54(个)
共有54X37=1998（个）
3、如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，又知它的面积相当于平行四边
2-
形CDEF面积的2倍。
图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：题目中只有三角形ABC的面积这一个具体数据，要想直接求出阴影三角
形BEF的底和高都绝对不可能的。怎么办呢？并不需要求出这两个具体的数据。
如果我们连结E、C就可以看见：新三角形CEF和三角形BEF共着一个底EF,
而且等高。由此可知，这两个三角形的面积相等。
又因为新三角形EFC恰好占平行四边形CDEF的一半，所以图中阴影部分的面
积也就相当于平行四边形CDEF的一半。经过这么一番“替换”之后，列式就非
常简单了：30+2X1/2=6(平方厘米)。
答：图中阴影面积为6平方厘米。
4、肖老师和丁老师带领学生50名到东湖公园划船。他们一共租了11条船，其中有大船和
小船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
已知每条船都正好坐满了人。求他们租的大船和小船各多少只？
分析：我们首先应知道实际坐船的共有52人，然后按一种情况去推算。如果租
的11条船全是小船，少算的人数就是大船多出的人数。
(50+2-4X11)4-(6-4)
=8+2
=4(条)
答：他们租大船4条，租小船7条。
5、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。算一算门票降
价多少元？
分析：假定原来的观众是100人，总收入刚为1500元(15X100)o降价后“观
众增加了一半”，则为150人(100+100X1/2)；总收入“增加了五分之一”，
则为1500+1500X1/5=1800（元），有了这些具体的数据再来推算门票，“降
价多少元”就不困难了。列式为：先算新的门票价：1800+150=12（元），再
求降价多少：15—12=3（元）。
J
10、甲、乙、丙、丁四个化肥仓库共存化肥1260吨，已知甲仓库所存化肥的1,乙仓库所
224
存化肥的5,丙仓库所存化肥的亍，丁仓库所存化肥的§,都同样多。试求，丁仓库存化肥
多少吨？
分析：用“通分子，比分母”的方法来解答这类有三四种数量的问题，更显得简捷
方便。
12=4_2=4_4=4
通分子5=107=149=9
比分母：甲：乙：丙：丁=12：10：14：9
Q
1260x------------=252口）
丁仓库所存的化肥为：12+10+14+9
答：丁仓库存化肥252吨。
1、很久很久以前，印度有个农民，临终前他对三个儿子说：“我没有给你们留
22
下更多遗产，只留下19头牛：老大分总数的万，老二分总数的K,老三分总数
的二。”说完，他就闭上了眼睛。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好，而当
时的印度，又有不准宰牛的教规。应该怎么办呢？
【分析与解答1+＜算＜1，19并不是分母20的倍数，所以分不出来整头
24□2U
数，可实质上去131抽1单位“1”并不是19头牛，而是每个分子在分牛进所
占的份数.方法有以下两种：
一是在邻居那先借来一头牛，总数变成了20头牛.则大儿子分：20X^=10
11
（头），二儿子分：20X五=5（头），三儿子分：20Xg=4（头），剩下一头牛，
还给了邻居.
二是求出三个儿子分牛头数的连比：；［：^=10：5：4.三个儿子各分牛
的头数：19X黑=10（头）19乂盘=5（头）19X兵=4（头）
777773888884
比较777778和前8889的大小
2、
【分析与解答】这两个分数的分子和分母各不相同，不能直接比较大小，使用通
分的方法又太麻烦.由于这里的两个分数都接近1,所以我们可以先用1分别减
去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数大小.
田拈777773_588888455__5_
因为1-777778=7777781一888889=888889777778>888889
grp.777773888884
所以777778888889
小学数学思维训练题（81）--…答案
一，巧用观察。
1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形，已知小纸片的宽是12厘米，求阴
影部分的总面积。
【分析与解答】从第一排与第二排观察到，2个小纸片的长等于3个小纸片的宽,
3个小纸片的宽是36厘米，因此一个小纸片的长等于18厘米，阴影小正方形边
长为18-12=6（厘米），则得到总面积为：6X6X3=108（平方厘米）
二，巧用推理。
2,,如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长
是6,求三角形AEG（阴影部分）的面积.
【分析与解答】解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD,上底是EC,高是
CD,因此
四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）X大正方形边长+2
三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方
形边长），因此
三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）X大正方形边长+2.
四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有,因此,
三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
=6X6+2=18.
十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长
却没有关系.
三，巧用图形变换。
3,求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。
［分析与解答］:本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来,
但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆
的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如图所示），
这样计算就很容易。SW*=S=（2+4）X34-2=9（厘米）
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°,到达右上角，得到同样的一个梯形。
四，巧用等量代换。
4,如图，由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是4厘
米，CG=3厘米；长方形的长是5厘米，它的宽是多少厘米？
图5
［分析与解答］只要在AF两点间连一条线段（如图6）,就会发现，三角形AFD的面积是正
方形ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG
的面积一样大。因此，它的宽是4X4+5=3.2（厘米）。
五，巧用补形法。
5,在四边形ABCD中（见下图），线段BC长6cm,NABC为直角，NBCD=135°,
而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm,线段ED的长为5cm,求四边形
ABCD的面积。
［分析与解答］解：延长AB,DC相交于点F(见右上图)，则NBCF=45°,ZFBC=90°,从
而NBFC=45°。刚ZBFC=ZBCF,所以BF=BC=6(cm)。所以,三角形BCF的面积=6义6+2=18
(cm2)在直角4AEF中，ZAFE=45°,所以/FAE=90°-45°=45°,从而EF=AE=12(cm)。
所以，三角形ADF的面积=12X(12+5)+2=102(cm)。故S四边形
ABCD=SAADF-SABCF=102-18=84(cm2)。
六，巧用比例。
6如下图所示，BD,CF将长方形ABCD分成4块，Z^DEF的面积是4cm2,
△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米
解：如下图，连结BF.则aEDF与△CFD面积相等，减去共同的部分aDEF,可
得△BEF与aCED面积相等，等于6cm2.
因为包些=包里=&,所以
S&CDES&DEF4
S4BCE=SiCDEX^=6X1=9(皿')
四边形ABEF的面积=S/sABD-SZiDEasZiBDC-SZ\DEF
=SABCE+SACDE-SADEF^9+6-4=ll(cm2).
七，巧加面积。
7,有一个直角梯形ABCD,已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形
ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？
连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，如果把它们
分别加上三角形BDF,从而得到三角形ABD的面积比三角形BDE的面积也大17.4平方厘米。
这样可先求出三角形ABD的面积，然后可求出三角形BDE的面积，最后就求出ED了。已知
AB=8厘米，EC=6厘米，三角形ABD的面积是8X6+2=24（平方厘米）.三角形BDE的面积是:
24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形BDE的面积等于EDXBCX1/2,即EDX6X1/2=6.6,
所以ED长是2.2厘米。答：ED的长是2.2厘米。
八，巧作辅助线。
8,在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中
点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.
【分析与解答】：四边形ABMD中，己知的太少，直接求它面积是不可能的，我
们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它
们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积
是7X2+2=7.
因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形
MCE面积是74-2=3.5.
因为BE=8是CE=2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三
角形MBE面积是3.5X4=14.长方形ABCD面积=7X（8+2）=70.所以四边形ABMD
（阴影部分）的面积是70-7-14=49。
九，巧用特殊求极值
9,如下图，正方形ABCD的边长是8cm,E、F是边上的两点，目AE=3cm,
AF=4cm在正方形的边界上再选一点P,使得三角形EFP的面积尽可能大，这个
面积的最大值是多少平方厘米？
【分析与解答】这是一道图形面积的最值问题。根据题意，可在DC上靠近点DC
上靠近点C处选一点P,连接三角形PEF（如上右图）.设PC=x则PD=8-xS
PEF=8X8-1X4X（8-X）--X4X3-1X（5仪）X8=22-2x
222
要使SPEF尽可能大，即要22-2x尽可能大，x就要尽可能小，故x=0.即P
点与C点重合时，SPEF的值才最大，为22平方厘米.P点与C点重合时，所
组成的三角形的高是最大的，看来P点处于特殊点时，面积是最大的。
十，巧用格点与面积的关系。
10,图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是
平方厘米。
【分析与解答】因为图形的面积数=内部格点数+周界上格点数+2T,于是
5+104-2-1=9,9X2=18（平方厘米）。
二、122/123、123/124、124/125、125/126这四个数哪一个最大
分析与解:单位“1”比较法。因为122/123=1-1/123,123/124=1-1/124,
124/125=1-1/125,125/126=1-1/126：又因为了1/123>1/124>1/125>
1/126,所以可以确定125/126最大。
6、有.6只猪过河.其中母子分为一队，分3队.第一队母子都会划船.第二队妈妈会,
孩子不会.第三队妈妈也会，孩子不会.有一只船，每次只可以坐两人，妈妈要保护自
己的孩子，不然别的母猪就会吃她的孩子，怎么做？
解析：ABC代表猪妈妈
abc代表猪宝宝
ab过河，a回对岸
ac过河,a回对岸.（此时be已过河）
BC过河,Bb回去.
Aa过河,Cc回去.（此时过河的为Aa）
BC过河,a回去.（3只大猪已过河，问题解决）
a再来回四次接另两小猪过河即可
1、一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数。
【分析与解答】象这样除数只有一位数除以一个数目有余数的除法，先举出其中
一个数能被其中任意一个除数去除且符合这个数除且余数相同的条件，如被3
除余2的数有5、8、11、14、17、20、23、26、29……再在这两个数中找能被3
除余4,被7除余2的条件，则有23,检查符合。
2、一个数除以5余1,除以6余3,除以7余6,这个数是几？
【分析与解答】同第1题先举出一个被6除余3的数，9、15、21,21虽然能被
5除余1,但不能被7除余6,由此继续往下找，依次加6到51,还不行，因为51
比21多30,由此推出81、111、141,其中111符合题意。
3、某人到某地去时上坡路为每小时走3千米，回来时下坡路速度为每
小时走6千米，求他的平均速度是多少？
4千米
小学数学思维训练题(71)-答案
1、鸡兔同笼，共有头158只，足468只，求鸡兔各几只？
【分析与解答】假设笼子里全是鸡，2X158=316只，(468-316)4-(4-2)=76
只……兔的只数，158-76=82只……鸡的只数。
2、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几
天采了112个松籽，平均每天采14个，这几天当中有几天有雨？
【分析与解答】解：一共采了几天，112+14=8天，假设全是晴天，一共可以采
多少个，20X8=160个，比实际采的多几个，160-112=48个，有几天有雨，484-
(20-12)=6天。
3、有一个班的同学划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，
如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班有多少同学？
【分析与解答】解：假设这个班共有同学X人，X+6-X+9=2,X=36o
4、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速
度比通过隧道时提高1/4,结果用了1分36秒，求：(1)火车通过大桥的速度。
(2)火车车身的速度。
【分析与解答】解：设火车车身长X米，320+X/52X(1+1/4)=864+X与0+36,
X=96o火车通过大桥时的速度为：(864+96)+96=10米/秒。
5、妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，
洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算一下，完
成这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排多少分
钟就能沏茶了？
【分析与解答】解：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开
的过程中，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟，
又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16
分钟是最少的。
6、某旅社有甲乙丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天来住一次，
乙4天来住一次，丙5天来住一次，问下次再同住一客房过多少天？这天是星期
几？
【分析与解答】因为3、4、5的最小公倍数是60,所以60+7=8……4,4+2=6,
所以下次再同住一客房要过60天，这天是星期六。
7、甲乙两人合作清理400米环行跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进
行工作。最初甲清理的速度比乙快1/3,中途乙曾用10分钟换取工具，而后工
作效率比原来提高了一倍，结果从开始工作算起，经过1分钟完成清理任务，且
【分析与解答】解:设乙换取工具后又工作了X分钟，(60T0-X)Xl+2X=(l+l/3)
X60,X=30o
8、资料室有8本不同的语文杂志，6本不同的数学杂志，小明从中任意取语文、
数学杂志各一本，有多少种不同的取法？
【分析与解答】要做的事情是从语文数学杂志中各取一本，完成这件事要分两步,
先取一本语文杂志，（有8种取法）再取一本数学杂志（有6种取法）所以用乘
法原理解决。8X6=48种。
9、下面是由七个钉子组成的钉阵，我们依次给它们编号，分别为1、2、3、4、
5、6、7,其中1、2、3、4在一条线上，用皮筋去套这些钉，问一共能套出多少
条线段？
56
1234
7
【分析与解答】1由1、2、3、4四个钉构成的线段有3+2+1=6条。
2固定钉5,还剩6个钉，钉5与6个钉构成的线段有6条。
3固定钉6,为了避免重复钉6不再与钉5构成线段，钉6与其它5个钉构
成5条线段。
4固定钉7,为了避免重复，钉7不再与钉6、钉5构成线段，钉7与其它四个
钉构成4条线段。所以这七个钉共套出线段：6+6+5+4=21条。
10、数一数有多少条线段。
【分析与解答】在线段AB上有3个分点，即M、G、N,它上面线段的条数为
4+3+2+1=10条,在线段CD上有2个分点,即G、H,它上面线段的条数为3+2+1=6
条，同样，在线段E、F上也有.2个分点，它上面线段条数为6条，所以共有线
段条数为10+6+6=22条。
8、甲乙两辆汽车分别A、B两地同时出发，相向而行，两车出发时的速度比是
5：3,相遇后，甲车的速度提高了20%,乙车的速度提高了40%,这样，当甲
到达B地时，乙车离A地还有58千米，求A、B两地之间的距离。
【分析与解答】[5X(1+20%)]：[3X(1+40%)]=10：7
584-(5-34-10X7)=20(千米)20X(5+3)=160(千米)
2.一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克这个
筐重多少千克？
分析解答：由题意可知，萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，萝卜重
4.44-1/4=17.6千克，所以这个筐重20-17.6=2.4千克。
3.A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1
号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。
D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座
位假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是
则这个筐重_____________千克。
分析解答：因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐在B的东边，而C
没有做在B的旁边，即B、C不相邻。又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1
号，则4号座位坐的是D。
---------H----------
4、2006X2008X(2006x20072007x2008)=
11_2008JO*
分析解答:2006X2008X+2006X2008X
2006*200720007*2008-W72007-
5、如图1,三个图形的周长相等，则a:b:c=
图1
分析解答：由图可知，3a=4b,即33=60,即江+所以a：b：c=4：3：2.
6、如图4,飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次为1,3,5,7,9o某人掷
了4支飞镖，全部击中圆靶，且4次得分不全相等。他至少得分，最多
得分。
图4
TUCOOCOM
1、填一填:
月份—二三四五六合计
电费（元）8242012
度数2015255030
分析与解答：一种创新的解法，不需计算出四月份的电费，就能算出总价钱。
解：三月份用电：20X(24+8)=60(度)
总用电：20+15+60+25+50+30=200(度)
总价：8X(2004-20)=80(元)
2、填上适当的数
1=^+^-
8()()
分析与解答：把:的分子分母同时扩大“分母加1倍"，即|,白
+1，从而得出规律：I=母++
II
(8+1)8X(8+1)
用字母表示即：亚丁—+￡
I\
(a+1)aX(a+1)
3、有一批苹果，每筐装58千克，可装62筐，现在只有58个筐，要把苹果都装
上，平均每筐多装多少千克？
分析与解答：现在的筐数与原来每筐苹果的千克数都是“58”，在总数不变的情
况下，现在每筐苹果的千克数必然与原来的筐数相等，都是“62”，即可得解：
62-58=4(千克)
4、男女生人数共有90人，男生增加9人后，女生增加1/5,这时男女生人数正
好相等。问：男女生原来各有多少人？
分析与解答：如果把女生平均分成5份，则男生增加9人后，男生正好是这样的
6等份。很明显，男女生共99人(90+9=99),被分成11等份(5+6=11)□因
此，女生原有99+11X5=45人，男生原有90-45=45人。
5、用一根长16米的铁丝围成一个长方形。长、宽分别等于、米时,
其面积最大，是平方米。
分析与解答：依据“如果两个正数的和--定，则当这两个数相等时;它们的积最
大。”
因为长+宽=16+2=8
所以当长=宽=4米时，面积最大，为4X4=16平方米。
6、一组割草人去两块草地割草，大的一块比小的一块大一倍，上午全组人都在
大草地割草，下午一半人留在大草地，到傍晚时将草割完,另一半人下午到小草
共有人。
割草人共有8人。
7、两支蜡烛一样长，第一支能点4小时，第二支能点3小时，同时点燃这两支
蜡烛多少小时后第一支的长度是第二支的两倍。
2.4小时后第一支的长度是第二支的两倍。
8、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆，每天从甲站开往乙站的汽车有21辆,
从乙站开往甲站的汽车有24辆。几天以后甲站的汽车是乙站的7倍？
分析与解答：要求几天后甲站的汽车是乙站的7倍，需要知道当甲站汽车是乙站
汽车的7倍时，乙站有多少辆汽车，这样原来的题目就可以看成两道简单的应用
题。
解：(192+48)4-(1+7)=30(辆)
(48-30)4-(24-21)=6(天)
答：6天后，甲站的汽车是乙站的7倍。
9、小明今年10岁，他的妈妈今年35岁，问几年前妈妈的年龄是小明的6倍。
分析与解答：不管是经过几年，两人的年龄总是相差35-10=25岁，年龄差不变。
因此可以用“差倍”思路求解：
(35-10)4-(6-1)=5岁
10-5=5年
答：5年前，妈妈的年龄是小明的6倍。
10、把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高是多
少毫米？
分析与解答：这题可根据不同层次的学生分难易程度选择不同的方法解答。几种
解答方法如下：
①用归一法解：424-7X28=168(毫米)
②用倍比法解：42X(284-7)=168(毫米)
5、一个等腰直角三角形ABC,最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平
方厘米？
分析与解答：由于此三角形中知道最长的边是12厘米，所以不能用三角形的面
积公式来计算它的面积，我们可以假设有4个这样的三角形,且拼成右图正方形，
显然这个正方形的面积是12X12,那么一个三角形的面积是12X124-4=36平方
厘米。
2、找出规律填数
285207281144()12
分析与解答：把每两个数当作一组观察，每一组中的后一个数都等于前一个
数的4倍，那么第9个数就填12+4=3
4、小明用10元钱买5角邮票和2角邮票，共买了23张，两种邮票各有多
少张？
分析与解答：此题用假设法做，假如这23张邮票全部是2角的，那么要用
2角X23=4元6角，比已知条件少用了10-4元6角=5元4角，由于1张5角的
邮票比2角的邮票多3角钱，用5元4角+3角=18(张)，就是5角邮票的张
数，再用23-18=5(张)，求出2角邮票的张数。
8、如图，一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿一段段的横线，竖
线爬到B点，图(1)中线段对应下面的算式是1-2+1+2+2-1+2+1=6,请你在图(2)
中画出对应算式-2-1+2+2+2+1+1+1的线路。
B
A
4
分析与解答：根据图（1）与其对应算式就能知道+1表示向上爬一格，-2表
示向左爬一格，+2表示向右爬一格，-1表示向下爬一格，根据图（2）对应算
式数字所表示的含义，即可画出线路。
3.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？
每边各种17颗树，正方形有四条边，则共种17X4=68（颗），但考虑到正方形
的四个顶点上种的树是重复的，因此应为68-4=64（颗）。
4.一个数的2倍加上3,在乘以3,再除以3得3,这个数是几？
【分析与解答】只需要把这个题目的意思反过来即：3乘以3在除以3,减去3
除以2即为这个数。（3X34-3-3）+2=0,所以这个数是0。
L一个圆柱体侧面积是188.4平方分米，底面半径2分米，它的高是多少分
米？
［分析与解答］:圆柱侧面是一个长方形，它的长是底面周长，宽是圆柱的高。这
道题就变成已知长方形面积和长求宽的问题。
188.44-（2X3.14X2）
=188.4+12.56
=15（分米）
2.一件工作，如果甲先做5天，乙接着再做20天可完成；如果甲先做20天,
乙再接着做8天可完成，如果两人合做，多少天可完成？
40/3天
3.一个正方形的容器，棱长10厘米，里面已放了4厘米深的水，放入4个同样
大的钢球后，水深达到5厘米，每个钢球的体积是多少立方厘米？
［分析与解答］:水面升高部分的体积就是4个钢球的体积和，实际上就是把4个
钢球的体积转化为一个长为10厘米，宽是10厘米，高为（5—4）厘米的长
方体。求出长方体的体积再除以4就求出每个钢球的体积了。
10X10X（5-4）4-4
=1004-4
=25（立方厘米）
每通知1个人需1分钟，见面可一次通知60人，但需7分钟，校长要使通知在
通知到第11分钟共可通知，（1+60）X2X2X2X2—1=975（人）
5.甲：乙=2：5乙：丙=15：17求：甲：乙：丙=
［分析与解答］:由于乙是本题的中间量，所以要把乙统一成一个数，5和15.
只能取5X3=15,即：甲：乙=2：5变化成甲：乙=6：15,根据比的
基本性质可解。
甲：乙=2：5=6：15
乙：丙二15：17所以甲：乙：丙=6：15：17
6.一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分。如
不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么他做对几题？做错几题？不
做几道？
［分析与解答］:因为78是2的倍数，但不是4的倍数，所以做错的题数一定也
是2的倍数，但不是4的倍数。
若做错2题，则做对（78+2）4-4=20题，不做25-2-20=3题，
符合题意。
若做错6题，则至少做对（78+6）+2=21（题），6+21=27大于
25,不合题意。故推知，做错6题或以上，均不合题意。所以他做对20题，
错2题，不做3题。
7.小丽比小兰多12张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的3/10.小
兰有多少张彩色画片？小丽有多少张？
［分析与解答］:先找单位“1”，由“这个数目正好相当于小兰画片张数的
3/10”可知小兰画片张数是单位“1”，而所求问题是“小兰有多少张彩色画
片”，求单位“1”用除法，所求列式可解。
小兰：124-3/10=12X10/3=40（张）
第二问，小丽有多少张。已知条件已经给出小丽比小兰多12张彩色画片，上一
步我们已经求出小兰有40张彩色画片,所以小丽应有：40+12=52（张）。
1、下面这些等式，当然不能成立，可是只要你在每个数的后面添上一个恰当的
计量单位，等式就成立了。
例如：800+200=1,我们可以这样做:200克+800克=1千克
（1）1+1=1（2）1+2=1
(3)2+5=1(4)3+9=1
(5)4+8=1(6)30+30=1
(7)560+440=1(8)13+11=1
解：(1)1只+1只=1双
(2)1个平角+2个直角=1个周角
(3)2天+5天=1星期
(4)3个月+9个月=1年
(5)4支+8支=1打
(6)30分+30分=1小时
(7)560米+440米=1千米
560千克+440千克=1吨
(8)13小时+11小时=1日
8、甲、乙两个化肥场工生产化肥664吨，甲厂的产量是乙厂的3倍，两厂各生
产化肥多少吨？
解：甲厂：6644-(1+3)=166(吨)
乙厂：166X3=498(吨)或664-166=498(吨)
答：甲厂生产化肥498吨，乙厂生产化肥166吨。
9、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树棵树的2
倍，桃树的棵树是苹果树棵树的3倍。求梨树、苹果树和桃树的棵树。
【分析】：把苹果树的棵树看作1份，总棵树的苹果树的(2+3+1)份，所以
苹果树的棵树是1800+(2+3+1)=300(棵)，梨树的棵树是300X2=600
(棵)，桃树的棵树是300X3=900(棵)。
小学数学思维训练题(58)答案
2008-05-2322:20
1、次口算比赛，规定答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题，得了92分，小今
题呢？
【分析与解答】解：设答错了x题,则答对了18-x题
所以有8(18-x)-5x=92
解得x=4
答：小华在比赛中答错了4道题。
2、迎元旦，学校举行大队集会，其中一个体操队，第一排有1人，最后一排有11个人，前面一排
参加这次体操表演的共有几人？
【分析与解答】排列：1,3,5,7,9,11
1+3+5+7+9+11=36(人)
答：参加这次体操表演的共有36人。
3、在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉字表示不同的数字。请求出算式。
好学好学
一要学好
学要好
【分析与解答】（1）这到题是四位数减三位数，所得的差是三位数，由此知道在算式中，千位」
因此，千位上是1,即好=1。
（2）看个位，因为学-1=1,可知学=2
（3）看十位，因为1减2不够减，必须从百位退1,11-2=要，可知要=9。
解：1212
一921
291
4、鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡和兔各多少只？
【分析与解答】解：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2x100=200（只）这时兔的脚数为0,X!
而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是目
鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（
换成鸡的兔子有120+6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2x100-80）（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
5、学校买回钢笔和圆珠笔共210枝作奖品,其中钢笔每枝4元，圆珠笔每枝3元，并且两种比所用的
有多少枝？
【分析与解答】钢笔每枝4元，圆珠笔每枝3元，并且两种比所用的钱数相等，说明钢笔和圆珠笔外
数是4+3=7份,那么
钢笔有210x3/7=90枝
圆珠笔有210-90=120枝
答：钢笔和圆珠笔分别有90、120枝。
6、一个长方体，如果长增加4CM,则体积增加60,如果宽减少2,则体积减少40,如果高增加
长方体的表面积是多少？
【分析与解答】yz=15
xz=20
xy=25
表面积s=2*（yz+xz+xy）=120
7、有甲、乙、丙3个数，甲乙和是90,甲丙和是82,乙丙和是86,甲乙丙3个数的平均数是多
【分析与解答】甲+乙=90甲+丙=82乙+丙=86得甲=82-丙丙=86-乙
根据甲+乙=90推出［82-（86-乙）］+乙=90
得甲=43乙=47丙=3943+47+39=129
平均数129+3=43
8、用4台拖拉机3天耕地240公顷，照这样计算，8台拖拉机9天可以耕地多少公顷？
【分析与解答】要求8台拖拉机9天可以耕地多少公顷，必须知道，1台拖拉机1天可以耕地多4
件：4台拖拉机3天耕地240公顷，可以求出1台拖拉机1天可以耕地多少公顷。
解：240+4+3X8X9
=20X8X9
=1440（公顷）
答：8台拖拉机9天可以耕地1440公顷。
9、一座楼房每上一层要走15个台阶，到小明家要走75个台阶，他家住在几楼？
【分析与解答】根据题意，我们把15个台阶看作一段的长，75个台阶看作总长，每一层看作栽
的问题转化为在一条线段两端都植数的问题。
解：754-15+1=5+1=6（楼）
答：小明家住在6楼。
10、小华问爷爷今年多少岁，爷爷说：“把我的年龄加上16,用5除，再减10,最后用10乘，，|
算一算，爷爷今年多少岁？
【分析与解答】用还原的思想进行解题，具体就是：用10乘恰巧是100,用10乘以前应是100
来减10以前应是10+10=20；用5除20,用5除以前是20X5=100,加上16,未加16以前应是:
解：（1004-10+10）X5-16
=20X5-16
=100-16
=84（岁）
答：爷爷今年84岁。
4、一天，两个爸爸，两个儿子一同上公园玩，他们至少有几个人？
分析与解答：两个爸爸是一个爷爷，一个爸爸，两个儿子是一个爸爸，一个儿子，
所以，他们至少有3个人：一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。
3、有20个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每一次只能坐5个人，
小船至少要载几次，才能全部过河？
分析与解答：虽然船上每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一
起返回。因此，每次只能有5—1=4（个）人过河，那么，小船至少要载204