一次函数压轴题（一）1.已知点A（-4，2），B（-1，5）（1）在x轴上求一点P，使PA+PB最小；（2）在x轴上求一点Q，使｜QA－QB｜最大；（3）在x轴上取点D，y轴上取点C，使四边形ABCD的周长最小，最C、D的坐标；!2.已知点A（－4，2），B（1，－3）（1）在x轴上求一点P，使PA+PB最小；（2）在x轴上求一点Q，使｜QA－QB｜最大；(3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，OA＝OB＝OC＝2，点P从C点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向上运动，连PB。
（1）求直线BC的解析式；（2）点P为第二象限的直线BC上一点，当P运动2秒，且S△AQO＝2S△OPQ时，求点Q的坐标；（3）若D为AC的中点，连DP，BD，问点P运动几秒时，△PDB为等腰直角三角形？（4）[4.如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4）且OA=AB，△OAB的面积为6.（1）求两函数的解析式；（2）若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E，使S△ABE=5，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由。
（5）#2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=x交AB于点P，且S△AOP＝83.（1）求直线AB的解析式；（2）点M为第三象限的直线OP上一点，且∠BAO＝∠MAO，求点M的坐标；（3）是否存在直线x=a交x轴于点C，交OP于D，交AB于E，使得CD＝2DE若存在，求a的值；若不存在，说明理由。
—2.#3.直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB（1）求AC的解析式；（2）在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。
（3）在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；(2)~(3)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
(4)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。
问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）对于直线是否存在k值使其与坐标轴围成三角形与（1）中函数图象与坐标轴围成三角形全等，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。
若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（1）求证∠OAB＝∠OBA；-（2）点C为OB的延长线上一点，连结AC，过B作BD⊥AC，连结OD。
求证：OD平分∠ADB；（3）点E是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上一动点，G为BA的延长线上一点，连结PG，且满足BG＝PG＋PF，当P在AF的延长线上运动的过程中，∠PEG的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由。
OFFMAM-220ab-+=/一次函数压轴题（七）1.在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交轴于=OB=2。
（1）求C点坐标.（3分）（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求△ABE的面积.（5分）（3）若M为A点左侧一点，且AM=AB，F为EA与轴交点，P为MB延长线上一动点，PQ⊥轴于Q，PH⊥MF于H，交轴于N.下列两个结论中：①PQ=PB；②MN=2PQ.只有一个是正确的，请选择正确的结论，并加以证明.（4分）;2.（2003常州）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x＜3），过点P作直线l与x轴垂直．（1）求点C的坐标；（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；@（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；（4）当x为何值时，直线l平分△OBC的面积xoyxyxyxx3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y1=-23x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.(1)求△ABO的面积.(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.|4.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n（n>m）的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是112，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
%xOymn；xyPBOC￥AxAOBPQC一次函数压轴题（八）1.如图，在平面直角坐标系中，直线1l：4y=x3与直线2l:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线2l交y轴于点B，且∣OA∣=12∣OB∣。
（1）试求直线2l的函数表达式；（6分）（2）若将直线1l沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线2l于点D。
试求⊿BCD的面积。
（4分），2.在平面直角坐标系xoy中，直线6yx=+与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.(1)求△ABC的面积.。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
（1）判断△AOB的形状为；（2）求线段MN的长；（3）如图2，若C（－3，0），在y轴的负半轴上是否存在一点P，使∠NPO＝2∠CPO。
若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。
!2.~3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=67x+7与x轴，y轴分别交与点A,C.点B为x轴正半轴上一点，且△ＡＢＣ的面积为70。
（1）求直线BC的解析式。
（2）动点P从A出发沿线段AB向点B以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CO以每秒1个单位的速度匀速运动，当点P停止运动时点Q也停止运动。
（3）在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点D，连接DP,DQ.使得△DPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，若存在求出t值，若不存在，说明理由。
x4.在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴，y轴分别交于A，D两点，AB⊥AD，交y轴于点B。
（1）求直线AB的解析式。
.（2）点P为x轴上一动点，PC⊥PB，交直线AD于点C，设△PAC的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
（3）在（2）的条件下，当S=时，求t的值。
;5.在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图像上有一点P（点P在第一象限），点A为Ｙ轴上的一动点，ＰＢ⊥ＰＡ，交Ｘ轴正半轴与点Ｂ，ＰＨ⊥Ｘ轴。
垂足为Ｈ。
（１），当点Ａ在Ｙ轴正半轴时，如图１，线段ＯＡ，ＯＢ，ＰＨ，之间的数量关系是______________________。
XX一次函数压轴题（十）5.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+32与y轴，x轴分别交于点A，B两点，（1）求直线AB的长。
（2）点Ｐ是AB上的一动点，点C在x轴的正半轴上，且PO=PC，若PA：PB=1：2，时求直线PC的解析式。
（3）在（2）的条件下，设AP=t，△PBC的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
<}6.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是（0，4），（0,-4）,(2,0)点P为射线AC上的一动点，（1）求直线AC的解析式（2）连接BP，交直线OA于点H，当BP⊥AC时，求AH的长。
（3）是否存在点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，请说明理由。
DD7.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=-34+8，与y轴交于点A，与x轴交于点C，此时AC=10，直线y=kx+b,经过点A，且与x轴相交于点B（16，0）。
（1）@（2）求直线AB的解析式。
（3）点P为x轴正半轴上的一动点，当SPAC=41SACB时，求点P的坐标。
（4）是否存在一点Q，使B，C，Q组成的三角形与△ACB全等，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。
.8.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点为B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）…（3）计算四边形ABCD的面积；（4）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
一次函数压轴题（十一）1.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）^（4）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
^2.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接．．写出点的坐标．[1l33yx=-+1lxD2lAB，1l2lCD2lADC△2lCPADP△ADC△Pl1l2xyDO3^BCA（4，0）3.…4.在平面直角坐标系中，A（0，3），B（－1，0），C（1，0）（1）如图1，D点坐标为（－3，0），DE⊥AC于E，交y轴于F，求F点坐标；（2）如图2，G为线段BC上任意一点（不与B、C重合），过G分别作AB、AC的垂线，垂足分别为H、T，则GH+GT的值为定值，请说明理由；（3）如图3，点P为AC上一动点（不与A、C重合），Q在AB的延长线上，且BQ＝PC，射线PQ交x轴于M，过P作PN⊥x轴于N。
以下结论：（1）MO为定值；（2）MN为定值，选择正确结论，并求出其值。
》5.已知：如图，直线ｙ＝－x＋b交x轴于A（6，0），交y轴于B，点D在线段OA上，且ABDS＝12。
（1）求直线BD的解析式；（3分）（2）若过原点O的直线EF交BD于E，交AB于F，若DAFE15=ODE四边形SS，求E、F两点坐标。
（4分）:（3）如图，以A为顶点在AOB的外部作等腰RtACQ，使CA=CQ；连结BQ，点P是BQ的中点，试判断POC的形状，并证明你的结论。
（5分）图1图2一次函数压轴题（十二）1.如图，已知：△ABC是等腰直角三角形，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上。
（1）如图①若点C的坐标是（2，0），点A的坐标为（-2，2），求AB和BC所在的直线解析式；（2）在（1）问的条件下，在图①中设边AB交x轴于点F，边AC交y轴于点E，连接EF。
求证：∠CEB=∠∠AEF（3）如图②所示：直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点A作y轴的垂线，垂足为D，在滑动的过程中，两个结论：①COADBO为定值；②COADBO为定值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证明并求出其定值。
~2.如图，直线AB交x轴负半轴于B（m，0），交y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C（-2，-2）。
（1）求m的值；（2）直线AD交OC于D，交x轴于E，过B作BF⊥AD于F,若OD=OE，求AEBF的值；（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化若不变，求其值；若变化，说明理由。
…3、如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)。
（1）如图1，若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=a，CD=b，则AE=（用含a、b的式子表示）（2）如图2，若点P移动到BC的上方时，其他条件不变，求证：CD⊥AE；《（3）如图3，若点P移动到△ABC的内部时，其他条件不变，线段AE、CD、DF之间是否存在确定的数量关系请画出图形，并直接写出结论（不需证明）一次函数压轴题（十三）1.如图，已知直线y=-x+8交y轴于A，交x轴于B，过B作BD⊥AB交y轴于D。
2.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）。
（1）（2）求证：∠AMO=∠AOM；（3）求证：BC平分∠ABO的外角；（4）AB向左平移过程中，∠ACB的度数是否为定值，请证明。
~4.如图，直角坐标系中，A（3m+2，0）、B（0，m+6）分别是x轴负半轴、y轴正半轴上的点，OA=OB，C为OB上一动点。
（1）求A、B两点坐标；（2）过B点作BD⊥AC于D，若AC=2BD，求∠OAC的度数；（3）…（4）过C点在第二象限内作CE⊥AC，且使CE=CA，连EB，当C点运动时，给出两个结论：①∠BCE+∠BEC为定值；②∠BCE—∠BEC为定值，其中有且只有一个正确，请你选择正确的结论，证明并求值。
一次函数压轴题（十四）1.如图1，已知A（m，0），D（0，n），且m2+2m+1+3-n=0，点B、E分别为x轴正半轴和y轴负半轴上一点，△BOE≌△DOA。
2.在平面直角坐标系中，A（0，a），B（0，b）满足02)(b22=++-a；（1）【（2）求S△ABO；（3）C在OB上，BM⊥AC于M，交y轴于D，CD⊥CE交y轴于E，求证：OE=OD.3.如图，直线y=31x+1分别与坐标轴交于A、B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB.（1）求直线AC的解析式；（2）在x轴上取一点D（-1，0），过点D做AB的垂线，垂足为E，交AC于点F，交y轴于点G，求F点的坐标；（3）{（4）过点B作AC的平行线BM，过点O作直线y=kx（k＞0），分别交直线AC、BM于点H、I，试求ABBIAH的值。
（4）%2.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于A，OB垂直且等于OC，CD⊥x轴于D。
（4）若P是y轴正半轴上一点，且OP＝AD，结论：①∠APD－∠BPC为定值；②∠APD+∠BPC为定值。
选择正确的结论并证明。
其中nPABP（1）若n=1时，如图1，DBAP=；DBBC=；（2）若n=2时，如图2，求DBBC；（3）当n=时，如图3，DBBC=2；（直接写出结果，不需证明）\4.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M,MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。
（1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分）（2）若OP＝12PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。
￥2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠BAD:∠C＝2:1，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。
（1）填空：△DEG的形状是________；$（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）设AE＝x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式。
⑵当正方形的边AB在∠PAQ内部时，（如图2），（1）中的结论还成立吗如果不成立，请你写出正确的结论，并说明理由。
（不须证明）}5.已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明．/。