闲暇之余，产生另外一个想法：用Python生成数独题目。
经典数独是9*9的方阵。最简单的生成题目思路是按照从左至右，从上至下的顺序逐个把1~9的数字随机填入到数独的格子中。然后再随机抹去一定数量的格子即可。
当然，这里随机填入的时候，还要考虑到数独的规则：
1）同一行的数字不能重复
2）同一列的数字不能重复
3）同一个九宫格的数字不能重复
所以，在随机填入的时候，每次填入之前都要检查是否符合上面的条件。或者在随机生成数字的时候，就把所在格子的行、列、九宫格已经存在的数字排除在外，然后再生成随机数字。
我采取排除的方法生成随机数字，简单代码如下：
1）先定义获取一个二维矩阵行、列、九宫格的方法
importrandomimportnumpyasnp#其中sudo参数是numpy的二维矩阵#获取格子所在的行的全部格子defget_row(sudo,row):returnsudo[row,:]#获取格子所在的列的全部格子defget_col(sudo,col):returnsudo[:,col]#获取格子所在的九宫格的全部格子defget_block(sudo,row,col):row_start=row//3*3col_start=col//3*3returnsudo[row_start:row_start+3,col_start:col_start+3]
2）书写生成逻辑：遍历，排除已被使用的数字，随机填入
3）执行
我尝试执行，都遇到没有数字可用的错误
调整代码，打印发生错误时的数独
再次执行：
执行结果，第2行第9列没有数字可用。
我们看第2行已经几乎填满了数字，剩下4可填。而在这个九宫格，数字4已经被使用（第1行第8列）。所以无数字可用。
4）初步结论
后来，我又尝试了好几次，都是出现这种结果。仔细思考，得出以下结论：
以上面的例子为例，第二行在随机填写数字的时候，没有考虑到数字4在后面3列无法使用。除了数独基本3个限制条件外，其实这3个限制条件会导致数字之间产生一种纠缠关系。而前面简单的做法没有考虑到这种潜在的影响，所以无法生成一个完整的数独。
从数独的3个限制条件出发，3个限制条件都是不同的维度。而这些维度都有交叉关系，例如一个格子同时存在于某一行和某一列、某一九宫格。就像空间坐标轴，空间上的任意一点都有x、y、z等3个坐标轴。
感觉数独是一种高纬度的矩阵，我们看到的二维矩阵只是高纬度矩阵在二维上的投影。如果用这种简单随机方法生成数独的话，很难涉及到每个数字之间的纠缠关系，可能需要用更高维度的方式去处理，例如3维矩阵、4维矩阵。
后来，我尝试提高维度去解决问题，也遇到同样无法直接生成数独。可能我的数学知识还不够，不能用数学的方式表达数独。
在不断翻阅资料时，偶然发现一个规律：在已有的数独结果上，同一个九宫格内任意两个格子，调换其所在的行或者所在的列后的结果，还是一个有效的数独。
例如交换D1和E3两个格子所在的行：
数独3个限制条件都没有被破坏。进一步发现，其实只要在九宫格范围里面的任意两行或两列交换都可以。
例如交换D行和E行，D行和E行都在九宫格的范围内。而A行和D行就不能交换。
如此一来，我们只要用一个简单的数独（这个术语叫基本盘），随机多次交换不会破坏数独完整性的行或列，形成最终结果（术语叫终盘）；最后再随机抹去一些数据即可变成数独题目。
1）生成基本盘
生成基本盘的代码如下（延用上面的get_row、get_col、get_block方法）：
defcreate_base_sudo():#9*9的二维矩阵，每个格子默认值为0sudo=np.zeros((9,9),dtype=int)#随机生成起始的基数(1~9)num=random.randrange(9)+1#遍历从左到右，从上到下逐个遍历forrow_indexinrange(9):forcol_indexinrange(9):#获取该格子对应的行、列、九宫格sudo_row=get_row(sudo,row_index)sudo_col=get_col(sudo,col_index)sudo_block=get_block(sudo,row_index,col_index)#如果该数字已经存在于对应的行、列、九宫格#则继续判断下一个候选数字，直到没有重复whilenuminsudo_rowornuminsudo_colornuminsudo_block:num=num%9+1#赋值sudo[row_index,col_index]=numnum=num%9+1returnsudo
这里用了求余的方法，把num限制在1到9之间。执行该方法，可以得到如下类似的基本盘：
2）随机交换，得到终盘
然后我们再多次随机交换行列，得到终盘：
#随机交换n次defrandom_sudo(sudo,times):for_inrange(times):#随机交换两行rand_row_base=random.randrange(3)*3#从0，3，6随机取一个rand_rows=random.sample(range(3),2)#从0，1，2中随机取两个数row_1=rand_row_base+rand_rows[0]row_2=rand_row_base+rand_rows[1]sudo[[row_1,row_2],:]=sudo[[row_2,row_1],:]#随机交换两列rand_col_base=random.randrange(3)*3rand_cols=random.sample(range(3),2)col_1=rand_col_base+rand_cols[0]col_2=rand_col_base+rand_cols[1]sudo[:,[col_1,col_2]]=sudo[:,[col_2,col_1]]
我随机交换50次，最终得到一个和基本盘差别很大的终盘：
3）随机抹去数字，得到数独题目
这里如果抹去数字太多，会导致题目很难解，或者容易有多个解；如果抹去数字太少，数独题目就会变得很简单。
经过一番测试，大概最多清除64个数字，最少清除14个数字，得到的题目可解。代码如下：
defget_sudo_subject(sudo,del_nums):#最少要保留17个数字，题目才可解。一共81个数字，则最多可以擦除81-17=64。max_clear_count=64#最少也要擦除14个min_clear_count=14ifdel_nums
下面是我随机抹去30个数字的效果：
4）整合代码
这里除了整合全部代码之外，我还划分了难度等级，抹去数字越多则越难。我将其划分为5个级别：入门、初级、熟练、精通、大神。