法院是否能断绝父母子女关系要依据法律规定分情况处理，父母子女关系分两大类，自然血亲的父母子女关系和拟制血亲的父母子女关系。具体如下：
Part01.
1、自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的。断绝父母子女关系在法律上是无效的，即使签订了断绝关系的协议之类的，依旧存在父母子女关系。
Part02.
2、拟制血亲的父母子女关系是基于收养或再婚的法律行为以及事实上的抚养关系而形成，由法律设定的，一是养父母和养子女间的关系，二是在事实上形成了扶养关系的继父母与继子女、继兄弟姐妹。
没有扶养关系的继父母与继子女、继兄弟姐妹之间属于姻亲，不属于拟制血亲。这种拟制血亲的父母子女关系，可以因一方的死亡而终止，也可以因所拟制的亲属关系依法解除而终止。如收养关系解除后，养父母与养子女间的父母子女关系自然解除。
Part03.
综上，对于没有血缘关系的拟制血亲的父母子女关系，可以依法解除，但是自然血亲的父母子女关系是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的。当然，无论是自然血亲还是拟制血亲，法律规定，父母对未成年子女始终具有抚养义务，而成年子女对父母也具有赡养义务。
法条链接
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千一百一十一条【收养效力】自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
第一千一百一十五条【关系恶化而协议解除】养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。