一、股指期货套期保值的概念及其现状
1.股指期货
它是从股市交易中衍生出来的一种新的交易方式。双方交易的是一定期限后的股票指数价格水平，通过现金结算差价来进行交割。以股票价格指数为交易对象的衍生交易还包括股指期权和股指期货期权等。
2.现状
根据美国期货协会（FIA）的有关资料统计，1998年到2006年全球股指期货以及期权交易量（单向成交张数）如下：
单位：万张
3.套期保值的概念
套期保值是指以回避现货价格风险为目的的期货交易行为。期货市场的基本经济功能之一就是其价格风险的规避机制，而要达到此目的的手段就是套期保值交易。传统的套期保值是指生产经营者在现货市场上买进或者卖出一定数量的现货商品的同时，在期货市场上卖出或者买进与现货品种相同、数量相当、但方向相反的期货商品（期货合约），以一个市场的盈利和弥补另一个市场的亏损，达到规避价格波动风险的目的。
二、期货的套期保值原理
1.β系数
(1)单个股票的β系数
如果有某股票的收益率Ri和指数收益率Rm满足如上关系，设两者满足关系式：Ri=A+βRm(A，β为直线方程的系数)。
我们可以利用最小二乘法可得：
β=COV（Ri,Rm）/(σm)2=1.5
A=Ri-βRm，=2
其中:β表示该个股的涨跌是指数同方向的倍数。
(2)股票组合的β系数
如果在一个组合M中，第n个个股的资金比例为Xn(X1+X2+X3+……+Xn=1),βn为第n个股票的系数，则有β=X1β1+X2β2+X3β3+……+Xnβn。
(3)用β系数推出套期保值公式
买卖期货和约数（N）=[现货总价格/（期货指数点×每点乘数）]×β
2.套期保值原理（经典的投资组合收益率最小方差模型）
假如保值股票Y的收益率为：Ry=(S1-S0+D)/S0
S0：期初市场价值;S1：期末市场价值;D：持有期累计分红
指数期货市场上的收益率为：Rr=（F1-F0）/F0
Rr:期货市场收益率;F0：期初合约的市场价值;F1：期末合约市场价值
在进行套期保值的交易中：组合的收益率Rc=[(S1-S0+D)-N(F1-F0)]/S0=Ry-δRr
其中：N：代表和约张数;δ：代表套期保值率
如何确定δ的值就是如何去选择一个好的套期保值，我们用VAR方法来确定。
对δ求一阶偏导得：dVar(RC)/dδ=2δσ2r-2ζσmσr=0
对δ求二阶偏导得：d2Var(RC)/dδ2=2σ2r=0
ζ2=1-min（Var(Rm))/σ2R
三、应用举例（以空头套期保值为例）
某证券基金在某年4月底时，对后市判断不是很明朗，下跌的可能性很大，为了取得良好的收益，该基金经理决定用指数期货来进行保值。
假设：目前有资金3亿元；β已知为0.8；5月该现货指数为3000点;而10月到期的期货合约指数为3200点；每点乘数为200。
先计算卖出的期货合约张数（N）：[300000000/（3000×200）]×0.8=400。
情况一：如果10月现货指数跌到2700点，期货指数跌到2880点，现货亏损8%。得出：现货指数跌300点，期货指数跌320点，也就是说整个股市都跌了10%。而此时该基金买进400张期货合约进行平仓，那么该基金的损益可得：亏损300000000×8%=24000000；通过期货合约赚取400×320×200=25600000。在不计手续费的情况下，盈利1600000。
用图表表示该关系得：
情况二：假如10月现货上涨了6%，涨到3180点；期货指数也上涨6%，涨到3392点；股票组合上涨5%。同理得其损益结果见表：
从表可以看出：在不考虑手续费的情况下，盈利2640000元。
四、小结
股指期货具有套期保值、价格发现、资产配置等功能，是国际资本市场重要的风险管理工具。根据当前我国资本市场的特征与发展趋势，开展我国的股指期货交易具有积极的意义：回避股市系统风险，保护广大投资者的利益；有利于创造性的培育机构投资者，促进股市规范发展。因此，在股指期货即将推出之际，希望本文能够给读者一点基础性的启发。
参考文献:
[1]中国期货协会，期货市场教程[M]，北京，中国经济出版社，2007
[2]JohnC.Hull，Options,Futures,andOtherDerivatives(4thEdition)[M]，北京，清华大学出版社，2003
股指期货β系数套期保值
期货的套期保值是指通过持有与其现货市场头寸相反的期货合约，或将期货合约作为其现货市场未来要进行的交易的替代物，采取对冲手段，达到规避价格风险的目；企业通过套期保值，可以降低价格风险对企业经营活动的影响，实现稳健经营；套期保值的目的是回避价格波动风险，而价格的变化无非是上涨和下跌两种情形；与之对应，套期保值分为两种策略，一种是用来回避未来某种商品或资产价格下跌的风险，称为卖出套期保值；另一种是用来回避未来某种商品或资产价格上涨的风险，称为买入套期保值。股指期货套期保值是同时在股指期货市场和股票市场进行相向的操作，最终达到规避系统风险目的。
一、β系数
股指期货与商品期货在套期保值操作中存在差别，即在商品期货中，期货合约的交易对象与现货交易中的对象是一致的，例如，100吨大豆，对应着10张期货合约（每张合约10吨）；然而，在股指期货中，只有买卖指数基金或严格按照指数的构成买卖一揽子股票，才能做到完全对应；事实上，对绝大多数的股市投资者而言，并不总是按照指数成分股来构建股票组合；要有效地对投资者的股票组合进行保值，需要确定一个合理买卖股指期货合约的数量，为此引入β系数这一概念。
1、单支股票的β系数
假定某股票的收益率（Ri）和指数的收益率（Rm）有如下关系：
如果用以上数据拟合一条直线，R^=α+βRm。其中α和β是直线方程的系数，上述问题就转化为如何确定最佳的α和β；由于i只是用来代替Ri的理论值，两者之间的平均偏差越小越好，即尽量能够能达到最小。
这样，就得到拟合直线i=2+1.5Rm，β系数是该直线的斜率，它表示了该股收益率的增减幅度是指数收益率同方向增减幅度的1.5倍，例如，指数收益率增加3%，该股票收益率增加4.5%；指数收益率减少2%，则该股票收益率减少3%。如果β系数等于1，则表明股票收益率的增减幅度与指数收益率的增减幅度保持一致；显然，当β系数大于1时，说明股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场；当β系数小于1时，说明股票的波动或风险程度低于以指数衡量的整个市场。
2、股票组合的β系数
当投资者拥有一个股票组合时，需计算这个组合的β系数；假定一个组合P由n个股票组成，第i个股票的资金比例为；βi为第i个股票的β系数；则有（β系数是根据历史资料统计而得到的，在应用中，通常就用历史的β系数来代表未来的β系数），股票组合的β系数比单个股票的β系数可靠性要高，这一点对于预测应用的效果来说也是同样的[1]；在实际应用中，也有一些使用者为了提高预测能力，还对β系数作进一步的修改与调整。
3、股指期货套期保值中合约数量的确定
有了β系数，就可以计算出要冲抵现货市场中股票组合的风险所需要买入或卖出的股指期货合约的数量。
买卖期货合约数=现货总价值/（期货指数点×每点乘数）×β系数，其中，公式中的“期货指数点×每点乘数”实际上就是一张期货合约的价值；从公式中不难看出，当现货总价值和期货合约的价值已定下来后，所需买卖的期货合约数就与β系数的大小有关，β系数越大，所需的期货合约数就越多；反之，则越少
4、买入套期保值
买入套期保值是指交易者为了回避股票市场价格上涨的风险，通过在股指期货市场买入股票指数的操作，在股票市场和股指期货市场上建立盈亏冲抵机手段，进行买入套期保值的情形主要是指投资者在未来计划持有股票投资组合，担心股市大盘上涨而使购买股票组合成本上升。
例：乙投资机构在3月10日得到承诺，5月20日会有300万元资金到账。乙机构看中A、B、C三只股票，现在价格分别为20元、25元、50元，如果现在就有资金，每个股票投入100万元就可以分别买进5万股、4万股和2万股。由于现在处于行情看涨期，他们担心资金到账时，股价已上涨，就买不到这么多股票了，于是，采取买进股指期货合约的方法锁定成本。
假定相应的5月到期的股指为1500点，每点乘数为100元，三只股票的β指数分别为1.5、1.3和0.8，则首先计算应该买进多少股指合约。
三只股票组合的β指数=1.5×1÷3+1.3×1÷3+0.8×1÷3=1.2
应该买进股指合约数=3000000/（1500×100）×1.2=24（张）
5月20日，乙机构如期收到300万元，这时现指与股指均已涨了10%，则期指已涨至1650点，而三只股票分别上涨至23元（上涨15%）、28.25元（上涨13%）、54元（上涨8%）；如果仍旧分别买进5万股、4万股和2万股，则需要资金23元×5万+28.25元×4万+54元×2万=336万元，显然，资金缺口为36万元。
由于乙机构在指数期货上做了多头保值，5月20日将期指合约卖出平仓，共计可得：24×（1650-1500）×100=36万元，正好与资金缺口相等。可见，通过套期保值，乙机构实际上已把一个多月后买进股票价格锁定在3月10日的水平上。同样，如果到时股指和股票价格都跌了，实际效果仍旧如此。这时，该机构在股指合约上亏了，但由于股价低了，扣除亏损的钱后，余额仍旧可以买到足额的股票数量。
5、卖出套期保值
卖出套期保值是指交易者为了回避股票市场价格下跌的风险，通过在股指期货市场卖出股票指数的操作，而在股票市场和股指期货市场上建立盈亏冲抵机制。进行卖出套期保值的情形主要是指投资者持有股票组合，担心股市大盘下跌而影响股票组合的收益。
参考文献：
[1]中国期货业协会.期货市场教程.中国财政经济出版社，2011.1.
1数据预处理
单只股票与沪深300指数走势图
2单只股票回归拟合
假设9只股票的套保系数分别为k1，k2，…，k9，对单只股票分别建立回归模型：
通过回归计算得到参数值，表1表示了9个单只股票的拟合结果，从表中可以看出R2值最大仅为0.667，而部分股票R2值较小，说明预测值与实际数据仍存在较大差别。
3股票组合回归拟合
考虑到沪深300指数的计算原理，为了进一步优化模型，现将上述9只不同的股票进行组合研究，设置9只股票在组合中所占权重，分别建立等权重股票组合和非等权重两个组合：
沪深300收益率=k10×1/9×（浦发银行收益率+平安银行收益率+…+中天城投收益率）
沪深300收益率=a×浦发银行收益率+b×平安银行收益率+…+i×中天城投收益率
对上述模型进行回归拟合得：
沪深300收益率=0.092×（浦发银行收益率+平安银行收益率+…+中天城投收益率）
沪深300收益率=0.240×浦发银行收益率+0.035×平安银行收益率+0.053×奥飞动漫收益率+0.051×恒丰电子收益率+0.075×金融街收益率+0.122×中国重工收益率+0.092×农业银行收益率+0.098×青岛海尔收益率+0.072×中天城投收益率
在这两种组合下，回归结果R2分别为0.862，0.897，可以看出这两种回归结果较为理想，且明显优于单只股票的回归模型。
4残差的统计分析
的定性分析的基础上，而实际上其研究的重点应是通过定量分析来研究如何计算其套期保值比率及效果，本文就将研究计算股指期货套期保值比率的方法。
计算股指期货套期保值比率的方法有很多，其中最典型的方法是均值方差法即MV法。这种方法虽然已得到了广泛的应用，但是它存在以下两方面的缺陷。其一，这种方法对风险的测度不科学，其二，这种方法假定每个变量都是非时变的，这与实际不相符合。本文将针对MV法的这两个缺陷，提出一种新方法LPM法，并通过具体的实例来说明这种方法与传统方法的区别。
下面我们先来介绍一下风险的表示方法。
一、风险测度的改进方法
长期以来，我们把风险定义为：各个可能结果的概率分布，基于这种定义，人们一般
下面我们就具体的来讨论如何来改进风险的测度方法。
二、LPM法简介
对于风险测度的改进方法，人们已经提出了很多方法，其中较为有影响的是哈罗1991
年提出的下风险选择理论，以低位部分矩（lowerpartialmoment，简写为LPM）来测度低于目标收益率的投资风险，这种测度方法与实际的情况相符，因为实际中投资者关心的仅是低
于某一基准回报亏损概率及预期的损失量，因此只有低于预期收益率的分布部分（半方差）才是较为完美的风险测度方法即LPM法。
下面我们就来介绍LPM的模型。
关键词：沪深300股指期货；动态套期保值比率；套期保值有效性；Copula-GARCH-X模型
一、引言
2010年4月16日，我国推出首个金融期货产品——沪深300股票指数期货。作为中国大陆唯一上市交易的金融期货产品，沪深300股指期货在资本市场价格发现和风险防范过程中扮演重要角色。长期以来，我国证券市场存在相当高的系统性风险，证券市场的发展受政策性因素的影响非常大，由于政府政策的不连续性或法律法规的不完善带给证券市场的冲击仍然时有发生，同时市场对于政策性消息的反应往往会过于激烈，甚至导致股指的走势严重脱离基本面。因此，如何规避股票市场的系统性风险成为了摆在投资者面前的一大难题。股指期货的出现则为投资者提供了一种规避系统性风险的手段，给我国证券市场的发展带来了新的活力，可以促进证券市场的逐步稳定。
的进步。然而不能忽视的是，大多数研究者在方差方程中并没有引入均值方程中误差修正项，而根据Lee[7]的研究，误差修正项在现货指数与期货指数每天的运行中包含着大量的信息，而这些信息量不但会影响到他们的收益率还会影响到条件方差，因此将误差修正项纳入到方差方程以修正套保比率模型是非常必要的。基于此，为剔除误差修正项对波动性的影响，本文在Copula-GARCH模型的基础上，构建二元Copula-GARCH-X模型来估计沪深300指数动态套期保值比率，以期改善套期保值比率的估计方法，并依据风险最小化原则对套期保值的有效性进行检验。
二、沪深300指数动态套期保值比率
的估计
（一）模型设定
（二）数据的收集及整理
（四）Copula-GARCH-X模型的估计结果
三、套期保值有效性的检验
期保值比率、使用GARCH模型估计的套期保值比率、使用GARCH-X模型估计的套期保值比率、GARCH-X模型结合Copula函数估计的套期保值比率的资产组合。
在动态套期保值模型中，考虑了误差修正项作用的GARCH-X模型和的Copula-GARCH-X模型估计效果要比没有在方差中考虑误差修正项影响的GARCH模型的估计效果要显著的好。值得注意的是，虽然Copula函数在理论上比较完美，但是我们的实证结果表明在HE指标下结合Copula函数的Copula-GARCH-X模型的套期保值效果并不如无Copula函数的GARCH-X模型。
四、结论
考虑到误差修正项即因素X对波动性的影响，本文构建了计算沪深300股指期货最佳套期保值比率的GARCH-X模型和结合Copula函数的Copula-GARCH-X模型来估计，并依据风险最小化原则对套期保值的有效性进行了检验和对比。
研究结果显示：GARCH-X模型和Copula-GARCH-X模型可以科学合理的计算出沪深300股指期货的最佳套保比率，从参数的估计来看因素X（ut1）的系数都比较显著；在套保效果上，动态套期保值比率的效果要好于静态套期保值比率的效果，考虑误差修正项的GARCH-X模型和Copula-GARCH-X模型的套保效果显著优于未考虑误差修正项的GARCH模型，但是Copula-GARCH-X模型的套保效果并不优于未结合Copula函数的GARCH-X模型。本文的研究表明，无论是从理论上还是从实证的结果来看，在计算沪深300股指期货的最佳套保比率过程中，将误差修正项引入方差方程中都是非常科学合理的。
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