父亲去世了母亲健在房子的继承方式如下：
1、若父亲立有遗嘱的，房产中父亲所属的部分应按照遗嘱的内容进行继承。
2、若未立有遗嘱，房产中父亲所属的部分应当按照法定继承分配其遗产。由法定第一顺序继承人继承，没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人继承。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：(一)第一顺序：配偶、子女、父母;(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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