根据《中华人民共和国继承法》的规定，父母双方都去世的情况下，其子女继承房产的顺序是：子女、父亲的父母、母亲的父母、兄弟姐妹、外祖父母、外祖父母的子女等。因此，在父亲去世后，房产的继承权首先归属于子女。
母亲在世的情况下，对房产的影响
如果父亲去世后，母亲仍然在世，子女们对房产的继承权受到一定的限制。根据《中华人民共和国婚姻法》和《中华人民共和国继承法》的规定，夫妻在婚姻存续期间所得的财产属于夫妻共同财产，双方享有平等的权利。因此，在母亲仍然在世的情况下，父亲去世后留下的房产仍然属于夫妻的共同财产。子女们只能继承父亲所持有的房产份额，而母亲持有的份额则需要根据夫妻共同财产的规定进行分配。
夫妻共同财产的分配原则
夫妻共同财产的分配原则是相互协商，平等分配。如果双方无法协商，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据夫妻的实际情况和共同财产的情况进行判断，并依法进行判决。
继承权确认的程序
不同地区的法律规定可能会有所不同，因此在处理房产继承问题时，需要根据当地的法律规定进行操作。另外，如果子女们对于法律问题不是很了解，可以咨询专业的法律机构或律师，以便更好地维护自己的权益。
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