这种情况下，需要分三步来办理继承手续。先做两个假设前提：（1）父母没有留下遗嘱，按照法定继承程序办理。（2）房产证虽然是父亲的名字，但是是父母婚姻期间共同所得，是夫妻共同财产。
题主提到房产证写的是父亲名字，父母均已过世。这种情况下，要确定好到底有多少个继承人、以及每个继承人可继承的份额。
按照法定继承，去世人的父母、子女、配偶是作为第一顺序继承人。题主的问题中，不涉及第二顺序，这里不再赘述。
问题就来了，题主仅仅是提到父母去世，没有提及去世的时候父母各自的父母（即爷爷奶奶、或者姥姥姥爷）是否在世。我们分几种情况罗列一下：
如果父亲（母亲）去世的时候，各自的父母均已不在世，那么最终房子的继承人就只有子女，这个处理起来相对简单。
如果父亲（母亲）去世的时候，爷爷奶奶（姥姥姥爷）还有在世的，那么继承人就不仅仅是子女，还包括了父母的父母。如果后来爷爷奶奶或姥姥姥爷又去世了，他们是否还有其他子女（即父亲或者母亲的兄弟姐妹），如果有，也算作继承人（“代位继承”）。这种情况下，继承人包括了子女、子女的叔姑（或者姨舅）。当然，如果再往下延伸，叔姑（姨舅）再去世了，他们的子女也有继承权，这个就不展开说了。
这里涉及的情况太复杂了。
（1）我们先说最简单的情况，就是继承人只有子女的情况。按照法定继承程序，所有子女均分这套房产。
（2）再举个例子说明一下其他情况。假设父亲先去世，有两个子女；父亲去世的时候爷爷还在，父亲还有两个亲兄弟（两个叔叔）；母亲去世的时候姥姥姥爷均不在世。这种情况下：
父亲去世，房产中1/2是母亲自有份额，房产中1/2作为遗产，被母亲、爷爷、两个孩子四个人均分，各自分得1/8。
爷爷又去世了，爷爷的三个孩子各自均分属于爷爷的1/8，即各自分得1/24（其中，父亲的份额由两个子女代位继承，各自分得1/48）。
母亲去世后，属于她的5/8由两个子女继承，即每个子女分得5/16。
最终份额分布是：两个孩子各自（1/8+1/48+5/16=22/48=11/24），两个叔叔各自1/24。
题主如果家庭有类似情况，可以参照上述示例自行计算。
在确定好继承人、继承人的继承份额的基础上，各继承人可以进行协商。例如，谁来放弃、谁可以适当多继承等。这个过程由题主自行完成。
（1）这个过程中，最麻烦的就是开具各种证明材料。需要父母所有法定继承人的死亡证明、亲属关系证明、人事档案等等。
（2）费用上，主要是公证费用，按照继承房产的政府指导价格的一定比例收取费用，费用标准可询问当地公证处。这不是一笔小数字。
如果所有继承人无法达成一致、协商不成，去法院进行打官司，拿到法院判决书。这种方式下，主要的花费就是打官司、聘请律师等的费用支出。费用一般来讲也不低。以上结果（继承权公证书、或者法院判决书）拿到手之后，就可以由继承人去不动产登记中心办理房产过户手续。这个过程需要缴纳的费用主要是工本费用，百余元左右。