导语：如何才能写好一篇分数乘法应用题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
一、揭示问题，相机引导
课堂上，我先出示课题与题目：果园里种了200棵苹果树，种的桃树比苹果树多■，桃树种了多少棵？以下是我和学生堂上的对话。师：谁来说说桃树比苹果树多■是什么意思？生：（沉思片刻）。学生对“桃树比苹果树多■”这个问题不太确定，举手的人并不多。师：如果桃树比苹果树多五棵，就用200加上5，等于205棵，多了■，不就是用200加上■，等于200■？生：不对，不对，这里的■不是■棵。哪有■棵树的说法？师：那该是多少棵？有些同学认为是苹果树200棵的■，是40棵。我顺势引出线段图帮助学生解疑。线段图以前学生是接触过的，大部分都会画，我请了一个同学把线段图画在黑板上，我先让他画标准量“苹果”，再画“桃树”他把增加的■画长了。师：这位同学画得怎样？生：画得太长了。师：（我故意把多的部分擦了，改得很短）。生：现在又太短了。师：这多了的■到底要画多长啊？生：先把苹果树平均分成5份，桃树比苹果树多的部分就是苹果树的■。师：为什么是苹果树的■呢？生：因为是桃树与苹果树比较，以苹果树为标准，多的■就是苹果树的■。师：那现在知道怎样列式了吧？
二、先画后做，变中求真
师：刚才我们通过“画”找到了苹果树与桃树的关系，从而找到解决问题的办法，下面这道题再试试用这种办法先画后做题。出示题目：小强的体重是36千克，小明的体重比小强的轻■，小明的体重是多少千克？同学们开始画线段图，我发现同学们解决这道题错的人较上一道少了，同学汇报完后，我又出示第二道题：小强的体重是36千克，小明的体重比小强的轻■千克，小明的体重是多少千克？
同学们一看，很多都发笑了，生：老师，你出的题目是一样的。生：不一样的！是■千克呢。师：哦，那该怎么计算啊？生：直接用36减■等于35■千克。师：为什么可以直接相减？生：刚才的■是36千克的■，也就是4千克，这个■千克是1千克的■。师：那请同学们把它的线段图画出来，■千克究竟有多少？通过两个图的比较，同学们对■和■千克的理解就水道渠成了。
关键词：小学数学；应用题教学；解题方法
应用题教学应在理解题意的基础上，抓住重点语句进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。根据我多年的教学经验，浅谈以下几点做法：
一、抓住单位“1”，判断题型
判断题型是解题的第一步。我通过“一找，二看，三判断”的方法教给学生如何判断乘除法。找：找单位“1”；看：看单位“1”是已知还是未知；判断：已知用乘法，未知用除法。其中找单位“1”是重点。一些较复杂的分数应用题单位“1”往往不统一，需要我们统一单位“1”。
例1：养殖场养鸡2000只，鹅的只数是鸡的■，鸭的只数是鹅的■，鸭有多少只？把鸡的只数看做单位“1”，鸭的只数就是鸡的（■×■），那么鸭的只数就是2000×（■×■）。
二、探究解题思路
教学较复杂的分数应用题时，我采用了以下方法：
1.Y合题意，创设教学情境
例2：实验小学六年级原有学生240人，男生有110人，后来转来几位男生，这时男生占全班人数的■，转来男生多少人？由于条件的变化，造成学生理解困难，这时教师可以让本班的部分学生根据题目内容模仿角色的变化，在模拟中让学生理解男生转入前后，女生人数不变，即240-110=130（人），转来几位男生后，男生占全班人数■，说明女生也占全班人数的■，求转来男生多少人就是130÷■-240。这样的过程对学生真正理解题意、正确解题、降低难度起着一定的作用，还能让学生记忆犹新。
2.充分利用线段图的优势
线段图能帮助学生把部分与整体的关系、具体数量与分率的对应关系表示出来，同时还能引导学生认真看图分析思考。在应用题教学实践中我认识到，不仅要让学生根据题意自己动手画出线段图，还要让学生根据题意分析画出的线段图，这样有利于学生更好地培养提炼概括题意的能力。
例3：某学校2016年招收学生1100人，比原计划多招收了■，学校原计划招收多少人？让学生在已学过的例题的基础上自己动手画线段图。通过线段图学生很容易就能得出此题的数量关系，降低了题目的难度。
3.选准对应量和对应分率。
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
例4：一堆煤第一天运走了■，第二天运走了第一天的■，还剩50吨。这堆煤一共有多少吨？这道题的解题关键是找出具体数量50吨所对应的分率。从题中可以看出这道题的单位“1”是不统一的，所以我们首先要统一单位“1”。“第二天运走了第一天的■”，第二天运走的就是这堆煤的■的■，也就是这堆煤的■，那么50吨所对应的分率就是（1-■-■），这道题也就迎刃而解了。
4.抓住关键语句
例5：甲筐里的苹果比乙筐里的苹果多8.4千克，如果从两筐中各取3.6千克，甲筐里所余的■等于乙筐里所余的■。原来两筐各有多少苹果？题中告诉我们甲筐苹果比乙筐苹果多8.4千克。我们可以从“两筐中各取3.6千克，甲筐里所余的■等于乙筐里所余的■”这句话入手。这是个关键句，要很好地领会和理解。①甲筐里所余的重量仍然比乙筐里所余下的重量多8.4千克。②甲筐苹果里所余的■的意思是把甲筐苹果所余下的当作标准量，即单位“1”。如今我们只要找出8.4千克所对应的分率，即8.4千克是这个标准量的几分之几就可以了。看图可推出8.4千克所对应的分率是（1-■÷■）或（1-■×4）。那么甲筐所余下的苹果重量是8.4÷（1-■÷1/4）=50.4（千克），或8.4÷（1-5/24×4）=50.4（千克）。再根据题意：甲筐苹果的总重量是甲筐苹果余下的重量+取出的重量3.6千克，原甲筐苹果的重量是：50.4+3.6=54（千克），原乙筐苹果的重量是：54-8.4=45.6（千克），原甲筐苹果的重量-原乙筐苹果的重量=54-45.6=8.4（千克）。答：原来甲筐有苹果54千克，原来乙筐有苹果45.6千克。
总之，学习分数乘除法应用题，应让学生找准分率对应的单位“1”以及分率对应的量，正确判断用乘法还是除法，注意知识的迁移，突破难点和重点，让他们学会正确解答分数乘除法应用题的方法。
参考文献：
一、抓不变量法
有些分数应用题，由于题目中的许多数量前后发生变化，从而显得很复杂。但如果我们能透过变化的量，抓住不变量去分析思考，往往能寻求到解题的捷径。
1、总量不变
例有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的2／3，如果从乙粮库调24吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的4／5。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？
分析与解：从乙粮库调24吨粮食到甲粮库，甲、乙两个粮库存粮的吨数都发生了变化，但甲、乙两个粮库存粮的总吨数没有变。把甲、乙两个粮库存粮的总吨数看作单位“1”，那么甲粮库存粮的吨数占总吨数的2／5，现在甲粮库存粮的吨数占总吨数的4／9，从乙粮库调到甲粮库的24吨粮食就占总吨数的2／45，甲、乙两个粮库的存粮总吨数为24÷2／45＝540（吨），原来甲粮库存粮的吨数为540×2／5＝216（吨），原来乙粮库存粮的吨数为540×3／5＝324（吨）。
2、部分量不变
例袋里有若干个球，其中红球占5/12，后来又往袋里放了8个红球，这时红球占总数的1/2。原来袋里有多少个红球？
分析与解：根据题意，红球与球的总个数都发生了变化，但其他颜色的球的个数没有变。把其他颜色的球的个数看作单位“1”，原来红球占总数的5/12，现在红球占总数的1／2，那么8个红球就相当于总数的1／6，总球有8÷1／6＝48（个），原来红球有48×5/12＝20（个）。
3、差量不变
例：小华和小军去看电影，小华带了18元，小军带了27元，他们各买一张电影票后，小华剩下的钱数是小军剩下钱数的4／7。一张电影票多少元？
分析与解：他们各买一张电影票，用去的钱数相同，则两人剩下的钱数之差不变，仍为27－18＝9（元）。由于“小华剩下的钱数是小军剩下钱数的4／7”，那么两人相差的9元钱就相当于小军剩下钱数的（1－4／7），因此小军剩下的钱数为9÷（1－4／7）＝21（元），一张电影票的价钱为27－21＝6（元）
二、找单位“1”法
俗话说：万事开头难。我认为，分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，而在复杂的应用题中单位“1”是有规律可循的。
1、“比某数多或少n／m格式”，“某数就是单位1”。
如：苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕鱼多少吨？其中“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。
2、“甲数是乙数的n／m格式”，“乙数”就是单位“1”
如：一项工程原计划造价800万台，实际造价是原计划的1／4，实际造价多少万台？其中“原计划造价”就是单位“1”。1＋（n／m）与1－（n／m）的对比。一般情况下，一个数比某数多n／m就用1＋（n／m）。如：我校上个月买煤500吨，这个月比上个月多2／5，这个月买煤多少吨？在此题中，单位“1”的量已知，用乘法；“这个月比上个月多2／5”就用（1＋2／5），因而，此题应列式为：500×（1＋2／5），而下题，就不同了。如：我校这个月买煤500吨，这个月买的煤比上个月少2／5，上个月煤多少吨？在此题中，“上个月买的煤是单位“1”，是要求的量，用除法。而“这个月比上个月少2／5”，就用，所以此题应列式：500÷（1－2／5）。
教是为了不教。教会学生分析应用题的方法和技巧，学生就可以举一反三，触类旁通。这样，不仅使学生能够正确选择哪一种算式。同时，也培养了学生灵活分析应用题的应辨能力。更调动了学生学习数学的积极性、让他们体会到应用题的内在变化规律。
三、培养学生分析问题、解决问题的能力
1、利用数量关系式解题
其实较复杂的题也是一个一个简单的应用题组合而成的，只要学生学会分析，难题也会迎刃而解。平时教师可以口头训练这样的关系式，让学生熟练掌握，这样就会有意想不到的收获，能达到事半功倍的效果。而应用题是灵活多变的，，学生在数学学习中如果一味围绕书上的公式、例题转，程式化、机械性地解题，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把应用题学好的。但对具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错。
2、列方程解题
关键词：参数不等式恒成立范围分离参数
一、引言
在经济全球化和知识经济高科技化的浪潮下，各国通过对外贸易追求世界市场占有份额的竞争日趋激烈，国际贸易中出现了关税壁垒弱化和“绿色壁垒”强化的新现象和新趋势，国际社会中与环境有关的贸易争端越来越多，不仅影响了国际贸易的正常发展，也不利于全球环境保护.绿色贸易壁垒是最有效而有最具有隐蔽性的环境贸易保护措施，在国际贸易中，我们无法使对方取消色贸易壁垒，但我们可以采取应对措施，提高我国出口产品的绿色国际竞争力，实现贸易的可持续发展.
二、绿色贸易壁垒的存在
（一）涵义
绿色贸易壁垒是指各国为了保护国内市场，以保护环境及人类健康为借口，通过制定并实施一系列苛刻的环境标准，对已经或即将进入本国市场的外国商品或服务实行歧视性待遇，从而限制进口的各种措施的统称.这种措施主要是针对出口国而言的，出口国的产品只要未能达到进口国所规定的环境标准及要求即会受限制甚至禁止进口，对于出口国来讲就是一种绿色壁垒，而不论进口国所规定的环境标准及要求是否真正为了保护人类、动植物和生态环境的利益。在当今国际贸易中，也存在不少的例子，如：美国拒绝进口委内瑞拉的汽油，因为含铅量超过了本国规定；欧盟禁止进口加拿大的皮革制品，因为加拿大猎人使用的捕猎器捕获了大量的野生动物；20世纪90年代开始，由于欧洲国家严禁进口含氟利昂冰箱，中国的冰箱出口由此下降了59%等事例，都是“绿色贸易壁垒”所起的作用.
（二）特点
绿色贸易壁垒，因为其极强的隐蔽性，才能够在各种关税和非关税壁垒逐渐退出历史舞台的今天，仍然有机会存在并得以发展.绿色贸易壁垒的隐蔽性主要表现在两个方面：
首先，它是以保护环境、维护人类及动植物健康的名义进行的.由于保护环境已经成为各国的共识，因此很难有充分的理由来反对绿色贸易壁垒的存在.
其次，它涵盖了产品生命周期的各个环节，不仅要求产品具有“绿色性”，原材料以及生产、销售、废弃后的各个环节都以“绿色”为标准进行要求，涉及的范围广泛，看似对各国一视同仁，并没有违反WTO的非歧视性原则，因此具有极强的隐蔽性.这也是绿色贸易壁垒区别于传统非关税壁垒的最显著的特点.
由此看来，尽管关税壁垒和传统的非关税壁垒都以贸易保护为目的，是对正常贸易的阻碍，但是人们要找到充分的理由来反驳绿色贸易壁垒似乎更难.所以，绿色贸易壁垒自身的特点，是其存在与发展的根本原因.
（三）形式和内容
1、绿色关税制度.发达国家对一些其认定的污染环境和影响生态，可能对环境造成威胁及破坏，或是危害健康的进口产品征收高额进口附加税，或者限制和禁止商品进口.
2、绿色技术标准制度.发达国家凭借自己在经济和技术上的优势，通过立法手段，制定严格的强制性技术标准，限制国外商品的进口.
3、绿色环境标志制度.绿色环境标志又称绿色标签，是环保产品的证明性商标。需要按照严格的程序确认、颁发给厂商并复印于产品及包装上.这一标志可以表明产品研发、生产、消费、回收全过程均符合环保、健康的要求，是国际贸易中的“绿色通行证”.
4、绿色包装制度.发达国家为了防止包装材料及其形成的包装废弃物给环境造成伤害而制定的要求商品包装、包装材料符合节约资源、减少废弃物、易于回收和再利用的法律和规章.
5、绿色卫生检疫制度.这是指国家有关部门为了确保人类及动植物免受污染物、毒素、微生物、添加剂等的影响，对产品进行全面的严格检查，防止超标产品进入国内市场.该项制度对食品和药品的影响最大.
6、绿色补贴与反补贴制度.用环境和资源费用计入成本的绿色会计制度来认定他国出口产品是否存在绿色补贴（即国家内部采取比较宽松的环境标准，未将厂商的环境成本内在化），对进行补贴的国家和产品实施反补贴的贸易保护措施.
三、绿色壁垒对我国贸易的影响
绿色壁垒是一把“双刃剑”，一方面对转变我国贸易有增长方式，为我国企业提供了良好的世界市场环境；另一方面从某个方面限制了我国贸易进出口.
（一）积极影响
1、进中国对外贸易增长方式的根本性转变.
随着全球文明程度的不断提升，人们对环境问题日益重视.绿色壁垒效应的凸现和扩大将无形的迫使包括我国在内的广大发展中国家改变传统的经济发展模式，采取强制措施，探索建立绿色贸易制度，构建资源节约型出口结构，推进我国对外贸易发展主要依靠规模扩张和数量增长向主要依靠质量和效益的根本性转变，实现对外贸易与生态建设及环境保护的协调发展.
2、有利于提升我国科技创新水平，实现专利与标准的融合.
3、强化本土企业的法律、法规意识.
（二）消极影响
1、影响我国出口市场的结构.
我国贸易方向长期存在不合理，出口市场的结构也出现“一边倒”的现象.
2、影响我国外向型出口产业的发展.
绿色壁垒不断影响农、畜、水等产品的出口、纺织品服装的出口、机电产品的出口以及医药产品的出口，且有加重趋势.据不完全统计，我国每年约有90亿美元的出口机电产品受到有关臭氧层保护国际公约的限制而被禁止生产和销售.
3、加大了我国的就业压力.
由于国外绿色壁垒的限制，一些企业限产或破产，造成职工下岗或失业。2002年，仅2亿美元的冻肉鸡出口受国外绿色壁垒限制就影响了105万人的就业.由于受限产品多为劳动密集型产品，加大了我国的就业压力.
四、总结
综上所述，在当今世界经济快速变化的时代，要正确认识贸易和环境之间的问题，两者相互影响，相互作用.绿色贸易壁垒就是二者作用的产物，它对我国乃至全球贸易有不小的冲击，同样也使我们认识到在国际贸易高速发展的今天，环境是个不容忽视的全球问题，直接影响着贸易的进步.所以，我们要从转变思想观念，紧跟国际步伐出发，积极建立相应的经济体系，大力发展环保产业，为我国的国际贸易做出新的贡献。
参考文献
【关键词】视频流媒体转发技术智慧城市体系消防远程监控应用分析
引言
城市发展朝着智慧或智能型的方向转变是城市发展的必然趋势，尤其是借助网络、传感或遥感技术等品信息处理技术构建智慧城市成为其中必备的技术支持和基础。在智慧城市体系构建当中，城市的基础设施建设、信息资源开发利用等，对城市居民以及城市本身的发展起着极为重要的作用，而其中以网络信息科技为支撑产生的作用及效果则会更加明显[1]。而具体如何将网络信息科技应用到智慧城市的构建当中，以下则具体分析视频流媒体转发技术在其中消防远程监控中的应用[2]。
一、视频流媒体转发技术
二、智慧城市体系及架构
在当前时代及社会发展形势下，智慧城市是与网络充分融合的，例如城市的基础设施建设与电信网、物联网等相互结合，并且其最终形成的模式是以智慧技术高度集成、智慧产业高端发展、智慧服务高效便民的新模式[3]。在智慧城市体系之下，城市居民的生产、生活更加便利和高效，城市的运行、发展更加趋于智慧化。针对“智慧城市”，IBM《智慧的城市在中国》就提出“它能够充分运用信息和通信技术手段感测、分析、整合城市运行核心系统的各项关键信息，从而对于包括民生、环保、公共安全、城市服务、工商业活动在内的各种需求做出智能的响应，为人类创造更美好的城市生活”[4]。
总而言之，智慧城市体系的构建对城市的发展以及城市居民的生活、生产有着积极的作用，该理念下的城市发展未来也必将成为城市经济、国家经济，甚至世界经济发展的关键。
三、视频流媒体转发技术在智慧城市体系中的应用分析
由于智慧城市体系构建当中，城市的基础设施建设等是与网络信息科技相互结合，因此针对视频流媒体转发技术在其中的应用，以下则具体以其在智慧城市体系当中的消防远程监控系统中的应用，予以具体的分析和探讨。
3.1智慧城市体系中的消防远程监控系统及其现状分析
3.1.1智慧城市体系中的消防远程监控系统
城市视频监控可以涉及各个领域和行业，比如工地监控、餐饮监控、道路监控、旅游景点监控、企业生产监控、城市治安监控等[5]。针对城市消防远程监控系统，是利用现代通讯网络的优势，将每一个建筑物内独立的火灾自动报警系统联网，同时综合地理信息系统、数字视频监控等信息技术，从而在监控中心内对所有的联网建筑物的火灾报警情况进行监测。需要注意的是，互联网网络传输的宽带和传输质量影响关系到整个系统的可靠性，但是因各个建筑物内多用户访问数字视频图像给网络宽带带来较大问题，影响到城市消防远程监控效率。
3.1.2城市消防远程监控系统现状分析
在城市消防远程监控系统中，当一个用户访问系统中的一路视频图像，就会占用一定的网络宽带。实际上，整个系统可能会出现多个用户去访问相同路数的视频图像或多个单位同时去访问各自的视频图像，在这个过程中大量用户的涌入就很容易出现视频图像不流畅、图像卡死的问题出现[6]。导致这种问题出现的原因在于城市消防远程监控中心申请的网络管带不够，因此出现网络阻塞。因网络阻塞问题的出现就需要运营商申请增加网络宽带，但是需要注意的是城市消防远程监控系统的真正意义在于传输火灾报警信息，其中查看视频图像只是辅助作用，传输火灾报警信息才是关键。因此本文研究将视频流媒体转发技术与城市消防远程监控系统的结合。
3.2视频流媒体转发技术在智慧城市消防远程监控系统中的应用
视频流媒体转发技术通常而言是以ezCSS流媒体转发服务器软件为基础的，该软件主要是针对各种公共网络环境下的视频传输开发的网络视频管理软件，其在城市消防远程监控系统当中得以应用，不仅能够解决访问视频网络宽带问题，还能够解决广域网和局域网的网络互访功能[7]。就视频流媒体转发技术在智慧城市消防远程监控系统中的应用，以下主要结合实例予以深入分析。
实例：ikan视频监控平台由杭州协凯科技有限公司开发，可以对接视频监控主流厂商的软件平台，将不同视频监控平台上的资源汇集、接口整合，再为第三方应用提供业务系统集成接口，基于HLS（HttpLiveStreaming）的流媒体传输协议开发，以视频图像应用为手段实现视频转发的功能，让视频监控的本地化走向互联网，内部管理走向社会大众。ikan视频监控平台架构见图1。
ikan视频监控平台具有五大优势：
优势一：突破专网的限制，提供互联网的服务
对接建设在专网的视频监控平台，为互联网提供视频监控资源调用的入口，同时在专网与互联网之间建起安全堡垒，降低发生在视频监控平台的网络安全风险。
优势二：支持对接主流厂商的视频监控平台，整合对外接口，且兼容性高
提供与大量监控平台对接的能力，实现对接主流厂商不同版本的视频监控平台，将不同视频监控平台的接口整合成统一的对外接口。
优势三：汇聚视频资源，专业处理流媒w，降低应用平台对接复杂度
经过ikan视频监控平台的流媒体转发，将视频资源整合，互联网应用对接本平台就可以调用在不同监控平台上的视频资源，实现一对一的简单开发，降低一对多开发的复杂度，提高开发的效率。
优势四：覆盖多平台、免播放插件、高效的视频输出
优势五：平台可用性高，扩展性强
四、结束语
综上所述，视频流媒体转发技术的优势十分突出，尤其是对智慧城市体系的构建起着先进性的作用。关于视频流媒体转发技术在智慧城市体系中的应用，本文主要就其在智慧城市消防远程监控系统中的应用给予具体的分析和阐述。视频流媒体转发技术在ezCSS流媒体转发服务器的基础上，则充分体现出了消防工作的迅速性、快捷性和协调性，尤其是在消防监控中的图像处理上凸显其巨大的优势。当然，以上仅仅探讨了视频流媒体技术在城市消防方面的应用，其在城市其他的基础设施建设如医疗卫生、交通监控等方面的应用也是不容忽视的。总之，视频流媒体转发技术在智慧城市体系的构建当中值得推广和应用。
[1]赵勇，刘娟，李健.智慧城市体系框架浅析[J].电信网技术，2013，04：1-6.
[2]唐云凯.基于物联网技术构建智慧城市体系研究[A].旭日华夏（北京）国际科学技术研究院.首届国际信息化建设学术研讨会论文集（一）[C].旭日华夏（北京）国际科学技术研究院：，2016：2.
[3]商燕，张升.基于有线电视网络的智慧城市体系建设[J].通讯世界，2016，01：6-7.
[4]王文超，邱桂苹，穆森，赵倩.基于视频监控的流媒体分发方法的研究[J].信息通信，2012，31（05）：32-33.
[5]刘英，王涛，甘朝辉，洪波，岳云鹤.多级视频监控流媒体服务系统设计方案[J].无线电工程，2011，11（12）：1-4.
[6]王，郑三立，王文彬，纪勇.流媒体技术在变电站遥视系统中的研究与实现[J].中国电力，2010，42（07）：77-80.
本册教材主要有以下几个特点：
1.适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中，这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。
2.适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。
3.适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。
4.适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1）能解答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题，适当更换其中的一些数据为分数；（2）适当扩展求“一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围；（3）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。
5.适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。
6.适当加强了能力的培养。本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同，但是由于学生进入五年级，抽象思维有了一定基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规律、运用一些数学方法迁移类推以及训练思维的严密性、灵活性等方面予以了加强。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简介。
一、分数的加法和减法
本单元是在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。本单元共4节：
（一）同分母分数加、减法
1.分数加、减法的意义。
教材首先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同，并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2着重说明分数减法与整数减法的意义相同，也结合图示，启发学生思考：57和37可以直接相减吗？为什么？引导学生把分数加法的算理类推到分数减法。
2.同分母分数加、减法的计算法则。
教材首先引导学生比较例1、例2同分母分数加法和减法的计算有什么共同点，总结出同分母分数加、减法的法则。然后分三道例题教学同分母分数加、减法计算中需要解决的一些特殊问题。例3教学“计算的结果，能约分的要约成最简分数；是假分数的，一般要化成带分数或整数”。例4教学三个同分母分数连加，以及单位名称的问题。例5教学把1化成与其它分数分母相同的分数，以及分数的分子是0的情况。3同分母的带分数加、减法。这部分内容重点是教学同分母的带分数加、减法的计算法则，难点是减法中遇到分数部分不够减时的处理方法。教材分两道例题进行教学。例6教学带分数加法的一般方法。教材结合直观图形，引导学生进行思考，得出“先把带分数的整数部分和分数部分分别相加，再把所得的数合并起来”的一般方法。接着，把例6改成减法应用题，让学生根据带分数加法的算理类推出带分数减法的计算方法。在此基础上，引导学生总结出同分母的带分数加、减法的计算法则。例7教学被减数的分数部分不够减时的处理方法。教材在已有知识的基础上，通过“想”提出计算的方法，并注明详细的运算过程，接着，启发学生独立思考，当被减数是整数时，要减带分数，应该怎么办。
（二）异分母分数加、减法
1.异分母分数加、减法的计算法则。
由于异分母分数的分数单位不同，不能直接相加、减，必须先通过通分把它们转化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算，所以，通分是进行异分母分数加、减法计算的关键。教材先安排了三道通分的复习题，复习已学的通分知识。然后通过三个例题教学异分母分数的加、减法。例1结合直观图教学异分母分数的加法，重点是引导学生把异分母分数转化为同分母分数，使学生理解异分母分数加法的算理，例2在例1的基础上类推出异分母分数减法的计算方法，并在此基础上引导学生总结出异分母分数加、减法的计算法则。例3结合异分母分数连减的教学，使学生明确“有时为了计算简便，可以采用不同的通分方式”，以培养学生灵活计算的能力。
2.异分母的带分数加、减法。
异分母的带分数加、减法比同分母分数的加、减法要难一些，一方面在计算之前要先通分，增加了计算步聚，另一方面在连减计算中出现被减数整数部分要拿出2化成假分数的情况，这是一个难点。针对异分母带分数加、减法的难点，教材先安排了一组填空题，着重复习从整数中拿出1或2化成假分数的情况，为学习新知识做好准备，然后通过两道例题教学异分母的带分数加、减法。例4教学异分母的带分数加、减法，与同分母的带分数加、减法相比，只增加了一步通分，其它引导学生在已有知识的基础上类推。例5教学被减数的分数部分不够减，从整数部分拿出1来化成假分数还不够减时，需要拿出2的情况。
（三）分数加减混合运算这部分内容是在学生掌握了分数加、减法计算方法的基础上教学的。由于学生对整数加减混合运算的运算顺序比较熟悉，所以教材首先说明分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，并结合分数加减法的特点，说明“为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算”。然后，通过两个例题说明分数加减混合运算的计算方法，把重点放在提高学生计算的熟练程度上。接着，为了沟通知识间的内在联系，帮助学生进一步理解所学的加法运算定律，加深理解带分数加法的算理，教材把整数加法运算定律推广到分数加法，使学生在实际计算中应用这些运算定律，进行简便计算。
（四）分数、小数加减混合运算为了沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，同时为教学分数、小数的混合运算做好准备，教材首先教学分数和小数的互化。关于小数化分数，教材中只教学有限小数化分数的方法，关于分数化小数，教材中教学两种方法：一种是利用分数和小数的关系，另一种是利用分数与除法的关系。教材注意引导学生观察，发现规律，并在此基础上总结出分数、小数互化的一般方法。然后，教学分数、小数加减混合运算。这部分内容的重点是引导学生根据题目的具体情况选用一种比较简便的计算方法。教材通过三个例题，结合计算的实际情况（分数能化成有限小数的和不能化成有限小数的进行教学，使学生能合理、灵活地选择算法。
二、分数乘法
本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用；会解答求一个数的几分之几是多少的应用题；理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
本单元共3节：
（一）分数乘法的意义和计算法则
1.分数乘以整数。分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同。因此，教材注意在整数乘法的基础上引入分数乘以整数的意义。首先复习整数乘法的意义和三个相同分数相加的计算方法，为学习分数乘以整数做好准备，然后，通过一个例题，结合直观图，采用加法与乘法对照的方法，教学分数乘以整数的意义和计算方法。教材注意在理解的基础上，启发、引导学生总结出分数乘以整数的计算方法。
3.带分数乘法。带分数乘法一般先化成假分数再乘比较简便。教材先复习带分数化假分数，分数乘以分数以及整数和分数相乘，然后，通过两个例题教学带分数的乘法。第一个例题着重说明带分数乘法的计算方法，第二个例题通过三个分数连乘的不同计算方法，着重提高分数乘法的熟练程度。
4.分数乘加、乘减混合运算和整数乘法运算定律推广到分数乘法。这两部分内容教材是分两小节进行教学的，但它们之间的联系非常紧密。分数乘加、乘减混合运算的顺序与整数的运算顺序相同。因此，教材在复习有关整数的混合运算的基础上，只通过一个例题说明分数加、减、乘法混合在一起时运算顺序与整数的相同。至于混合运算中的不同情况则通过练习让学生自己类推，对于整数乘法运算定律推广到分数乘法，教材采用的方法与前面把整数加法运算定律推广到分数加法的方法相同，教材的重点仍然是使学生理解这些运算定律对分数乘法同样适用，并能在实际计算中，灵活运用这些运算定律使计算简便。
（二）分数乘法应用题
分数乘法应用题大致可分为两部分。一部分应用题中的已知数是分数，但数量关系和解答方法都与整数应用题相同（在前面的练习题中已有所练习）。另一部分是由于分数乘法意义的扩展而新出现的，例如求一个数的几分之几是多少的应用题，它是分数应用题中最基本的，对以后学习具有重要的意义，针对求一个数的几分之几是多少的问题的不同情况，教材分三个例题进行教学。例1结合线段图，根据分数乘法的意义，教学求一个数量的几分之几是多少的应用题。例2教学涉及两个数量，求等于一个数量的几分之几的另一个数量是多少的应用题。例3是在前两个例题的基础上，教学增加一个条件，连续求一个数量的几分之几是多少的应用题。解答例3的关键是正确判断每一步分别把什么看作单位“1”，这不仅有利于提高学生解答求一个数的几分之几是多少的应用题的能力，而且有利于培养学生的分析、判断、推理能力。
（三）倒数的认识
这部分内容是在分数乘法计算的基础上进行教学的。
它主要为后面教学分数除法做准备。教材给出倒数的意义后，特别注意强调倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。接着，教学求一个数的倒数的方法。
三、分数除法
本单元是在学生掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的。通过本单元的教学，使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则；能用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题；理解比的意义和基本性质，能正确地化简比和求比值，知道比与分数、比与除法的关系，会解答按比例分配的应用题。本单元共3节：
（一）分数除法的意义和计算法则
1.分数除法的意义。
在本册教材中，分数除法是作为分数乘法的逆运算来定义的。教材通过一道学生容易理解的分数乘法应用题，引出两道分数除法的应用题，说明分数除法的意义。使学生明确分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。
2.分数除以整数。
在分数除法中，不论哪种情况，它们的计算方法都可以归结为乘以除数的倒数。教材为了分散难点，先教学分数除以整数。教材通过一道被除数的分子能被除数整除的题目，教学分数除以整数的计算方法，教材结合直观图，根据分数除法和分数乘法的意义，采用两种不同的思考方法进行解答，使学生初步看到，除以整数也就是乘以这个整数的倒数。然后，让学生想一想分子不能被除数整除的情况，在此基础上概括出分数除以整数的计算法则。
3.一个数除以分数。
一个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，不论哪一种情况，计算时都要把除以分数转化为乘以这个分数的倒数。教材分两个例题进行教学，先教学整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数，再教学把被除数换成一个分数，得出分数除以分数也可以转化成乘以这个分数的倒数来计算，进而总结出一个数除以分数的计算法则。最后，联系前面教学的分数除以整数的计算法则，总结出一个统一的分数除法的计算法则。
4.带分数除法。
带分数除法的教学是在分数除法的基础上进行的。这与带分数乘法的教学一样，主要目的是提高学生的计算能力。教材在复习带分数与假分数的互化之后，引导学生类推出分数除法有带分数的也要先把带分数化成假分数，然后再计算。这部分内容中，还安排了列方程解已知一个数的几又几分之几倍是多少求这个数的文字题和分数连除、乘除混合运算式题。主要目的提高学生分数乘、除法的计算能力，并为后面教学分数除法应用题打好基础.
（二）分数除法应用题
本节主要教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。这种应用题历来是教学中的难点，实践证明，在教学这种应用题时，紧密联系一个数乘以分数的意义，先用列方程的方法解答，在此基础上再教学用分数除法来解答，效果是比较好的。因此，教材先复习求一个数的几分之几是多少的应用题，在此基础上教学例1，教材是通过图示和“想”，用分数乘法应用题的思路进行分析，明确把谁看作单位“1”，由于单位“1”是未知的，根据一个数乘以分数的意义先列出等量关系式，然后设未知数列出相应的方程并解答。例2的教学涉及两个量的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。在列方程解答的基础上，教材让学生想一想，怎样用算术方法解，使学生明确仍然要先找数量间相等的关系式，然后根据除法意义直接列出分数除法算式。
在教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的除法应用题之后，教材安排了分数乘、除法应用题的对比，使学生对乘、除法应用题的数量关系和内在联系有进一步的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。
这部分教材的最后，安排了分数连除和分数乘除复合应用题。这些应用题都是在前面学过的分数乘、除法应用题的基础上发展起来的。通过对这些两步应用题的解答，可以使学生更好地区分分数乘、除法应用题，进一步提高解题能力和发展学生的分析推理能力。
（三）比
这部分内容通常是安排在小学的最后阶段，把比和比例放在一起进行教学。这套教材考虑到比与分数有密切联系，把比的一些最基础的知识提前放在分数除法这一单元中教学，既加强知识间的内在联系，又可以为以后教学百分数（百分比）、圆周率等内容打下较好的基础。
1.比的意义。传统的算术教材讲比的意义，强调同类量相比，由于实际应用的需要，要用到不同类量的比。因此，本册教材在教学比的意义时，分别结合实际问题，先引出同类量的比，再引出不同类量的比。在此基础上概括出比的意义。
2.比的基本性质。教材联系除法中商不变的性质和分数的基本性质，再通过“想一想”引导学生找出比也有相应的性质，然后概括出比的基本性质。接着应用这个基本性质教学把比化成最简单的整数比的方法。
3.比的应用。在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配，本册教材只教学按比例分配，而且只教学按正比例分配。教材通过两个例题教学按比例分配，把一个数量按照已知的比分成两部分的问题和把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。在练习中，注意联系实际，使学生既能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，又可以增长一些科学技术知识和生活经验。
四、分数、小数四则混合运算和应用题
本单元是在学生掌握了分数、小数四则运算，以及会解答比较容易的分数、小数两步应用题的基础上进行教学的，通过本单元的教学，使学生会进行分数、小数四则混合运算，在计算中能运用一些简便算法；学会解答两、三步计算的分数、小数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
本单元共2节：
（一）分数、小数四则混合运算
1.分数四则混合运算。
这部分内容主要教学三、四步计算的分数四则混合运算式题。由于学生通过前面的学习，已经对四则混合运算的运算顺序比较熟悉了，因此，教材在教学分数四则混合运算时，没有再详细地说明运算顺序，而是直接说明分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。然后，通过两道例题分别教学没有括号和有括号的分数四则混合运算。接着，通过一道例题说明，在分数四则混合运算中，同样可以运用以前学过的运算定律使计算简便，以进一步培养学生合理，灵活地进行计算的能力。
2.分数、小数四则混合运算。
在前面知识的基础上，学生对分数、小数四则混合运算的运算顺序已不难掌握，因此，教材着重介绍分数和小数乘除混合运算时，应该怎样计算比较简便。教材通过三个例题进行教学，例4说明分数、小数乘除混合运算一般先把小数化成分数再计算；例5说明在计算过程中要注意运用简便方法，并说明计算的结果允许取近似值时的计算方法；最后，通过例6说明先化简再计算的简便算法。
（二）分数、小数应用题
本小节的应用题可分为三部分。第一部分教学一般的两步计算的分数、小数应用题，第二部分教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题，以及相应的分数除法应用题，第三部分教学工程问题。第一部分应用题的数量关系是学生以前学过的，只是已知条件是分数或小数，或者是在简单分数应用题的基础上再增加一步计算的一般应用题，通过这部分内容的教学，可以进一步提高学生灵活选用方法解答应用题的能力，也为进一步学习分数应用题做些准备。第二部分应用题的数量关系稍复杂一些，学生不易掌握。这是本单元的重点，也是教学的难点，教材对每个例题都用线段图来帮助学生理解题意，分析数量关系，主要弄清要把什么看作单位“1”，已知的和要求的数量分别是什么。同时，通过不同解法的教学，开阔学生的解题思路。
五、长方体和正方体
本单元是在学生已经能够识别长方体、正方体，并且学习了一些平面图形的特征以及它们的周长和面积的计算的基础上进行教学的。本单元是学生比较深入地研究立体几何图形的开始，是进一步学习其它立体几何图形的基础，通过本单元的教学，应使学生掌握长方体和正方体的特征，理解表面积和体积（容积）的意义，认识常用的体积和容积单位以及相邻两个单位之间的进率、会计算长方体和正方体的表面积和体积，并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题。本单元共3节：
（一）长方体和正方体的认识
1.长方体。教材首先说明已学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是平面图形，然后借助实际物体说明什么是立体图形，并引出长方体的概念。接着，教材通过两个例题具体研究长方体的特征。例1结合长方体的实物模型，通过操作（摸一摸、量一量、数一数）认识长方体的面、棱、顶点的特征。例2结合长方体的框架，进一步研究长方体的特点，进而引出长、宽、高的概念。教材注意在练习中加强操作活动，为后面学习长方体的表面积做准备。
2.正方体。正方体的认识，教学过程与长方体类似。教材特别注意加强长方体与正方体的联系的教学，教材引导学生对长方体和正方体进行观察和比较，说一说它们有哪些相同点和不同点，使学生认识它们的特征与相互联系，并用集合图表示它们的关系。
（二）长方体和正方体的表面积计算
长方体和正方体的表面积在日常生活中有广泛的应用。通过这部分内容的学习，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，还可以发展他们的空间观念，教材通过操作（把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开）加强对长方体和正方体表面积概念的认识。在此基础上，结合具体例题教学表面积的计算方法，教材中没有给出计算表面积的公式，这样更有利于发展学生的空间观念，有助于学生根据实际情况思考计算方法，在练习中，教材注意结合实际，培养学生灵活解决问题的能力。
（三）长方体和正方体的体积
1.体积和体积单位。
体积对学生来说是一个新概念，在理解和应用上都有一定的难度。为此，教材加强了对体积概念的认识。通过一组实验，使学生直观认识到“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。在此基础上，通过实际操作教学体积的单位及其用途，使学生明确体积单位是用来计量物体的体积的，教材还特别注意突出长度单位、面积单位和体积单位的区别，最后，结合实际操作，分别教学长方体和正方体体积的计算方法，总结出计算公式，并用字母表示。进而结合底面积的概念，总结出统一的体积计算公式。
2.体积单位间的进率。
这部分内容是在学生已经掌握了正方体体积的计算方法以后教学的。教材通过图示，引导学生推出体积单位之间的进率。并通过长度单位、面积单位与体积单位的对比，加深学生对体积单位间的进率的认识。然后，通过三道例题教学有关体积的名数改写。
3.容积和容积单位。
容积的概念与体积的概念既有联系又有区别。体积是指一个物体本身占据多大的空间，容积是指中间是空的物体能装下多大体积的其它物品。教材在给出容积的概念后，特别说明了容积的计算方法和测量数据的方法。同时说明，计量容积一般就用体积单位，但是计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，并给出它们之间的进率。
一、巧找单位“1”的量和对应数量
单位“1”的量在分数应用题中的地位是很高的，它相当于一个军队的军长，决定着这个军队的命运。要想找好、找准单位“1”的量，必须先明确题目中分率（定名为对应率）的位置。对应率的位置如同北极星的位置，它永远不会改变，明确地指着北方。单位“1”的量通常以以下几种方式出现：
1.总人数的2/3正好是男生的人数。
2.苹果树的棵树占桃树棵树的5/8。
3.男生人数与女生人数的比是3/2。
单位“1”的量在上面几个小题中都以对应率（2/3、5/8、3/2）为标准，向左定点的在前面，“占”、“与”（两字定名为分界线）的右边，即“总人数、桃树棵树、女生人数”分别为第一、第二、第三小题中的单位“1”的量。
对应数量不是独立存在的，它总是相对一个对应率或者相对一个数来确定的。一般情况下，对应数量都在单位“1”的量的左边，即分界线的左边。上面第二、三个小题的对应数量分别是“苹果树的棵树”、“男生的人数”；但是第一个小题的对应数量则在分界线、对应率的右边，即“男生人数”。对应数量以对应率为中心，以分界线为依靠，或者在右边的永远不变地跟着前进。找好了单位“1”的量和对应数量，根据“一个数的几分之几是多少用乘法”，便能很快列出上面三个小题的等量关系式，即：
1.总人数（单位“1”）×2/3（对应率）=男生人数（对应数量）。
2.桃树棵树（单位“1”）×5/8（对应率）=苹果树棵树（对应数量）。
3.女生人数（单位“1”）×3/2（对应率）=男生人数（对应数量）。
二、确定单位“1”的量是已知或者是未知
例如：1.80棵桃树占苹果树的4/5，求苹果树有多少棵？
2.小明家养猪240头，他家养牛的头数是养猪头数的7/8，小明家养牛多少头？
根据巧解单位“1”的量及相对应的对应率和对应数量的方法，很快知道第一题中求的是单位“1”的量，单位“1”的量是未知的；第二题中求的是“对应数量”，单位“1”的量是已知的。
三、巧解分数应用题
1.单位“1”的量是已知时，用乘法计算。比如，上面第二小题中单位“1”的量是养猪头数，小明家养猪240头，用单位“1”的量×对应率=对应数量，即养牛头数=240×7/8.
2.单位“1”的量是未知时用除法计算。比如，上面第一小题中单位“1”的量是苹果的棵树，求苹果树的棵树，则单位“1”的量是未知的，就用对应数量÷对应率=单位“1”的数量，即苹果树的棵树=80÷4/5。
单位“1”的量已知用乘法，未知用除法。虽然有些类似求“一个数的几分之几用乘法”，但是“求一个数的几分之几”概念在负载的分数应用题中，学生们会用单位“1”的量已知用乘法，未知用除法”这个概念却能给学生们带来许多分数应用题的便利，使学生们感觉到数学的美妙，从而喜爱数学。
在较为复杂的应用题中，同学们能够利用单位“1”的量已知用乘法，未知用除法很快地解出题来。例如：
1.一支工程队修一条公路，第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的1/28，这条路全长多少米？
分析：根据单位“1”的量在对应率（1/28）“的”前，分界线在“是”后，即这条路全长为单位“1”，求单位“1”，即单位“1”的量是未知的，又根据单位“1”的量未知用除法，所以，用对应数量（第二天比第一天多修的路程）÷对应率=单位“1”的量，即：（42-38）÷1/28
2.某肥皂厂九月份生产肥皂350000箱，十月份生产的肥皂比九月份生产的多2/7，十月份生产肥皂多少箱？
【关键词】分数应用题思维与方法解题
分数应用题，是六年级数学最重要也是最难的知识点，同时也是变化最多的知识点。在此之前整个小学阶段学过的应用题，不管是数学的，还是奥数的，把题中的数字换成分数，就成了分数应用题。所以，学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题意上的“万变”。
1.先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数
带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。
不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。
由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下面的对比例子：
例1.（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？
解析：（1）剩下的=总长-用去的=5-2/5=4又3/5（米）
（2）用去的：5×2/5=2（米）；剩下5-2=3（米）
例2.（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？
解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5+3=3又2/5（米）
（2）3÷（1-2/5）=3÷3/5=5（米）
由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。
2.学生必背的几种常见问题的计算公式：
2.1求A是B的几分之几？
A（前）÷B（后）
2.2求一个数是另一个数的几分之几？
一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几
2.3求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“1”=一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）
2.4求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“1”=一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）
（3和4也可概括为：1.已知A比B多（少）几分之几。求A或B
A与B的差÷A或A与B的差÷B）
2.5打折的分数应用题。
含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100
公式：
现价=原价×折数（通常写成分数或百分数形式）
原价=现价÷折数
原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）
例1.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？
分析与解答：
（1）找准单位“1”.我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”；
（2）确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。
（3）分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1”的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析：
全世界野生丹顶鹤（2000只）——1（单位“1”已知用乘）
我国野生丹顶鹤——1/4
其它国家野生丹顶鹤（？只）——1-1/4（分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1-1/4）
列式：2000×（1-1/4）
解答（略）
例2.人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？
（1）找准单位“1”.婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。
（2）确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。
（3）分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1”的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？
青少年心跳次数（75次）——-1（单位1是已知的，用乘法）
婴儿心跳的次数（？次）——1+4/5（分析问题的对应率。比1多4/5，所以是1+4/5
列式：75×（1+4/5）
例3.某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？
全年计划（12600辆）——1（单位1是已知的，用乘法）
上半年完成——5/9
下半年完成——3/5
全年完成——5/9+3/5
全年超产——5/9+3/5-1（分析问题的对应率。全年完成的-全年计划）
列式：12600×（5/9+3/5-1）
例4.小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？
（1）找准单位“1”.吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8.“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”.
（2）确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。
（3）分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1”的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。
买来的大米（？千克）——1（单位1是未知的，求单位1用除法）
吃了——5/8
还剩（15千克）——（1-5/8）（分析已知数的对应率。还剩下1-5/8）
列式：15÷（1-5/8）
例5.某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9.十月份原计划用水多少吨？
（1）找准单位1.比原计划节约了1/9.“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1.
（2）确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。
（3）分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1”的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。
原计划用水（？吨）——1（单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划节约——1/9
实际用水（480吨）——1-1/9（分析已知数的对应率。
实际比1少1/9实际是1-1/9）
列式：480÷（1-1/9）
拓展：若把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？
实际比原计划多用——1/9
实际用水（480吨）——1+1/9（分析已知数的对应率。实际比1多1/9；实际是1+1/9）
列式：480÷（1+1/9）
3.把分数看成比的方法
分数可以转化成比，把比当份数，也是一种好的解题方法。
例：学校田径队有35人，其中女生人数是男生人数的3/4，女生人数是多少？
解析：“女生人数是男生人数的3/4”转化成比，就是：女生人数和男生人数之比是3：4，女生人数是3份，男生人数是4份，总共7份，总共35人，每份就是35÷7=5（人），那么，女生人数就是5×3=15（人）
4.方程法
在解任何应用题时，方程都是一种不能忽视的备用方法
例：某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？
解析；设男生为x人，女生就有（465-x）人
杨连昌
第12册第5单元“整理与复习”
（北京市崇文区教育研究中心杨连昌）
本单元教材由6个小节组成，它们是：数和数的运算，代数初步知识，应用题，量的计量，几何初步知识和简单的统计。
这一章内容是对小学所学的全部数学知识的整理与复习。复习的质量高低，关系到小学数学教学目的任务能否圆满地完成，关系到学生能否顺利地通过毕业考试升入高一级学校进一步学习。所以本单元的内容不仅是本册教材的教学重点，而且也是全套教材的一个重要的组成部分。
本单元的教学目标是：
1.使学生比较系统地牢固地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。
2.使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。
3.使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能。
4.使学生掌握所学的统计初步知识，能够会看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。
5.使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答应用题和生活中一些简单的实际问题。
下面，按照教材中安排的顺序，提出几点建议，仅供参考。
1.数和数的运算
这一小节是由“数的意义，数的改写，数的大小比较，数的整除，分数、小数的基本性质，四则运算的意义和法则，运算定律与简便算法，四则混合运算”等九部分组成。
复习数的意义时，可先分别复习整数、自然数、小数、分数、百分数的意义，然后把有联系的概念进行比较，从而达到巩固概念的目的。例如：把百分数与分数相比较，百分数也是分数，它和分数都可以用来表示两个数的倍数关系，这是它们的相同点。分数的分母可以是任何自然数，而百分数的分母只能是100；分数还可以表示数量，这是百分数所不能的。这些是它们的区别。
复习数的读、写法时，要使学生牢固地掌握整数、小数数位顺序表，坚持用画线分级的方法读数和写数。例如：五亿七千零五万零三百写作：
570050300──────。
复习数的改写时，不但要使学生掌握把一个多位数改写成以“万”或“亿”做单位的数的方法，而且还要使学生知道它和省略“万”或“亿”后面的尾数的区别。例如：把728000改写成以“万”做单位的数是72.8万，把728000省略“万”后面的尾数约是73万。
分数、小数和百分数也可以相互改写。复习时重点是复习改写的方法。对于常用的互化数据要让学生牢记，为分数和小数的混合运算做好准备。
复习数的大小比较时，重点是复习比较的方法，尤其是分数、小数（包括循环小数）和百分数放在一起比较大小，教师更应指导比较大小的方法。
复习数的整除时，重点要复习每个概念的意义，对有些易混的概念要引导学生去区分。例如：质数、质因数和互质数，倍数、公倍数和最小公倍数等。像教材那样，把这部分所有的概念用图串起来，是一种很好的复习形式。
复习分数、小数的基本性质时，不但要使学生准确地掌握它们的意义，而且要知道它们各自的用途。
复习四则运算的意义和法则时，重点是复习整数、小数和分数的加、减、乘、除法意义，同时要引导学生认识它们的意义哪些是一致的，哪些是有发展的。例如，当乘数是整数时，分数乘法和小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是“求几个相同加数和的简便运算”。而当乘数是小数时，它的意义就是“求一个数的十分之几、百分之几……是多少；当乘数是分数时，它的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。结合复习四则运算的意义，还要使学生清楚地知道加法与减法、乘法与除法的逆运算关系，为求四则计算中的未知数x做好准备。
复习四则运算的法则时，可以结合具体的题让学生说一说整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的计算法则（不要求背法则，学生用自己的话说清楚就可以了）。同时要使学生知道，在加减法中，无论是整数、小数还是分数，计算法则的共同点是：只有相同单位上的数才能相加减。要注意培养学生的口算能力，要注意0和1在运算中的特征。
复习运算定律和简便算法时，可先复习加法和乘法的运算定律和减法的一个性质a-b-c=a-(b+c)，并会用字母表示。然后可复习应用运算定律和性质进行简便计算。在此过程中，要培养学生自觉简算的能力和习惯。例如：
(1)局部能简算的要简算。
(1.75×99+1(3/4))×0.5=〔1.75×(99+1)〕×0.5
(2)计算过程中能简算的要简算。
2(1/7)+1(1/8)×(5/9)+0.375=2(1/7)+(5/8+0.375)
复习四则混合运算时，首先要复习运算顺序，然后在进行整数、小数和分数的四则混合运算的过程中，复习选择分数计算还是选择小数计算这个问题。为了保证计算的准确性，要强调检查和验算。
2.代数初步知识
这一小节是由“用字母表示数，简易方程，比和比例”三部分组成的。
复习用字母表示数时，可以先复习用字母表示运算定律、公式等，然后重点复习用含有字母的式子表示数量关系，这是列方程解答文字叙述题和应用题的基础。例如：“比a的2倍少3的数”用含有字母的式子表示是：2a-3.
复习简易方程时，可以先让学生解一些简易方程，然后结合具体的题目复习方程、方程的解和解方程等概念。方程的解和解方程这两个概念容易混淆，要注意区分。对于解方程的过程，重点是让学生说一说每一步过程的根据是什么，其次要让学生注意解方程的书写格式。复习列方程解文字叙述题时，重点要放在根据题目叙述的数量关系布列方程上。
复习比和比例时，可按教材那样用列表对比的方法复习比和比例的意义、各部分名称、比的基本性质和比例的基本性质，并要使学生清楚地知道，比的基本性质主要用于化简比，比例的基本性质主要用于解比例。
化简比和求比值学生容易混淆，复习时要着重说明：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。例如：80/20化简比后是4/1，求比值是4。又如：8/16化简比后是1/2，比值也是1/2，这时比和比值是一致的。
最后可结合具体的题，如8÷11=8/11=8:11，复法、分数和比之间的联系和区别。
复习比例尺时，重点是比例尺的意义，它是一个比。根据比例尺的意义可以用列方程的方法求图上距离和实际距离。
3.应用题
这一小节由“简单应用题，复合应用题，列方程解应用题，分数应用题和用比例知识解应用题”五部分组成。
用两步或两步以上计算解答的应用题称为复合应用题。复习复合应用题时，重点是训练学生的解题思路，可要求学生用综合法或分析法把分析的过程说清楚。如例3：“学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米。实际2.5小时走完原定路程，平均每小时比原计划多走多少千米？”用综合法分析的过程是：已知原计划3小时走完11.25千米，就可以求出原计划平均1小时走的千米数。已知实际2.5小时走了11.25千米，就可以求出实际平均1小时走的千米数。知道了这两个条件，就可以求出平均每小时实际比原计划多走的千米数。
教材把工程问题放在这里复习，笔者认为，工程问题虽然属于典型应用题，但在分析这类题目时，建议仍用分析一般应用题的方法来分析。
复习列方程解应用题时，在认真分析数量关系的基础上，重点是训练学生正确找出题目中的等量关系。例如：梨树比苹果树的3倍少15棵。数量间的相等关系是：苹果树的棵数×3－梨树的棵数＝15棵。
相向运动问题是用方程解的，教材同时也要求学生会用算术方法解答，通过比较，使学生知道用方程解应用题和用算术法解应用题的联系和区别。用算术法和用方程解应用题，都需要认真分析数量关系，这一点是一致的。不同的是，用算术法解应用题时，是通过已知数的运算求得未知数；而用方程解应用题时，一开始就把未知数设为x，把它看成已知条件，参与分析数量关系的全过程，参与运算。
分数应用题可分为三类。第一类是“求一个数是另一个数的几分之几或百几分之几”，第二类是“求一个数的几分之几或百分之几是多少”，第三类是“已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数”。复习第一类分数应用题时，重点要抓对问题的理解。复习第二、三类分数应用题时，首先要抓对单位"1"的认识，其次是判断用乘法还是用除法算。这两点是解答分数应用题的关键。对于稍复杂的分数应用题，要注意培养学生画图分析数量关系的能力。
在教学分数和整数相乘时，根据学生的已有的知识基础，引导学生回忆复习整理整数乘法的意义和同分母分数的加法的计算法则。下面是小编为大家收集的数学分数乘法教学反思，望大家喜欢。
数学分数乘法教学反思范文一一、让学生在探索的过程中理解。
在本单元的教学目标中，“探索”是一个关键词——“结合具体的情境，在操作活动中，探索并理解分数乘法的意义”、“探索并掌握分数乘法的计算方法，并能正确计算”。这是由数学目标中“数学过程”“问题解决”两个维度决定的;同时“探索”的过程也是达成“情感、态度和价值观”目标的重要途径。
在教学过程中，组织学生进行对数学知识的探索活动，要根据不同的材料和背景采用不同的策略才能达到是活动有效的目的。例如在本单元的分数乘法(1)中，由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础，所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘法(3)中，由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较妥当了。具体的讲就是：教师通过简单的具体事例进行集体引导，这便是“扶一扶”。再通过具体的探索要求帮助学生尝试着探索比较复杂的实例，这便是“放一放”。
二、回顾学生所做作业，出现问题集中表现在以下几点;
1、脱式计算(自觉运用简便运算)的题，有许多学生盲目运用运算定律进行简算。
采取应对措施：注意让学生明白简算的目的，分数的简算，原则上与整数、小数简算相同，都是在不改变结果的前提下改变运算顺序，尽可能减少计算的繁琐性。但方法却不同，整数和小数往往是凑整十、整百的数，而分数则是为了好约分。
2、在教学中我注重了对单位“1”的理解、根据分数意义来分析题意，而忽略了单位化聚的计算方法的复习，以及两步计算的求一个数的几分之几是多少的应用题的重点评讲。
三、采取应对措施：
练习课中先复习求一个数的几分之几是多少的文字题，结合复习题让学生回忆一个数乘分数的意义，对分数的意义进一步加深。帮助学生理解"一个数的几分之几"与"一个数占另一个数"的几分之几的不同，为学习相应的分数应用题打基础。
复习分数乘法应用题时，根据分数乘法的数学模型，说出问题也就是求什么，写出题目中的数量关系。教学中要注意用线段图表示题目的条件和问题，强化分率与数量的一一对应关系，这有利于学生弄清以谁为标准,以及分率和数量之间的关系。
问题可以引发思考，思考促进改变方法，得法扭转教学局面。说明教师教学不怕有问题，有了问题想办法解决就会使教学损失减少到最小。在课堂上多激发学生的兴趣，课后多与学生沟通，了解他们的学习动态，根据实际情况来教学，提高教学质量。当然，教学前的准备细致周到，教学失误的可能性就会更小。
在教学分数和整数相乘时，根据学生的已有的知识基础，引导学生回忆复习整理整数乘法的意义和同分母分数的加法的计算法则。另外科学的学习方法，能提高学习效率，能使学生的智慧得到充分发挥。在教学分数和整数相乘的计算法则时，从学生所熟悉的整数和小数乘法的意义入手，引入分数乘法。
此外本单元在备课之初，师傅就提示自己在教学完分数乘整数和一个数乘分数后要先补充一个课时比较分数加法和分数乘法之间的区别，再进行分数乘法混合运算和简便计算的教学。当时的自己是听的一头雾水，不明白师傅的用意。直到真的开始教学分数乘法混合运算时，才明白了师傅的良苦用心。虽然在师傅的提醒下自己有进行分数加法和乘法的对比教学。但是晚上的作业还是有部分学生计算分数加法时按照分数乘法运算的规则进行计算(按分子和分子相加，分母和分母相加)，到这时自己才知道师傅当时为什么要让自己对比分数乘法和加法。看到学生的作业，自己在第二天的分数乘法混合运算时，在课前复习时再次讲解分数乘法和加法的不同。让学生在计算的时候有个比较清楚的认识。虽然这个问题解决了，但是学生在分数乘法混合运算时又遇到了另一个问题，部分学生在计算加乘混合运算时，特别是加法在前面而乘法在后面的问题时，先计算加法而不是先计算乘法，在老师的指点之下才恍然大悟。说明学生对于四则运算的运算顺序不够熟练。自己在今后的教学中，也应着重强调四则运算的运算顺序。
本单元的教学，分数乘法解决问题也是一个重点内容。在帮助学生分析题意时，学生如果会画线段图，对于理解题意会有很大的帮助。但可能是由于在五年级时，比较少要求学生画出线段图，根据线段图理解题意。因此当六年级明确要求要根据题意画出线段图时，学生刚开始时很不习惯，画出的线段图也不能很好的反应题意，对于这一方面，教学时需要再进行加强，因为这对于提高学生分析问题，解决问题的能力将会有很大提高。而下一单元的教学如果学生能根据题意画出合适的线段图，对正确解答问题将会有很大的帮助。
此外，在教学中注重对单位“1”的理解，重点放在在应用题中找单位“1”的量以及怎样找的上面——先找出问题中的分率句再从分率句中找出单位“1”，为以后应用题教学作好辅垫。在以后教学前我还要深钻教材，把握好课本的度，向其他教师请教，取长补短。在课堂上多激发学生的兴趣，课后多与学生沟通，了解他们的学习动态。根据实际情况来教学，提高教学质量。
数学分数乘法教学反思范文三在教学一个数乘分数的意义和分数乘分数的计算法则中，通过操作、演示、观察、比较等活动，即先形象具体，后抽象概括，帮助学生理解分数乘法的意义和算理。在教学中，教师要引导学生操作，直观感悟，使学生参与到教学中来，充分发挥学生的主动性，调动学生的积极性。
从已学知识的基础上出发，利用知识的迁移和扩展，理解分数乘法的意义。教学时先通过对整数乘法的复习，使学生明确整数乘法的意义，再充分利用直观图，使学生清楚地看出可以用加法计算，也可以用乘法计算。
引导学生把直观操作与抽象推理相结合，理解分数乘法的计算法则的推导过程。
由于分数乘法的计算法则比较抽象，学生理解起来有一定的困难。教学时我尽量加强直观，变抽象为形象，多给学生创造对手操作的机会，激发学生学习的兴趣，使他们主动地参与到教学过程中来。在直观操作的基础上在推导出分数乘分数的计算方法，进而概括出分数乘法的法则。
培养学生良好的计算习惯和认真的学习态度。学生掌握这部分内容并不困难，但要通过这部分内容的学习和练习，培养其认真审题、注意运算顺序、观察数字特点，、选择简便方法等良好的计算习惯和严谨认真的学习态度，为他们以后的学习打好基础。
在教学过程中，要以教师为主导，学生为主体，为学生创造参与教学活动的情景，通过操作、演示、观察、比较培养学生的抽象概括能力，通过分析讨论，培养学生的分析综合能力。同时，教学过程中要注意抓住新旧知识的内在联系，使学生了解知识間的横向联系。学生在联系和比较中找到了知识与知识之间的联系，并获得探索知识的体验。