导语：如何才能写好一篇单摆周期公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
【准备、猜想阶段】
2．指导学生让单摆振动起来，引导学生观察、讨论、分析，让学生大胆猜测决定单摆振动周期的因素，在老师的启发提问下，总结猜想结果，影响单摆振动周期的因素为：振幅、摆球质量、摆长、重力加速度以及空气阻力。明确告诉学生，由于单摆在小角度下振动，空气阻力较小，可以忽略，从而说明，本节课的实验目的是研究单摆的振动周期与振幅、摆球质量、摆长及重力加速度的关系。
【探索、发现阶段】
1．怎样研究它们之间的关系呢？启发同学回忆研究加速度与物体质量及外力关系的方法，明确实验方法为控制变量法，即控制其他各量不变，研究周期与其中某量关系的方法，从而总结本实验有四个小实验：（l）研究周期与振幅的关系；（2）研究周期与摆球质量的关系：（3）研究周期与摆长的关系；（4）研究周期与重力加速度的关系。
2．为使学生顺利完成探索实验，可以发放探索实验提纲，并要求学生设计好纪录表格。
（l）研究单摆振动周期与振幅的关系：让单摆摆动，测出周期；再改变单摆的摆角（振幅），重测周期，比较它们是否相等。用两个完全相同的单摆，固定在铁架台上使它们同时开始做不同摆角的振动，观察它们的周期是否相同。
（2）研究单摆振动周期与摆球质量的关系：让单摆振动，测出周期；再改变摆球质量，测出周期，比较它们是否相等。让两个摆长相同、摆球质量不同的摆，保证它们的摆角和相同同时摆动，观察比较它们的周期。
（3）研究振动周期与摆长的关系：让单摆振动，测出周期：改变摆长，重测几次，比较它们的周期是否相等。
（4）研究单摆周期与重力加速度的关系：让单摆振动（摆球选铁球），测出周期；再在悬点正下方放一强磁铁（铁球下放磁铁相当于重力加速度变大），让摆球摆动，测出周期，比较它们是否相等。
【发展、应用阶段】
在探索、发现的基础上，下一节学生实验“用单摆测重力加速度”改为设计性学生实验。学生根据老师提供的器材，按照实验要求，合理选择器材，自己设计实验方案、测量的主要步骤及需要测量的物理量。
题：用实验室提供的下列器材：不同材料的摆球，长100cm至120cm的摆线若干，带铁夹的铁夹台，秒表，米尺，游标卡尺，量角器，测量本地区的重力加速度。
（l）简要说明实验方案的设计思路；
（2）简要说明测量的主要步骤与需要测量的物理量；
（3）用已知量和测得量表示重力加速度的计算式；
（4）通过测得量计算重力加速度的平均值。引伸1：用作图法计算重力加速度：根据，作图线，求出直线的斜率K，则重力加速度为
引伸2：若实验室提供的摆球是不规则的，你怎样测量。
可以假设质心处的半径为r，取不同的悬线长，，，，两式综合得：。
关键词重力加速度单摆精确度修正
中图分类号：Q311.1文献标识码：A
PendulumImpactFactorAnalysisandRevision
FormulaofAccelerationofGravity
WANGZhixi，YANGXiaorong，Dawa，JIAYongzhang
（DepartmentofPhysics，AcademyofNaturalSciences，TibetUniversity，Lhasa，Tibet850000）
AbstractAnalysisPendulumimpactingfactorofaccelerationofgravity，therevisedformulaformeasuringaccelerationofgravitywithsimplependulumexperiment.
Keywordsaccelerationofgravity；simplependulum；impactingfactor；revision
0引言
单摆测重力加速度是物理学中较为简单和传统的一种方法，但其实验的准确性受到了实验和计算公式的影响，本文对影响单摆法测重力加速度的精确度进行分析并对单摆法测重力加速度的计算公式加以修正。
1单摆测重力加速度实验的影响因子分析
单摆法测量重力加速度的实验原理①：=4
将看做与的函数，由此可得到（，）=4，对该函数求全微分
=+==（）
1.1实验过程中仪器与操作的影响
设为摆线长，为摆球的半径，为小球的质量，为摆线的质量，考虑操作时摆球作圆锥运动和复摆效应则单摆运动方程为：
（+）
=[++]
解得近似解
（
=2
=（+）[1+（1++）]
由上式可知摆线的质量和长度、摆球的质量和半径、摆角、实验的操作都影响着周期的测量，进而影响对重力加速度的测量。
1.2地球的高度及纬度对单摆测重力加速的影响
高度影响设摆球离地表面的高度为，地球的半径为，地球的质量为，摆球的质量为，依据万有引力可知：②
摆球在地表的某一高度
=，
由此=，
周期=2，
则摆球离地表高度时单摆的周期与的比值为
==1+，
由此可知随着摆球离地面的高度的增大而增大。
纬度影响设地球某一点纬度为，测量重力加速的经验公式为
=9.78030（1+0.005302+0.0000072）。
当=0时＃9.7803，
则单摆在地球某一点纬度为的周期与的比值，
==9.78030，
由此可知重力加速度在[0，]的区间内随着纬度的增大而减小。
2测量时对周期产生影响的项进行修正③
摆线长，忽略圆锥摆的影响，摆线的质量，摆球的半径，摆球的质量。
2.1复摆对周期的影响修正
依据转动定理可得
（+）=[++]
当很小时，≈，可解得该方程的近似解为
由此可得考虑到复摆对重力加速度修正为
2.2摆角对周期的影响修正
设为任意时刻的摆角，由单摆的运动方程可知
=
解得方程的周期（摆角不是很小）
={1+++…+}
由此可得考虑到摆角对重力加速度修正为
2.3空气浮力对周期的影响修正
设空气的阻力为，空气的密度为，摆球的密度为，则（+）（+）=[++]
解得该方程的近似解为
（浮力公式：=）
由此可得考虑到空气浮力对重力加速度修正为
2.4阻尼运动周期的影响修正
设球所受空气阻力为，空气的黏度，物体运动的速度，阻尼因素，在雷诺数小于1的情况下，由斯托克斯公式可知：④
=（=）
其运动学方程可写为（≤5＃
+=（+）
令=，=，≈，
+2+=0
解得该方程的近似解
由此可得考虑到阻尼运动对重力加速度修正为
=（+）（）=（）+
2.5总体修正
把复摆、摆角、浮力及阻尼运动对重力加速度修正综合到一起考虑到，，≤5X球纬度及高度Y作时锥形摆影响T去高次项可得重劣速度的修战危
={（）[2+（+）++]+}（2++）
3总结
通过分析地球的纬度及高度、复摆、摆角、空气浮力、阻尼运动和实验操作中对测重力加速度的影响，对重力加速度公式做了修正，使实验测得的数据在该修正公式下计算得更加精确。
注释
①孙丙西.单摆测重力加速度的修正公式[J].内蒙古民族大学学报（自然科学版），2005.20（6）.
②梁绍荣等.普通物理学力学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2005：135-137.
【关键词】小组合作合作学习创新能力重视评价评价方法
期越大，然后课本上又设计实验验证单摆的周期与摆长的关系，得出单摆的周期，这里只是通过实验得出单摆周期与摆长的关系，然后直接说荷兰物理学家惠更斯确
定了计算单摆周期的公式：，其中l为摆线的长度，
g为当地的重力加速度。并没有说明该公式是如何得出来的，没有理论推导过程，学生在学习该部分内容时必然存在着很多的困惑，想不明白为什么单摆的周期公式会是这样子的呢？
下面是课本上的一个截图：
下面通过理论探究单摆周期、频率公式的由来，我们这里讨论的是理想情况，忽略一切阻力，摆球摆动的角度小于50，现在我们来分析小球到达任意一个位置P点的受力情况，如上图所示，将小球的重力沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，其中G1与绳子的拉力F′抵消，那么小球受到的合外力就是F，根据几何关系很容易得出：
（1）
在偏角很小时，摆球对于O点的位移x的大小，与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都很近似相等，因而，所以单摆的回复力为：
根据牛顿第二定律可知：
（3）
而
（4）
由（2）（3）（4）三式联立解得：
以上为理论探究单摆周期、频率公式的由来，高中学生在数学里已经初步学习到了微积分的知识，对这部分理论探究内容是可以理解的，希望本论文对于正在学习单摆这部分知识的高中生提供些许帮助。如果这里存在错误和不妥之处，希望各位同仁提出批评和修改建议。
关键词：单摆；测重力加速度；视频分析；Tracker
1Tracker软件简介
Tracker软件是一款免费的视频跟踪分析和建模工具软件，可以手动或自动跟踪视频中对象的位置、速度和加速度并动态显示。利用软件强大的绘图功能还可以实时得到相应的图像。通过录制实验视频，用软件对一段视频进行定量分析，以简洁高效的数据分析手段揭示物理规律。这样大大降低了实验成本，同时也可以拓展学生的视野增强学生实验的兴趣和参与度。
2实验操作
2.1视频的录制
实验视频的录制可以使用普通摄像头、数码相机、摄像机、手机等设备。在实验视频录制的过程中应尽量保证镜头与实验平面垂直并稳定，建议使用三脚架固定录制设备。为了便于软件准确捕捉运动对象，应使用与研究对象颜色反差大的背景。用图1所示装置进行实验并录制视频。
2.2视频分析
启动Tracker软件，将录制的实验视频导入。用软件的播放功能对视频进行回放，确定视频分析的起始帧和结束帧。添加直角坐标系并将坐标原点拖动到摆球球心处，如图2所示。
2.3图像分析及拟合
双击x-t图像进入数据工具界面，点击“Analyze”按钮，勾选“拟合”选项。由于单摆振动方程是x=Asin（ωt+φ），所以我们选择正弦曲线拟合。调整参数，使拟合的曲线与图像重合，从而得到振动方程，通过T=算出单摆的周期。如图5所示。
3数据分析
实验中通过改变摆长测出5组数据。如表1所示。
4总结
用Tracker软件分析单摆实验数据既可以减小实验误差，又可以使学生在实验过程中不产生厌倦心理，同时有助于开阔学生眼界，并从图像、方程等多种途径来分析实验数据，使学生能对实验数据有更深入的理解。而且Tracker软件对视频拍摄设备要求不高，能方便师生发现生活中的物理现象探寻物理规律，是信息技术与物理教学整合的一个有效的应用。
参考文献：
[1]徐忠岳，余杰，曾裕.Tracker软件在物理实验教学中的应用[J].中国教育信息化，2014（12）：75―78.
[2]王鑫慧，杨虹，等.多元方法研究单摆运动特性[J].大学物理实验，2015（1）：48―50.
(一)复称法――称衡物体质量的又一种方法
实验器材：物理天平，待测物。
实验原理：利用物理天平将待测物称衡两次，一次放在左盘，一次放在右盘，由于两臂长度不等，则在两种情况下称得的质量略有差别，以L、L分别表示横梁左右臂的长度，M、M分别表示两次称衡的质量，设M为称衡物的实际质量，由杠杆原理得：
复称法消除了天平由于两臂不完全相等所带来的系统误差，通过交换称衡的处理方法，绕过天平两臂的实际长度，达到提高实验精确度的测量目的。
注意事项：
（1）按天平的使用规则调节天平至正常工作状态。（2）注意游码的增减总作用在右盘上。
（二）差值法――测定重力加速度
实验器材：单摆架（附有标尺）单摆球、细线、三角板、秒表。
实验原理：（1）考虑到摆球的球心位置不便确定，可采用确定摆长差的办法。(2)将三角板的一直角边轻贴悬挂的小球下端点，另一直角边靠近标尺，设标尺的读数为l，测得对应的振动周期为T1。(3)缩短摆线再测量。
设新读数为l，测得对应的周期为T，由单摆的周期公式得：
T=2π()，T=2π()，式中r为小球半径，
则g=。
(1)单摆架调整垂直。(2)保持悬点在摆动中位置不变。(3)摆动应在竖直面内并防止小球旋转，摆角不宜过大。
(三)渐近法――测定单摆周期
实验器材：单摆架，小球、细线、秒表。
实验原理：(1)测量单摆30个周期的累计值t。则单摆周期第一个近似值为T=。(2)估算100个周期的累计值t。(3)使单摆摆动，当摆动沿某个方向通过平衡位置时开始计时，直至计时接近t时，右同方向通过平衡位置的瞬间停止计数，测出t。(4)根据第一次周期的近似值T，求出t对应的振动次数N=。(5)计算周期的第二次近似值T=。(6)重复以上步聚，多次测量，结果将逐渐逼近真值。
(四)自准法――测凸透镜焦距
实验器材：光具座、光源、物屏、凸透镜、圆形透光屏、观测屏、参照物、平面镜、刻度尺、手电筒。
实验原理：位于凸透镜焦点上的物体发出的光，经透镜折射后成为平行光，若用一平面镜M把这一束光反射回来，再经过原透镜必成像于原焦点处，利用调节透镜本身的位置，使其产生平行光，以达到调焦的目的。
在光具座上布置好光路，移动透镜，当物屏与透镜间距刚好等于透镜焦距时，由平面镜反射回来的光经透镜后在物屏上成一倒立与原物大小相等的实像，这时分别读出物与透镜位置x及x，即得焦距f=|x-x|。
(1)在光具座上调节各光学元件之间共轴同高，调节分目测、粗调、细调三步。(2)调节倒立等大实像应成像清晰，以减少误差。（3）多次测量取平均值。
(五)混合法――测定冰的溶解热L
基本方法：把待测系统A和一个已知其热容的系统B混合起来，形成一个新的近似绝热系统，这样A(或B)所放出的热量全部被B(或A)吸收，这时B系统所吸收的热量可由其温度的改变Δt和比热容C计算出来，即Q=CΔtM，故待测系统A在实验过程中所传递的热量也就是Q，由此可求得待测的物理量。
具体操作如下：
实验器材：物理天平、量热器(含搅拌器C=0.385J/g℃)、温度计、待测物(冰块)、冷水(C=4.186J/g℃)、热水、镊子、毛巾、吸水纸。
实验原理：(1)称出量热器内筒和搅拌器的总质量m。(2)将热水(较室温高出约5℃)约100g装入量热器，第二次称量热器，确定水的质量m，并记下水的初温t。(3)将一块冰(约20g)用镊子小心放入水中。(4)小心搅拌，待冰全部溶解后，读出水的质量数据处理：M克的冰溶解后的水由0℃到t℃所吸热量为Q=LM+CMt，m克的量热器(含搅拌器)和它所装的m克冰，从t℃到t℃所放热量Q=(mC+mC)(t-t)，由热平衡条件得Q=Q，则L=-Ct。
(1)实验中使水的初温t高于室温，则系统向外传递热量，当投入适量的冰块溶解后，系统温度低于室温时系统从外界吸收热量，这一失一得使系统接近绝热。(2)当冰块投入后，温度开始下降，下降到平衡点t时便不再下降，而系统从外界吸收热量而使温度回升，平衡点的温度应确定为温度的回升点。(3)冰块适量，不能有冰块和水共存的状态。(4)整个过程应保持冰、水质量的稳定，如防止水溅出等。
一、力的等效
当几个力的作用效果与一个力的作用效果相同时，便可用这一个力来代替其他几个力的作用效果，这便是力的等效原理，如等效重力，等效电场力等。
例1.如图所示，一个长为L的细线上端固定，下端有一个质量为m的小球，将它们置于一个足够大的匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，已知Eq=mg，求小球摆动的周期。
解析：物体受到竖直向下的重力，水平向右的电场力，绳子的拉力，其中重力与电场力的合力大小、方向始终没有发生变化，=，就好像有一个力场存在，其中等效力场重力加速度gˊ=，把gˊ=带入单摆周期公式，即可计算结果：T=
二、长度的等效
在有些物理问题中，物体的实际长度对物理计算并不起决定作用，起作用的是它在某个方向的投影。比较典型的例子是计算安培力，电磁感应，等效单摆。
例2.如图所示，两根长直导线平行放置，中间放有一个半径为r=0.5m的半圆形导线，磁感应强度为B=2T的磁场垂直穿过导线所在的平面，整个装置通有I=5A的电流，求半圆形导线所受的安培力。
解析：通电导线所受安培力，其中L=2r，所以
例3.如图是一个双线摆，两个线的长度均为L，摆线与水平面夹角为α，求双线摆的周期？
解析：如图所示的双线摆中，等效摆长为Lˊ=L，把它带入单摆的周期公式，
三、物理过程的等效
在处理某些复杂物理过程时，如果能换一个角度去分析，如把已有的物理过程反过来用等效处理，往往会简化思路。例如竖直上抛与自由落体，刹车过程与启动过程。
例4，一辆汽车初速度为20m/s，以大小为的加速度刹车，求刹车最后一秒所走的路程？
一、选择题易考知识点
针对考点，我们可梳理出如下可能在选择题出现的内容：
1.受迫振动和共振2.波的干涉和衍射3.多普勒效应4.电磁波谱、电磁波及其应用5.光的干涉、衍射和偏振6.激光的特性及应用7.狭义相对论的基本假设、狭义相对论时空观与经典时空观的区别
8.同时的相对性、长度的相对性、质能关系.
例1下列说法中正确的是（）
A.人耳能听见的声波比超声波更易发生衍射
B.麦克斯韦预言并用实验证实了电磁波的存在
C.利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
D.单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长有关
解析只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，人耳能听见的声波比超声波长，选项A正确；根据物理学史可知，麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在，选项B错误；激光由于平行度好，所以在传播很远的距离后仍能保持一定的强度，选项C正确；不管系统的固有周期如何，受迫振动的周期总等于驱动力的周期，选项D错误.
答案AC
例2下列说法正确的是（）
A.X射线的频率比无线电波的频率高
B.用同一装置观察光的双缝干涉现象，蓝光的相邻条纹间距比红光的大
C.根据狭义相对论，地面上的人看到高速运行的列车比静止时变短且矮
D.观察者相对于频率一定的声源运动时，接收到声波的频率可能发生变化
解析根据电磁波谱可知，频率由低到高为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线，选项A正确；对于同一装置，波长越长的波相邻的条纹间距越大，蓝光的波长比红光短，选项B错误；由狭义相对论，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，但在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化，选项C错误；根据多普勒效应可知，当波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率都会发生变化，如果相对运动，但距离保持不变（如圆周运动），则不发生变化，选项D正确.
答案AD
点评基本概念应进行多遍阅读，并通过习题来进行巩固及深化理解，争取在高考中做到万无一失，取得理想的成绩.
二、填空、计算题易考知识点
1.机械振动、机械波问题
（1）简谐振动
例3（2011江苏）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期.请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.
解析由单摆周期公式T=2π且kL=mg，解得T=2π.
答案2π
（2）振动图像与波动图像
例4（2008江苏）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图1甲所示.图1甲中某质点的振动图象如图1乙所示.
质点N的振幅是______m，振动周期为______s，图1乙表示质点______（从质点K、L、M、N中选填）的振动图象.该波的波速为______m/s.
解析从甲、乙图可看出波长λ=2.0m，周期T=4s，振幅A=0.8m；乙图中显示t=0时刻该质点处于平衡位置向上振动，再结合甲波形，处于平衡位置的有N、L两点，图中波向x轴正方向传播，则L质点正在平衡位置向上振动、N质点正在平衡位置向下振动，故它表示质点L的振动图象.由波速公式得v=λ/T=0.5m/s.
答案0.84L0.5
点评对于振动图像及波动图像，一方面要注意它们的区别，另一方面应结合两者来进行解题，因为不论是振动图像还是波动图像，我们都能从中获取较多解题信息，如从振动图像中获取周期、振幅、质点某时刻的位移等，从波动图像中获取波长、波的传播方向、质点的振动方向等.
2.几何光学
例5（2011海南）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，如图2所示.一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜Δh=4.0m，恰好能看见Q.求：
（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度l.（可用根式表示）
解析（1）根据题意画出如图3所示的示意图，设过P点光线恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为i、γ，则由几何知识得：
sini==0.8，①
sinγ==0.6，②
根据折射定律得折射率有：
n=.③
由①②③得：
n=.
（2）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则
sinC==，④
tanC=.⑤
由④⑤得：l=-3.8≈3.3m.
答案（1）n=；
（2）l=-3.8≈3.3m.
①此玻璃的折射率计算式为n＝_______（用图中的θ1、θ2表示）；
②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度_____（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量.
解析根据折射定律知
n＝＝.
玻璃砖宽度大，可以减小光路的作图误差，从而减小n的测量误差.
答案①或②大
点评本题考查实验，关键要注意入射角、折射角是光线与法线的夹角而不是与界面的夹角.解决几何光学问题也要养成良好的习惯.力学中强调受力分析，几何光学中强调光路图.不画光路图或者画不对是解决此类问题最大的失分点，因而此部分画光路图是关键.
巩固训练
1.下列说法中正确的是（）
A.X射线穿透物质的本领比γ射线更强
B.全息照相利用了激光相干性好的特性
C.红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变
D.照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的薄膜干涉原理
2.下列说法正确的是（）
A.光的偏振现象说明光是纵波
B.单缝衍射中，缝越宽，衍射现象越明显
C.光导纤维传播光信号利用了光的全反射原理
D.根据宇宙大爆炸学说，遥远星球发出的红光被地球接收到时可能是红外线
3.惯性系S中有一边长为l的正方形（如选项A所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是
（）
4.两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2-L图象，如图6甲所示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是______（选填“A”或“B”）.另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图6乙），由图可知，两单摆摆长之比=______.
5.图7所示实线是简谐横波在t1=0时刻的波形图象，虚线是t2=0.2s时刻的波形图象，试回答：若波沿x轴正方向传播，则它的最大周期为______s；若波的传播速度为55m/s，则波的传播方向是沿x轴______方向（填“正”或“负”）.
6.图8甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形，质点P的振动图像如图8乙所示，则这列波的传播速度_____m/s，质点P的振动方程为y=______cm.
7.如图9所示，折射率n=的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h=10cm.一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点.现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的光点将向哪个方向移动？光点离O′点最远是多少？
参考答案
1.BD2.CD3.C
4.B
解析：在T2-L的图象中，斜率k＝4π2/g，斜率越大，g越小，所以去北大的同学对应的图线是B；由图乙知Ta＝s，Tb＝2s，则根据T＝2π，得出＝2＝2＝.
5.0.8负
解析：若波沿x轴正方向传播，则它的周期满足：t2-t1=＋nT.（式中n=1，2，3，…）最大周期满足：t2-t1=T.则Tm=4（t2-t1）=0.8s.
若波沿x轴正方向传播，波的传播速度为v===（5＋20n）m/s.（式中n=1，2，
3，…）若波沿x轴负方向传播，波的传播速度为v===（15＋20n）m/s.（式中n=1，2，3，…）
因为v=55m/s，故波的传播方向是沿x轴负方向.
6.2m/s，y=8sin0.5πt
解析：由甲图得波长为λ=8m，由乙图可得周期为T=4s，由公式v=得：v=2m/s；质点的振动方程表达式为y=Asin2πft，对于质点P的振幅为8cm，频率f==0.25Hz，可得质点P的振动方程为y=8sin0.5πt.
7.光屏上的光点将向右移动.
如图10，设玻璃砖转过α角时光点离O′点最远，记此时光点位置为A，此时光线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为C.由折射定律有sinC=.
一、主要内容
本章内容包括机械振动、回复力、振幅、周期、频率、简谐振动、受迫振动、共振、机械波、波长、波速、横波、纵波、波的干涉和衍射等基本概念，以及单摆振动的周期规律、简谐运动的图像、简谐运动中的能量转化规律、波的图像、波长和频率与波速之间的关系等规律。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法有：由于振动和波动的运动规律较为复杂，且限于中学数学知识的水平，因此对于这部分内容不可能像研究直线运动、平抛、圆周运动那样从运动方向出发描述和研究物体的运动，而是利用图象法对物体做简谐运动的运动规律及振动在介媒中的传播过程进行描述与研究。图像法具有形象、直观等优点，其中包含有丰富的物理信息，在学习时同学们要注意加以体会;另外，在研究单摆振动的过程中，对于单摆所受的回复力特点的分析，采取了小摆角的近似的处理，这是一种理想化物理过程的方法。
三、错解分析
例1一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为[]
A.1∶1B.1∶2
C.2∶1C.1∶4
「错解压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x.压缩2x时，振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x.由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以选B.
「错解原因上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线运动了。用了匀速或匀加速运动的规律。说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。
「分析解答事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m，k不变)，周期就不会改变，所以正确答案为A.
「评析本题给出的错解是初学者中最常见的错误。产生这一错误的原因是习惯于用旧的思维模式分析新问题，而不善于抓住新问题的具体特点，这反映了学习的一种思维定势。只有善于接受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，才能开阔我们分析、解决问题的思路，防止思维定势。
例2一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平
A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变
C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅改变
「错解错解一：因为单摆的周期(频率)是由摆长l和当地重
变(指平衡位置动能也就是动能)，由机械能守恒可知，势能也不变。所以振幅也不变，应选A.
而振幅与质量、速度无关(由上述理由可知)所以振幅不变，应选C.
错解三：认为频率要改变，理由同错解二。而关于振幅的改变与否，除了错解一中所示理由外，即总能量不变，而因为重力势能EP=mgh，EP不变，m变为原来的4倍，h一定变小了，即上摆到点的高度下降了，所以振幅要改变，应选D.
「错解原因此题主要考查决定单摆频率(周期)和振幅的是什么因素，而题中提供了两个变化因素，即质量和速度，到底频率和振幅与这两个因素有没有关系。若有关系，有什么关系，是应该弄清楚的。
而错解二和错解三中都认为频率不变，这是因为为不清楚决定单摆的因素是摆长l和当地重力加速度g，而与摆球质量及运动到最低点的速度无关。
错解二中关于频率不变的判断是正确的，错误出现在后半句的结论上。判断只从能量不变去看，当E总不变时，EP=mgh，m变大了，h一定变小。说明有些同学考虑问题还是不够全面。
「分析解答(1)实际上，通过实验我们已经了解到，决定单
单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。当然，频率也与质量和速度无关，所以不能选C，D.
(2)决定振幅的是外来因素。反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置(即最低点)时的动能EK
的重力势能也不变。但是由于第二次摆的质量增大了(实际上单摆已经变成另一个摆动过程了)，势能EP=mgh不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了。因此正确答案应选B.
「评析本题的分析解答提醒我们，一是考虑要全面，本题中m，v两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析;二是分析问题要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率
例3如图6-1所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h应为多高
对A球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点
「错解原因上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为B球在圆形轨道上自B点释放后可以做往
上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多个解答中的一个。
对B球振动周期
显然，前面的解仅仅是当n=0时的其中一解而已。
「评析在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。
B之间非A即B点，而这两点距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等
所以振子的动能总是相同的，所以选C是对的。
同的，都等于振幅，所以D是对的。
综上所述，应选B，C，D.
错解2的产生主要是对加速度的矢量性认识不够或头脑中根本就没有这个概念，认为位置对称，加速度大小一样就是加速度相同。
3.选择C是对的。
4.对弹簧振子这样一个物理模型认识不全面，所谓水平弹簧振子的弹簧是哪段没弄清楚。
「分析解答1.由题意可知，t=nt，n可以是1，2，3…，
选项A是正确的。
相反，且对称于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。
3.同错解3.
4.水平弹簧振子的弹簧应为如图6-3a或6-3b的样子。当振子的位置在平衡位置两侧时，弹簧长度是不同的。所以选项D不对。
另外，符合题意条件的不一定非选位移处的两点，也可以选其他的点分析，如图6-4P，Q两点，同样可以得出正确结论。
所以此题的正确答案为A，C.
传到P点，所以画出如图6-8所示的波形图。因为波源在原点，波沿x轴正方向传播，所以可判定，P点开始振动的方向是沿y轴正方向(即向上)。
「错解原因主要原因是把机械波的图象当成机械振动的图象看
面的波形也变化了。
「分析解答因为原图中的波形经历了半个周期的波形如图6-9所示，在此波形基础上，向前延长半个波形即为P点开始振动时的波形图，因为波源在原点处，所以介质中的每个质点都被其左侧质点带动，所以P点在刚开始时的振动方向沿y轴负方向(即向下)从另外一个角度来看，原图中Q点开始振动时是向下的，因为所有质点开始振动时的情况均相同，所以P点开始振动的方向应是向下的。
例8图6-10是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s的空间波形图。
=62.5个波长，其波形如图6-13.
「错解原因错解一、错解二没有重视单位的一致性，在此题中波长从图中只能得出λ=8cm，而波速给出的却是国际单位4m/s.因此，求周期时，应先将波长的单位统一到国际单位制上来。
错解三虽然计算对了，但是，在波向前(沿x轴正方向)传播了62.5个波长时的波形，应是在原来的波形基础上向x正方扩展62.5个波长。
播一个波长。经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长。据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波只是向前传播了整数倍个波长，而
【关键词】不确定度；设计性实验；教学
设计性实验是介于基本教学实验与实际科学实验之间的、具有对科学实验全过程进行初步训练特点的教学实验。是基础性及综合性实验的延伸。设计性实验的核心是设计、选择实验方案，并在实验中检验方案的正确性与合理性。初次接触设计性实验，学生难免不知如何下手，这就需要导师从物理模型的建立、实验方法和仪器的选择、实验条件与最佳参数的确定、实验步骤的安排以及实验效果的评定等各个环节都给予学生全方位的指导和帮助。
1物理模型的建立、比较与选择
物理模型的建立就是根据实验要求和实验对象的物理性质，研究实验对象的物理原理及实验过程中各个物理量之间的关系，推证数学模型（数学表达式）。
物理模型一般是建立在某些理想条件下的，而这些条件在实验中又是无法严格实现的。所以必须深刻理解原理所需的条件，考虑这些条件与实验中所能实现的条件的近似程度，在误差允许的范围内，使实验条件尽量接近理想条件，并且合理地利用一些近似的条件，最终建立一个比较理想的物理模型。
2实验方法的选择
在一个实验中，可能有多种可选择的实验方法。在选择实验方法时，应根据研究对象的具体情况，罗列出各种可能的实验方法，分析各种方法的适用条件，比较各种方法的局限性与可能达到的实验精度等因素，并考虑方案实施的可能性，综合权衡后选出恰好符合实验要求的实验方法。
在选定实验方法后，适当的测量方法也是实验设计要考虑的问题。在实验设计中，对于某一间接测量量，常有多种测量方法，而且往往要通过测量多个直接测量量达到测量目的。实验测量要求相对不确定度尽量越小越好（因为随着结果准确度的提高，实验难度和实验成本也将增加）。所以在这些测量方法中，通过在对等精度下多个测量方法对应的相对不确定度大小的比较，可筛选出测量的最佳函数形式，即最佳实验理论。
例如，用分度值为1mm的钢卷尺和分度值为0.02mm、量程为125mm的游标卡尺测量如图所示单摆摆长L有四种方法：
方法四：直接测量L，但因球中心很难确定，一般不选用此方法。
其中L1，L2用钢卷尺测量，d用游标卡尺测量。查有关资料知，L1，L2，d的极限误差分别为：
三种方案相应的不确定度分别为：
对于摆长L=1m、摆球直径小于10毫米的单摆，第一种方法测量的相对不确定度最小，因此应选用第一种方法测量。
3测量仪器的选择与配套
实验方法确定以后，接下来就是选择仪器。选择仪器要从分辨率、准确度和量程几个方面来考虑。如果实验比较复杂，还会涉及到多种测量仪器、测量多个物理量，因此要考虑仪器的配套问题。
在进行实际测量之前，应从测量不确定度角度出发，按照不确定度均匀分配原则，把间接测量量的误差要求转换为对直接测量量的误差要求，以此选择满足要求的测量仪器，进而确定仪器的规格、型号。
例如：根据欧姆定律求电阻时，由于电压表和电流表受到仪器准确度的限制，会给测量结果引进不确定度。如果要求电阻测量结果的相对不确定度，那么如何正确选择仪器并确定测量条件，以满足总的测量要求？
根据欧姆定律，由相对不确定度均分原则有：
由电表的准确度等级规定可知：
如果用1.5V的电源供电，电压表的量程为0/1.5/3.0/7.5V，为了使电压表的示数尽量满偏，则应选1.5V的量程档，因而：
由上述分析可见，如果用1.5V的电源供电，被测电阻的阻值约为30Ω，选择1.0级、1.5V量程的电压表，1.0级、50mA量程的电流表进行测量，就可以满足总的相对不确定度■≤1.5%的要求。
4测量条件与最佳参数的确定
选择最有利的测量条件，可以最大限度地减小测量误差。确定最有利的测量条件时，一般从相对不确定度分析着手。确定能保证测量不确定度为最小的最有利的测量条件，从数学角度来看就是寻求某一函数的极小值。如果间接测量量的函数关系是单元函数（只有一个独立自变量），则只需求一阶和二阶导数，令一阶导数为零，解出相应的自变量之值代入二阶导数，如果二阶导数值为正，则所求得的自变量取值是函数为极小值的条件，即为最有利的测量条件；如果间接测量量的函数关系是多元函数（有一个以上独立自变量），应分别对各自变量求一阶偏导数，并令其等于零，然后，联立求解这多个方程式，以求得函数为极小值的条件（最有利的测量条件）。
例如：在光具座上测透镜的焦距f。
因物距u、像距v都是利用光距座附的标尺进行测量的，可令U（u）=U（v），则：
5结束语
设计性实验的主要目的就是要培养学生的创新意识和创新能力，只要能达到目的任何方法都是有效的。但是，如何有效地开设设计性实验，循序渐进，让学生学有所获，这是我们要考虑的首要问题。学生通过这一环节的训练，学会查找文献、资料，以理论为依据，建立物理模型，选择实验方案和测量方法，选择最佳测量条件与配套仪器，以及测量数据的处理方法。教师应对学生的设计方案进行审阅批改，形成可行性方案。再由学生独立完成实验任务。通过实际操作，观察实验现象，测量实验数据，计算实验结果并进行误差分析，最后对实验结果和实验设计方案进行综合评定。
【参考文献】
[1]朱世坤，辛旭平，聂宜珍，冯笙琴，编.设计创新型物理实验导论[M].北京：科学出版社，2010.
[2]成正维，主编.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2002.
[3]张小娣，牛超英，张辉.基于不确定度理论的物理实验设计[J].
一、教师要整体把握知识系统，通过分步推进，不断培养学生的类化和概括能力
学科教学内容具有系统性、结构性的特征，而学生年级越低，大脑中原有知识的结构性越差，系统性不强，所以随着知识的增长，要求他们加快提高对知识的分类、概括能力，这就需要一个培养过程。
在对机械运动进行研究的过程中，我们常常通过实验，用表格、图像、公式（解析式）以及文字来进行描述、研究，以培养学生的分析、概括能力。如：研究物体做匀变速直线运动中，学生通过对实际运动（实验）的数据采集，得到一系列数据，经过分析，把这些数据放在自己设计的表格中，根据表格，通过描点，把数据转化成图像，再进一步分析图像中各要素的物理意义（坐标轴、线、斜率、面积各自代表的物理意义）。并通过提炼，概括出图像的这种运动的解析式（物理公式），之后再进一步研究这种运动形式，得到一些规律。这就是新课标所提倡的科学探究过程。而验证性实验则是通过分析物理公式的实际意义和变量之间的关系作为实验原理，进一步设计实验，通过实验数据的采集、列表、图象描述来验证规律。通过对不同机械运动形式的研究，不断概括出表格、图像、公式（解析式）、文字等描述机械运动的方法，培养学生的概括水平，为电学的学习提供迁移的基础。
二、通过环境创设等激励手段调动学生学习动机
学生的学习是被动还是主动，求知欲多强，极大地影响其学习效率。我们要通过各种激励手段，激发学生的学习动机，使其主动且努力地学习。如何激励学生，使学生产生强烈的学习动机，不仅考验教师的教育能力，更能体现教师的教育艺术。物理学是一门实验学科，要充分发挥实验学科的特点和功能，为学习者创设实践的环境，在教师的指导下主动、积极、创造性地去学习、研究、探索，培养他们的创新精神。
教学中恰当发挥真实、模拟、言语等媒体手段的优点，适时地使用“体验”“探究”“合作”“整合”“讲授”等教学方式，通过价值体现、目标制定和达成、赏封称号、奖惩、民主参与、榜样示范、情感投入等激励策略，来激励和帮助学生学习，使学生形成积极、主动的学习态度，学会科学的学习方法，养成良好的学习习惯。或通过媒体冲击和问题冲突使学生产生好奇和求知欲，通过学生亲身实践体验、同学合作、科学探究、教师、媒体帮助和自己的分析、综合、抽象、概括思维活动过程建立学科概念、掌握学科知识，这些都是可取的教学手段。
如在单摆模型的研究中，在仿真物理实验室中，可以将单摆拉离平衡位置一定角度进行研究，也可以在平衡位置处给摆球一个水平速度进行研究。可以通过仿真实验显示矢量的方法定性研究运动过程中的速度变化；也可定量（输出数值）或定性研究位移、回复力、加速度这些物理量的变化，或者对每一个物理量的变化进行图像直观。还可以通过测量周期与摆长和重力加速度的实验数据，应用计算机的实验数据处理软件得到周期随摆长和重力加速度的变化规律。如果使摆球带电，并置于重力场和电场（或磁场）中，就可以研究单摆在复合场中的运动规律等等。通过这些变异使简谐运动模型与物理学的不同内容，从不同角度、不同的层面上得到沟通、交叉、迁移和整合。
三、遵循学生技能形成规律培训学生的技能
学生的技能形成也有规律，需要教师按照技能形成规律逐步培养，这个过程需要学生的分析、概括、联想、类化等能力。