命题的否定和否命题

命题的否定，主要针对简单命题（普通命题）、含有量词的命题，此时原命题的否定命题规则是：否定结论，并将量词“置换”，即将原命题中的全称量词（存在量词）换成存在量词（全称量词）.这种命题一般只有命题的否定，而没有否命题.原命题的否命题：此时的原命题特指形如“如果p，则（那么）q”的命题，它的否命题是“如果非p，则（那么）非q”.这样的原命题的否定，同样是只否定结论，即原命题的否定为：“如果p，则（那么）非q”.注意：命题的否定与命题的否命题，是针对不同类型的原命题而言的，它们是两个不同的概念.参考资料：高中数学（人教版2011年）选修2-1.。

否定命题与命题的否定是一样的。

一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。

数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。

怎样得到一个命题的否定形式？如果你学了数理逻辑就好理解了，现在只能这样理解：

原命题：所有自然数的平方都是正数

原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x2是正数）

“任意”是限定词，“x是自然数”是条件，“x2是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。

否定形式：不是（任意x，（若x是自然数，则x2是正数））=存在x，（若x是自然数，则x2不是正数）

换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数

而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。

得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。

否命题：存在x，（若x不是自然数，则x2不是正数）

换一个说法就是：存在某个非自然数，其平方不是正数

简单的说，命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论.比如：“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“若a>0.则a+b<=0”否命题是“若a<=0则a+b<=0”

命题的否定和否命题的区别为以下两点：1、在高中阶段（国内），命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。

比如：“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0，使得a+b<=0”，否命题是“存在a<=0，使得a+b<=0”；在大学（尤其是国外的大学）阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表（TrueTable），在A为假命题的情况下，非（A=>B）与A=>非B并不是逻辑相等的。参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。

2、一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。

数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。

扩展资料1、命题的否定【概念】对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。

【举例】命题：所有自然数的平方都是正数。原命题：若p，则q(p为条件，q为结论)原命题的否定：p且﹁q(p为条件，﹁q为q的否定)否定一个命题，需要使它的真值取反。

2、否命题【概念】如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。【举例】原命题：所有自然数的平方都是正数原命题的标准形式：对于任意x，若x是自然数，则x2是正数。

否命题：存在x，若x是不是自然数，则x2不是正数。（换一个说法就是：存在某个非自然数的数，其平方不是正数。）

参考资料命题的否定-百度百科否命题-百度百科。

命题的否定就是对这个命题的结论进行否认。（命题的否定与原命题真假性相反）

命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认。（否命题与原命题的真假性没有必然联系）

如：

如果一个三角形的三个角全都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（真）

命题的否定：如果一个三角形的三个角全都是锐角，那么这个三角形不是锐角三角形。（假）

否命题：如果一个三角形的三个角不全是锐角，那么这个三角形不是锐角三角形。（真）

命题的否定象集合关系里面的：补集。一个是，一个否。

而否命题是条件和结论同时否定，没有特定关系。

若a>0，则a>2成立.（假）（全称命题，它的否定是存在命题，它的否命题是全称命题）

命题的否定：若a>0，则a>2不一定成立.（真）

否命题：若a

“命题的否定”和“命题的否定形式”是一个意思。

命题就是一个有判断的句子，比如“五月初五是端午节”，这是一个命题；

它的“命题的否定”和“命题的否定形式”，就是和它表述的意思相对立的命题——“五月初五不是端午节”。

“否命题”和“是命题”相对。命题中的判断是对的，那这个命题就是“是命题”；判断错误，那就是“否命题”。上边这个例子，五月初五确实是端午节，所以是“是命题”，而它的“命题的否定”和“命题的否定形式”是错的，是“否命题”。

再举一个例子，“1+1>3”是错的，因此是“否命题”。而它的“命题的否定”和“命题的否定形式”是“1+1≤3”。

（你们老师的叙述是双重否定，听起来不是很舒服）

此外，对于逆命题，是否定限定词，然后交换条件和结论

题目中的命题的逆命题就是：存在x，（若x2是正数，则x是自然数）

逆否命题，就是逆命题的否命题，或者否命题的逆命题，就是限定词不变，否定条件和结论并交换。

题目中的命题的逆否命题就是：任意x，（若x2不是正数，则x不是自然数）

命题的否命题是条件和结论都否定；命题的否定是条件不变，只否定结论；

非命题主要是对条件否定

设若P则Q为原命题，那么若非P则非Q就叫做原命题的否命题，这个概念你应该早知道了，你应该也知道命题的否定你要包括对量词改变，而否命题则不要。举个例子，任意X属于M,P(X)的否定为存在X属于M，非P(X)。而否命题就是任意X属于M，非P(x).

若你吃饭，他就吃饭。非：若你不吃饭，他就吃饭。（非命题主要是对条件否定）否：若你不吃饭，他就不吃饭。希望对你有帮助转的。。